2023-2024學(xué)年河南省洛陽市新安縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列解方程變形錯誤的是（）

A.由一=4得2=—8

B,由5/一2（力-2）=3得5/—2力+4=3

C.由5?=3%—1得5/—32=—1

-I-17*—1

D.由竺——=1去分母得43+2—N—1=6

36

2.若a〈b，則下列不等式不一定成立的是（）

CTC,db

A.a-2<b—2B.—2a>-2bC.am<bmD.———-<———-

m52+15+1

3.如圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形的是（）

4.如圖，/\ABC咨/\AEF,AB=AE,N6=NE,則對于結(jié)論①47=AF1,E、

②NFAB=NEAB,③EF=BC，④NEAB=AFAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

第1頁，共21頁BFC

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

5.用正三角形和正方形組合能夠鋪滿地面，每個頂點周圍有加個正三角形和〃個正方形（機(jī)、〃為正整數(shù)）,

則m+n的值為（）

A.4B.3C.6D.5

6.某車間有28名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺釘12個或螺母18個，1個螺釘需要配2

個螺母，若安排加名工人生產(chǎn)螺釘時每小時生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，那么可列方程為（）

A.12xm=18x(28—m)x2B.12x(28—m)=18xmx2

C.12xmx2=18x(28—m)D.12x(28—m)x2=18xm

7.如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則Nl=（）

A.30°

B.60°

C.42°

D.48°

8.已知關(guān)于x,>的二元一次方程組｛:二^3一2的解滿足力+g<3,則冽的取值范圍是（）

55c55

A.m>--B.m<--C.m>-D.m<-

9.甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時同地出發(fā)，如果背向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果

同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快.則下列選項中正確的是（）

A.甲每分鐘跑160米，乙每分鐘跑240米B,甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑160米

C.甲每分鐘跑180米，乙每分鐘跑220米D.甲每分鐘跑220米，乙每分鐘跑180米

10.如圖，將△/BC沿直線翻折后得到△4BC1，再將△46。繞點N旋轉(zhuǎn)后得到

△AB2c2,對于下列兩個結(jié)論：

①能繞一點旋轉(zhuǎn)后與重合”；

②“能沿一直線翻折后與△48202重合”的正確性是（）

A.結(jié)論①、②都正確

第2頁，共21頁

B.結(jié)論①、②都錯誤

C.結(jié)論①正確、②錯誤

D.結(jié)論①錯誤、②正確

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

11.若（6—1川+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是.（寫出一個即可）

12.已知三角形兩邊的長分別是4和10,寫出第三邊長的一個整數(shù)值：（只寫一個即可）

13.一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是.

14.若關(guān)于x的方程以;+3=2,-1的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值為.

15.如圖，將△43。繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到△ADE,NE=65°，且

AD1BC，則°,

16.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將△ABC沿48方向平移2cm得到ADEF,CH=2cm，EF=4cm.

下列結(jié)論：①BH“EF；②AD=BE；③BD=HF；?ZC=ZBHD；⑤陰影部分的面積為8cm2；

以上結(jié)論正確的有（填序號）.

17.如圖，將一張長方形的紙片沿折痕昉翻折，使點3、C分別落在點M、N

的位置，且FAf平分NAFE，則NNE。的度數(shù)是.

第3頁，共21頁

x-y=l

y-z=l的解是.

{x+z=6

19.若不等式組§p一夕下一的解集為則加的取值范圍是____.

（2x—x

20.已知△46。中，乙4=a.在圖1中乙8、NC的平分線交于點Oi，則可計算得NBOi。=90°+；a；

在圖2中，設(shè)/B、/C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于。2、。3,則/6。3。=.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題8分）

解方程或方程組:

23+53/-2

—二--------——=1

68

a+3b3

⑵2=5

5(a-26)=-4

22.（本小題8分）

5（6一1）（—X+1

i+l3力+1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（1—^<1

一5—4—3—2—1012345

23.（本小題8分）

如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題:

（1）畫出將△4BC向下平移5個單位后的△4耳?！?/p>

（2）畫出△ABC關(guān)于點3成中心對稱的

第4頁，共21頁

⑶畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△ARG.

