2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（培優(yōu)卷）

【人教版2024]

考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：120分；考試范圍：第7?8章

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿(mǎn)分120分，限時(shí)120分

鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

一、選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

（24-25七年級(jí)?浙江溫州?期末）

2

1.在0,-療，2.25這四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

2

A.0B.——r-C.V7D.2.25

3

（24-25七年級(jí)?廣東肇慶?期末）

2.如圖，直線AS,8相交于點(diǎn)OE平分NBOD,N/OE=144。，則/BOC的度數(shù)為

C.100°D.108°

（24-25七年級(jí)?甘肅蘭州?期末）

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.（-3）2的平方根是3B.yfl6=±4

C.4的算術(shù)平方根是2D.9的立方根是3

（24-25七年級(jí)?江蘇鹽城?期末）

4.圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中〃/,

ZBCD=60°,ZBAC=50°,若AM〃:BC,則/M4C的度數(shù)為（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

圖1圖2

A.60°B.70°C.50°D.110°

（24-25七年級(jí)?陜西渭南?期中）

5.若。和6是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且.＜廂＜6,則a+6=（）

A.5B.7C.6D.8

（24-25七年級(jí),山東青島?期中）

6.如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著8c方向平移4cm

到ADEF的位置，若N8=10cm,DH=3cm,則陰影部分的面積等于（）

A.30B.34C.38D.40

（24-25七年級(jí)?重慶?階段練習(xí)）

7.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條

直角邊對(duì)齊，則/I的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

（24-25七年級(jí)?山東濟(jì)寧?期中）

8.小明是一個(gè)電腦愛(ài)好者，設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，當(dāng)輸入x的值是有理數(shù)64時(shí)，輸出的y

值是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A.8B.±8C.2D.V2

（24-25七年級(jí)?安徽銅陵?期末）

9.如圖，4B〃CD、PG平分NEPF,ZA+NAHP=180。,下列結(jié)論：

@CD//PH■②4BEP+2DFP=22EPG；③NFPH=NGPH；（4）

/BEP-/DFP2

/A+ZAGP+ZDFP-NFPG=180°；⑤若ZBEP>ZDFP,貝U——ZGPH——=，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

（24-25七年級(jí)?浙江溫州?期末）

io.如圖，通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把④表示在數(shù)軸上點(diǎn)4處，記4右側(cè)最

近的整數(shù)點(diǎn)為片，以點(diǎn)片為圓心，其耳為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)4,記4右側(cè)最近的整

數(shù)點(diǎn)為鳥(niǎo)，以點(diǎn)鳥(niǎo)為圓心，4鳥(niǎo)為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)4,如此繼續(xù)，則4片的長(zhǎng)為

D.2-72

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

二、填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

（24-25八年級(jí)?遼寧沈陽(yáng)?期末）

11.如圖，直線48,。相交于點(diǎn)垂足為。，OF平分NBOD.若NBO尸=15。,

則NCOE的度數(shù)為.

（24-25七年級(jí)?黑龍江鶴崗?期末）

12.如果0，6是2024的兩個(gè)平方根，那么。+6-2。6=.

（24-25七年級(jí)?山東青島?期末）

13.光線照射到平面鏡鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線（垂直于

平面鏡的直線叫法線）的夾角等于入射光線與法線的夾角.如圖，一個(gè)平面鏡斜著放在水平

面上，形成形狀，402=36。，在上有一點(diǎn)￡,從點(diǎn)E射出一束光線（入射光

線），經(jīng)平面鏡點(diǎn)。處反射光線DC剛好與平行，則/。班的度數(shù)為一.

14.設(shè)。，6都是有理數(shù)，規(guī)定a*b=Q&,則（4*8）*[9*（-64）]=.

