2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中卷02（北

師大版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章?第四章第2節(jié)。

5.難度系數(shù)：0.60o

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列航天圖標(biāo)，其文字上方

的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.中國探火B(yǎng).中國火箭C.中國行星探測(cè)航天神舟

【答案】B

【詳解】解：只有選項(xiàng)B中圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合.

故選：B.

2.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示限制車高的標(biāo)志，則

通過該橋洞的車高x（m）的范圍可表示為（）

A.x>4.5B.x>4,5C.x=4.5D.0<x<4.5

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)題意得：0<xW4.5,

故選：D.

3.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是()

A.2(a—b)=2a—2bB.m2—4=(OT+2)(?7—2)

C.—2x+l=x(x—2)+lD.-6)(6+1)=(/—ab)(6+l)

【答案】B

【詳解】解：A、2(a-b)=2a-2b,是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，本選項(xiàng)不符合題意；

2

B,m-4=(m+2)(m-2),利用平方差公式因式分解，本選項(xiàng)符合題意；

C、X2-2X+1=X(X-2)+1,結(jié)果不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，不是因式分解，本選項(xiàng)不

符合題意；

D、a(a-b)(b+l)=(a2-ab)(b+l),不符合因式分解的定義，不是因式分解，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.如圖，將△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43。得△HCQ,^ACLA'B,,則/a4c等于()

A.43°B.45°C.47°D.50°

【答案】C

【詳解】解：繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43。得△4CQ,

ZACA'=43°,N4=NA',

AC1A'B',

.?.//'=90°-43°=47°,

ABAC=47°.

故選：C

[2x+y=4

5.若關(guān)于x,y的方程組/2、的解滿足x-y>5,則加的值可能是（）

A.—3B.0C.1D.2

【答案】D

①

【詳解】解：［f2xx++2；y=4-+2②,

①-②,得x-y=3加+2.

x-y>5,

3m+2>5,

解得m>l,

所以俄的值可能是2.

故選：D.

6.如圖，直線4，4，4表示三條公路.現(xiàn)要建造一個(gè)中轉(zhuǎn)站尸，使尸到三條公路的距離都相等，則中轉(zhuǎn)站

P可選擇的點(diǎn)有（）

A.四處B.三處C.二處D.一處

【答案】A

【詳解】解：滿足條件的有：

（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；

（2）三個(gè)外角任意兩條平分線的交點(diǎn)，共三處.

綜上，可選擇的點(diǎn)有四處.

故選：A.

7.如圖，直線尸質(zhì)+3與x軸、V軸分別交于（-1,0）、（。,3）,則不等式h+320的解集為（）

A.x>-1B.x>1C.x>1D.x<-1

【答案】A

【詳解】解：,??直線了=履+3與X軸、了軸分別相交于點(diǎn)4-1,0）、8（0,3）,-K0,

.,.當(dāng)x=-i時(shí)，v=o,y隨x的增大而增大，

，不等式b+320的解集是x2T,

故選:A.

8.如圖，在△/BC中，AB=5,BC=7/B=60。,將4/BC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到

△A'B'C',連接HC,則線段HC的長為（）

A.2B.5C.3D.7

【答案】B

【詳解】解：???將△/BC沿射線8C的方向平移2個(gè)單位后，得到△4BC,

BB'=2,AB=A'B',

???AB=5,BC=1,

；.AB'=AB=5,B'C=BC-BB'=I-2=5,

A'B'=B'C=5,

又?.?Z8=60。，

ZA'B'C=60°,

.?.△43'C是等邊三角形，

.-.A'C=A'B'=5.

故選B.

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.因式分解：4a2-6a=.

【答案】2a（2a-3）

【詳解】解：4a2-6。=2a（2。-3）,

故答案為：2a（2a-3）.

10.若a>b,則1_a1-b.（填“>"或"<"）

【答案】<

【詳解】解：,.,"6

—Q<—b

1—a<1—b

故答案為：<.

11.小明家距離學(xué)校1600米.一天中午，小明從家里出發(fā)時(shí)，離規(guī)定到校時(shí)間只剩15分鐘，他必須加快

速度.已知他每分鐘走70米，若跑步每分鐘可跑180米.為了不遲到，則列出的不等式為.

【答案】180x+70（15-x）>1600

【詳解】解：設(shè)要跑尤分鐘，

根據(jù)題意得：180x+70（15-x）>1600,

故答案為：180x+70（15-x）>1600.

12.如圖，在△NBC中1垂直平分NC,交NC邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)、D,若/E=3,△/SC的周長為

19,則的周長為.

【答案】13

【詳解】解：垂直平分/c,AE=3,

DA=DC,AC=2AE=6,

???△43。的周長為19,

AB+BC+AC=19,

45+50=19—6=13,

:AADB的周長=Z5+5O+ZM=/6+3O+OC=4B+5C=13,

故答案為：13.

