四川省成都西蜀實驗重點名校2024-2025學年初三下學期聯(lián)考綜合試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×1052．下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐3．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠04．化簡的結果為（）A．﹣1 B．1 C． D．5．實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜a2 B．a(chǎn)＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a(chǎn)＜a2＜﹣a6．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣17．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則的正弦值是A． B． C． D．8．小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．9．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．2410．下列計算正確的是A． B． C． D．11．已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b的值為()A．7 B．8 C．9 D．1012．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有_____個．14．已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=________．15．如圖，菱形的邊，，是上一點，，是邊上一動點，將梯形沿直線折疊，的對應點為，當?shù)拈L度最小時，的長為__________．16．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，把△ABE沿直線BE翻折，點A正好落在BC邊上的點F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__．17．如圖，在梯形中，，，點、分別是邊、的中點．設，，那么向量用向量表示是________．18．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于，兩點，若點的坐標為，線段的長為8，則拋物線的對稱軸為直線________________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系．請根據(jù)圖象解答下列問題：當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地千米；當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．20．（6分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關聯(lián)點”，⊙P為點Q的“關聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關聯(lián)點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍．21．（6分）如圖1，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉動轉盤一次，當轉盤停止運動時，指針所落扇形中的數(shù)字是幾（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圖A起跳，第一次指針所落扇形中的數(shù)字是3，就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針所落扇形中的數(shù)字是2，就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長，落到圈B；……設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機轉一次轉盤，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機轉兩次轉盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？22．（8分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF=ED．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關系，并證明；（3）在（2）的條件下，若OF=1，求圓O的半徑．23．（8分）如圖，∠AOB=90°，反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象過點B，且AB∥x軸．（1）求a和k的值；（2）過點B作MN∥OA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求△OBC的面積．24．（10分）如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由．（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1．①線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由．②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．25．（10分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.26．（12分）已知a2+2a=9，求的值．27．（12分）如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是⊙的切線；若,且,求⊙的半徑與線段的長.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

解：3400000=.故選B.2、D【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐．故選D．本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識．3、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.4、B【解析】

先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．5、D【解析】

根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，﹣a，a2在數(shù)軸上的相對位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故選D本題考核知識點：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，﹣a，a2的位置.6、A【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內有意義，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：A．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．7、A【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可．【詳解】解：由題意得，，，由勾股定理得，，．故選：A．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．8、C【解析】

列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為．故選C．9、D【解析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），由此得出規(guī)律解決問題．【詳解】解：解：∵第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，…∴第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×（7﹣1）＝24個，故選D．本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可．【詳解】、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項正確；、，此選項錯誤．故選：．此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關鍵．11、A【解析】∵9<11<16，∴，即，∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選A.12、A【解析】

根據(jù)應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯誤；由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達終點，故④正確．14、±8【解析】

根據(jù)比例中項的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內項是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.15、【解析】如圖所示，過點作，交于點.在菱形中，∵，且，所以為等邊三角形，．根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得，因為，所以．在中，根據(jù)勾股定理可得，．因為梯形沿直線折疊，點的對應點為，根據(jù)翻折的性質可得，點在以點為圓心，為半徑的弧上，則點在上時，的長度最小，此時，因為．所以，所以，所以．點睛:A′為四邊形ADQP沿PQ翻折得到，由題目中可知AP長為定值，即A′點在以P為圓心、AP為半徑的圓上，當C、A′、P在同一條直線時CA′取最值，由此結合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質求得此時CQ的長度即可.16、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1，∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=或x=（舍去），∴=，故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質，相似多邊形的性質等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.17、【解析】分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF，然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可．詳解：∵點E、F分別是邊AB、CD的中點，∴EF是梯形ABCD的中位線，F(xiàn)C=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法則得，=+=2+===2+．故答案為：2+．點睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關鍵，本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半．18、或x=-1【解析】

由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸．【詳解】∵點A的坐標為（-2，0），線段AB的長為8，∴點B的坐標為（1，0）或（-10，0）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x==2或x==-1．故答案為x=2或x=-1．本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）30；（2）當x＝3.9時，轎車與貨車相遇；（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．【解析】

（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30千米；（2）先求出線段CD對應的函數(shù)關系式，再根據(jù)兩直線的交點即可解答；（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨＝，∵轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60＝270（千米），此時，貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30（千米）．所以轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米．故答案為30；（2）設CD段函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，，解得，∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴當x＝3.9時，轎車與貨車相遇；（3）當x＝2.5時，y貨＝150，兩車相距＝150﹣80＝70＞20，由題意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小時．答：在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．本題考查了一次函數(shù)的應用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程＝速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵．20、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據(jù)定義,認真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當⊙D與線段AB相切于點T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進而求出m1=即可,②當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點F、點M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關聯(lián)點”，故答案為F，M．（1）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=()1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如圖1（1），當⊙D與線段AB相切于點T時，連接DT．則DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,②如圖1（1），當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝．綜合①②可得：≤m≤或≤m≤．本題考查圓的新定義問題,三角函數(shù)和勾股定理的應用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關鍵.21、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【解析】

（1）由共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；【詳解】（1）∵共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意隨機擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是1的倍數(shù)．22、（1）答案見解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解析】試題分析：（1）先判斷出∠OCF+∠CFO=90°，再判斷出∠OCF=∠ODF，即可得出結論；（2）先判斷出∠BDE=∠A，進而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出結論；（1）設BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x，進而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出結論．試題解析：（1）證明：連結OD，如圖．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）線段AB、BE之間的數(shù)量關系為：AB=1BE．證明如下：∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴．∵Rt△ABD中，tanA==，∴=，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）設BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣（舍）或x=2，∴圓O的半徑為1．點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出△EBD∽△EDA是解答本題的關鍵．23、（1）a=2，k=8（2）=1.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函數(shù)得到A（-1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的性質得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；

（2）求的直線AO的解析式為y=-2x，設直線MN的解析式為y=-2x+b，得到直線MN的解析式為y=-2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結論．詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x軸，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直線OA過A（﹣1，2），∴直線AO的解析式為y=﹣2x，∵MN∥OA，∴設直線MN的解析式為y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，∵直線MN交x軸于點M，交y軸于點N，∴M（5，0），N（0，10），解得，，∴C（1，8），∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，相似三角形的判定和性質，求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．24、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由見解析；（2）①位置關系保持不變，數(shù)量關系變?yōu)椋焕碛梢娊馕?；②當△CDE為等腰三角形時，CG的長為或或．【解析】試題分析：證明≌即可得出結論.①位置關系保持不變，數(shù)量關系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1）理由是：如圖1，∵四邊形EFGD是正方形，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴∴∴≌∴∵∴∴即（2）①位置關系保持不變，數(shù)量