（24-25七年級(jí)?上海?期末）

15.如圖，將一個(gè)周長(zhǎng)為。厘米的三角形N3C沿射線N3方向平移后得到三角形。所，點(diǎn)

A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。、E、F.連接CF,已知四邊形/EFC的周長(zhǎng)為△厘米，

那么平移的距離是厘米.（用含。、6的代數(shù)式表示結(jié)果）.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

（24-25七年級(jí)?安徽馬鞍山?期末）

16.已知，如圖A8平行CD,。為平面內(nèi)一點(diǎn)，AEOF=40°,乙D尸。的角平分線

相交于G點(diǎn)，則N￡G/=°

C---------*-------------D

F

第II卷

三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）

（24-25七年級(jí)?山東煙臺(tái)?期末）

17.計(jì)算：

⑴（例、+47

（2）Jo.49-jgT一J（一3）2+（713）

（24-25七年級(jí)?江蘇無(wú)錫?期末）

18.已知5a+2的立方根是3,3a+6-1的算術(shù)平方根是4.

（1）求a,6的值；

⑵求2a+36的平方根.

（24-25七年級(jí)?四川巴中?期末）

19.如圖，直線48,CD交于點(diǎn)。，OF平分NBOD,OE1OD.

⑴若480尸=25。，求//OE的度數(shù)；

（2）若//0E:40C=2:3,求N8O尸的度數(shù).

（24-25七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?期末）

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

20.閱讀下列文字，并完成證明.

如圖，直線N8上有兩點(diǎn)G、K,直線CD上有一點(diǎn)"，點(diǎn)a、F、K三點(diǎn)共線，點(diǎn)E在直

線42和直線CD之間，連接EG和斯，N2=/3,Zl+Z4=180°,求證：AB//CD.

證明：???/2=/3（已知）,

???//(),

?--Z1=(),

???Zl+Z4=180°(已知)，

:.NAKH+=180。(),

：.AB//CD().

(24-25七年級(jí)?遼寧沈陽(yáng)?期末)

21.小李同學(xué)探索感的近似值的過(guò)程如下:

???面積為86的正方形的邊長(zhǎng)是J函，且9c廊<10,

二設(shè)廊=9+無(wú)，其中0<x<l,畫(huà)出示意圖，如圖所示.

根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積S正方形=81+2x9x+X?,

又正方形=86,.-.81+2x9x+x2=86.

當(dāng)/<1時(shí)，可忽略彳2,得81+18x^86,解得亦0.28,???廊。9.28.

⑴填空：卮的整數(shù)部分的值為；

（2）仿照上述方法，探究而7的近似值（結(jié)果精確到0.01）

（答題要求：畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

（24-25七年級(jí)?河南南陽(yáng)?期末）

22.觀察下列一組算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律：

22

第1個(gè)等式：Vl-2xlxl+l=V0=0；第2個(gè)等式：也?-2x2xl+F=&=1；第3個(gè)等

式：A/32-2X3X1+12=V4=2;第4個(gè)等式："-2x4xl+F=囪=3；

規(guī)律發(fā)現(xiàn)：

(1)根據(jù)上述規(guī)律，直接寫(xiě)出下列算式的值：

0A/52-2X5X1+12=;

@V1012-2xl01xl+l2=?

⑵用含"("為正整數(shù))的代數(shù)式表示出第〃個(gè)等式：.

(3)根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：

712-2xlxl+l2-722-2x2xl+l2+732-2x3xl+l2-742-2x4xl+l2+...+A/20252-2x2025x1+12-A/20262-

（24-25七年級(jí)?四川眉山?期末）

23.如圖，已知N4=NC.

⑴如圖1,試說(shuō)明：AB//CD-

（2）如圖2,連接8。，若點(diǎn)E,尸在線段上，且滿(mǎn)足平分/FDC,DE平分NADF,

44=/C=110。，求/瓦后的度數(shù)：

（3）①如圖2,在（2）中，若乙4=/C=尤。，其他條件不變，求乙磯用的度數(shù)（直接寫(xiě)出答

案，用含x的代數(shù)式表示）；

②如圖3,在（3）①的條件下，將線段BC沿著射線N8的方向向右平移，當(dāng)DF平分NEDB

時(shí)，若乙4=/C=x。，求//ED的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案，用含x的代數(shù)式表示）；

③如圖3,在（3）①的條件下，將線段沿著射線的方向向右平移，當(dāng)/AED=NCBD

時(shí)，若乙4=NC=x。，求//AD的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案，用含x的代數(shù)式表示）；

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

(24-25七年級(jí)?湖北武漢?期末)