(4)在直線上找一點尸，使的周長最小(說明：在網(wǎng)格中畫出圖形，標(biāo)上字母即可)

24.(本小題8分)

如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線上，其中NONM=30°，AOCD=45°.

圖1圖2圖3

(1)觀察猜想：將圖1中的三角尺。CD沿4s的方向平移至圖2的位置，使得點。與點N重合，CD與MN

相交于點E,則NCEN=;

(2)操作探究：將圖1中的三角尺。CO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在NMON的內(nèi)部，如圖3,

且。。恰好平分/MON,CD與相交于點E,求/CEN的度數(shù)；

(3)深化拓展：將圖1中的三角尺。CD繞點O按沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)邊。。旋轉(zhuǎn)

多少度時，邊CD恰好與邊平行？

25.(本小題8分)

小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：

如圖1,在△48。中，NC>NB,AE平濟(jì)NBAC,于O.

猜想NB、N。、NE4。的數(shù)量關(guān)系.

(1)小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入NC的值求NE4。值，得到下面

幾組對應(yīng)值：

第5頁，共21頁

/印度1030302020

NC7度7070606080

NE皿度30a152030

上表中a=,于是得到乙8、4C、/EAO的數(shù)量關(guān)系為.

⑵小明繼續(xù)探究，在線段/￡上任取一點p,過點P作pore。于點D，請嘗試寫出乙8、N。、AEPD

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)小明突發(fā)奇想，交換2、C兩個字母位置，如圖2,過EN的延長線是一點尸作F0LB。交C3的延長線

于。，當(dāng)/43。=80°，NC=24°時，/F度數(shù)為°.

26.(本小題8分)

為加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的弘揚與傳承，提升學(xué)生的文化自信，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)典詩歌中啟智潤心、培根鑄

魂，某校決定舉辦中華經(jīng)典詩歌朗誦比賽.為鼓勵同學(xué)們積極參與，大賽設(shè)置一等獎、二等獎、三等獎，對

應(yīng)的獎品如下表所示.已知購買1本《詩經(jīng)》的價格是32元，購買1個筆記本和2支筆的價格是20元，購

買1個筆記本的價格和購買3支筆的價格相等.

一等獎二等獎三等獎

1本《詩經(jīng)》1本《詩經(jīng)》1個筆記本

獎品

2個筆記本、1支筆2支筆2支筆

(1)請計算購買1個筆記本和1支筆的價格分別是多少？

(2)據(jù)統(tǒng)計，共有30名同學(xué)參加比賽，若要求每位同學(xué)都能獲得一個獎，且一等獎共設(shè)置5名，二等獎的

9

數(shù)量不少于三等獎數(shù)量的q,則最少需要多少費用來購買獎品，并寫出此時二等獎和三等獎各設(shè)置多少名.

27.(本小題8分)

(1)如圖①②，試研究其中/I、/2與N3、/4之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如果我們把/I、N2稱為四邊形的外角，那么請你用文字描述上述的關(guān)系式；

(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：

第6頁，共21頁

如圖③，4B、分別是四邊形/BCD的外角NN4D、NMZZ4的平分線，ZB+ZC=240°,求/E的度

數(shù).

第7頁，共21頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A由—Jr=4得/=—8,不符合題意；

B、由54一2（力—2）=3得5%—26+4=3,不符合題意；

C、由5/=3/-1得5/-3/=-1,不符合題意；

D、由空*―=1=1去分母得4/+2—x+l=6,原變形錯誤，符合題意.

36

故選：D.

根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是解一元一次方程及等式的性質(zhì)，熟知等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：:Q<b,

：,a-2<b-2,故4不符合題意；

*/a<b,

：.—2a>—2b,故5不符合題意;

當(dāng)Q〉0時，am<bm,

當(dāng)Q<0時，am〉bm,

當(dāng)Q=0時，am=bm，

故C符合題意；

.;a<b，m2+1>0>

故選：C.

根據(jù)不等式是基本性質(zhì)對選項進(jìn)行逐一判斷即可.