13.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)。為△/5C外的一點(diǎn)，ZADC=60°,8=4,則△5C。的面積為

【答案】473

【詳解】解：如圖，以C。為邊作等邊△口)石，連接4E,過點(diǎn)。作。產(chǎn)_LCE于尸，

；,CE=CD=4,ZDCE=60°,

???△45。為等邊三角形，

；,AC=BC,ZACB=60°,

.?.N4CE=ZACD+ZDCE=ZACD+60°,/BCD=ZACD+ZACB=NACD+60°,

/ACE=/BCD,

在△4EC和△BOC中，

CE=CD

</ACE=/BCD

AC=BC

AAEC^ASDC(SAS)f

S^ACE=S^BCD，

???/ADC=60°=ZDCE,

/.AD//CE,

$2DCE=S^ACE9

在等邊△CD￡中，CE=CD=4,DFA.CE,

：.CF=-CE=-x4=2,

22

-DF=y/DC2-CF2=A/42-22=25/3，

二；CE.。尸=；x4x26二4百，

S&BCD=S/XACE=$ADCE=4^/3,

.?.△2C。的面積為4g.

故答案為：40

三、解答題（本大題共13小題，滿分81分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（5分）用不等式表示數(shù)量關(guān)系：x的3倍與9的差不大于-1.

【詳解】解：用不等式表示：x的3倍與9的差不大于-1為：3x-9<-l.（5分）

Y+2

15.（5分）解不等式：工一>x-2,并寫出所有符合條件的正整數(shù)解.

【詳解】解：平x+2八-2

x+2>3x-6（2分）

x—3x>—6—2

-2x>-8（1分）

???x<4,（1分）

.??滿足條件的正整數(shù)解為：1,2,3.（1分）

5x<4+x?

16.（5分）解不等式組：3x-1?…，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

----------1<②

I4

-5-4-3-2-10~1~2345

5x<4+x@

【詳解】解：3x-l,、臺(tái)，

----------l<2x?

I4

由①得xWl,（1分）

由②得x>—l,（2分）

則不等式組的解集為-l<xVI,（1分）

在數(shù)軸上表示：

?????I???、（i分）

-5-4-3-22102345

17.（5分）如圖，已知△4BC,利用尺規(guī)作圖法作線段40,使得4D將△23C的面積平分，且點(diǎn)。在線

段8c上.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【詳解】解：如圖所示，4D即為所求.

X

I

18.（5分）如圖，在△4BC中，。是5c中點(diǎn)，DE1AB,。尸1/C垂足分別是E、F,BE=CF,求證:

AD是MBC的角平分線

BD=CD,（1分）

???BE=CF,

RtAD5￡^RtAZ）CF（HL）,（1分）

DE=DF（1分）

[DE=DF

在RM/DE和RM4）產(chǎn)中《__

[AD=AD

：.RtAADE^RtA^Z）F（HL）,（1分）

：■AE/V=乙FAD,（1分）

即40是A/BC的角平分線.

19.（5分）騎行被稱為黃金有氧運(yùn)動(dòng)，能讓全身內(nèi)臟器官得到鍛煉，有益于心肺耐力，增強(qiáng)心肺功能.某

商店老板銷售一種自行車，這款自行車的進(jìn)價(jià)為400元/輛，標(biāo)價(jià)為720元/輛.活動(dòng)期間要降價(jià)銷售，他要

以不低于進(jìn)價(jià)40%的利潤才能出售，商店老板每輛最多可以降價(jià)多少元？

【詳解】解：設(shè)商店老板每輛可以降價(jià)x元，依題意，得：

720-X-4002400x40%,（3分）

解得：x<160,（1分）

二商店老板每輛最多可以降價(jià)160元

答：商店老板每輛最多可以降價(jià)160元.（1分）

20.（5分）如圖，點(diǎn)A,8分別在/MON的邊,ON上,的平分線OC與N2的垂直平分線CD

交于點(diǎn)C,CE1■。河于點(diǎn)E,CFLON于點(diǎn)、F.求證：AE=BF.

垂直平分,

：.4C=BC,（1分）

???CELOM,CFION,OC平分ZMON,

:.CE=CF,ACEA=ZCFB=90°,（2分）

RLCE的RtACFB（HL）,（1分）

???AE=BF■,（1分）

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△/BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（-3,5）,5（-2,1）,

C（-l,3）.

⑴若MBC經(jīng)過平移后得到△48C，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,4),畫出△44G；

(2)畫出△/BC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱圖形的△44G，并寫出4的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：如圖，用。即為所求作的三角形;

4（3,-5）.（1分）

22.(7分)如圖，點(diǎn)。是△NBC內(nèi)一點(diǎn)，把△48。繞點(diǎn)8順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△C8E,若

/￡>=4,BD=3,CD=5.

A

⑴判斷AOEC的形狀，并說明理由；

（2）求―402的度數(shù).