A--------------------B

C--------2V-------口

(3)備用圖

(1)如圖(1),求證：AMEN=ZAME+ACNE；

(2)如圖(2),若尸在48,CD之間，AEMF=3ZBMF,NF平■分NEND,若NF=2NE,求

ZAME與ACNE的數(shù)量關(guān)系；

⑶如圖(3),射線ME從跖1開(kāi)始，繞M點(diǎn)以10。每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線NF從地

開(kāi)始，繞N點(diǎn)以25。每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線血化與直線NF交于P,若直線血化與直

線NF相交所夾的銳角為30。，直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間/秒(04/414)的值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；

注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如兀，6，0.8080080008-

（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】解：A、0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

2

B、-三是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、療是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、2.25是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】此題考查了鄰補(bǔ)角、角平分線等知識(shí)，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出

NBOE=18Q°-NAOE=36°,由角平分線求出450〃=2N2OE=72。，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求出

NBOC的度數(shù).

【詳解】解：:408=144。,

NBOE=180°-ZAOE=36°,

?：OE平分4B0D,

ABOD=2/BOE=72°,

ZBOC=180°-ABOD=108°

故選：D

3.C

【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定

義逐項(xiàng)分析即可得解.

【詳解】解：A、（-3『=9,故（-3y的平方根是±3,故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、A=4,故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、4的算術(shù)平方根是2,故原選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

D、9的立方根是衿，故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

4.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形

內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

先利用平行線的性質(zhì)可得N4BC=NBCD=60°,然后利用三角形內(nèi)角和定理可得

44c3=70。，從而利用平行線的性質(zhì)可得/M4C=//C3=70。，即可解答.

【詳解】解：,?■4團(tuán)|。，

NABC=ABCD=60°,

ABAC=50°,

AACB=180°-ABAC-NABC=70°,

■：AM//BC,

:.NMAC=NACB=7Q°,

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，利用夾逼法求出或b的值，再代入代數(shù)

式計(jì)算即可，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?囪話(huà)，

???3<Vio<4,

又?.?。和6是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且"胸<6,

。=3,6=4,

???Q+b=3+4=7,

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了平移的性質(zhì).正確表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

由平移的性質(zhì)可知，S陰影+=S^c即+S梯形ZB即，BE=4,DE=AB=10,則￡7/=7,

FHAD

根據(jù)s陰影=s梯加BE〃=--—XBE,計(jì)算求解即可?

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，S陰影+=8徵即+S梯形/BE=4,DE=4B=10,

：,EH=DE—DH=7,

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

S陰影=S梯形形即=-xBE=--—*4=34，

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理推論，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)、E作EF〃4B,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NBEF=NB=36°,再根據(jù)平行線的判定可得N8〃CD,根據(jù)平行公理推論可得CD〃EF,

然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/。跖=力=45°,由此即可得.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作斯〃

由題意得：ZBAC=ZACD=90°,ZB=30°,ZD=45°,

NBEF=NB=30°,NBAC+ZACD=180°,

.-.AB//CD,

CD//EF,

ZDEF=ZD=45°,

Z1=ZBEF+NDEF=75°,

故選：D.

8.D

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的判斷和求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，正確按照流程圖順序計(jì)

算即可.

【詳解】解：64的算術(shù)平方根是8,是有理數(shù)，

故將8取立方根為2,是有理數(shù)，

將2取算術(shù)平方根得行，是無(wú)理數(shù)，

故選：D.

9.C

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意：兩

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

由44+/Z郎=180。，可得PH〃AB,根據(jù)48〃。。，可得4B〃CD〃PH,再根據(jù)平行

線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確結(jié)論.

