2023-2025北京高三（上）期末物理匯編

磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力

一、單選題

1.（2025北京昌平高三上期末）為了節(jié)約能源，筆記本電腦機(jī)身和顯示屏分別裝有霍爾元件和磁體，實(shí)現(xiàn)

開屏變亮，合屏熄滅，如圖1所示。圖2為某筆記本中利用自由電子導(dǎo)電的霍爾元件，長寬、高分別為

。、6、c,電流方向向右且大小恒定。當(dāng)合上顯示屏?xí)r，水平放置的元件處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，元

件前、后表面間產(chǎn)生電勢差，當(dāng)電壓超過某一臨界值時(shí)，屏幕自動(dòng)熄滅。下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.合屏狀態(tài)下，霍爾元件前表面的電勢比后表面的低

B.若只有磁場2變?nèi)?，可能出現(xiàn)閉合屏幕時(shí)無法熄屏

C.若只增大電流/,可能出現(xiàn)閉合屏幕時(shí)無法熄屏

D.若只減小高度c,可能出現(xiàn)閉合屏幕時(shí)無法熄屏

2.（2025北京房山高三上期末）一束7射線從氣泡室底部進(jìn)入而沒有留下痕跡，氣泡室中充滿液態(tài)氫。這

束/射線從一個(gè)氫原子中打出一個(gè)電子，同時(shí)/光子自身轉(zhuǎn)變成一對正、負(fù)電子對（分別稱為正電子、負(fù)

電子），其徑跡如圖所示。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的方向垂直照片平面向里，正、負(fù)電子質(zhì)量相等，則下列說法正

確的是（）

A.左側(cè)螺旋軌跡為負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的軌跡

B.正電子，負(fù)電子所受洛倫茲力大小時(shí)刻相等

C,分離瞬間，正電子速度大于負(fù)電子速度

D.正電子，負(fù)電子和被打出的電子的動(dòng)能均保持不變

3.（2025北京朝陽高三上期末）如圖所示，兩根互相平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂

直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相同的電流。a、0、b在V、N的連線上，。為的中點(diǎn)，c、d位于

的中垂線上，且b、c、d到。點(diǎn)的距離均相等。下列選項(xiàng)正確的是（）

\d

I

I

A.a、6兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反

B.c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同

C.使正電荷從a到b勻速運(yùn)動(dòng)，受到的磁場力保持不變

D.使正電荷從c到d勻速運(yùn)動(dòng)，受到的磁場力先變大后變小

4.（2024北京豐臺(tái)高三上期末）如圖所示，利用霍爾元件可以監(jiān)測無限長直導(dǎo)線的電流。無限長直導(dǎo)線在

空間任意位置激發(fā)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B=kg其中左為常量，/為直導(dǎo)線中電流大小，d為空間

a

中某點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離?；魻栐墓ぷ髟硎菍⒔饘俦∑怪敝糜诖艌鲋?，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間

通以電流/。時(shí)，e、/兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生電勢差。下列說法正確的是（）

A.該裝置無法確定通電直導(dǎo)線的電流方向

B.輸出電壓隨著直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度均勻變化

C.若想增加測量精度，可增大霍爾元件沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的厚度

D.用單位體積內(nèi)自由電子個(gè)數(shù)更多的材料制成霍爾元件，能夠提高測量精度

二、多選題

5.（2024北京海淀高三上期末）核聚變需要的溫度很高，地球上沒有任何容器能夠經(jīng)受如此高的溫度，但

可以利用磁場來約束參與聚變反應(yīng)的高溫等離子體。等離子體由大量的正離子和電子組成，是良好的導(dǎo)

