熱點(diǎn)題型?選填題攻略

專題02基本不等式求最值

o------------題型歸納?定方向-----------?>

目錄

題型01配湊法.................................................................................1

題型02常數(shù)代換法.............................................................................2

題型03變形后常數(shù)代換法.......................................................................3

題型04消元法.................................................................................4

題型05齊次化求最值...........................................................................4

題型06雙換元法...............................................................................5

題型07與其他知識(shí)點(diǎn)交匯.......................................................................5

-----------題型探析,明規(guī)律-----------?>

題型01配湊法

【解題規(guī)律?提分快招】

若不正，用其相反數(shù)，改變不等

正（正數(shù)）卜

N、號(hào)的方向

［利用基本不「若木電等）拆：裂項(xiàng)、拆項(xiàng)

等式求最值T定（定值）卜-并:分組、并項(xiàng)

〔的條件JJ*J

中、開(kāi)二配J［配：配式、配系數(shù),

L｛等（等號(hào)成立）H若不能取等號(hào)，改用單調(diào)性）

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

4

1.（2024高三.全國(guó).專題練習(xí)）若x>2,則函數(shù)y=尤+—^的最小值為（）

A.4B.6C.2出+2D.2右一2

2.（24-25高三上?四JII?階段練習(xí)）已知命題p:VxeR,ex+e-x>2,命題q：玉w（0,10）,“（1。-犬）>5,則（）

A.命題P與4均為真命題

B.命題P與F均為真命題

C.命題r7與4均為真命題

D.命題力與r均為真命題

x2+3

3.（24-25高三上?山東濟(jì)南?階段練習(xí)）已知xwR,則^^的最小值為（）

A.1B.J2C.2D.晅

2

4.（23-24高三上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí)）已知x>l,y>0,無(wú)+y=2,則的最大值是（)

114

A.—B.-C.—D.1

429

41

5.（24-25高三上?天津紅橋?期中）已知。>6>0,則4.+7~-的最小值為（）

2a+b2a—b

A.2B.272C.6D.472

題型02常數(shù)代換法

【解題規(guī)律?提分快招】

利用常數(shù)工義a=1代換法，可以代通過(guò)“分子分母相約和相乘”，相約去或者構(gòu)造出“倒數(shù)”關(guān)系。多稱之為T

m

的代換

（1）條件和結(jié)論有“分子分母”特征；

（2）可以乘積出現(xiàn)對(duì)構(gòu)型，再用均值不等式。注意取等條件

結(jié)構(gòu)形式：

ab

（1）ax+改二，求一+一

%y

ab

（2）—+—=力求

Xy

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

32

1.（2024?湖北黃岡?一模）若機(jī)>0,〃>0,且3機(jī)+2〃—1=0,則一+―的最小值為（）

mn

A.20B.12C.16D.25

2.（24-25高三上?陜西西安?期末）已知正數(shù)。/滿足2a+b=2H,則。+2辦的最小值為（）

A.-B.-C.5D.9

22

3.（24-25高三上?重慶?期中）已知九,V為正實(shí)數(shù)，且x+y=l,則匕"的最小值為（）

A.7B.9C.10D.12

4.（24-25高三上?江西鷹潭?期中）已知a>0,Z?>0,且必-48+1=0,則,+96的最小值是（）

a

A.2B.4C.6D.8

1414

5.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x,y滿足％+—+V+—=1。，則一+一的最大值為（）

A.5B.2C.9D.8

題型03變形后常數(shù)代換法

【解題規(guī)律?提分快招】

1、積與和型，如果滿足有和有積無(wú)常數(shù)，則可以轉(zhuǎn)化為常數(shù)代換型。

形如+W=可以通過(guò)同除油，化為一+幺=/構(gòu)造“1”的代換求解

ba

2、形如〃+>=/,求__^+工型，則可以湊配（°+〃。+僅）=/+〃?，再利用T的代換來(lái)求解。

a+mb

其中可以任意調(diào)換a、b系數(shù)，來(lái)進(jìn)行變換湊配。

3、對(duì)于分?jǐn)?shù)型求最值，如果復(fù)合a+b=t,求一-—+丁1—型，則可以湊配（a+m）+（b+n）=t+m+n,再利

a+mb+n

用“1”的代換來(lái)求解。

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

41

1.（2024局三.全國(guó).專題練習(xí)）設(shè)">0,6>1,若。+》=2,則一+—的最小值為（）

ao-l

A.6B.9C.30D.18

119

2.⑵-25圖三上?重慶?階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x滿足…<“則丁匚元的最小值為（）

