PAGEPAGE1專題5.7生活中的圓周運動【本節(jié)學(xué)問清單】一、鐵路彎道特點1、火車轉(zhuǎn)彎時可看作是圓周運動，具有向心加速度，須要對其供應(yīng)向心力。若轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，則由對輪緣產(chǎn)生壓力來供應(yīng)向心力，造成鐵軌與輪緣的磨損。2.實際的鐵軌在轉(zhuǎn)彎年外軌比內(nèi)軌，鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的，由重力與支持力的合力供應(yīng)向心力或一部分向心力。二、拱形橋1.汽車過拱形橋時做圓周運動，在橋的頂點向心力由重力與供應(yīng)向心力，而與摩擦力無關(guān)。2.汽車在拱形橋的最高點時，向心力，對橋面的壓力FN＝<G，處于失重狀態(tài)，速度越大壓力越小；汽車在凹形橋的最低點時，向心力，對橋面的壓力FN＝>G，處于超重狀態(tài)，速度越大壓力越大。三、航天器中的失重現(xiàn)象1.航天器內(nèi)物體隨航天器沿圓形（或橢圓）軌道運動時，所需向心力是由與航天器的支持力共同供應(yīng)，即。2.當(dāng)航天器的速度v=時，F(xiàn)N＝0，此時航天器及其內(nèi)物體均處于狀態(tài)，任何關(guān)閉了發(fā)動機又不受阻力的飛行器中，都是一個完全失重的狀態(tài)。四、離心現(xiàn)象1.假如一個正在做勻速圓周運動的物體在運動過程中，由于某種緣由所受向心力，物體就會由于慣性遠(yuǎn)離圓心，這種現(xiàn)象稱為離心現(xiàn)象。2.當(dāng)所需向心力供應(yīng)的向心力時，物體做圓周運動；當(dāng)所需向心力供應(yīng)的向心力時，物體做近心運動；當(dāng)所需向心力供應(yīng)的向心力時，物體做離心運動，當(dāng)所供應(yīng)的外力時，物體沿圓周的切線方向飛出?！敬鸢浮恳?、1.外軌2.高；內(nèi)側(cè)二、1.橋面的支持力2.；；；三、1.重力；2.；完全失重四、1.消逝或合力不足以供應(yīng)所需向心力2.等于；小于；大于；消逝【問題與練習(xí)變式】1.（問題與練習(xí)1變式）圖甲為游樂園中空中飛椅的嬉戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)回旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看作一個質(zhì)點，則可簡化為圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直軸OO’轉(zhuǎn)動。設(shè)繩長為l=10m，質(zhì)點的質(zhì)量為m=60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離為d=4m。轉(zhuǎn)盤漸漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角為θ=370。(不計空氣阻力及繩重,且繩不行伸長sin370=0.6,cos370=0.8)當(dāng)質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時，求：（1）繩子拉力的大?。?）轉(zhuǎn)盤角速度的大小【答案】（1）750N（2）【解析】(1)分析人和座椅受力如圖，由于人和座椅在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，故重力與拉力的合力沿水平方向，由圖中幾何關(guān)系有Fcos370=mg可得F=mg/cos370=750N2.（問題與練習(xí)1變式）在馬路轉(zhuǎn)彎處，常采納外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時不必大幅減速，從而提高通行實力且節(jié)約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2.(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時的速度．(2)若彎道處側(cè)向動摩擦因數(shù)μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車的最大速度．【答案】(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s【解析】(1)如圖甲所示，當(dāng)汽車通過彎道時，做水平面內(nèi)的圓周運動，不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時，汽車受到重力G和路面的支持力N兩個力作用，兩力的合力供應(yīng)汽車做圓周運動的向心力．則有mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×0.4)m/s＝20m/s.3.（問題與練習(xí)1變式）如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是A.車在最高點時處于倒立狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B.人在最高點時對座位不行能產(chǎn)生大小為mg的壓力C.