體。圖甲是一種設(shè)計(jì)方案：變壓器的原線圈通過開關(guān)與充電后的高壓電容器相連（圖中未畫出），充入等

離子體熱核燃料的環(huán)形反應(yīng)室作為變壓器的副線圈。從環(huán)形反應(yīng)室中取一小段（可看作圓柱體）來研究，

如圖乙所示。閉合開關(guān)，高壓電容器放電，等離子體會(huì)定向運(yùn)動(dòng)形成如圖乙所示的電流，產(chǎn)生類似通電直

導(dǎo)線周圍的磁場，不但圓柱體外有磁場，而且圓柱體內(nèi)也有繞行方向相同的磁場。下列說法正確的是

A.閉合開關(guān)，環(huán)形反應(yīng)室中會(huì)產(chǎn)生電場

B.本裝置能實(shí)現(xiàn)對等離子體的加熱作用，是由于洛倫茲力做了功

C.從左向右看，圖乙中圓柱體外的磁感線沿逆時(shí)針方向

D.圖乙所示圓柱體內(nèi)，正離子、電子由于定向移動(dòng)受到的洛倫茲力都指向圓柱體的內(nèi)部

三、解答題

6.（2024北京海淀高三上期末）核電站正常工作時(shí)，使液態(tài)金屬鈉在核反應(yīng)堆內(nèi)外循環(huán)流動(dòng)，可把核裂變

釋放的能量傳輸出去，用于發(fā)電。某校綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了一個(gè)項(xiàng)目：通過安培力驅(qū)動(dòng)輸送液態(tài)鈉的裝

置。如圖所示是輸送液態(tài)鈉的絕緣管道，液態(tài)鈉的電阻率為O（不計(jì)溫度、壓力對電阻率的影響），正方形

管道截面的邊長為在輸送管道上有驅(qū)動(dòng)模塊和測量模塊。驅(qū)動(dòng)模塊：在管道上長為L的部分施加垂直

于管道、磁感應(yīng)強(qiáng)度為坊的勻強(qiáng)磁場，在管道的上下兩側(cè)分別安裝電極，并通以大小為/的電流。測量模

塊：在管道的上下兩端安裝電極M、N,M、N兩極連接由電壓表（圖中未畫出）改裝的流量計(jì)（單位時(shí)

間通過管道橫截面的液體體積叫做流量），施加垂直于管道、磁感應(yīng)強(qiáng)度為鳥的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)裝置工作

時(shí)，液態(tài)鈉充滿管道并沿管道勻速流動(dòng)。

（1）關(guān)于測量模塊

①比較M和N端電勢的高低。

②推導(dǎo)流量。和A/、N兩端電壓U的關(guān)系式。

（2）關(guān)于驅(qū)動(dòng)模塊

①求由安培力產(chǎn)生的壓強(qiáng)P。

②當(dāng)流量計(jì)示數(shù)為。時(shí)，求驅(qū)動(dòng)模塊需要輸入的電功率么O

（3）關(guān)于反饋控制模塊

如圖所示，在驅(qū)動(dòng)模塊和測量模塊之間還有反饋控制模塊，當(dāng)測得的流量異常時(shí)，反饋模塊會(huì)通過調(diào)整驅(qū)

動(dòng)模塊實(shí)現(xiàn)矯正。已知液態(tài)鈉在流動(dòng)過程中所受阻力與其流動(dòng)方向相反，大小正比于流動(dòng)的速率，比例系

數(shù)為鼠當(dāng)流量計(jì)示數(shù)大于正常值時(shí)，請分析說明在驅(qū)動(dòng)模塊結(jié)構(gòu)確定的情況下可采取哪些措施。

7.（2024北京海淀高三上期末）接入電源的導(dǎo)體內(nèi)存在恒定電場，其性質(zhì)與靜電場相同，電流的形成及電

路的基本特性都與導(dǎo)體內(nèi)的恒定電場有關(guān)。

（1）如圖甲所示，圓柱形長直金屬導(dǎo)體，橫截面積為S,電阻率為小兩端電壓恒定，內(nèi)部有分布均勻的

電流。證明：導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度E的大小與電流/的關(guān)系為E=