A.20B.25C.30D.35

3.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）已知x>l,y>。，且占+4,則以+y的最小值為（）

A.13B.LiC.14D.9+>/65

2

已知正數(shù)x,y滿足一二+一==1,則％+y的最小值為（）

4.（24-25高三上?陜西渭南?階段練習(xí)）

x+1x+2y

A.1B.一C.-D.2

24

r\

5.（24-25高三上?江蘇徐州?開(kāi)學(xué)考試）已知0且+=1,則2〃+b的取小值為（）

a+ba—b

A.12B.8囪C.16D.8^/6

題型04消元法

【解題規(guī)律?提分快招】

當(dāng)所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時(shí)，通?？紤]利用已知條件消去部分變量后，湊出“和為常數(shù)”或“積為

常數(shù)”的形式，最后利用基本不等式求最值.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高三上?福建龍巖?期中）已知正數(shù)a,4滿足（a-l）（6-2）=2,則而的最小值為（）

A.4B.6C.2A/2D.8

2.（24-25高三上?四川廣安?階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)無(wú)，y滿足1+1=1,則4孫-3x的最小值為（）

xy

A.9B.10C.11D.12

b6

3.（24-25高三上?山東棗莊?期中）已知6為正實(shí)數(shù)且a+b=3,則±+?的最小值為（）

ab

A.4B.2A/6C.2A/2+1D.2近+2

題型05齊次化求最值

【解題規(guī)律?提分快招】

齊次化構(gòu)造型:

一般情況下，分式分子分母含有爐，/，肛等，滿足齊次型，則可以通過(guò)分子分母同除法，構(gòu)造單變量型

來(lái)轉(zhuǎn)化計(jì)算求解

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

2_7r+4

1.（2024高三.全國(guó)?專題練習(xí)）若函數(shù)=Jr占汴（尤>2）在x=a處取最小值，則。=（）

A.1+75B.2C.4D.6

2.（23-24高三上.河南漫河?期末）設(shè)正實(shí)數(shù)X、y>Z［兩足,Y+y~—z=0,則型的最大值為（)

Z

A.4B.2C.3D.1

二、填空題

3.（24-25高三上?河南?階段練習(xí)）已知a>6>0,則土耳的最小值為_(kāi)____.

ab-b2

題型06雙換元法

【解題規(guī)律?提分快招】

如果條件（或者結(jié)論）可以因式分解，則可以通過(guò)對(duì)分解后因式雙換元來(lái)轉(zhuǎn)化求解

1.特征：條件式子復(fù)雜，一般有一次和二次（因式分解展開(kāi)就是一次和二次），可能就符合因式分解原理

2.最常見(jiàn)的因式分解：（〃+1）（Z?+l）

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高三上?江蘇鹽城?期中）若實(shí)數(shù)無(wú)，y滿足/+9/=1,則x+3y的最小值為（）

A.1B.—1C.-^2D.—\/2

2.（2024?湖北?一模）已知實(shí)數(shù)X，>滿足3/+3沖+；/=3,則2x+y最大值為（）

A.2B.3C.6D.72

二、填空題

21

3.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)羽y滿足x+yW2且x-y>0,貝|二+—的最小值為—

4.（23-24高三上?浙江杭州?期中）已知實(shí)數(shù)x、，滿足x（x+y）=2+29,則7/一寸的最小值為.