人在最低點時對座位在壓力等于mgD.人在最低點時對座位在壓力大于mg【答案】D【解析】設(shè)人最高點時座椅對人的作用力為F，由得，可見當(dāng)時F>0，即人對座椅產(chǎn)生向上壓力且隨著速度的增大而增大，當(dāng)時F＝mg，A、B皆錯誤。由人在最低點受力有得，故C錯誤D正確。4.（問題與練習(xí)1變式）秋千的吊繩有些磨損．在搖擺過程中，吊繩最簡單斷裂的時候是秋千()A．在下擺過程中 B．在上擺過程中C．?dāng)[到最高點時 D．?dāng)[到最低點時【答案】D【本節(jié)考點題組】【題組一】圓周運動中超重與失重現(xiàn)象及離心現(xiàn)象1．在下面所介紹的各種狀況中，哪種狀況將出現(xiàn)超重現(xiàn)象()①蕩秋千經(jīng)過最低點的小孩②汽車過凸形橋③汽車過凹形橋④在繞地球做勻速圓周運動的飛船中的儀器A．①②B．①③C．①④D．③④【答案】B【解析】①③中的小孩、汽車的加速度都豎直向上，所以處于超重狀態(tài)．而②④中的汽車、飛船中的儀器處于失重狀態(tài)．2．下列說法中正確的是()A．物體做離心運動時，將離圓心越來越遠(yuǎn)B．物體做離心運動時，其運動軌跡是半徑漸漸增大的圓C．做離心運動的物體，肯定不受到外力的作用D．做勻速圓周運動的物體，因受合力大小變更而不做圓周運動時，將做離心運動【答案】A【解析】物體做離心運動時，無論是由于向心力消逝而導(dǎo)致物體沿切線方向飛出，還是由于合力不足以供應(yīng)向心力而使物體漸漸遠(yuǎn)離圓心，物體離圓心總是越來越遠(yuǎn)的，A對正確C錯誤．物體做離心運動時，運動軌跡可能是直線，也可能是曲線，但不是圓，B錯誤．當(dāng)物體的合外力突然為零或小于向心力時，物體做離心運動；當(dāng)合外力大于向心力時，物體做近心運動，D錯誤．3.如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則()A．在最高點小球的速度水平，小球既不超重也不失重B．小球經(jīng)過與圓心等高的位置時，處于超重狀態(tài)C．盒子在最低點時對小球彈力大小等于2mg，方向向上D．該盒子做勻速圓周運動的周期肯定等于2πeq\r(\f(R,g))【答案】CD4.洗衣機的脫水筒采納帶動衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說法中錯誤的是A.脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的B.水會從筒甩出是因為水滴受到的向心力很大的原因C.加快脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度，脫水效果會更好D.靠近中心的衣物的脫水效果不如周邊的衣物脫水效果好【答案】B【解析】衣物做圓周運動所需的向心力是由筒壁的彈力供應(yīng)的，而彈力產(chǎn)生條件之一是相互接觸，故A正確。水與衣物間的附著力大小是肯定的，當(dāng)水滴隨衣物做圓周運動所需的向心力大于附著力時，水滴做離心運動而被甩出，B錯誤。由F＝mrω2可知：水桶轉(zhuǎn)速越大水滴隨衣物做圓周運動所需向心力越大，水滴越簡單脫離衣物；衣物越靠近周邊轉(zhuǎn)動半徑越大，同樣角速度的狀況下所需向心力越大，水滴越簡單脫離衣物，C、D皆正確。5.大型游樂場中有一種“摩天輪”的消遣設(shè)施，如圖所示，坐在其中的游客隨輪的轉(zhuǎn)動而做勻速圓周運動，對此有以下說法，其中正確的是()A．游客處于一種平衡狀態(tài)B．全部的游客都是處于失重狀態(tài)C．游客做的是一種勻變速運動D．游客的速度和加速度都在不斷地變更著【答案】D6.一輛卡車在丘陵地帶勻速率行駛，由于輪胎太舊，在駛過如圖所示的一段地形時爆胎了，你認(rèn)為爆胎的地點最有可能是在A.a處B.b處C.c處D.d處【答案】B【解析】最簡單爆胎的地方應(yīng)是輪胎受到的壓力最大的地方。在a、c兩處，向心加速度的方向向下，汽車處于失重狀態(tài)，輪胎所受壓力小于汽車重力；而在b、d兩處，向心加速度方向向上，壓力大于重力，再由圖可知，b處半徑小于d處半徑，由可知，速率相同的狀況下，半徑越小壓力越大，故最易爆胎的位置是在b處，B正確。【題組二】車輛轉(zhuǎn)彎問題及其它1.如圖所示，有些地區(qū)的鐵路由于彎多、彎急,路況困難，依靠現(xiàn)有車型提速的難度較大，鐵路部門通過引進擺式列車來解決轉(zhuǎn)彎半徑過小造成的離心問題，擺式列車是集電腦、自動限制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車。當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時，在電腦限制下，車廂會自動傾斜，使得車廂受到的彈力FN與車廂底板垂直，F(xiàn)N與車廂重力的合力恰好等于向心力，車廂沒有離心側(cè)翻的趨勢（車輪內(nèi)緣還要受到外軌側(cè)向的彈力），當(dāng)列車行走在直線上時，車廂又復(fù)原原狀，就像玩具“不倒翁”一樣。它的優(yōu)點是能夠在現(xiàn)有線路上運行，無需對線路等設(shè)施進行較大的改造。運行實踐表明：擺式列車通過彎道的速度可提高20％40％，最高可達(dá)50％，擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”。