新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊6.（3分）（成都）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、

《第10章二元一次方程組》單元測試及答案乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：

（滿分：100分時間：60分鐘）甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果

題號—二-總分甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的：，

分?jǐn)?shù)

那么乙也共有錢50.問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持

錢的數(shù)量分別為X,y,則可列方程組為（）

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

x+—y=50x——y=50

22

（分）（益陽）同時滿足二元一次方程x-y=9和4x+3y=l的x,>的A.B.

1.322

y+—x=50yx=50

I3I3

值為（）

'2x+y=50[2x-y=50

C.<2D.2

A.產(chǎn)=4B.卜TC.Ix=-2D.?=3x+—y=50x——y=50

[>=-5口=51y=31y=-633

7.（3分）（黑龍江）為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎

2.（3分）（天津）方程組：的解是（）

[3%+y=4冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種

A.P=oB.P=1C.卜=2口.P'=3獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎品每件

[y=2[y=l[y=-2[j=-3

15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）

3.（3分）（黑龍江）若是二元一次方程組廣i=5的解，則2

A.5種B.6種C.7種D.8種

的算術(shù)平方根為（）8.（3分）（黑龍江）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出

A.3B.3,-3C.gD.6,-5/3的學(xué)生，學(xué)校計劃用200元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元,

4.（3分）（益陽）解方程組[2*+尸3會時，若將①一②可得B種每個20元，c種每個30元，在c種獎品不超過兩個且錢全部用完

12%-3y=4②

的情況下，有多少種購買方案（）

A?-2y=-1B?-2y=1C.4y=1D.4y=—1

A.12種B.15種C.16種D.14種

5.（3分）（齊齊哈爾）周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒

9.（3分）（蘇州）某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號的無人機若干

精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩

架，已知甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人

種物品都買），小明的購買方案共有（）

機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架.設(shè)甲種型號無人機x架，乙種型號

A.3種B.4種C.5種D.6種

無人機y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（)（分）（紹興）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行

12.3OO

x=-(x+y)-Ux=—(x+y)+ll駛210機，它們各自單獨行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105粒.現(xiàn)在它們都從A

A.B.

y=g(%+y)+2y=g(%+y)-2

地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙

x=^(x+y)-llx=i(x+y)+ll車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，至心地字

C.D.

y=l(x+y)+2

y=-(x+y)-2后再行駛返回A地.則B地最遠(yuǎn)可距離人地（）耳

10.（3分）（廣西）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算A.120AmB.140kmC.160AmD.180Am

磔O

經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問:二、填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

人與車各幾何？譯文：若人坐一輛車，則兩輛車是空的；若人坐

3213.（3分）（金華）已知=2是方程3,+2尸10的一個解，則,“的值>□

一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有X輛車，人數(shù)為y,蟒

是.

根據(jù)題意可列方程組為（）解

14.（3分）（嘉興）已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一

fy=3x-2fy=3(x-2)

A.[y=2%+9B.1

y=2x+9組整數(shù)解.埼

O

(y=3x-2fy=3(x-2)

C.D.15.（3分）（棗莊）已知x,>滿足方程組產(chǎn)+3]T,則x+y的值

\y=2x—9[y=2x-9[2%+y=3

11.（3分）（臺灣）如圖為某超商促銷活動的內(nèi)容，今阿賢到該超為.

國

商拿相差4元的2種飯團各1個結(jié)賬時，店員說：要不要多買2瓶指16.（3分）（無錫）已知方程組產(chǎn)+y=4,則X+3V的值為.

定飲料？搭配促銷活動后2組優(yōu)惠價的金額，只比你買2個飯團的金

17.（3分）（廣東）二元一次方程組上+2尸二的解為.州

額多30元.若阿賢只多買1瓶指定飲料，且店員會以對消費者最便宜O

的方式結(jié)賬，則與原本只買2個飯團相比，他要多付多少元？（）18.（3分）（重慶）某銷售商五月份銷售A、B、。三種飲料的數(shù)量

之比為324,A、6、。三種飲料的單價之比為121.六月份該銷售商

加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)

計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷

售額占六月份銷售總額的1，曉。飲料增加的銷售額之比為2:1.六月

A.12B.13C.15D.16

份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額與6飲料的銷售額之比為2:3,

數(shù)學(xué)試題第3頁（共18頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共18頁）

則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為.三、解答題（共6小題，滿分34分）

19.（3分）（南充）筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購買筆記23.（5分）（揚州）已知方程組產(chǎn)+》=7的解也是關(guān)于x、＞的方程依+產(chǎn)4

Ix=y-l

本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆支.

的一個解，求。的值.

20.（3分）（黔西南州）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車

24.（5分）（麗水）解方程組：［

一次可以運貨15.5.，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35〃貝U3輛

大貨車與2輛小貨車一次可以運貨―t.25.（5分）（泰州）甲、乙兩工程隊共同修建150冊的公路，原計劃

21.（3分）（興安盟）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)30個月完工.實際施工時，甲隊通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了5。％,

學(xué)經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算乙隊施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工.甲、乙兩工程隊原計劃平

籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是｛工設(shè)7，類似的，均每月分別修建多長？

26.（5分）（海南）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織

圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是.

