第十三章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)卜

_（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述卜Y振幅、周期、相位等〉

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征［動(dòng)力學(xué)特征：F=-fex〉

T簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像）X運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：

機(jī)械振動(dòng)

和機(jī)械波

波長(zhǎng)、頻率和通〉

—［波的描述

圖像特點(diǎn)：周期性、雙向性、瞬舟荏〉

圖像信息：振幅、各質(zhì)點(diǎn)位移、波長(zhǎng)等〉

波的干涉和衍射］

第1講機(jī)械振動(dòng)

夯塞雙星

基礎(chǔ)梳理

1.機(jī)械振動(dòng)

物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的」￡復(fù)一運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng).

2.彈簧振子

小球所受合力為的位置叫平衡位置，小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為—

振子—?

3.彈簧振子的位移一時(shí)間圖像

選取小球平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),橫軸和縱軸分別表示時(shí)間t和小球的位移x.在坐標(biāo)

系中標(biāo)出各時(shí)刻小球球心的位置，用曲線把各點(diǎn)連接起來(lái)，就是小球在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)的位

移一時(shí)間圖像，即x-t圖像.x-t圖像即振動(dòng)圖像.

4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（從運(yùn)動(dòng)角度）

如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖像（尸力圖像）是一條正弦

曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是基本的振動(dòng)，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

5.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量

定義意義

描述振動(dòng)的強(qiáng)弱

振幅振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離

和能量

周期振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間描述振動(dòng)的快慢，兩者

互為倒數(shù)：T=\

頻率振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)

描述質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻

相位3方+0

所處的不同狀態(tài)

6.回復(fù)力

使物體返回到平衡位置的力;方向：時(shí)刻指向平衡位置；來(lái)源：振動(dòng)物體所受的沿振動(dòng)方向的

合力.

7.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(從受力角度)

如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成—拉并且總是指向平衡

位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

8.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式b=—kx,其中“一”表示回復(fù)力與位移的方向相反.

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式x=力sin(ot+0),其中/代表振幅，。=2表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢,

(。力+。)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，。叫作初相.

9.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

在彈簧振子運(yùn)動(dòng)的任意位置，系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之和都是一定的，遵守機(jī)械能守恒定律.實(shí)際

的運(yùn)動(dòng)都有一定的能量損耗，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型.

10.單擺

細(xì)線的上端固定，下端系一小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,小球的直徑與線

長(zhǎng)相比可以忽略，在擺動(dòng)過程中細(xì)線的伸長(zhǎng)可以忽略,與小球受到的重力及繩的拉力相比，空氣

等對(duì)它的阻力可以忽略,這樣的裝置就叫單擺.單擺是理想化模型.

11.單擺的回復(fù)力

單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心

力，指向懸點(diǎn)，不為零.

12.單擺的周期公式

當(dāng)單擺的擺角很小時(shí),周期公式為7=2吟仁,與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān).其中,為

擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離.

13.阻尼振動(dòng)

振幅隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng).反之，振幅固定不變的振動(dòng)叫無(wú)阻尼振動(dòng).

14.受迫振動(dòng)

系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng),物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻

率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān).

15.共振

當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí),物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值,這種現(xiàn)象稱

為共振.

易錯(cuò)辨析

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置.（X）

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移大小成正比，方向相同.（X）

3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅成正比.（X）

4.振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度.（X）

5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡.（X）

6.單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).（X）

7.單擺的振動(dòng)周期由振子的質(zhì)量和擺角共同決定.（X）

8.物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān).（V）

素養(yǎng)發(fā)展

考點(diǎn)n簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征

回復(fù)力/=一而，網(wǎng)或a）的大小與x的大小成正比，方向相反，k是

受力特征

比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)

靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，/增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、

運(yùn)動(dòng)特征

X都增大，■減小

振幅越大，能量越大.在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，

能量特征

機(jī)械能守恒

質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周

周期性特征

期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變

化周期為9

關(guān)于平衡位置。對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度的大小、速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)

