試題PAGE1試題寶安區(qū)2022－2023學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.剪紙是中國民間藝術(shù)瑰寶，下列剪紙作品中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.2.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.3.若，有□，則□的值可以是（）A.0 B. C. D.4.如圖，點的坐標(biāo)分別為，，將沿軸向右平移，得到，已知，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.一件商品售價元，利潤率為，則這種商品每件成本是（）元．A. B. C. D.6.用反證法證明命題：“在中，，則”．應(yīng)先假設(shè)（）A. B. C. D.7.已知點在第四象限，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（）A B.C. D.8.如圖，在中，，下列尺規(guī)作圖，不能得到的是（）A. B. C. D.9.下列說法正確的是（）A.若能用完全平方公式分解因式，則的值一定等于B.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為C.等腰三角形有一個角等于，則另外兩個內(nèi)角一定都等于D.若關(guān)于的不等式組無解，則的最大值是10.如圖，點P為直線上一點，先將點P向左移動2個單位，再繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后，它的對應(yīng)點Q恰好落在直線上，則點Q的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.若分式的值為0，則_______．12.小王準(zhǔn)備用60元買手抓餅和冰激凌，已知一張手抓餅5元，一個冰激凌8元，他購買了5張手抓餅，則他最多還能買_______個冰激凌．13.如果，那么代數(shù)式的值是__________．14.如圖，中，，，的外角平分線與邊的垂直平分線交于點D，則_______．15.如圖，邊長為6的等邊三角形中，D是上一點且，為的外角的角平分線，將沿翻折得到，交于點F，則的長為_______．三．解答題（共55分）16.因式分解：（1）（2）17.解不等式組：，并求出它的整數(shù)解．18.先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個整數(shù)．19.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為個單位長度，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）將向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到的，畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，按要求作出圖形；（3）如果，通過旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)．20.開學(xué)前夕，某書店計劃購進(jìn)A、B兩種筆記本共350本．已知A種筆記本的進(jìn)價為12元/本，B種筆記本的進(jìn)價為15元/本，共計4800元．（1）請問購進(jìn)了A種筆記本多少本？（2）在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標(biāo)價各賣出m本以后，該店進(jìn)行促銷活動，剩余的A種筆記本按標(biāo)價的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請求出m的最小值．21.問題探究：同學(xué)們在學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系后，某學(xué)習(xí)小組同學(xué)想要研究不等式組的解集，請按照該組同學(xué)的探究思路完成以下問題：首先令，再通過列表、描點、連線的方法作出該函數(shù)的圖像并對其性質(zhì)進(jìn)行了探究．如表y與x的幾組對應(yīng)值：x…01234…y…13531…（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，請你畫出該函數(shù)的圖像；并觀察函數(shù)的圖像，當(dāng)y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是__________；（2）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點，則；（3）當(dāng)時，自變量x的取值范圍是；（4）定義，例如，，則函數(shù)的最大值為_________．22.如圖，邊長為的等邊三角形中，分別是邊的中點，點從點沿著折線運動，連接，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到點．（1）如圖1，當(dāng)點在上運動時，求的度數(shù)；（2）如圖2，連接，設(shè)點的運動速度為每秒個單位長度，運動時間為，請求出的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并指出的取值范圍；（3）當(dāng)是直角三角形時，直接寫出此時的長．

寶安區(qū)2022－2023學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.剪紙是中國民間藝術(shù)的瑰寶，下列剪紙作品中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C錯誤；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．2.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、右邊不是整式的積的形式（含有分式），不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；B、是整式乘法，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．3.若，有□，則□的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟對□進(jìn)行求解，結(jié)合可得到□的取值范圍，選出符合取值范圍的選項即可．【詳解】解：設(shè)□為m，則m解得：，∵，∴∴，即□，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的解法．4.如圖，點的坐標(biāo)分別為，，將沿軸向右平移，得到，已知，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，再利用平移問題點的坐標(biāo)變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB=4，∵DB=1，

