第2講勻變速直線運動的規(guī)律

夯宴雙星

基礎(chǔ)梳理

1.勻變速直線運動的規(guī)律

（1）定義：物體沿一條直線運動，且加速度不變的運動.

f勻加速直線運動：a與-同向.

⑵介類《--------

［勻減速直線運動：a與丫反向.

（3）速度與時間的關(guān)系式：—師+a1.

（4）位移與時間的關(guān)系式：x^nt±=af.

（5）位移與速度的關(guān)系式：聲一誦=2ax.

2.勻變速直線運動的推論

（1）平均速度公式：丫=%=_干_;

一乙

2-

位移中點速度公式：生=_y與

（2）位移差公式：△X=X2—荀=入3一*2=".=為一ET=af.

可以推廣為Xn,-Xn=（m—輸a/.

（3）初速度為零的勻加速直線運動比例式：

①17末，27末，3T末，…，）7末瞬時速度之比為西："：再：…：i4=1：2：3：…：〃.

②1T內(nèi)，27內(nèi)，3T內(nèi)，…，—內(nèi)位移之比為z：■：4：…：為=1：2。：3“：…：萬.

③第一個T內(nèi)，第二個7內(nèi)，第三個T內(nèi)，…，第內(nèi)位移之比為

X\：xn：Xm：XN=1：3：5：…：（2〃-1）.

④通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為

ti：t2看：…：匕=1::（、，一、歷：…：（電一切二I）.

易錯辨析

1.做勻變速直線運動的物體的速度均勻變化.（V）

2.勻變速直線運動的位移是均勻增加的.（X）

3.在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定不大于該段時間內(nèi)位移中點的速度.（V）

4.對任意直線運動，其中間時刻的瞬時速度一定等于其平均速度.（X）

5.某物體從靜止開始做勻加速直線運動，速度由0到，的運動距離是由-到2丫的運動距離的兩

倍.（X）

6.一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，它在第1s末、第2s末、第3s末的瞬時速度之

比為1：3：5.（X）

素養(yǎng)發(fā)展

考點口勻變速直線運動規(guī)律的基本應(yīng)用

1.恰當(dāng)選用公式

題目中所涉及的物理量（包括已

沒有涉及適宜選

知量、待求量和為解題設(shè)定的

的物理量用公式

中間量）

及、卜、a、tXK-VQ~\~3,t

Pb>a、t、xVx—■）方

由、入a、xtv—^)=2ax

v+Vo

及、入t、Xax—2t

2.除時間力外，X、%、八a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以環(huán)的方向為正方向.

3.推論公式主要是指：①-=%='—，②Ax=aT2.兩式都是矢量式，在應(yīng)用時要注意兩與外

一乙

2

△x與a的方向關(guān)系.

注意：①式常與力結(jié)合使用，而②式中的T表示相等的時間間隔，而不是運動的總時間.

畫如有一質(zhì)點在連續(xù)12s內(nèi)做勻加速直線運動，在第一個4s內(nèi)位移為24m,在最后一個4

s內(nèi)位移為56m,求質(zhì)點的加速度.

答案：1m/s2

2

解析：解法一：運用運動學(xué)基本公式求解.根據(jù)x=vat+^a1?,有24=Vo-4+1a?4,56=n?4

22

+-1a?4,又由v=vo+at,有Vi=r0+a?8,以上三式聯(lián)立可解得a=lm/s.

解法二:利用平均速度公式求解.由于已知量有x及t,平均速度；可求，故想到利用平均速度公

—24

式-=第一個4s內(nèi)平均速度等于中間時刻2s時的速度，r=—m/s=6m/s,最后4s內(nèi)平均

一42

2

速度等于中間時刻10s時的速度，no="Ym/s=14m/s,所以a=^~^=蔣一fm/s2=lm/s2.

4tio—i210—2

解法三：利用Ax=a7s求解.本題出現(xiàn)了三個連續(xù)相等的時間間隔（4s）,故想到選用公式Ax=

Xj—X\56-24

a'l,X2―=,X2,-X2一al,所以XLX\=2a『,m/s2=lm/s2.

k2/2X42

考點日I兩類特殊的勻減速直線運動

1.兩類勻減速運動問題的比較

兩類運動運動特點求解方法

勻減速直線運動到速度

剎車類求解時要注意先確定其

為零后即停止運動，加

問題實際運動時間

速度a突然消失

如沿光滑斜面上滑的小

球，到最高點后仍能以求解時可對全過程列

雙向可逆

原加速度勻加速下滑，式，但必須注意X、八

類問題

全過程加速度大小、方a等矢量的正、負(fù)號

向均不變

2.逆向思維法：對于末速度為零的勻減速運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變

的勻加速運動.