本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意;

8.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

第8頁，共21頁

D該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖

形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)180°，當(dāng)自身完全重合，逐一進(jìn)行判斷即可.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，準(zhǔn)確確定出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全

等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可.

【解答】

解：■：AABC^AAEF,

：,AC=AF,故①正確；

ZEAF=ABAC.

.?"FAC=NEAB*FAB,故②錯誤；

EF=BC,故③正確；

AEAB=AFAC.故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個.

故選C.

5.【答案】D

【解析】解：?.?正三角形和正方形的一個內(nèi)角分別是60°，90°，

60m+90n=360,且小，〃為正整數(shù)，

m—3,n=2,

,,.m+n—b.

故選：D.

根據(jù)正三角形的每個內(nèi)角是60°,正方形的每個內(nèi)角是90°,結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.

此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰

好組成一個周角.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)安排〃?名工人生產(chǎn)螺釘，貝！1(28-6)人生產(chǎn)螺母，由題意得

12xmx2=18x(28—m),

第9頁，共21頁

故選：c.

題目已經(jīng)設(shè)出安排加名工人生產(chǎn)螺釘，貝1（28-館）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知，螺母的個數(shù)

是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是

建立等量關(guān)系.

7.【答案】A

【解析】解：如圖所示，

A

5

■：AB//CD,

：.NAED+ACDE=180°,即Z1+108°+42°=180°,

.-.Z1=30%

故選：A.

先利用多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

本題考查了正多邊形的內(nèi)角，平行線的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】【分析】

直接把方程組的兩式相減可得/+?/=-2m-2,再由條件立+沙<3列出不等，解出加的范圍即可.

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是注意觀察，找出解決問題的簡單方法.

【解答】

到J3x+y=-4m+2①

解：\小>

[z_y=6②

①-②得：x+y=-2m-2,

-：x+y<3,

—2777,—2<3,

第10頁，共21頁

5

解得：m>

故選：A.

9【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由二元一次方程組的應(yīng)用知識，是個行程問題，一次相遇，一次追及，根據(jù)路程可列方程組求

解.

設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據(jù)相向而行第一次相遇時兩人的總路程為400米，同向行走第一次

相遇甲比乙多走400米，可得出方程組.

【解答】

解：設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，

由題思，得：<口-，nn，

[bx—by—400

解得｛y=llo

故選：B.

10.【答案】D

【解析】解：由圖可知，①“△/BCi不能繞一點旋轉(zhuǎn)后與重合”，故本小題錯誤；

②“△AB。沿的垂直平分線翻折后能與△人口2。2重合”，故本小題正確；

綜上所述，結(jié)論①錯誤、②正確.

故選D

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可得解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理解圖形的變化是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2

【解析】解：?.■（?n—1）/+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，

m-1#0,

解得

m的值可以是2.

故答案為：2（答案不唯一）.

直接利用一元一次方程的定義進(jìn)而得出1#0,即可得出答案.

此題主要考查了一元一次方程的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

12.【答案】7或8或9或10或11或12或13

第H頁，共21頁

【解析】解：設(shè)第三邊長為X,則由三角形三邊關(guān)系定理得10-4<c<10+4即6</<14.

所以第三邊長的一個整數(shù)值可以為：7；8；9；10；11；12；13；,

故答案為：7或8或9或10或11或12或13

已知三角形的兩邊長分別為4和10,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差〈第三邊；即可

求第三邊長的范圍.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答

此題的關(guān)鍵.

13.【答案】720°

【解析】解：這個正多邊形的邊數(shù)為吧■=6,

60°

所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6—2）x180°=720°.

故答案為720°.

先利用多邊形的外角和為360。計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和公式求解.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（4-2）/80⑺23且〃為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360

度.

14.【答案】1

【解析】解：ax+3=2x-l,

而a;〉0,

：.a<2,

,：2為整數(shù)

,4要為2—a的倍數(shù)

a=1.

故答案為：1.

此題可將原方程化為x關(guān)于。的二元一次方程，然后根據(jù)立〉0,且x為整數(shù)來解出a的值.