∴OD=3，

∴△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，

∴點C的坐標(biāo)為：（1+3，2）即（4，2）．

故答案為：D．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5.一件商品售價元，利潤率為，則這種商品每件的成本是（）元．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)售價（利潤率）成本求出即可.【詳解】解:∵售價（利潤率）成本，商品售價元，利潤率為，∴成本，∴故選:C.【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確掌握售價（利潤率）成本是解題關(guān)鍵.6.用反證法證明命題：“在中，，則”．應(yīng)先假設(shè)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】假設(shè)結(jié)論不成立，即【詳解】∵命題：“在中，，則”，∴假設(shè)為：，故選：D【點睛】本題考查了用反證法證明命題，掌握反證法的假設(shè)為結(jié)論不成立是解決問題的關(guān)鍵7.已知點在第四象限，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵點在第四象限，∴，解得，解集在數(shù)軸上的表示為：故選：C．【點睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．8.如圖，在中，，下列尺規(guī)作圖，不能得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A、根據(jù)等邊對等角即可得出；B、利用角平分線及三角形外角的定義即可證明；C、利用垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可證明；D、由作圖方法無法得出相應(yīng)結(jié)果．【詳解】解：A、由作圖得，，∴，不符合題意；B、由作圖得，，∵，∴，∴，不符合題意；C、由作圖得，，∴，∴，不符合題意；D、由作圖無法得出，∴不一定成立，符合題意；故選：D．【點睛】題目主要考查角平分線及垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)及三角形外角的定義，理解題干中的作圖方法是解題關(guān)鍵．9.下列說法正確的是（）A.若能用完全平方公式分解因式，則的值一定等于B.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為C.等腰三角形有一個角等于，則另外兩個內(nèi)角一定都等于D.若關(guān)于的不等式組無解，則的最大值是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘法公式，分式有意義，二次根式有意義的條件，等腰三角形的性質(zhì)，不等式無解的意義即可求解．【詳解】解：、若能用完全平方公式分解因式，則的值等于，故選項錯誤，不符合題意；、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為且，故選項錯誤，不符合題意；、等腰三角形有一個角等于，則另外兩個內(nèi)角等于或，故選項錯誤，不符合題意；、若關(guān)于的不等式組無解，則的最大值是，故選項正確，符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查概念及性質(zhì)，掌握乘法公式進(jìn)行因數(shù)分解，分式有意義，二次根式有意義的條件，等腰三角形的性質(zhì)，不等式無解的取值方法是解題的關(guān)鍵．10.如圖，點P為直線上一點，先將點P向左移動2個單位，再繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后，它的對應(yīng)點Q恰好落在直線上，則點Q的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可將點的平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直線的平移和旋轉(zhuǎn)，求出解析式后，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式即可求出交點的橫坐標(biāo)．【詳解】∵點P為直線上一點，∴點P向左移動2個單位后的解析式為，∵繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后解析式為∴，可得，∴點Q的橫坐標(biāo)為．故選：B【點睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵是將點的平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)平移和旋轉(zhuǎn)，然后求函數(shù)的交點坐標(biāo)．二．填空題（每題3分，共15分）11.若分式的值為0，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式值為0條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵．12.小王準(zhǔn)備用60元買手抓餅和冰激凌，已知一張手抓餅5元，一個冰激凌8元，他購買了5張手抓餅，則他最多還能買_______個冰激凌．【答案】4【解析】【分析】設(shè)他還能買x個冰激凌，根據(jù)買冰激凌的錢+買手抓餅的錢要小于或等于60元，列不待式求解即可．【詳解】解：設(shè)他還能買x個冰激凌，根據(jù)題意，得解得：，∵x為整數(shù)，∴他最多還能買4個冰激凌．故答案為：4．【點睛】本題考查不等式的應(yīng)用，理解題意，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，找出不等量關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵．13.如果，那么代數(shù)式的值是__________．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)時，即故答案是：．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練運用分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．14.如圖，中，，，的外角平分線與邊的垂直平分線交于點D，則_______．【答案】【解析】【分析】設(shè)交于點M，過點A作于點N，根據(jù)勾股定理即線段垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得出，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的判定推出，則，根據(jù)，得出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點M，過點A作于點N，∵，∴，∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．15.如圖，邊長為6的等邊三角形中，D是上一點且，為的外角的角平分線，將沿翻折得到，交于點F，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】連接，過點F作于H，由等邊三角形性質(zhì)與折疊性質(zhì)得，從而得，繼而證明，得出，又由，，所以，設(shè)，則，，則，，然后在中，由勾股定理，得，求解得，即可由求解．