?>----------題型通關(guān)?沖高考-----------*>

題型07與其他知識(shí)點(diǎn)交匯

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高二上?山東荷澤?階段練習(xí)）已知A,民C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)。不在平面ABC內(nèi)，

W=^OA+xOB+yOC（x,y>0）,若C,。四點(diǎn)共面，則切的最大值為（）

A.-B.—C.1D.2

816

22

2.（24-25高三上?青海?期中）已知雙曲線C：廣石=1伍>0,0<6<1）的一條漸近線方程為岳-y=0,

則3+；的最小值為（）

ab

A.2B.4C.6D.8

二、多選題

3.（24-25高三上?江蘇常州?開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)尸是7ABe的中線8。上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）且Q=x通+y正，

則下列說(shuō)法正確的是（）

12

A.x+2y=lB.2x+y=lC.2x+4y>272D.一+一的最小值是9

xy

三、填空題

4.（24-25高三上?海南省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為S"=1+〃，當(dāng)鼠也取最小

an

值時(shí)，〃=.

5.（2024.河南新鄉(xiāng)?一模）在VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,鱉曰半==,NABC的面積S=有,

則a+4b的最小值為,此時(shí)VABC的周長(zhǎng)為.

6.（2024?海南省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=2024'-2024T,若。>0,6>0且

/（4-1）+/。-1）=/（0）,則言+3的最小值為.

O----------------題型通關(guān)?沖高考----------*>

一、單選題

23

1.（24-25高三上?廣西南寧?階段練習(xí)）若正實(shí)數(shù)x,y,且x+2y=l,則一+一的最小值為（）

yx

A.2B.3+20C.5+2#D.7+46

2.（24-25高三上?廣東揭陽(yáng)?階段練習(xí)）函數(shù)y=log“x+/T+2（a>0且arl）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)傳力），若

91

m-\-n=b-kS.m>0,n>0,貝U—的最小值為（）

mn

C.2D.2

A.9B.8

22

14+〃

3.（24-25高三上?天津?階段練習(xí)）己知正數(shù)優(yōu)，〃滿足〃Z+M=l,則上+—^的最小值為（

mn

A.4B.6C.8D.10

4.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)羽y滿足1>0,y>0,且/+4/_孫=i,則x+2y的最大值為

（）

A.-B.-C.垣D.逑

3433

5.（24-25高三上?福建福州?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)=lg,若/?⑸=0,則能等的最小值為（）

1—xcib

A.4+2幣B.4+20C.1+40D.2+473

3X丫之

6.（24-25局三上?江蘇蘇州?期中）已知實(shí)數(shù)%>y>。，則把+上萬(wàn)的最小值為（）

y孫一y

A.12B.9C.6D.3

41

7.（24-25高三上?安徽池州?期中）已知兀>0,y>0,且x+y=5,若--+—^22加+1恒成立，則實(shí)數(shù)

x+1y+2

機(jī)的取值范圍是（）

A「,|_

D.（-oo,4]

ah

8.（24-25高三上?江蘇?階段練習(xí)）已知a>0,b>0,2a+b=ab,貝!J-----+------的最小值為（）

a-1b-2

C.6D.3+2夜

9.（24-25高三上?江西南昌?階段練習(xí)）設(shè)實(shí)數(shù)滿足/-30-4;/=1,則V+4丁的最小值為（）

234

A.—B.—C.—D.1

555

10.（24-25高三上?廣東湛江?階段練習(xí)）已知正數(shù)a,b滿足（。+6丫-4=。6（3。+36-2）,則a+b的取值

范圍為（）

12x

11.（2024高三.全國(guó).專題練習(xí)）已知x>0,y>0,x+y=2,則—+—+2的最小值為（）

xy

A.2B.2C.1D.±

921110

133

12.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)x，y,z均為正實(shí)數(shù),則“3x+4y+z=12”是“一+一+—N4”的（）

xyz

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.（24-25高三上?安徽合肥?階段練習(xí)）已知正數(shù)x,y滿足，9尤2—1+J9y2一1=9肛,貝U4/+產(chǎn)的最小值

為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

14.（2024高三.全國(guó)?專題練習(xí)）對(duì)任意為兀/+3；2一孫=：1,則（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

15.（23-24高三上?云南楚雄?階段練習(xí)）已知a>0,b>0,且貝U（）

1,,1

A.ab?—B.Q+Z?2—

42

ab

C.log2tz+log2Z?>-2D.2+2>2A/2

三、填空題

4

16.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)>=-；<；+■；—+3,xe[-l,0）的值域?yàn)?