【詳解】解：???//+乙4郎=180。，

??.PH//AB,

???AB//CD9

^CD//PH,故①正確；

??.AB//CD//PH,

?,"BEP=/EPH,ZDFP=ZFPH,

???/BEP+ZDFP=/EPF,

又?:PG平分/EPF,

,,"EPF=2/EPG,BPZBEP+ZDFP=2ZEPG,故②正確；

???ZGPH與/印以不一定相等，

："FPH=/GPH不一定成立,故③錯(cuò)誤；

vZAGP=ZHPG+ZPHG,ZDFP=ZFPH,ZFPH+AGPH=ZHPG,ZFPG=ZEPG,

??.ZA+ZAGP+ZDFP-ZFPG=ZA+ZHPG+ZPHG+ZDFP-ZFDG

=ZA+ZHPG+ZPHG+ZFPH-ZFDG

=ZA+ZFPG+/PHG-ZEPG

=NA+NPHG,

???AB//CD,

.?.N/+/P〃G=180。，

SPZA+ZAGP+ZDFP-ZFPG=180°,故④正確；

???ZBEP-ZDFP

=ZEPH-ZFPH

=(EPG+ZGPH)-ZFPH

=ZFPG+ZGPH-ZFPH

=ZGPH+ZGPH

=2ZGPH,

/BEP—/DFPy../士,,z-x丁丫工

-----------"2為定值，故④正確.

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

綜上所述，正確的選項(xiàng)①②④⑤共4個(gè)，

故選：C.

10.A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律，數(shù)軸，找到規(guī)律，即可解答，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得44=2-夜，則4表示的數(shù)為2+2-夜=4-血，

???2<4-V2<3，

二員表示的數(shù)為3,

同理可得44=2-夜；

4冬=亞-1；

4&=2-亞；

4A=0-1；

AyB1=2—V2；

4紜=—1,

故選：A.

11.60。##60度

【分析】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，先根據(jù)角平分線

的定義求出的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出//OC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義

求出NZOE的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可.

【詳解】解：：。尸平分N8QD,ZBOF=15°,

NBOD=2ZBOF=30°,

?:/AOC=/BOD,

：.ZAOC=30°,

???OEX.AB,

AAOE=90°,

ZCOE=NAOE-N40c=60°,

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

故答案為：60°.

12.4048

【分析】本題考查平方根和相反數(shù)的性質(zhì)、求代數(shù)式的值，熟練掌握平方根和相反數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平方根的性質(zhì)可知。、6互為相反數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】解：。洋是2024的兩個(gè)平方根,

a+b=0,ab=-2024,

:.a+b-2ab=0-2x(-2024)=4048

故答案為：4048.

13.72。##72度

【分析】本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用，由DC〃O8,可得乙4DC=/4OB=36。,

NCDE+ZDEB=180°,由反射的性質(zhì)可得ZADC=ZODE,由此可解.

【詳解】解：

ZADC=ZAOB=36°,

由題意知，NADC=NODE,

ZCDE=180°-ZADC-=180°-36。-36°=108°,

???DC//OB,

：.NCDE+NDEB=180°,

ZDEB=180°-ZCDE=180°-108°=72°,

故答案為：72。.

14.1

【分析】本題考查平方根與立方根，正確理解規(guī)定，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題

關(guān)鍵.

根據(jù)規(guī)定，利用算術(shù)平方根與立方根的定義計(jì)算即可得答案.

【詳解】a*b=4a+,

...(4*8)*[9*(-64)]

=(V4+V8)*(V9+V=64)

=(2+2)*(3-4)

=4*(-1)

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

=VZ+\/—1

=2-1

=1.

故答案為：1

【分析】本題考查平移性質(zhì)，根據(jù)平移性質(zhì)得到BC=EF,再根據(jù)已知圖

形的周長(zhǎng)求得BE即可.

【詳解】解：由平移性質(zhì)得：AD=BE=CF,BC=EF,

華三角形ABC的周長(zhǎng)為a厘米，

***AB+BC+AC=cij

?.?四邊形4E尸C的周長(zhǎng)為6厘米，

AB+BE+EF+CF+AC=b,BPAB+BC+AC+2BE=b,

即平移的距離是

故答案為：

16.20?；?60。

【分析】根據(jù)。的位置，分兩種情況討論：再分別畫(huà)出圖形，當(dāng)。在N2,。之間，當(dāng)。

不在8之間，再利用數(shù)形結(jié)合的方法解答即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)。作ON〃/3,而A8〃C。，

AB//ON//CD,

A

C-

:.NBEO=AEON,ZDFO=ZNOF,

"EOF=AEON+ZFON=40°,

：.NBEO+NDFO=4Q°,

?：NBEO/DFO的角平分線相交于G點(diǎn),

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

NBEG+NDFG=；(BEO+ZDFO)=20°,

過(guò)G作G8〃48,

同理：AB//GH//CD,

同理可得：NEGF=NEGH+NFGH=NBFG+NDFG=；(BEO+NDFO)=20。.