對(duì)稱性特征

能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等

酬1如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以。點(diǎn)為

平衡位置，在〃兩點(diǎn)之間做周期為7的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).已知在右時(shí)刻物塊的速度大小為八方向向下，

動(dòng)能為瓦下列說(shuō)法中正確的是(C)

A.如果在右時(shí)刻物塊的速度大小也為右方向向下，則G一右的最小值為1

B.如果在友時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為瓦，則友一心的最小值為7

C.當(dāng)物塊通過。點(diǎn)時(shí)，其加速度最小

D.物塊運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)時(shí)，其加速度最小

解析：如果在右時(shí)刻物塊在CO之間，打時(shí)刻物塊在切之間(和打時(shí)刻位置關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱)，則在

友時(shí)刻物塊的速度大小也為■、方向也向下，物塊的動(dòng)能也為幾則友一右的最小值小于A、B錯(cuò)誤；

物塊通過。點(diǎn)時(shí)，其加速度最小，速度最大，C正確；物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，其加速度最大，速度為零,

D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)目I簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用

1.圖像信息

(1)振幅振周期7(或頻率力和初相位0。(如圖所示).

(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.

(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的

速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定.

(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，加速度和回復(fù)力的方向相

同.

(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況.

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖所示)

(1)相隔At=(〃+/T(A=O,1,2,…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等

大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零).

(2)相隔△2=A7(A=1,2,3,…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同.

顫2(2024?寶應(yīng)期中)如圖所示，木塊在水中沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)過程木塊受到的合

力廠和動(dòng)能笈隨相對(duì)平衡位置的位移不運(yùn)動(dòng)的速度丫和相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系

圖像可能正確的是(C)

解析：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，F(xiàn)=-kx,則運(yùn)動(dòng)過程木塊受到的合力尸應(yīng)該過二、四象限，故

A錯(cuò)誤；隨著x增大，勢(shì)能增大，由能量守恒可得，動(dòng)能應(yīng)減小，故B錯(cuò)誤；因?yàn)槟緣K在水中沿豎直方

向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)的速度■和相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像都應(yīng)該是三角函數(shù)

的波形，故D錯(cuò)誤，C正確.

考點(diǎn)回簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型

模型彈簧振子單擺

^0000000^-——T

Izoooooooi）ooo6^

木意圖F——

1X,

彈簧振子（水平）

(1)彈簧質(zhì)量可忽略(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

(2)無(wú)摩擦等阻力(2)無(wú)空氣等阻力

條件

(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(3)最大擺角小于5°

回復(fù)力彈簧的彈力擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的

分力

平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)

周期與振幅無(wú)關(guān)

彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)

能量轉(zhuǎn)化重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒

化，機(jī)械能守恒

酗3(2024?徐州期中)如圖所示有一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的彈簧振子.讓其在水平方向上的反C

之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知8、。間的距離為30cm,振子在3s內(nèi)完成了12次全振動(dòng).求：

(1)振子的振幅和周期.

答案：15cm0.25s

解析：振子的振幅/=■1&=15cm

周期7=2=0.25s

n

(2)若以彈簧振子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，水平向右為正方向，寫出彈簧振子的振動(dòng)方程.

答案：x=15cos(8"1)cm

2Ji

解析：振子的圓頻率。=7~=8Jirad/s

以彈簧振子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，初始時(shí)刻處于最大位移處，彈簧振子的振動(dòng)方程為x=/

cos(?t)=15cos(8t)cm

顫h如圖所示，用一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線將小球懸掛于天花板上的。點(diǎn).現(xiàn)將小球拉離平衡

位置，使細(xì)線與豎直方向成一夾角(小于5。)后由靜止釋放.小球的大小和受到的空氣阻力均忽略不

計(jì).證明小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

解析：設(shè)擺長(zhǎng)為，，小球離開平衡位置的位移為x時(shí)，細(xì)線和豎直方向夾角為。

小球重力的分力￡提供做回復(fù)力

其大小￡=sgsin0

x

在偏角很小時(shí)sin0^-

單擺的回復(fù)力與位移的關(guān)系

口儂

尸回=—1X

所以，小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

考點(diǎn)ElI對(duì)受迫振動(dòng)和共振的理解

i.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較

振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振

受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用

振動(dòng)周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決T驅(qū)=￡)或/*驅(qū)=