鹿硼2一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運動.開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位

移大小依次為9m和7m.則剎車后6s內(nèi)的位移是（C）

A.20mB.24m

C.25mD.75m

解析：由AxuaT2得a=—2m/s2,由X=K）方得由=10m/s,所以汽車到停下來用時t=^---

2a

0—10,,,,,—0+10.

=----s=5s,6s內(nèi)的位移彳=vt=---X5m=25m,故C正確.

—/N

函3（2024?阜寧中學(xué)期初）如圖所示，可視為質(zhì)點的臺球以初速度-運動到。點后做勻減速直

線運動，滑到C點時速度恰好為零.若OA=AB=BC,則臺球依次經(jīng)過0、4、6點時的速度大小之比為

（A）

臺球O????

OABC

A./：/：1B.9：4：1

C.1：4：9D.(^3-^2)：(^3-1)：1

解析：逆向思維，根據(jù)yz=2ax,解得v=y[2lx,臺球依次經(jīng)過。、46點時的速度大小之比為質(zhì):

VAvB—\]2,aX3s72ax2s:、2as:^2：1,故選A.

考點目1勻變速直線運動的多過程問題

1.基本思路

如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段銜接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶.可

按下列步驟解題：

(1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖.

(2)歹U：列出各運動階段的運動方程.

(3)找：找出銜接處的速度與各段間的位移、時間關(guān)系.

(4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果.

2.解題關(guān)鍵：多過程運動的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點速度的求解

往往是解題的關(guān)鍵.

畫蛇(2023?徐州期末)某人以4m/s的速度騎自行車，在距離十字路口停車線50m處看到信號

燈還有30s變紅，此時若人不再蹬車，自行車將在此路面，以大小為0.3m/s?的加速度做勻減速直線運

動.

(1)求自行車在10s末的速度.

答案：lm/s

解析：(1)取自行車運動的方向為正方向，自行車在勻減速階段歷=%+a右

可得Fi=lm/s

(2)自行車減速10s后，騎車人想要在紅燈亮前10s通過停車線，他立即加速蹬車，使自行車開

始做勻加速直線運動.求自行車加速運動時加速度的最小值.

答案：0.3m/s2

解析：自行車在勻減速階段荀=voti+|a

可得Xi=25m

自行車在勻加速階段*2=vit2+1a2tl

其中X2~~L—X\—25m

代入力2=10s

可得，自行車加速運動時加速度的最小值為

&=0.3m/s2.

命題

熱點口直線運動中常用的六種思想方法

［--{v=T］［對任何性質(zhì)的運動都適用）

—［只適用于勻變速直線運到

」適用于初速度為零的勻加速直線運動和末

速度為零的勻減速直線運動

’把東速度為零的勻減速直線運動看成反向

的初速度為零的勻加速直線運動

u推論弓）［利用AhaT,卻“一工"=（加一"）。詞_［對于紙帶類問題一般用此方法］

「4利用圍成的面積計算位移）

{pt圖像）—

圖像法利用斜率求加速度；比較

不同時刻速度的大小

顛1物體以一定的初速度從斜面底端力點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為，，到達(dá)斜面最高

3

點。時速度恰好為零，如圖所示.已知物體運動到距斜面底端“處的6點時，所用時間為方，求物體

從6滑到C所用的時間.

答案：t

解析：方法一：逆向思維法

物體向上勻減速沖上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面.

2

,,a1?BCH（方+tBc）DXAC

f==

故XBC=2^AC2，乂XB（j4

由以上三式解得tBc=t

方法二：基本公式法

因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)物體從夕滑到。所用的時間為標(biāo)，由勻變速直線運動的規(guī)

律可得1^—2QXAC9VB=Vi-2HXAB,XAB=~^XAC9角牟得VB=~^

又VB=VQ—at,VB=atBc,解得tBc=t

方法三：比例法

對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為E：蒞：X3：…：Xn=

1：3：5：???：(2A—1).

因為：物=于：^^=1：3,而通過我的時間為方，所以通過初的時間緘=&

方法四：中間時刻速度法

利用推論：勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，匕，===$

又誦=2a為c,VB=2axBc,氏=十.由以上三式解得歷即。正好等于/C段的平均速度

因此3點是這段位移的中間時刻，因此有tBC=t.