此題考查的是一元一次方程的解，根據(jù)x的取值可以判斷出a的取值，此題要注意的是x取整數(shù)時a的取值.

15.【答案】85

【解析】解：繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△4DE，

NC=NE=65°，ABAD=Z.CAE=60°，

第12頁，共21頁

■：AD1BC>

.?./AFC=90。，

.?./OAF=90°—NO=25°,

/.DAE=ACAF+ABAC=25°+60°=85°，

：,ABAC=ADAE=85°,

故答案為：85.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/。=NE=65°，ABAD=ACAE,再由垂直的定義可得NAFC=90°，然后利用直

角三角形兩銳角互余可得NOAF=90°—NC=25°，所以NOAE=NCAF+NE4。=85°，即

ABAC=85°.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解

答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②④

【解析】【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到ACIIDF,BC=EF=4cm，AD=BE=2cm，則可對①②正確；根

據(jù)平行線的性質(zhì)可對④進(jìn)行判斷；通過S四邊形4DHC=S梯形可對⑤進(jìn)行判斷.

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的

形狀和大小完全相同；各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等.

【解答】

解：?.?△ABC沿N3方向平移2c%得到△￡>￡乩

：.BC//EF,AC//DF,BC=EF=4cm,AD=BE=2cm,所以②正確；

-.BH//EF,所以①正確；

-：AC//DH,

：.ZC=ABHD,所以④正確；

2。和？小的長度并無關(guān)系，無法證明相等，③錯誤；

第13頁，共21頁

BH=BC-CH=4cm-2cm=2cm,

SAABC=S/\DEF，

S^ABC-SABDH=S^DEF-S^BDH,

S四邊形ADHC=S梯形BEFH=^x(2+4)x2=6(cm2),所以⑤錯誤?

故答案為①②④.

17.【答案】60°

【解析】解：由折疊的性質(zhì)得到=NNEF=2CEF,

?.?EM平分N4FE,

:"AFM=NMFE，

：,AAFM=NMFE=NEFB=60°，

■：AB//CD,

:"DEF=NEFB=60°，

：,ZNEF=ZCEF=120°，

：.2NED=60°，

故答案為：60°.

由折疊的性質(zhì)得到乙伍TE=/Eb再根據(jù)平分乙4/E,即可求出/EEB,即可求出答案.

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

64

y=3

(z=2

fx~y=l?

【解析】解：<“一z=1②，

[①+2=6③

①+②得：x-z=2@,

③+④得：2/=8，即立=4,

把田=4代入④得：z=2,

把2=2代入②得：y=3,

/4

則方程組的解為(y=3,

z=2

第14頁，共21頁

力=4

y=3

!2=2

方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】m)-1

x_1x_2x

亍》方一，解得｛

【解析】解：?.?不等式組

2x—mx'

'：xm,

：.m》-1.

故答案為：—1.

解出不等式，根據(jù)不等式解的性質(zhì)判斷m的取值范圍.

本題以不等式為背景考查了不等式解集的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是明確解出不等式是同大取大的性質(zhì).

2

20.【答案】60°+-a

O

【解析】解：?.,/Ana，

：,AABC+AACB=18Q°-a，

?:NB、/C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于。2、。3，

22

ZCBC>3+^BCO=-(ZABC+ZACB)=120°--a,

3oo

2

ZBO3C=180°-(ZCBO3+ZBCO3)=60°+

o

2

故答案為：60°+-a.

o

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得AABC+AACB=180°-a,再由三等分角線可得

22

=式/48。+乙4CB)=120°--a,由三角形內(nèi)角和定理即可求得NBO3C

OO

本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三等分角線.

..,HR小22+537一2

21.R【答A案】解：1---------=1，

去分母，得4(22+5)—3(3c—2)=24,

去括號，得82+20—9/+6=24.

移項、合并同類項，得—2=—2,

系數(shù)化為1,得胃=2；

第15頁，共21頁

⑵原方程整理，得｛憶;憶”②，

①-②，得256=10,

2

解得b

5

2

把6=『代入①，得5Q+6=6,

5

解得Q=0.

a=0

故方程組的解為《入2.

b=-

5

【解析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法解答即可；

（2）根據(jù)加減消元法進(jìn)行求解即可.