或頻率固有周期％或固有頻率無(wú)定，即人/驅(qū)或仁廣驅(qū)%

振動(dòng)物體獲得

振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供

的能量最大

彈簧振子或單擺(9<機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振共振篩、聲音的

常見例子

5°)動(dòng)共鳴等

2.對(duì)共振的理解

(1)共振曲線

如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率￡縱坐標(biāo)為振幅4它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某固有頻

率為五的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影響，由圖可知，f與打越接近，振幅力越大；當(dāng)勺益時(shí)，振

幅A最大.

o工

(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化

做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)的振動(dòng)維持

下去.

(3)無(wú)論發(fā)生共振與否，受迫振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振幅才能

達(dá)到最大.

鼠哪5(2024?蘇州期中調(diào)研)如圖所示，鐵架橫梁上掛著幾個(gè)不同擺長(zhǎng)的擺.其中力與aG的擺

長(zhǎng)相同，〃的擺球質(zhì)量最大.現(xiàn)使〃擺偏離平衡位置后釋放，〃擺在振動(dòng)中通過橫梁對(duì)其它幾個(gè)擺施加

周期性的驅(qū)動(dòng)力.在振動(dòng)穩(wěn)定后，下列說(shuō)法中正確的是(B)

A./、D、G三個(gè)擺的固有頻率不相同

B.所有擺的振動(dòng)頻率都相同

C.，擺振幅比8擺的大一點(diǎn)

D.a￡擺振幅是最大的

解析：4AG三個(gè)擺的擺長(zhǎng)相同，則三個(gè)擺的固有頻率相同，故A錯(cuò)誤；所有擺的振動(dòng)頻率都等

于驅(qū)動(dòng)力頻率，即都等于。擺的振動(dòng)頻率，故B正確；與C擺相比，8擺的擺長(zhǎng)更接近。擺的擺長(zhǎng)，所

以右擺振幅比C擺的大一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；C、￡擺的擺長(zhǎng)與〃擺的擺長(zhǎng)相差最多，則C、￡擺振幅是最小

的，故D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)目I實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度的大小

1.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺.

(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺

球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.

(3)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度7,用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r,計(jì)算

出擺長(zhǎng)￡=7+r.

（4）把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度（不超過5。）,然后放開金屬小球，讓金屬小球擺

動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30?50次全振動(dòng)所用的時(shí)間計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用

時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即為全振動(dòng)的次數(shù)），反復(fù)測(cè)3次，再算出周期的平均

金—北+2+北

值

2

[74JTA

（5）根據(jù)單擺周期公式7=2n、/?計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣绕叨?

（6）改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即

為所測(cè)得的當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?

（7）將測(cè)得的重力加速度值與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因.

2.數(shù)據(jù)處理

處理數(shù)據(jù)有兩種方法：

（1）公式法：測(cè)出30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t,利用求出周期；不改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量三

—4Ji2￡

次，算出三次測(cè)得的周期的平均值T,然后利用公式產(chǎn)〒求重力加速度.

I,

O72

⑵圖像法：由單擺周期公式不難推出￡=言乙因此分別測(cè)出一系列擺長(zhǎng)/對(duì)應(yīng)的周期7,

作￡/圖像，圖像應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率4=等，即可利用g=4n%

求重力加速度.

顫6（2024?無(wú)錫高三上期中）小明做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn).

（1）如圖甲所示，細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一個(gè)小鋼球（下方吸附有小磁片），做成一

個(gè)單擺.圖乙、丙分別畫出了細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，你認(rèn)為應(yīng)選用圖—西_（填“乙”或“丙”）

的懸掛方式.

甲

乙

丙

解析：圖乙的方法中當(dāng)單擺擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，故圖丙的懸掛方式較好.