（2）上式中，（描述導(dǎo)體內(nèi)電流的分布情況，定義為“電流密度”，用字母j表示，即/

如圖乙所示，一段電阻率為p、粗細(xì)不均勻的導(dǎo)體兩端電壓恒定，部分的長度為。，其內(nèi)部電流密度為

j,部分的長度為%,48部分橫截面積是8C部分橫截面積的2倍，忽略中間交接處電流密度變化的影

響。求：在通過AB左端橫截面的電荷量為q的過程中，整段導(dǎo)體消耗的電能W。

（3）如圖丙所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，兩根平行金屬軌道MN、尸。固定在水平面內(nèi)，軌道電阻不

計(jì)，端點(diǎn)加、尸間接有一個(gè)金屬材質(zhì)的定值電阻。金屬導(dǎo)體棒油垂直于MN、尸。軌道，在水平外力的作

用下向右勻速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與軌道接觸良好，且始終保持與軌道垂直。金屬內(nèi)的自由電子在

定向運(yùn)動(dòng)中會(huì)與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）發(fā)生碰撞，對每個(gè)電子而言，其效果可等

效為受到一個(gè)平均阻力。已知電子的電量為e。

①定值電阻的材質(zhì)的電阻率為8,求當(dāng)其內(nèi)部電流密度為工時(shí)，定值電阻內(nèi)一個(gè)自由電子沿電流方向所受

平均阻力的大小力。

②導(dǎo)體棒湖的電阻率為0,求當(dāng)其內(nèi)部電流密度為人時(shí)，導(dǎo)體棒內(nèi)一個(gè)自由電子沿電流方向所受平均阻

力的大小力。

（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明）

8.（2024北京大興高三上期末）利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動(dòng)控制等

領(lǐng)域。

（1）如圖甲所示，將一個(gè)半導(dǎo)體薄片垂直置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面。、6間通以

電流/時(shí)，另外兩側(cè)/間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中能夠自由移動(dòng)的電荷受

洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是在c、/間產(chǎn)生霍爾電壓外。已知半導(dǎo)體薄片的厚度為d,半導(dǎo)體

薄片的寬度為L假設(shè)半導(dǎo)體薄片元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，薄片元件內(nèi)單位體積中的

自由電荷數(shù)小求

①薄片元件內(nèi)自由電荷定向移動(dòng)的速率V；

②比較。-、的高低

③求c、/間產(chǎn)生的霍爾電壓UHo

（2）利用霍爾元件可以進(jìn)行微小位移的測量，如圖乙所示為利用霍爾元件制作的位移傳感器，將固定有

霍爾元件的物體置于兩塊磁性強(qiáng)弱相同、同極相對放置的磁體縫隙中，建立如圖丙所示的空間坐標(biāo)系，保

持沿x方向通過霍爾元件的電流/不變，當(dāng)物體沿z軸方向移動(dòng)時(shí)，由于不同位置處磁感應(yīng)強(qiáng)度8不同，

霍爾元件將在y軸方向的上、下表面間產(chǎn)生不同的霍爾電壓UH,在以/之間連接一個(gè)電壓表，當(dāng)霍爾元

件處于中間位置時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為。，電壓表的示數(shù)為0,將該點(diǎn)作為位移的零點(diǎn)，在小范圍內(nèi)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度B的大小和坐標(biāo)z成正比（比例系數(shù)為人），這樣就可以把電壓表改裝成測量物體微小位移的儀表

（位移傳感器）。

①推導(dǎo)薄片元件以了之間的電勢差與坐標(biāo)z之間的定量關(guān)系并在圖丁中定性畫出電勢差Sf與坐標(biāo)z之

間的圖像。

②若美可以反映該位移傳感器的靈敏度，則要提高該傳感器的靈敏度可采取哪些可行措施。

丁

參考答案

1.B

【詳解】A.合屏狀態(tài)下，根據(jù)左手定則可知，電子偏向后表面，則前表面的電勢比后表面的高。A錯(cuò)