如圖，過(guò)。作ON〃/8,而

：.ON//AB//CD,

M

：.ZNOE=ZAEO,ZCFO=ZNOF,

???ZEOF=40°=ZFON-ZNOE,

；.NCEO—NAEO=40°,

???NBEO/DFO的角平分線相交于G點(diǎn)，

設(shè)4EO=2x,ZDFO=1y,

...ZCFO=180。-2y,NAEO=180°-2x,

2x-2y=40°,gpx-y=20°,

過(guò)G作GH〃4B,則G//〃4S〃CD,

ZHGM=NAEM=180°-x,ZHGF=ZDFG=j,

.-.Z￡,GF=180o-x+y=180o-(x-^)=160o；

故答案為：20?；?60。

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，清晰的分類(lèi)討論

是解本題的關(guān)鍵.

17.(1)1

⑵-0.5

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：

(1)先進(jìn)行開(kāi)方，乘方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先進(jìn)行開(kāi)方，乘方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】(1)解：(囪『-行1+百

=9-5+(-3)

18.⑴a的值為5,6的值為2

⑵士4

【分析】本題主要考查了立方根、平方根及算術(shù)平方根，熟知立方根、平方根及算術(shù)平方根

的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義即可解決問(wèn)題.

(2)先求出2a+3b的值，再結(jié)合平方根的定義即可解決問(wèn)題.

【詳解】⑴解：4叱？的立方根是3,3a+6-1的算術(shù)平方根是4,

???5a+2=33,3a+b-l=42,

解得：a=5,b=2,

故a的值為5,6的值為2.

(2)解:由題知，2a+36=2x5+3x2=16,

???(±4)2=16,

.?.2a+36的平方根是±4.

19.(1)40°

(2)27°

【分析】本題考查角平分線的定義，垂直的定義，對(duì)頂角性質(zhì)等知識(shí)；

(1)先根據(jù)角平分線的定義得出尸廠=25。，再求出48。。=50。，根據(jù)垂直得

出NEOD=90。，進(jìn)而根據(jù)平角得出答案；

3

(2)先求出/￡。。=180。-/￡。。=90。，再得出乙4。。=1義90。=54。，根據(jù)對(duì)頂角相等得

出=進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得出答案.

【詳解】(1)解：?：OF平分NBOD,ZBOF=25°,

ZDOF=ZBOF=25°,

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

ABOD=ZDOF+ZBOF=50°,

OELOD,

;.NEOD=90。,

ZAOE=180°-ZDOE-ZBOD=180°-90°-50°=40°；

（2）解：?:NEOD=9Q°,

ZEOC=180°-ZEOD=180°-90°=90°,

???NAOE:ZAOC=2:3,

3

.-.ZAOC=-x90°=54°,

?:NAOC=/BOD,

.?./BOD=54°,

OF平分ZBOD,

NBOF=-ZBOD=-x54°=27°.

22

20.見(jiàn)解析

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.根

據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可.

【詳解】證明：??22=/3（已知），

.■.GEWKH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

：.Z\=AAKH（兩直線平行，同位角相等），

?■?Zl+Z4=180°（已知），

???AAKH+Z4=180°（等量代換）,

-.AB//CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

21.（1）12

（2）12.54

【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題目所提供的方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】⑴解：???144<157<169,

???V144<VT57<V169,

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

即12<

.?.加7的整數(shù)部分的值為12,

故答案為：12；

(2)解：如圖，圖中正方形的面積S正方形=144+2X12X+X2,

又正方形=157,

?■?144+2xl2x+x2=157.

當(dāng)、<1時(shí),可忽略丁,得144+24-157,

解得xQ0.54,

???7157-12.54.

22.⑴①4；②100

(2)V?2-2xnxl+l2==n-\

(3)-1013

【分析】本題考查了算術(shù)平方根、數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，正確得出規(guī)律

J"2-2x”xl+F=="-1是解此題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；②根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案;

(2)根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；

(3)根據(jù)J"2-2X“X1+12=J("一=”一1,計(jì)算即可得出答案.