（2）使小球在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，打開手機(jī)的磁傳感器軟件.某次采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的大小隨時(shí)間t變化的圖像如圖丁所示，則單擺的振動(dòng)周期T=1.34s（l.32?1.38s均可）s（結(jié)

果保留三位有效數(shù)字）.

012345678910

時(shí)間/s

T

解析：小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，相鄰兩次磁場(chǎng)最強(qiáng)的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，由圖可知單

擺的周期約為1.34s.

（3）改變線長(zhǎng)重復(fù)上述步驟，實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示（實(shí)驗(yàn)前已測(cè)得小球半徑7），請(qǐng)根據(jù)表

中的數(shù)據(jù)，在方格紙上作出/圖像.

7/s77s2

0.401.2761.628

0.601.5552.418

0.801.8013.244

1.002.0104040

1.202.2084.875

L/m

解析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖所示

（4）測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?=

解析：根據(jù)可得/=春/

\]g4n

P-194—0

則圖線斜率為曰=；的=。248,則g=9.78m/s12.

4Jl0.UU

（5）有同學(xué)認(rèn)為，根據(jù)公式7=2小明在實(shí)驗(yàn)中未考慮小磁片對(duì)擺長(zhǎng)的影響，上的測(cè)量值

小于真實(shí)值，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度g偏小.請(qǐng)判斷該觀點(diǎn)是否正確，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：不正確.小

磁片只影響圖像在/軸上的截距，不影響圖像的斜率，故不影響從圖像中測(cè)得的g的大小.

解析：重力加速度根據(jù)圖像的斜率可求，由（4）的分析可知，小磁片不影響重力加速度的測(cè)量值，

所以這個(gè)同學(xué)的觀點(diǎn)是不正確的.

B道堂內(nèi)化

1.（2023?金陵中學(xué)期中）很多高層建筑都會(huì)安裝減震阻尼器，當(dāng)大樓擺動(dòng)時(shí)，懸掛在大樓上方的

阻尼器跟隨擺動(dòng)來(lái)消減強(qiáng)風(fēng)或地震導(dǎo)致的振動(dòng).阻尼器振動(dòng)時(shí)會(huì)減小大樓振動(dòng)的（D）

A.固有頻率B.固有周期

C.振動(dòng)周期D.振動(dòng)幅度

解析：大樓振動(dòng)的固有頻率與固有周期只由大樓本身決定，與其他無(wú)關(guān)，A、B錯(cuò)誤；大樓振動(dòng)的

周期等于振源的振動(dòng)周期，與阻尼器無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；大樓上方的阻尼器跟隨擺動(dòng)來(lái)消減強(qiáng)風(fēng)或地震導(dǎo)致

的振動(dòng)幅度，D正確.

2.（2024?泗陽(yáng)期中調(diào)研）如圖所示，把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振

子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置。在48間振動(dòng).下列說(shuō)法中正確的是（A）

、

iAOB

A.小球從/到。的過程中，做速度增加的越來(lái)越慢的加速運(yùn)動(dòng)

B.小球在A位置時(shí)的加速度與在6位置時(shí)加速度相同

C.小球在。位置時(shí)，動(dòng)能最小，加速度最小

D.小球從A到0的時(shí)間小于從。到B的時(shí)間

解析：小球從4到。的過程中，加速度方向與速度方向相同，速度增加，彈簧形變量減小，加速

度減小，則速度增加得越來(lái)越慢，故A正確；小球在4位置時(shí)的加速度與在8位置時(shí)加速度大小相等，

方向相反，故B錯(cuò)誤；小球在。位置時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，加速度為零，故C錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可

知，小球從A到。的時(shí)間等于從。到B的時(shí)間，故D錯(cuò)誤.

3.（2024?徐州期中學(xué)情調(diào)研）如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像.由圖可知（C）

A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為5m

B.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為2s

C.0-1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與位移方向相同

D.1~2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與加速度方向相反

解析：由圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為4=5cm,故A錯(cuò)誤；由圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T=4s,

故B錯(cuò)誤；。?1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向正向振幅位置運(yùn)動(dòng)，位移和速度方向均為正，所以質(zhì)點(diǎn)的速

度方向與位移方向相同，故C正確；1?2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從正向振幅位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度和加速度

方向均指向平衡位置，所以質(zhì)點(diǎn)的速度方向與加速度方向相同，故D錯(cuò)誤.