誤；

eU

B.根據(jù)Bev-——

b

解得u=3話

則若磁場變?nèi)?，前后表面產(chǎn)生的電壓變小，則可能出現(xiàn)閉合屏幕時(shí)無法熄屏現(xiàn)象，B正確；

CD.根據(jù)電流的表達(dá)式I=nebcv

結(jié)合上述結(jié)論可得。=旦

nec

故只增大電流或只減小C,前后表面產(chǎn)生的電壓都會(huì)增大，不可能出現(xiàn)閉合屏幕時(shí)無法熄屏的現(xiàn)象，CD錯(cuò)

誤。

故選B。

2.C

【詳解】A.勻強(qiáng)磁場的方向垂直照片平面向里，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合左手定則可知，左側(cè)螺旋軌跡為

正電子運(yùn)動(dòng)的軌跡，右側(cè)螺旋軌跡為負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的軌跡，故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)洛倫茲力提供向心力有=

r

解得—勺

根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可知正電子與負(fù)電子分離瞬間，左側(cè)正電子的軌跡半徑大于右側(cè)負(fù)電子的軌跡半徑，故分離

瞬間，正電子速度大于負(fù)電子速度，正電子、負(fù)電子所受洛倫茲力大小為/=e河

正電子、負(fù)電子的速度大小不是時(shí)刻相等，則正電子、負(fù)電子所受洛倫茲力大小不是時(shí)刻相等，故B錯(cuò)

誤，C正確；

D.正、負(fù)電子在氣泡室運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)軌跡可知運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑逐漸減小，則速度逐漸減小，動(dòng)能逐漸減

小，被打出的電子，在氣泡室中克服阻力做功，動(dòng)能也逐漸減小，故D錯(cuò)誤。

故選Co

3.A

【詳解】AB.根據(jù)安培定則可知，兩根通電長直導(dǎo)線在°、b、c、d四點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示

其中

BMa=BNb>BMb=BNa

B/Hc=BNC=DMd=BNd

所以，a,方兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，故

A正確，B錯(cuò)誤；

C.從“到6磁感應(yīng)強(qiáng)度先減小后增大，根據(jù)洛倫茲力公式

f=qvB

可知，使正電荷從。到6勻速運(yùn)動(dòng)，受到的磁場力先減小后增大，故C錯(cuò)誤；

D.。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，故從c到d磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能先變大后變小，根據(jù)洛倫茲力公式

于=qvB

可知，使正電荷從c到d勻速運(yùn)動(dòng)，受到的磁場力不可能先變大后變小，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

4.B

【詳解】A.若電流向右，根據(jù)左手定則，安培力向內(nèi)，載流子是自由電子，故后表面帶負(fù)電，前表面帶

正電，故前表面e面電勢較高；若電流向左，前表面/面電勢較高；則可以根據(jù)e、/兩側(cè)電勢高低判斷通

電導(dǎo)線中的電流方向，故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)前后表面的厚度為心,金屬薄片的厚度為〃，導(dǎo)線中單位體積的電子數(shù)為小最終電子在電場力和

洛倫茲力的作用下處于平衡，有

e——=evB

%

根據(jù)電流微觀表達(dá)式，有

Zo=neSv=nedefhv

解得

u=_^o_I

nehd

所以輸出電壓隨著直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度均勻變化，故B正確；

CD.由/可得

nena

可知增大霍爾元件沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的厚度h,用單位體積內(nèi)自由電子個(gè)數(shù)”更多的材料制成霍爾元件，

在直導(dǎo)線電流一定時(shí)，e、/兩側(cè)的電勢差減小，測量精度減小，故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

5.AD

【詳解】AB.閉合開關(guān)，環(huán)形反應(yīng)室中會(huì)產(chǎn)生磁場，也會(huì)產(chǎn)生電場，因洛倫茲力對帶電粒子不做功，而電