【詳解】（1）解：?.?5AD繞點(diǎn)3順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△（7阿,

AD=EC,BD=BE,AB=BC,NADB=/BEC,/DBE=/ABC=60°,（1分）

：.AABC和xDBE均為等邊三角形，（1分）

DE=BD=3,EC=AD=4,（1分）

又?：CD=5,

DE1+EC1=32+42=52=CD2,（1分）

.?qDEC為直角三角形；

（2）?.?△DEC為直角三角形，

ZDEC=90°,（1分）

?；ABDE為等邊三角形，

ABED=60°,

:.48EC=90。+60。=150。,（1分）

即//O8=Z8EC=150。.（1分）

23.（7分）為進(jìn)一步落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義接班人，某校開展勞

動(dòng)教育課程，并取得了豐碩成果.如圖是該校開墾的一塊作為學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐基地的四邊形荒地.經(jīng)測(cè)量，

AB=AD=\3m,BC=8m,CD=6m,且8。=10m.該校計(jì)劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，若每種植hr?

花卉需要花費(fèi)100元，則此塊空地全部種植花卉共需花費(fèi)多少元？

【詳解】解：如圖，過/作于點(diǎn)E,

A

AB=AD=13m,BD=10m,

BE=DE=^BD=5m,（2分）

在RtA42￡中，由勾股定理得：AE=4AB'-BE1=7132-52=12（m）,（1分）

BC=8m,CD=6m,5D=10m,82+62=102,

..BC2+CD1=BD2,（1分）

△BCD是直角三角形，且/8CD=90。，（1分）

-S=-5D^E,--BC-CD=-xl0xl2--x8x6=60-24=36（m2）,（1分）

Rd彩4ABRDnHrD22J22\,7

.-.100x36=3600（元）.

答：此塊空地全部種植花卉共需花費(fèi)3600元.（1分）

24.（8分）為了提高同學(xué)們的運(yùn)算能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某中學(xué)開展了主題為"運(yùn)算能力爭霸賽”的

數(shù)學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃購買/、8兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生.已知A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元；B獎(jiǎng)

品的單價(jià)是25元.學(xué)校計(jì)劃購買/、5兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1385元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不

大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的4倍.

⑴該學(xué)校有幾種購買方案？

⑵設(shè)購買A、B兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為少元，請(qǐng)寫出沙（元）與A種獎(jiǎng)品的數(shù)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系，并

求出哪一種購買方案可以使得總費(fèi)用少最少，并求出彳的最小值.

【詳解】（1）解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量是x件，則8種獎(jiǎng)品的數(shù)量是（100-X）件，

x<4（100-x）

\、7（2分）

10x+25（100-x）<1385

解得：741<x<80,（1分）

???x是正整數(shù)，

??.A種獎(jiǎng)品的數(shù)量范圍75WX480且x是正整數(shù);

???共有6種購買方案；（1分）

（2）解：由題意得少=10x+25（100-x）=-15x+2500,（1分）

???沙隨x的增大而減小，（1分）

75<x<80,

.?.當(dāng)x=80時(shí)，少最小，為少=-15x80+2500=1300（元）.（2分）

即購買A種獎(jiǎng)品80件，B兩種獎(jiǎng)品20件使得總費(fèi)用用最少，印的最小值為1300元.

25.（8分）如圖，直線/為y=-2x,048C為長方形，點(diǎn)/在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)8為（6,2）,平移

直線/,得到直線>=履+6.

（2）當(dāng)/與線段NB交于點(diǎn)P,與BC交于點(diǎn)。.

①要保證/與一定有交點(diǎn)，求6的取值范圍；

②用6表示BP的長.

【詳解】（1）解:???直線/為y=-2x,

k——2,

???。43。為長方形，點(diǎn)8為（6,2）,

.?.C（0,2）,

???平移直線/,得到直線>=履+6,

???當(dāng)/經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，b=2,

故答案為：-2,2；（2分）

（2）①?.?O43C為長方形，點(diǎn)/在x軸上，點(diǎn)8為（6,2）,

.”（6,0）,（1分）

把/的坐標(biāo)代入了=-2x+6,

得，0=-2x6+6,

解得，6=12；（1分）

把B的坐標(biāo)代入了=-2無+6,

得，2=—2x6+b,

解得6=14,（1分）

二要保證/與48一定有交點(diǎn)，貝打246414；（1分）

②把元=6代入了=-2x+6,

得，y=-\2+b,（1分）

.?.尸（6,-12+6）,

.?.8P=2-（-12+6）=14-6.（1分）

26.（10分）（1）如圖1,在RtZ\/8C中，ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。，E在邊BC上,ZDAE=45°,

若BD=3,CE=\,求DE的長.

小明的解題思路:如圖2,將△48。繞點(diǎn)/按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到AACF,連接E尸.可證A/E尸^AED,

最后在△尸CE中可求得跖的長，即的長.

①請(qǐng)你寫出尸與△”￡口全等的證明過程.

②DE的長為.

（2）某公園有一塊三角形空地48c（圖3）,其中，AB=AC=3Vm,NA4c=120。.為了美化環(huán)境，蓄洪

防澇，公園管理人員擬在△4BC中間挖出一個(gè)三角形人工湖，即△4DE,D,E是邊BC上的點(diǎn)，要求

ZDAE=60°,ZADE=75°,求。E的長.

【詳解】解：（1）①