4.如圖所示，一單擺懸于。點(diǎn)，擺長(zhǎng)為￡,若在。點(diǎn)正下方的0'點(diǎn)釘一個(gè)釘子，使仞'=1,將

單擺拉至力處釋放，小球?qū)⒃?8、C間來(lái)回振動(dòng).若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5。，則此擺的

周期是（D）

o

L

解析：?jiǎn)螖[的右半邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=1x2-,左半邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為友=:義2口

g2

故單擺的運(yùn)動(dòng)周期為T=友+友=

配套精練

一、選擇題

1.（2024?蘇州期中調(diào)研）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次通過同一位置時(shí)，可能不相同的物理量是（B）

A.位移B.速度

C.動(dòng)能D.回復(fù)力

解析：簡(jiǎn)諧振動(dòng)中位移是從平衡位置指向末位置的有向線段，則做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次通過同一

位置時(shí)，位移相同，故A錯(cuò)誤；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次通過同一位置時(shí)，速度大小相同，方向可能相

反，故B正確；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次通過同一位置時(shí)，速度大小相同，則動(dòng)能相同，故C錯(cuò)誤；做

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體回復(fù)力與位移成正比，則做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次通過同一位置時(shí)，回復(fù)力相同，故D錯(cuò)

誤.

2.（2024?徐州高三上期中）如圖所示為彈簧振子的頻閃照片.頻閃儀閃光的瞬間振子被照亮，從

而得到閃光時(shí)小球的位置，拍攝時(shí)底片從下向上勻速運(yùn)動(dòng)，因此在底片上留下了小球的一系列像.圖

中/為小球運(yùn)動(dòng)過程中的一個(gè)位置，此時(shí)小球（B）

A.向左運(yùn)動(dòng)

B.回復(fù)力在增大

C.加速度方向向右

D.動(dòng)能在增大

解析：拍攝時(shí)底片從下向上勻速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，小球向下運(yùn)動(dòng)，可知此時(shí)小球?qū)嶋H向右運(yùn)動(dòng)，回

復(fù)力在增大，加速度方向向左，速度在減小，動(dòng)能在減小，故選B.

3.（2024?鹽城高三上期中）如圖所示，張緊的水平繩上吊著甲、乙、丙三個(gè)小球.乙球靠近甲球，

但兩者的懸線長(zhǎng)度不同；丙球遠(yuǎn)離甲球，但兩者的懸線長(zhǎng)度相同.讓甲球在垂直于水平繩的方向擺動(dòng)，

經(jīng)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后，關(guān)于乙、丙兩球振動(dòng)的周期T乙、T丙及振幅/乙、力丙的關(guān)系正確的

是（B）

A.T乙=7丙4乙＞4丙

B.T乙=7丙/乙＜4丙

C.T乙丙4乙=4丙

D.T乙＞7丙/乙=4丙

解析：讓甲球在垂直于水平繩的方向擺動(dòng)，乙、丙兩球在甲球的驅(qū)動(dòng)下做受迫振動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，乙、

丙兩球振動(dòng)的頻率都與甲球振動(dòng)的頻率相同，即乙、丙兩球振動(dòng)的周期都與甲球振動(dòng)的周期相同；乙、

丙兩球在甲球的驅(qū)動(dòng)下做受迫振動(dòng)，由于甲球的振動(dòng)頻率等于丙球的固有頻率，丙球發(fā)生共振，丙球

振幅比乙球振幅大，故選B.