【詳解】解：連接，過點F作于H，∵邊長為6的等邊，∴，，∵，∴，∵為等邊的外角的角平分線，∴，由翻折得：，，，∴，，∴，∴，即，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，則，，∴，，在中，由勾股定理，得，解得：，，故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確地作出輔助線，證明是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共55分）16.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．17.解不等式組：，并求出它的整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為，，，．【解析】【分析】分別解不等式①②，在數(shù)軸上表示出不等式的及解集，進(jìn)而根據(jù)公共部分求得解集，求得整數(shù)解，即可求解．詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組解集為：，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：則不等式組的整數(shù)解為，，，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的解集，熟練掌握確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個整數(shù)．【答案】，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式【解析】【分析】化簡時先通分，然后將分式的分子分母進(jìn)行因式分解來化簡，代值時先排除分式和計算過程中出現(xiàn)的分母為零的取值，然后在0，1中任選一個代值計算即可．【詳解】由且a為整數(shù)，得到，當(dāng)時，原式?jīng)]有意義；當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是代值時需要排除令原分式和化簡過程中出現(xiàn)的所有的分母為零的取值．19.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為個單位長度，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）將向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到的，畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，按要求作出圖形；（3）如果，通過旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析，（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到對應(yīng)點，順次連線得出，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo),即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，（3）連接，，作與的垂直平分線，相交于點，則點即為與的旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)即可求解．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．點的坐標(biāo)為．【小問2詳解】如圖，即為所求．【小問3詳解】如圖，連接，，作與的垂直平分線，相交于點，則點即為與的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為【點睛】本題考查了平移作圖，畫旋轉(zhuǎn)圖形，找旋轉(zhuǎn)中心，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20.開學(xué)前夕，某書店計劃購進(jìn)A、B兩種筆記本共350本．已知A種筆記本的進(jìn)價為12元/本，B種筆記本的進(jìn)價為15元/本，共計4800元．（1）請問購進(jìn)了A種筆記本多少本？（2）在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標(biāo)價各賣出m本以后，該店進(jìn)行促銷活動，剩余的A種筆記本按標(biāo)價的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請求出m的最小值．【答案】（1）購進(jìn)了A種筆記本150本；（2）m的最小值128．【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)了A種筆記本x本，則B種筆記本本，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）由（1）可得，購進(jìn)了B種筆記本本，根據(jù)題意，列出不等式，然后求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)購進(jìn)了A種筆記本x本，則B種筆記本本，由題意可得：解得，答：購進(jìn)了A種筆記本150本；【小問2詳解】解：由（1）可得，購進(jìn)了B種筆記本本，由題意可得：，解得，答：m的最小值128．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系，正確列出方程和不等式．21.問題探究：同學(xué)們在學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系后，某學(xué)習(xí)小組同學(xué)想要研究不等式組的解集，請按照該組同學(xué)的探究思路完成以下問題：首先令，再通過列表、描點、連線的方法作出該函數(shù)的圖像并對其性質(zhì)進(jìn)行了探究．如表y與x的幾組對應(yīng)值：x…01234…y…13531…（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，請你畫出該函數(shù)的圖像；并觀察函數(shù)的圖像，當(dāng)y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是__________；（2）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點，則；（3）當(dāng)時，自變量x的取值范圍是；（4）定義，例如，，則函數(shù)的最大值為_________．【答案】（1）函數(shù)圖像見解析，（2）（3）或（4）1．【解析】【分析】（1）用描點法作出函數(shù)的圖像；再根據(jù)圖像性質(zhì)求解即可；（2）把，代入，求解即可；（3）利用圖像法，根據(jù)（1）中所畫函數(shù)圖像求解即可；（4）分三種情況：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；分別求出函數(shù)最大值即可得解．【小問1詳解】解：函數(shù)的圖像如圖的所示，根據(jù)圖像可得：當(dāng)y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是；【小問2詳解】解：把，分別代入，得，則，解得：，∵，為該函數(shù)圖像上不同的兩點，∴；【小問3詳解】解：由圖像可得：當(dāng)時，自變量x的取值范圍是或；【小問4詳解】解：由圖像可得：當(dāng)時，，當(dāng)時，y的最大值為；當(dāng)時，，當(dāng)時，y最大值為1；當(dāng)時，，當(dāng)時，y的最大值為1；綜上，y的最大值為1．