本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次方程的方法，解二元一次方程組的

方法是解題的關(guān)鍵.

5（力-1）W—I+1①

22.【答案】解:

O/

解不等式①，得5/一5〈一2+1,

解不等式②，得2,+2—92—3<6,

/.x>-1.

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖：

-5-4-3-2-102345

所以原不等式組的解集是—1<立<1.

【解析】先分別兩個不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可.

本題考查了求解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）如圖所示，△4耳。1即為所求；

⑵如圖所示，△々BQ即為所求；

（3如圖所示，△4303即為所求；

第16頁，共21頁

Bi

(4)找出/關(guān)于直線/的對稱點A，，連接交直線/于點P,尸點即為所求.

【解析】(1)依據(jù)平移的方向和距離，即可得到△48。向下平移5個單位后的圖形△4場。1；

(2)依據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的方向以及角度，即可得到△/口。以8點為旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的

圖形△4夙方.

⑶分別作出/,。的對應(yīng)點4，。3,連接即可；

(4)找出/關(guān)于直線/的對稱點A，連接A_B，交直線/于點尸，此時P4=PA，則P4+PB=A_B,

使△ARP的周長最小.

本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素

較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等.

24.【答案】解：(1)105°；

(2)平分/AfON,

ADON=g/MON=；x90。=45。，

.?.NOON="=45°，

:.CD//AB,

：,ACEN=180°-AMNO=180。—30。=150°；

設(shè)與a5￡

(3)如圖1,CZ)在N3上方時,

相交于產(chǎn)，

CD//MN,

A0NB

：.^OFD=AM=Q0°,(3)圖1齊7。

在△ODF中，AMOD=180°-AD-AOFD,

=180°-45°-60°，

=75°，

第17頁，共21頁

當(dāng)CD在N5的下方時，設(shè)直線(W與CD相交于尸，

CD//MN,

：,ADFO=AM=QO°，

在△QOF中，ADOF=180°-ZD-NDFO=180°-45°-60°=75°，

.?.旋轉(zhuǎn)角為75°+180°=255°,

綜上所述，當(dāng)邊。。旋轉(zhuǎn)75°或255°時，邊CD恰好與邊平行.

【解析】解：(1)：/ECN=45°,NENC=30°，

:"CEN=105°.

故答案為：105°.

(2)見答案;

(3)見答案.

(1)在△CEN中，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義求出/OON=45。，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行求出CO//4B,再根據(jù)兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補求解即可；

⑶當(dāng)CD在上方時，CDHMN,設(shè)?！迸cCD相交于凡根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得

AOFD=AM=60°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出/MOO,即可得解；當(dāng)CD在N3的下方時,

CD//MN,設(shè)直線?！迸cCD相交于F,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得乙DFO==60%然后利

用三角形的內(nèi)角和定理求出NOOF，再求出旋轉(zhuǎn)角即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，

直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并熟悉三角板的度數(shù)特點是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】2022EAD=-4B28

【解析】解：(l);NB=30°,ZC=70%

RtAABD中，ABAD=180°-ZB-ABDA=180°-30°-90°=60°，

■：AE^ABAC,

：,ABAE=^BAC=1(180°-AB-ZC)=1(180°-30°-70°)=40°,

:"EAD=ABAD-/BAE=60°-40°=20°，

a=20,

故答案為：20；2NEAD=NC—NB.

第18頁，共21頁

（2）如圖,過點/作AFUBC于歹，

：.PD//AF,

:.NEPD=NEAF,

■：△ABC內(nèi)角和為180°，

ZBAC=180°-ZB-ZC.

?YE平分/BA。，

ABAE==90°-,

同時NBAF=90°—

可得出AEAF=ABAF-/BAE=——1——=NEPD,

綜上所述，4EPD="0一/B；

2

（3）同理（2）,依舊可得/EF。="C=28°，

故答案為：28.

（1）求出ABAE和NBA。的大小即可得到NEAD的值，再通過找規(guī)律的形式得出三者