方法五：圖像法

根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出「方圖像，如圖所示.利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于

0cMs△腦,

對應(yīng)邊的平方比，得----=—?,且-----=1，0D=t,0C=t+tec,所以1='----J，解得%r=%.

S/\^BDC^/\BDC

類題固法

I.在女子10米跳臺的跳水比賽中，若將運動員入水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動

過程的時間為力.運動員入水后第一個(時間內(nèi)的位移為最后一個(時間內(nèi)的位移為毛，則的：劉=

(c)

A.3：1B.4：1

C.7：1D.8：1

解析：將運動員入水后的運動逆過來可看成初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)勻加速直線運動

規(guī)律可知，連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：7：…，所以有受=；C正確，A、B、D錯

X21

誤.

2.如圖所示，一小滑塊沿足夠長的斜面以初速度丫向上做勻減速直線運動，依次經(jīng)4B、a。到

達(dá)最高點E,已知AB=BD=6m,BC=1m,滑塊從A到。和從C到。所用的時間都是2s.設(shè)滑塊經(jīng)過

C時的速度為切貝hD）

C.DE=3mD.從。到￡所用時間為4s

解析：據(jù)題意，由于滑塊向上做勻減速直線運動，則有x。一則a=-0.5m/s*2,故A錯

誤；根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中點時刻的瞬時速度，則有心=券=3

m/s,故B錯誤；根據(jù)伉=2axcs可得須—m,故C錯誤；根據(jù)逆向分析有x血備，則3

=4s,故D正確.

L做勻減速直線運動的物體經(jīng)4s停止,若在第1s內(nèi)的位移是14nb則最后1s內(nèi)的位移是（B）

A.3.5mB.2m

C.ImD.0

解析：利用“逆向思維法”，把物體的運動看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，則做勻減速

直線運動的物體在每1S內(nèi)的位移之比為7：5：3：1,所以卜?『2m,故B正確.

2.（2023?海安期末）如圖所示，讓半徑為A的小球從光電門上方自由下落，測出其經(jīng)過光電門的

時間為△3則球心經(jīng)過光電門中心時的速度（D）

o小球

:光電門中心

A?等于七B.等于資

,?小于告D.大于答

解析：小球經(jīng)過光電門△亡內(nèi)，其中間時刻的瞬時速度為但=不7,球心經(jīng)過光電門中心時的速

度等于位移中點的瞬時速度，因為位移中點速度大于時間中點速度，所以，球心經(jīng)過光電門中心時的

速度大于用，故選D.

3.一質(zhì)點沿x軸做直線運動的位置坐標(biāo)x與時間力的關(guān)系為x=2+3t—/(各物理量均采用國際

單位制單位)，則該質(zhì)點(C)

A.從坐標(biāo)原點出發(fā)

B.前2s內(nèi)的平均速度是12m/s

C.1.5s末質(zhì)點速度為0

D.1s末的速度與2s末速度相同

解析：由x=2+31一/,方=。得苞=？山,即質(zhì)點不是從坐標(biāo)原點出發(fā)，故A錯誤；前2s內(nèi)的位

_△x2

移^X=X2~XQ=(2+3X2—22)m—2m=2m,前2s內(nèi)的平均速度八=一1=彳m/s=lm/s,故B錯

誤；根據(jù)知，質(zhì)點的初速度為3m/s,加速度為一2m/s?,速度減為零的時間為1=紇上

2a

A—3

=—s=l.5s,所以1.5s末質(zhì)點速度為0,故C正確；由速度公式得1s末的速度vi=v0+ati=

(3—2X1)m/s=lm/s,2s末速度v2=v0+at2=(3~2X2)m/s=-1m/s,大小相等，方向相反，故

D錯誤.

4.一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止.表中給出

了不同時刻汽車的速度值.則下列說法中正確的是(D)

時刻/s1.02.03.05.07.09.510.5

速度/(m?s)369121293

A.汽車做加速運動時的加速度為3m/s：做減速運動時的加速度為6m/s?