4.（2024?常熟期中）圖甲為某共振篩的示意圖，電動(dòng)偏心輪每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，該共

振篩的共振曲線如圖乙所示.已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有

周期.下列說(shuō)法中正確的是（A）

甲

00.8/Hz

乙

A.該篩子的固有周期為1.25s

B.該篩子在共振狀態(tài)下偏心輪的轉(zhuǎn)速是54r/min

C.增加篩子質(zhì)量，為達(dá)到共振需增大電壓

D.增大電壓，共振時(shí)曲線的峰值將向左移動(dòng)

解析：根據(jù)共振篩的共振曲線，當(dāng)f=0.8Hz時(shí)，振幅最大，可知該篩子的固有周期為7=1=1.25

s,此時(shí)的轉(zhuǎn)速為〃=48r/min,故A正確，B錯(cuò)誤；增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期，則篩子

的固有頻率降低，為達(dá)到共振需減小電壓，故C錯(cuò)誤；增大電壓，偏心輪轉(zhuǎn)速提高，周期減小，頻率增

大，共振時(shí)曲線的峰值將向右移動(dòng)，故D錯(cuò)誤.

5.（2024?常熟期中）如圖甲所示為以。點(diǎn)為平衡位置，在/、8兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為

這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像.由圖可知，下列說(shuō)法中正確的是（C）

彳

褊碘耐耐血

AOB

甲

乙

A.在1=0.2s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大

B.在t=0.1s與t=0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度相同

C.從。。到-0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)

D.在t=0.6s時(shí)，彈簧振子有最小的位移

解析：在t=0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大，加速度為負(fù)向最大，故A錯(cuò)誤；在力=0.1s

與力=0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，說(shuō)明彈簧振子在同一位置，速度大小相同，但是方向相

反，故B錯(cuò)誤；從力=0到1=0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移增大，加速度增大，速度減小，所以彈

簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故C正確；在t=0.6s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)方向最大，故D錯(cuò)

誤.

6.（2024?鹽城高三上期中）某實(shí)驗(yàn)小組做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)￡、

單擺的周期T,作出/和7的圖像如圖中虛線所示.實(shí)驗(yàn)小組內(nèi)的四位同學(xué)得到了I、II、III、IV四條

直線，其中II、III與虛線平行.某同學(xué)測(cè)量周期時(shí)，誤將50次全振動(dòng)記為49次全振動(dòng)所得到的是圖

線（D）

A.IB.II

C.IllD.IV

解析：根據(jù)單擺周期公式變形可得人/丁,斜率為仁/，解得4n%,實(shí)

\lg4兀4兀

驗(yàn)中誤將50次全振動(dòng)記為49次，則周期的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，斜率偏小，

II、III直線平行，斜率相同，I直線斜率偏大，IV直線斜率偏小，故選D.

7.（2024?淮安調(diào)研）一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置0點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從過。點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過5s小

球第一次經(jīng)過〃點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過〃點(diǎn)，該小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期可能是

（C）

A.10sB.18s

C.24sD.30s

3

解析：若振子開始運(yùn)動(dòng)的方向先向左，再向〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，貝葉7=5s+2sX

j,得到振動(dòng)的周期為7=8s.若振子開始運(yùn)動(dòng)的方向向右直接向〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，振動(dòng)的周期

為7=4義（5s+2sx|）=24s,故選C.

-----------------M

-----------------O----------

圖1

圖2

8.（2024?常州聯(lián)盟期中調(diào)研）一擺長(zhǎng)為/的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，擺球經(jīng)過平衡位置

向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部被小釘擋住.如圖為擺球從左邊最高點(diǎn)M至右邊等高點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過程中的閃光

照片，戶為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，則小釘與懸點(diǎn)的距離為（A）

O°9

p

解析：設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為力，則擺球在右側(cè)擺動(dòng)的周期為￡=8b在左側(cè)擺動(dòng)的周期

為乙=43可得T、：乙=2：1,設(shè)右側(cè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng),則方=2冗丫|,設(shè)左側(cè)擺長(zhǎng)為1,貝I」7^=2

可得/=彳，所以小釘與懸點(diǎn)的距離x=￡—7=彳，故選A.

9.（2024?無(wú)錫高三期中）一位游客在太湖邊欲乘游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)，當(dāng)船上升