了黨史知識競賽，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍對表現(xiàn)優(yōu)異

IllII-TIIII-II的班級進行獎勵.若購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；

IIlli=IIIIlliIII=T若購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和

圖（1）圖（2）1副羽毛球拍各是多少元？

22.（3分）（重慶）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費27.（6分）（徐州）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部

者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑.某分按起步價計費：寄件超過1千克的部分按千克計費.小麗分別寄快

商家將藍(lán)牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A,B,C三遞到上海和北京，收費標(biāo)準(zhǔn)及實際收費如下表：

種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍(lán)牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷收費標(biāo)準(zhǔn)

你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)目的地起步價（元）超過1千克的部分（元/千克）

量，藍(lán)牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2;C盒中有1個藍(lán)牙耳機，3上海ab

個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的北京。+3Z?+4

成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷實際收費

你音箱的成本之和），則c盒的成本為元.

目的地質(zhì)量費用（元）

OO

上海29

北京322

求。，〃的值.3-字

28.（8分）（百色）據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊》，400米耳

標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，有8條跑道,

O磔O

每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第參考答案與試題解析

一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間.

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）>□

某校據(jù)國際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的1.A.

解蟒

標(biāo)準(zhǔn)跑道.小王同學(xué)計算了各圈的長：解

【解析】解：解法一：將選項A.尸］代入A-y=4-（-5）=9和

第一圈長：87x2+2^（36+1.2x0）=400（米）；

4x+3y=4X4+3X（-5）=16-15=1,因此選項A符合題意；埼

第二圈長：87x2+2^（36+1.2x1）?408（米）；OO

將選項B.F-3代入得，

%_y=Y_5=-9w9,因此選項B不符合題意；

第三圈長：87x2+2^（36+1.2x2）=415（米）；匕=5

將選項代入得，>k_2_3=-5*9,因此選項C不符合題意；

卜=3

請問：國

（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算X^項D.j'，彳弋=3-（-6）=9，4x+3j=4x3+3x（-6）=12-18=-6#l,

b=-6

的第八圈長是多少？州

因此不符合題意；OO

（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針

故選：A.

騎自行車（均以所靠邊線長計路程），在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)

解法二：由題意得：卜尸9①

過20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧教練平均速度是小王平均速度的

2倍，求他們的平均速度各是多少？由①得，1=9+y③，

（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人把③代入②得，4（9+y）+3y=l,

直道相遇）解得，二一5,代入③得,x=9-5=4,

數(shù)學(xué)試題第7頁（共18頁）數(shù)學(xué)試題第8頁（共18頁）

...方程組的解為F=4,故選：A.

〔歹=一5

2.B.???小明共有4種購買方案.

【解析】解：卜+—以故選：B.

[3x+>=4②

6.A.

由②一①，得：2X=2,

【解析】解：設(shè)甲需持錢X,乙持錢

??尤=1,

x+—y=50

把x=l代入①式，得：1+>=2,根據(jù)題意，得：；，故選：A.

y+—x=50

解得：y=l，

7.A.

所以，原方程組的解為-=：.故選：B.

[y=i【解析】解：設(shè)購買工件甲種獎品，y件乙種獎品，

3.C.依題意得：15x+10y=180,

%=12—gy.

【解析】解：把代入方程組得：P，r,=5?

[b=l[2x+-y=2?

又???％,y均為正整數(shù)，

①-②得：x+2y=3,

?W曹或｛鼠或｛晨或｛黑或O

則3的算術(shù)平方根為G.故選：C.

4.D..??共有5種購買方案.故選：A.

【解析】解：產(chǎn)+，=3%8.D.

【解析】解：設(shè)購買A種獎品加個，購買B種獎品〃個,

①-②，得4y=7,故選：D.

當(dāng)C種獎品個數(shù)為1個時，

5.B.

根據(jù)題意得10，"+20〃+30=200,

【解析】解：設(shè)購買口罩工包，酒精濕巾y包,

整理得“+2”=17,

依題意得：3x+2y=30,

,.I"、”都是正整數(shù)，0<2n<17,

??x=10——y.

3

**?n=\92,3,4,5,6,7,8；

又,：x,y均為正整數(shù)，

當(dāng)C種獎品個數(shù)為2個時，

B

根據(jù)題意得10%+20〃+60=200,

oO

整理得加+2〃=14,設(shè)=xkm9AC=ykm，根據(jù)題意得：

*.*m>〃都是正整數(shù)，0<2w<14,（2x+2y=210x2

[x—y+x=210'

??n=i92,3,4,5,6；3-字

解得：FU°.

?,?有8+6=14種購買方案.故選：D.[y=70耳

9.D.，乙在C地時加注行駛70批的燃料，則相的最大長度是140碗.