【詳解】(1)解：①由題意得：V52-2x5xl+l2=^/(5-1)2=4；

②V1012-2xl01xl+l2=VlOO7=100；

(2)解：第1個(gè)等式：712-2xlxl+l2=^(1-1)2=VO=0;

第2個(gè)等式：,22-2x2x1+12=1(2-1)2="=1；

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

第3個(gè)等式：j32-2x3xl+12=J(3—I)：="=2；

第4個(gè)等式：742-2x4xl+l2=^(4-1)2=79=3;

第5個(gè)等式：J52-2X5X1+F=，(5—爐=加=4；

第n個(gè)等式：-2x”xl+l?==??-1；

(3)解:

Vl2-2xlxl+l2-”-2x2x1+12+732-2x3xl+l2-V42-2x4xl+l2+.■■+720252-2x2025xl+l2-720262-

=0-l+2-3+4-5+…+2024-2025

=(0-l)+(2-3)+(4-5)+…+(2024-2025)

=-l+(-l)+(-l)+---+(-l)

=7013.

23.(1)見(jiàn)解析

(2)35°

(3)①/￡〃8=(90一|^°；@Z^￡-￡>=|(180-x)°；③N/8￡>=(45一彳)。

【分析】本題主要考查了兩直線平行的判定和性質(zhì)，以及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清角與

角之間的關(guān)系.

(1)利用兩直線平行的判斷和性質(zhì)進(jìn)行證明；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出44以7=180。-44=70。，根據(jù)角平分線的定義得出

NEDF=|NADF,NFDB=/BDC=1/尸DC,根據(jù)ZEDB=ZEDF+ZFDB求出結(jié)果即可；

(3)①根據(jù)解析(2)的方法求出結(jié)果即可；

②根據(jù)角平分線定義證明ZFDB=ZEDF=ZADE=ZBDC,求出

/磯>。=^4。。=^(180-》)。,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZAED=ZEDC=-ZADC=^(180-x)。；

③根據(jù)平行線的性質(zhì)證明NADE=NEDF=NFDB=ZDBC,求出NBDC=g/ADC,根據(jù)

平行線的性質(zhì)得出乙48。=/8DC,即可求出結(jié)果.

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】(1)證明：???/O〃3C,

??.4+4=180。，

ZS+ZC=180°,

??.AB//CD；

(2)W：-AB//CD,

???NZ+NZDC=180。，

vZA=110°f

ZADC=180°-ZA=70°f

DE平分/ADF,

.../EDF=L/ADF,

2

?；DB平分/FDC

??.ZFDB=/BDC=-ZFDC,

2

??.ZEDB=ZEDF+ZFDB

=-ZADF+-ZFDC

22

=g(N4DF+NFDC)

=-ZADC

2

=35。.

(3)解：①?；AB〃CD,

???乙4+/力。。=180。，

-AA=x0,

Z^DC=(180-x)°,

???DE平分NADF,

.../EDF=L/ADF,

2

?；DB平分/FDC

??.ZFDB=/BDC=-ZFDC,

2

???ZEDB=ZEDF+ZFDB

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

=-ZADF+-ZFDC

22

^^(ZADF+ZFDC)

=-ZADC

2

②???//=x°,

.?.N/OC=(180-x)。,

?：DE平分/ADF,

.-.ZEDF=-ZADF,

2

?:DB平分NFDC,

NFDB=ZBDC=-ZFDC,

2

?:DF平分/EDB,

ZFDB=ZEDF=-ZEDB,

2

:"FDB=ZEDF=ZADE=ZBDC,

33

ZEDC=-ZADC=-(ISO-x)°

???AB//CD,

33

ZAED=ZEDC=-Z^DC=-(180-x)°

③???AB//CD,

???/AED=/EDC=ZEDB+ZBDC,

???AD//BC,

:"CBD=ZADB=/ADE+ZEDB,

NAED=/CBD,

ZEDB+ZBDC=/ADE+ZEDB,

???/ADE=/BDC,

??.ZADE=ZEDF=ZFDB=ZDBC,

??.ZBDC=-ZADC,