B.汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間為12s

C.汽車做勻速運動的時間為6s

D.汽車通過的總路程為96m

2

解析：由表中數(shù)據(jù)得加速時加速度—Im/s=3m/s：減速時加速度a2=4~=,n-

△t211At10.5—9.5

0—3

m/s2=-6m/s2,則從10.5s時刻開始到停止還需的時間t's=0.5s,所以汽車運動總時間

—0

為11s,故A、B錯誤；由題意知汽車加速到12m/s需要4s時間，汽車從12m/s減速到0需要2

V12

S時間，故汽車做勻速運動的時間為（n—4—2）s=5s,故C錯誤；勻加速運動的位移司=5力1=彳乂

v12

4m=24m,勻減速運動的位移用=/2=5乂2m=12m,勻速運動的位移毛=r（1一右一右）=12X（11

—4—2）m=60m,則汽車的總路程X=XI+XZ+X3=96m,故D正確.

配套精練

一、選擇題

1.“蛟龍?zhí)枴睗撍魍瓿珊５兹蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為■時開始計時，此后潛水器勻減速

上浮，經(jīng)過時間t上浮到海面，速度恰好減為零，則潛水器在而（冰。時刻距離海平面的深度為（D）

Vt（rto\

A-TB--4i—利

「赭_一L/）2

C,~2tD.-石-

v

解析：潛水器上升的加速度為a=?研究潛水器從灰時刻到浮到水面的逆過程，則由勻變速運動

的規(guī)律可知潛水器在布時刻距離海平面的深度為h=-a{t-\產(chǎn),故D正確.

2.在交警處理某次交通事故時，通過監(jiān)控儀器掃描，輸入計算機(jī)后得到該汽車在水平路面上剎車

過程中的位移隨時間變化的規(guī)律為x=2Ot—2/（才的單位是m,t的單位是s）.則該汽車在路面上留下

的剎車痕跡長度為（B）

A.25mB.50m

C.100mD.200m

解析：由勻變速直線運動x=西方對比x=202一2/可知及=20m/s,<3=-4m/s2,則剎車

2

、Vo,

痕跡s=——=50m,故B正確.

—2?3

3.（2023?揚州中學(xué)）歷史上有些科學(xué)家曾把在相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運動稱為“勻

變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”定義為/=上二型，其中外和無分別

S

表示某段位移S內(nèi)的初速度和末速度，給0表示物體做加速運動，*0表示物體做減速運動.而現(xiàn)在物

理學(xué)中加速度的定義式為@=匕手.下列說法中正確的是（C）

A.若/不變，則a也不變

B.若給0且保持不變，則a逐漸減小

匕+及

C.若N不變，則物體在中間位置處的速度為

2

/Vt+

D.若Z不變，則物體在中間位置處的速度為

解析：若/不變，有兩種情況：第一種情況是/>0,在這種情況下，相等位移內(nèi)速度增加量相等，

平均速度越來越大，所以相等位移內(nèi)用的時間越來越少，由可知a越來越大；第二種情況

是水0,在這種情況下，相等位移內(nèi)速度減少量相等，平均速度越來越小，所以相等位移內(nèi)用的時間越

來越長，由。=七」，可知a越來越小，故A、B錯誤；因為相等位移內(nèi)速度變化相等，所以中間位

置處位移為5,速度變化量為‘廣，所以此位置的速度為師+‘尸=:七故C正確，D錯誤.

4.（2023?常州期末）我國交通安全法規(guī)定，汽車要禮讓行人.某汽車以10m/s的速度在水平馬

路上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方15m處的斑馬線上有行人，于是剎車，由于存在反應(yīng)時間，汽車勻

速前進(jìn)5m后開始勻減速，最終恰好停在斑馬線前，則汽車在減速階段的加速度大小為（C）

A.20m/s?B.6m/s2

C.5m/s2D.4m/s2

解析：汽車的剎車距離為x=15m—5n）=10ni,汽車開始勻減速，最終恰好停在斑馬線前，根據(jù)聲一

VQ=2ax,代入數(shù)據(jù)解得a=—5m/s2,故A、B、D錯誤，C正確.

5.（2022?全國甲卷）長為，的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為處要通過前方一長為上

的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過r（欣㈤.已知列車加速和減速時加

速度的大小分別為a和2d則列車從減速開始至回到正常行駛速率均所用時間至少為（C）

Vo-v,Z+1Vo-v,Z+27

A.——十——B.-----+-----

va,v

3（Pb—v）13（及一v）Z+27

C.cID?I

zavav

解析：由題知當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過廠（人⑷，則列車進(jìn)隧道前

必須減速到%則有v=v-2au,解得t尸在隧道內(nèi)勻速有右=人,列車尾部出隧道后立即

2av

vx—V

加速到及，有v=v+at?解得fe=--，則列車從減速開始至回到正常行駛速率均所用時間至少為

0a

-人,故c正確，A、B、D錯誤.