L-X

17.（24-25高三上?上海浦東新?期末）已知實(shí)數(shù)。、6滿足a+?=l,則3"+9〃的最小值為.

18.（2024高三.全國(guó)?專題練習(xí)）已知點(diǎn)G為VABC的重心，3E分別為AB,AC邊上一點(diǎn)，D,G,E三

_____.14

點(diǎn)共線，P為2C的中點(diǎn)，若/=24方+〃亞，則2+〃=_____；弓+一的最小值為_(kāi)____.

Z4

19.（24-25高三上?江蘇南通?開(kāi)學(xué)考試）已知矩形A3CD（A3〉A(chǔ)。）的周長(zhǎng)為24,將VABC沿AC向八位）。

折疊，A3折過(guò)去后與OC交于點(diǎn)P.設(shè)AB=x,則。尸=（用x表示），當(dāng)△位年的面積最大時(shí)，

20.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)y=2d-3x+5在工已合召]上的最大值為_(kāi)_________；最小值

x-1|_2_

為.

21.（2024?湖北?一模）已知正實(shí)數(shù)滿足2a+3。=2,則2ab，的最大值為_(kāi)_______.

一。2+26+4

熱點(diǎn)題型?選填題攻略

專題02基本不等式求最值

?>-----------題型歸納?定方向-----------?>

目錄（Ctrl并單擊鼠標(biāo)可跟蹤鏈接）

題型01配湊法.................................................................................9

題型02常數(shù)代換法............................................................................11

題型03變形后常數(shù)代換法......................................................................14

題型04消元法................................................................................16

題型05齊次化求最值..........................................................................18

題型06雙換元法..............................................................................19

題型07與其他知識(shí)點(diǎn)交匯......................................................................21

O----------------題型探析?明規(guī)律----------O

題型01配湊法

【解題規(guī)律?提分快招】

若不正，用其相反數(shù)，改變不等,

正（正數(shù)）卜

N.號(hào)的方向，

‘拆：裂項(xiàng)、拆項(xiàng)

利用基本不若不定,需'

定（定值）卜-并：分組、并項(xiàng)

等式求最值、拆、并、配，一

的條件、配：配式、配系數(shù),

4等（等號(hào)成立）H若不能取等號(hào)，改用單調(diào)性:

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

4

1.（2024高三.全國(guó)?專題練習(xí)）若x>2,則函數(shù)y=x+—^的最小值為（）

x—2

A.4B.6C.2A/5+2D.2#1-2

【答案】B

【分析】利用基本不等式可得最值.

【詳解】因?yàn)獒?gt;2,

9/36

444

所以y=x-\-----=（X-2）H---------1-2>2J（x-2]---------F2=6.

x—2x—2\x—2

4

當(dāng)且僅當(dāng)％-2=-即％=4時(shí)取等號(hào)，

x-2

即最小值為6,

故選:B.

2.（24-25高三上?四川?階段練習(xí)）已知命題〃：\/%￡艮^+6一一2,命題9：玉￡（0,10）,屈5二^>5,則（）

A.命題P與4均為真命題

B.命題p與r均為真命題

C.命題刃與4均為真命題

D.命題刃與r均為真命題

【答案】B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)值域及基本不等式判斷P,利用基本不等式求出最大值判斷4即可得解.

【詳解】VxeR,ex>0,e->0,則e"+e-之2^/?至7=2，當(dāng)且僅當(dāng)犬=0時(shí)取等號(hào)，P為真命題；

當(dāng)尤€（0,10）時(shí)，”（10-x）"+"=5,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取等號(hào)，4為假命題，r為真命題，

所以命題。與F均為真命題，B正確.