O磔O

【解析】解：設(shè)甲種型號無人機X架，乙種型號無人機y架，根據(jù)題意或者：設(shè)AC=yto，即可，從甲車的角度考慮問題，甲車給乙車注入燃料,

x=—（x+y）+ll要想最遠(yuǎn)，需滿足以下兩個條件：①注滿乙車；②剛好夠甲車從C回

>□

可列出的方程組是：;.?故選：D.

y=1（x+y）-2

到4.從4到C,甲、乙兩車都行駛了AC,即乙車行駛雙"，也即甲車注解蟒

10.B.入燃料量可行駛的,，注入后甲車剩余油量可行駛的，（剛好返回4地），解

【解析】解：設(shè)共有y人，X輛車，所以對于甲車，y+y+y=210,所以y=70.從乙車角度，從C出發(fā)是滿燃

埼

O

依題意得：卜=不-2）.故選：料，所以鈣為：105+70+2=140（版）.故選：B.o

[y=2x+9B

二、填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.B.

13.2.

【解析】解：設(shè)價格較低的飯團的售價為1元，價格較高的飯團的售價

國

【解析】解：把產(chǎn)2代入方程得：3x2+2吁10,

為y兀，

州

依題意得：獷?**m=2,故答案為：2.

oO

14.1="（答案不唯一）.

解得：\X=2\17=1

[y=26

【解析】解：x+3y=14,

39+x-（x+y）=13.故選:B.

%=14—3y,

12.B.

當(dāng)y=l時,x=ll,

【解析】解：設(shè)甲行駛到。地時返回，到達A地燃料用完，乙行駛到地

則方程的一組整數(shù)解為1=：.故答案為：=（答案不唯一）.

再返回A地時燃料用完，如圖：

數(shù)學(xué)試題第11頁（共18頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共18頁）

15.-2所以方程組的解為廠=2故答案為產(chǎn)2

b=-2[y=-2

【解析】解：方法一：①,

[2x+y=3?18.9:10.

①-②，得：2x+2y=-49【解析】解：由題意可設(shè)五月份A、B、C三種飲料的銷售的數(shù)量為3a、

??x+y=—292a>4a,單價為b、2b、b；六月份A的銷售量為x.

故答案為：一2.???A飲料的六月銷售額為“l(fā)+20%)x=l.如，8飲料的六月銷售額為

方法二：產(chǎn)+3尸1①，1.2bx4-2x3=1.8Zzx.

[2x+y=3@

*,?A>6飲料增加的銷售額為分別1.物-3血1.如-4必.

②x2,得：4x+2j=6(§),

又?：B、。飲料增加的銷售額之比為2:1,

①-③，得：尸-7,

C飲料增加的銷售額為(1.物-4血+2=0.弧-2",

把尸-7代入②，得2%-7=3,

C飲料K月的銷售額為0.9Z?x-2tzZ?+4質(zhì)=0.9Zzx+2必.

解得：％=5,

???A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的上，

?,?方程組的解為[I

〔丁=-7??(1.2hx-3ab)+(=1.2法+1.8Z?x+0.9/?%+2ab,

x+y=-2,故答案為：一2.??lSbx—45ab=3.9bx+2ab,

16.9.*.*bwO,

【解析】解：產(chǎn)+”41，??18%—45a=3.9x+2rz,

[x-2y=-5@

??14.Lx=47a,

①-②得，％+3y=9.故答案為：9.

1J,

10

17.尸.?3a9

b=-2??—=—?

x10

【解析】解：[：+2y=；2,即A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為9:10.

[2x+y=2?

故答案為9:10.

①x2-②，得：3y=-69即y=-2,

19.10.

將y=-2代入②，得：2x+(-2)=2,

【解析】解：設(shè)某同學(xué)買了X支鋼筆，則買了y本筆記本，由題意得：

解得：x=2,

7%+5y=100,21.產(chǎn)+＞=12.

[4x+3y=26o

如果“1,那么尸弓，不是正整數(shù)，舍去；

【解析】解：由題意可得，

如果“2,那么＞翟，不是正整數(shù)，舍去；

圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是廣+廠“

如果工=3,那么廣蔡，不是正整數(shù)，舍去；字

如果“4,那么廣得不是正整數(shù)，舍去；故答案為：七+;=:?.耳

[4x+3y=26

如果X=5,那么y=13,

22.155.磔O

如果￡=6,那么＞=?,不是正整數(shù)，舍去；

【解析】解：?.?藍(lán)牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，A盒中有

如果x=7,那么尸孩，不是正整數(shù)，舍去；

＞□

2個藍(lán)牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；c盒中有1個藍(lán)牙耳

如果＞那么廣三，不是正整數(shù)，舍去

8,蟒

機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；

如果戶9,那么＞=.不是正整數(shù)，舍去；解

.?.B盒中藍(lán)牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22-2-3-1—1-3-2=10（個），

如果x=10,那么y=6,

盒中藍(lán)牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)埼

如果x=ll,那么產(chǎn),不是正整數(shù)，舍去；O

牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2,

如果＞12,那么廣不是正整數(shù)，舍去;

.??8盒中有多接口優(yōu)盤10x^5（個），藍(lán)牙耳機有5x3=3（個），迷

如果x=13,那么尸孩，不是正整數(shù)，舍去;23+2

你音箱有10-5一3=2（個），

國

.?.X的最大值是10,故答案為：10.

設(shè)藍(lán)牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價分別為〃元，人元，c元,

20.17.

州