場能對等離子體做功，從而實(shí)現(xiàn)加熱作用，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)安培定則，從左向右看，圖乙中圓柱體外的磁感線沿順時(shí)針方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.圖乙所示圓柱體內(nèi)磁感線也沿順時(shí)針方向，根據(jù)左手定則，正離子、電子由于定向移動(dòng)受到的洛倫茲

力都指向圓柱體的內(nèi)部，選項(xiàng)D正確。

故選AD。

6.（1）①N端電勢比M端電勢高，②。=耳；（2）①空，②包1+芻絲；（3）可以減小磁感應(yīng)強(qiáng)度用

約aLa

或者減小電流I

【詳解】（1）①鈉離子帶正電，根據(jù)左手定則，鈉離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致N極聚集正電

荷，可知，N端電勢比M端電勢高。

②穩(wěn)定后M、N兩端電壓為U,令鈉離子電荷量為q,鈉離子所受電場力為

「U

qE=q—

a

洛倫茲力與電場力平衡，則有

qE=qvB2

由于單位時(shí)間通過管道橫截面的液體體積叫做流量，則有

解得

紇

（2）①由于管道的上下通以大小為/的電流，導(dǎo)致液態(tài)鈉受到的安培力為

F=BxIa

該安培力產(chǎn)生的壓強(qiáng)

F

P=-a

解得

BJ

P=-

a

②驅(qū)動(dòng)模塊中，液態(tài)鈉沿電流方向的電阻為

61

RD=p—=—P

aLL

當(dāng)流量計(jì)示數(shù)為。時(shí)，根據(jù)上述有

Q=va2

裝置工作時(shí)，液態(tài)鈉充滿管道并沿管道勻速流動(dòng)，則驅(qū)動(dòng)模塊輸入的電功率一部分轉(zhuǎn)化為電阻R上的熱功

率，另一部分轉(zhuǎn)化為安培力的驅(qū)動(dòng)功率，則有

2

P入=IR+BtIav

解得

尸入=牛+年

(3)根據(jù)上述有

Q=va2

根據(jù)題意，液態(tài)鈉在流動(dòng)過程中所受阻力大小為

f=kv

裝置工作時(shí)，液態(tài)鈉充滿管道并沿管道勻速流動(dòng)，則有

f=BtIa

解得

Q及

k

可知，當(dāng)流量計(jì)示數(shù)大于正常值時(shí)，可以減小磁感應(yīng)強(qiáng)度用或者減小電流/。

7.(1)見解析；(2)卬=。%(4+24)；(3)@pijie；@p2j2e

【詳解】(1)導(dǎo)線的電阻

R—p—

S

導(dǎo)體兩端的電壓

U=IR

導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度

EJ

L

聯(lián)立解得

得證；

(2)部分的內(nèi)部電流密度為j,A8部分橫截面積是8C部分橫截面積的2倍，兩部分的電流相等，則

由

./

r

可知8C部分的內(nèi)部電流密度為生根據(jù)

可知AB和BC兩部分的場強(qiáng)為

EAB=PJ

EBC=2pj

則根據(jù)

W=qU

可知在通過AB左端橫截面的電荷量為q的過程中，整段導(dǎo)體消耗的電能

卬=E^I^q+EBCW=pjq億+）

（3）①由上問知，M,P間的金屬材質(zhì)的定值電阻內(nèi)的電場強(qiáng)度

Ei=piji

電子在移動(dòng)過程中受力平衡，有

力=Eie=pijie

②設(shè)ab的長度為L、橫截面積為S、電阻為八兩端的電壓為U（路端電壓）、運(yùn)動(dòng)速率為v,磁感應(yīng)

強(qiáng)度為8,電子勻速運(yùn)動(dòng)，有

n「U

evB^f2+—e

即

f2L=BLve—Ue=Ire

可得

g公I(xiàn)B

8.(1)①一-②0c>%；③------；

neaLned

【詳解】（1）①由電流的微觀表達(dá)式