2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題，共40分）1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，， B.1，1，2C.2，3，4 D.，，3.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.4.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A. B.C. D.5.某城市中有如圖所示的公路，它們互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開，若測(cè)得的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，則兩點(diǎn)間的距離為（）A. B. C. D.6.如圖，將一塊邊長(zhǎng)為正方形紙片的頂點(diǎn)折疊至邊上的點(diǎn)，使，折痕為，則的長(zhǎng)為（）A.12 B.13 C. D.7.如圖，的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸，，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為1，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.8.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積B.正方形的周長(zhǎng)與面積C.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積D.圓的周長(zhǎng)與半徑9.如圖，在的網(wǎng)格中，，為兩個(gè)格點(diǎn)（格點(diǎn)為小正方形的頂點(diǎn)），再選一個(gè)格點(diǎn)，使為直角，則滿足條件的點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.610.矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．12.若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為______．13.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為_____尺．14.如圖，在四邊形中，，，，，．若點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_______．15.如圖，在矩形中，，，P為上一點(diǎn)，將沿翻折至處，與相交于O，且，則的長(zhǎng)為____________．16.邊長(zhǎng)為a的菱形是由邊長(zhǎng)為a的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間的距離為h，則稱為為這個(gè)菱形的“形變度”．(1)一個(gè)“形變度”為2的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為_____．(2)如圖，A、B、C為菱形網(wǎng)格(每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1，“形變度”為)中的格點(diǎn)，則△ABC的面積為_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共86分）17.計(jì)算：（1）（2）18.先化簡(jiǎn)，再求值：其中19.勞動(dòng)教育能夠提升學(xué)生的智力與創(chuàng)造力、強(qiáng)壯學(xué)生的體格．學(xué)校為了給學(xué)生提供合適的勞動(dòng)教育場(chǎng)地，在校園規(guī)劃了一片勞動(dòng)基地（四邊形）用來種植蔬菜和花卉．如圖，花卉區(qū)和蔬菜區(qū)之間用一條長(zhǎng)的小路隔開（小路的寬度忽略不計(jì)）．經(jīng)測(cè)量，花卉區(qū)的邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)，蔬菜區(qū)的邊長(zhǎng)，．（1）求蔬菜區(qū)邊的長(zhǎng)；（2）求勞動(dòng)基地（四邊形）的面積．20.如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，．（1）求證：四邊形菱形；（2）連接，若，求長(zhǎng)．21.如圖，在中，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)．求作：線段，使得點(diǎn)E在線段上，且．作法：①連接，②以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，再以C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M；③連接，交于點(diǎn)E；所以線段即為所求的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接∵，，∴四邊形是平行四邊形．（①）（填推理依據(jù)）∵交于點(diǎn)E，∴，即點(diǎn)E是的中點(diǎn)．（②）（填推理的依據(jù)）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴．（③）（填推理的依據(jù)）22.勾股定理具有豐富的文化內(nèi)涵，它揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，搭建起幾何與代數(shù)之間的橋梁，為解決幾何問題拓寬了思路．請(qǐng)完成下面問題：（1）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖1所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積是；（2）如圖2，小明把趙爽弦圖里的4個(gè)全等的直角三角形適當(dāng)拼合，并作出一條輔助線，其他條件不變，利用這個(gè)圖形也可以驗(yàn)證勾股定理，你能說明其中的道理嗎？（3）如圖3，在中，是邊上的高，，，，求的值．23.閱讀下列材料：①在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們會(huì)遇到分母中含有字母，形如的式子．我們可以用這樣的方法將其進(jìn)行化簡(jiǎn)：，這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．②數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)最重要內(nèi)容是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，有這樣一種“整體思想”，它可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，如：已知，，求．我們可以把和分別看成一個(gè)整體，則．這樣我們不用求出和的值就可以得到要求的結(jié)果．根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）化簡(jiǎn)：①，②．（2）計(jì)算：．（3）已知是整數(shù)，，，且，則的值為．24.【問題背景】（1）點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，試判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系．小茗同學(xué)思路是過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖1，通過這種證明方法，可發(fā)現(xiàn)上述三條線段的數(shù)量關(guān)系為．【變式遷移】（2）如圖2，平行四邊形中，，，點(diǎn)，分別在，上．若，，．①直接寫出的長(zhǎng)為；②連接，求的長(zhǎng)．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)，在邊上，且，請(qǐng)寫出，，之間的關(guān)系，并說明理由．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題，共40分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共6小題，共24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】5【13題答案】【答案】4.2．【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.②.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共86分）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】，．【19題答案】【答案