故選：B

x2+3

3.（24-25高三上?山東濟(jì)南?階段練習(xí)）已知xeR,則關(guān)巴的最小值為()

&+2

D.￡1

A.1B.72C.2

2

【答案】D

【分析】換元，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.

【詳解】令7771=心近，貝!）不言=4+2+11

而函數(shù)y=f+；在[&,+功上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)r=應(yīng)，即x=0時(shí)，棄土取得最小值￡2

A/.X2+22

故選：D

4.（23-24高三上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí)）已知x>l,y>0fx+y=2,則的最大值是()

A.；B.1C.-D.1

429

【答案】A

10/36

【分析】根據(jù)題意可得x-l>0,y>0,(x-l)+y=l,利用基本不等式求最值.

【詳解】因?yàn)獒?gt;1,7>0,x+y=2,貝!|彳一1>0,(x-l)+y=l,

可得(x-l)-yW匹詈1=：，31

當(dāng)且僅當(dāng)xT=V即x==t時(shí)，等號(hào)成立,

所以的最大值是;.

故選:A.

41

5.(24-25高三上?天津紅橋?期中)已知〃>人>0,則4〃+7—-+-一的最小值為()

2a+b2a-b

A.2B.2A/2C.6D.4虛

【答案】C

41

【分析】將目標(biāo)式化為(2a+b)+-y+(2Q-力+不-，利用基本不等式求和的最小值，注意等號(hào)成立條

2a+b2a-b

件.

【詳解】由a>Z?>。，貝!|2〃一/?>0、2。+/?>0,

4141

所以4〃+--------+--------=(2々+份+-----+(2〃一份+-----

2a+b2a-b2a+b2a-b

>2.(2a+b)—+2.(2a-b)—=6,

V2a+bV2a-b

3

Cl——

2a+b=24

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),

2a—b=\

41

所以4〃+T三+不，的最小值為6.

2a+b2a-b

故選：C

題型02常數(shù)代換法

【解題規(guī)律?提分快招】

利用常數(shù)Lxm=1代換法,可以代通過(guò)“分子分母相約和相乘”,相約去或者構(gòu)造出“倒數(shù)”關(guān)系。多稱之為“1”

m

的代換

(1)條件和結(jié)論有“分子分母”特征；

(2)可以乘積出現(xiàn)對(duì)構(gòu)型，再用均值不等式。注意取等條件

結(jié)構(gòu)形式：

ab

(1)=/求一+一

xy

11/36

ab

（2）—+—=%求儂:

xy__________________________________________________________________________________________

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

39

1.（2024?湖北黃岡?一模）若根>0,”>0,且3加+2〃-1=黃則一+一的最小值為（）

mn

A.20B.12C.16D.25

【答案】D

【分析】由乘“1”法即可求解.

【詳解】由條件可知：3m+2n=l,

32八八、(32、rc6n6m、.6n6m

所^以—l—=(3m，+2〃)—I—=13H------1-----N13+2J—x—=25，

mnn)mnNmn

當(dāng)且僅當(dāng)生=色氏即m=〃=」取得等號(hào)，

mn5

所以33+42的最小值為25,

mn

故選：D

2.（24-25高三上?陜西西安?期末）已知正數(shù)。/滿足20+八2",則a+2）的最小值為（）

59

A.-B.-C.5D.9

22

【答案】B

【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式可求最小值.

12

【詳解】由勿+〃=2"，得—+7=2,

ab

a+2b)=^-x^5+—+生］尸」

則a+2b=

b)2yab2

當(dāng)且僅當(dāng)。=b=3;時(shí)，等號(hào)成立.

故選：B

3.（24-25高三上?重慶?期中）已知為正實(shí)數(shù)，且無(wú)+>=1,則山的最小值為（）

xy

A.7B.9C.10D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)基本不等式“1”的巧用即可得最值.

【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)孫>滿足x+y=i,

貝！|衛(wèi)」+3"+3（x+y）=5+“Z5+2,耳=9,

xyyxxyxyyxy

12/36

當(dāng)且僅當(dāng)曳=二即x=；y=：時(shí)，等號(hào)成立.