假設(shè)有一超高速擺式列車在水平面內(nèi)行駛，以360Km/h的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為2Km，則質(zhì)量為50Kg的乘客在拐彎過程中所受到的火車給他的作用力約為：()1圖1圖A．500NB．559NC．707ND．0【答案】B2.如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)線，有如圖所示的①②③三條路途，其中路途③是以為圓心的半圓，。賽車沿圓弧路途行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為。選擇路途，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路途內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大），則A選擇路途①，賽車經(jīng)過的路程最短B選擇路途②，賽車的速率最小C選擇路途③，賽車所用時間最短D①②③三條路途的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【答案】ACD3.鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)【答案】C【解析】火車在水平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)重力與鐵軌的支持力恰好供應(yīng)火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力時，由力的合成可得mg,有，可見此時輪緣與內(nèi)外軌之間均擠壓，A、B錯誤。由圖可知此時鐵軌對火車的支持力FN＝eq\f(mg,cosθ)，C正確D錯誤。4.馬路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某馬路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向馬路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處，A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于vc，但只要不超出某一高度限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D.當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小【答案】AC5.甲、乙兩名溜冰運動員,面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演,如圖所示.已知=80kg,=40kg,兩人相距0.9m,彈簧秤的示數(shù)為96N,下列推斷正確的是()A.兩人的線速相同,約為40m/s B.兩人的角速相同,約為2rad/sC.兩人的運動半徑相同,都中0.45m D.兩人的運動半徑不同,甲為0.3m,乙為0.6m【答案】BD【解析】兩人在水平面內(nèi)做圓周運動，圓心位置相同。二人所需向心力由相互間作用力來供應(yīng)，由于相互間作用力方向即二人連線方向始終通過圓心，故二人在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度肯定相同即角速度相等，再由有，且，可解得、，，則由v=rω可得v甲＝0.6m/s、v乙＝1.2m/s，A、C錯誤B、D正確。6.如圖所示的是雜技演員表演的“水流星”．一根瘦長繩的一端，系著一個盛了水的容器．以繩的另一端為圓心，使容器在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．N為圓周的最高點，M為圓周的最低點．若某次勝利表演過程中，“水流星”通過最高點時的速度．則下列推斷正確的是（）A．“水流星”通過最高點時的速度只需大于零B．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出C．“水流星”通過最高點時，水對容器底沒有壓力D．“水流星”通過最高點時，繩對容器有向下的拉力【答案】C【題組三】圓周運動中的連接體1.如圖所示，質(zhì)量為M的物體穿在離心機的水平光滑滑桿上，M用繩子與另一質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)離心機以角速度ω旋轉(zhuǎn)時，M離轉(zhuǎn)軸軸心的距離是r。當(dāng)ω增大到原來的2倍時，調(diào)整M離轉(zhuǎn)軸的距離，使之達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，則：()MMm1圖A、M受到的向心力增大B、M的線速度減小到原來的1/2C、M離轉(zhuǎn)軸的距離是r/2D、M離轉(zhuǎn)軸的距離是r/4【答案】D【解析】兩次中向心力總是與下面重物重力相同，，當(dāng)ω增大到原來的2倍時，r應(yīng)變?yōu)樵瓉淼乃姆种?，D正確。2.如圖，在電機距軸O為r的處固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電機啟動后，鐵塊以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，則電機對地面最大壓力和最小壓力之差為：()rrO2圖A、2mω2rB、mω2r