尤y33

故選：B.

4.（24-25高三上?江西鷹潭?期中）已知。＞0力＞0,且必-46+1=0,則工+處的最小值是（）

a

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，得。+：=4,再利用基本不等式“1”的妙用求最值

b

【詳解】因?yàn)楸?48+1=0,所以。+]=4,

b

所以：+%=：[：+9,"力=力。+*9科

又。＞0,b＞0,所以而＞0,所以上+9abN2/上=6,

abVab

當(dāng)且僅當(dāng)4=9",即。=1力==時(shí)等號(hào)成立，

ab3

所以：+處2；（10+6）=4,：+泌的最小值是4.

故選：B.

1414

5.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)%,y滿足%+—+＞+—=1。，則一+一的最大值為（）

xy%y

A.5B.2C.9D.8

【答案】C

14=10^+^,結(jié)合基本不等式求解.

【分析】根據(jù)％+—+y+—=10,由

1%yAxy)

14

【詳解】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)X,y滿足、+丁尹丁明

v4r10

當(dāng)且僅當(dāng)丁丁，即或x="=6時(shí)'等號(hào)成立,

13/36

所以+百]-wf-+-L9<0,+

5y)[%y)5y)

14

所以一+一的最大值為9,

%y

故選：c

題型03變形后常數(shù)代換法

【解題規(guī)律?提分快招】

1、積與和型，如果滿足有和有積無(wú)常數(shù)，則可以轉(zhuǎn)化為常數(shù)代換型。

形如+W=可以通過(guò)同除油，化為一+幺=￡構(gòu)造“1”的代換求解

ba

2、形如a+6=r,求—^+_L型，則可以湊配（a+〃z）+（b）=f+〃2,再利用T的代換來(lái)求解。

a+mb

其中可以任意調(diào)換a、b系數(shù)，來(lái)進(jìn)行變換湊配。

3、對(duì)于分?jǐn)?shù)型求最值，如果復(fù)合a+b=t,求一-一+「一型，則可以湊配（a+m）+（b+n）=t+m+n,再利

a+mb+n

用“1”的代換來(lái)求解。

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

41

1.（2024jWj二?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)若a+b=2,則——的最小值為（）

ab-1

A.6B.9C.3A/2D.18

【答案】B

【分析】由乘叮“法即可求解.

【詳解】且a+b=2,

1>0且〃+（/?-1）=19

4(Z?-1)+旦25+2、嚴(yán)三=

ab-1Vab-1

當(dāng)且僅當(dāng)迎二D=二，即。=3且6=之時(shí)取等號(hào)，故3+L的最小值為9.

ab—133ab—\

故選：B.

i19

2.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)尤滿足0<x<：,則一+1丁的最小值為（）

4尤l-4x

A.20B.25C.30D.35

【答案】B

【分析】由乘“1”法即可求解.

14/36

【詳解】因?yàn)?<x<],所以1—4x>0,

4

）

所…以丁1匚9元=元4+匚9元=（?+1-甸/日4+匚9心）

=13+^^+3=3+2、^M匹=25，

4xl-4xV4xl-4x

當(dāng)且僅當(dāng)4°一知='L即x=士取等號(hào)，

4xl-4x10

故最小值為25,

故選：B

3.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）已知x>l,y>0,且一\+工=1,則4x+y的最小值為（）

x-1y

15+56

A.13C.14D.9+765

~2~

【答案】A

【分析】由4x+y=4（x-l）+y+4=[4（x-l）+y][W+；|+4,利用基本不等式即可求.

【詳解】門>1,―,又y>。，且占+；=1'

力2信華網(wǎng)

-------1—=15

x-1yJC—

當(dāng)且僅當(dāng)------------n，解得2時(shí)等號(hào)成立，故4x+y的最小值為13.

y4(尤-1)

J=3

x-1y

故選：A

4.（24-25高三上?陜西渭南?階段練習(xí)）已知正數(shù)%>滿足士+，=],則中的最小值為

)

3