6.（2024?金陵中學(xué)）有恩施直達(dá)十堰列車，正常行駛速度為如現(xiàn)增設(shè)荊州和漢口兩個?？空?，

若停車時間為t0,設(shè)列車啟動加速、?？繙p速的加速度大小都是a,則增設(shè)兩個?？空竞?，列車相對此

前運行時間增加了（B）

Ph

解析：列車啟動加速運動的時間與?？繙p速運動的時間相等，均為功=一，列車啟動加速運動的位

a

移大小與?？繙p速的運動的位移大小相等，均為為=▽，設(shè)在兩城市間運行的距離為S,此前運行時間

2?3

j￡Z

為大=曰巨+2大產(chǎn)二+上，在兩城間增設(shè)兩停靠站后列車運行時間為f=^+6t1+2t?=-+—

VoVoaVQVoa

+2增設(shè)?？空军c后列車相對此前運行時間增加了△-t=~+2t,故選B.

a0

7.車站上的?名工作人員站在站臺上靠近火車第?節(jié)車廂的車頭旁.火車從靜止開始做勻加速直

線運動時，測得第一節(jié)車廂經(jīng)過該工作人員的身邊需要3s,則該工作人員在9s內(nèi)能看到從他身邊

經(jīng)過的車廂數(shù)（不計車廂間隙）為（C）

A.3節(jié)B.6節(jié)

C.9節(jié)D.12節(jié)

解析：本題轉(zhuǎn)換研究對象，以火車為參考系，工作人員做初速度為零的勻加速直線運動，則工作人

員連續(xù)的3個3s時間段內(nèi)運動的位移之比為1：3：5,貝U他在9s內(nèi)能經(jīng)過1+3+5=9節(jié)車廂，C

正確.

8.（2023?山東卷）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進(jìn)站，連續(xù)經(jīng)過凡S、T三點,已知

S7間的距離是月S的兩倍，麼段的平均速度是10m/s,ST段的平均速度是5m/s,則公交車經(jīng)過T點時

的瞬時速度為（C）

A.3m/sB.2m/s

C.Im/sD.0.5m/s

解析：由題知，電動公交車做勻減速直線運動，且設(shè)柜間的距離為X,則根據(jù)題意有VRs=-=

vp-\-v＜；—2xVT

號」，VST=1—F，聯(lián)立解得友=43聽="一10,再根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系有

ZL2Z

vT=vB—a?5ti,則a%i=2m/s,由vRS=lOm/s=vB—a?y,解得質(zhì)=llm/s,聯(lián)立解得Lr=lm/s,故選

C.

9.幾個水球可以擋住子彈？《國家地理頻道》2019年節(jié)目中實驗證實：四個水球就足夠！四個完

全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動.恰好能穿出第四個

水球，則可以判定（C）

-6666

A.子彈在每個水球中運動的時間相同

B.由題干信息可以確定子彈穿過每個水球的時間之比為1：3：5：7

C.子彈穿出第三個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等

D,子彈在每個水球中速度變化相同

解析：根據(jù)逆向思維法，子彈的運動可看成初速度為零的勻加速直線運動，子彈穿過水球時，相當(dāng)

于通過四個連續(xù)相等的位移.根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，子彈依次穿過4個水球的時間之比為（2—

乖）：（^3-^2）：（^2-1）：1,所以子彈在每個水球中運動的時間不相同，A、B錯誤；由以上分析

可知，子彈穿過前3個水球的時間與穿過第四個水球的時間是相等的，即子彈穿出第三個水球的時刻

為中間時刻，由勻變速直線運動的規(guī)律可知，子彈穿出第三個水球時的瞬時速度與全程的平均速度相

等，C正確；子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，加速度不變，運動的時間不相同，由△-=

at可知速度的變化量不相同，D錯誤.

10.某高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距

離.某汽車以21.6km/h的速度勻速進(jìn)入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子標(biāo)簽（車

載電子標(biāo)簽在汽車最前端），識別完成后發(fā)出“嘀”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制

動剎車，汽車剛好沒有撞桿.已知司機(jī)的反應(yīng)時間為0.7s,剎車的加速度大小為5m/s：則該ETC通

道的長度約為（D）

A.4.2mB.6.0m

C.7.8mD.9.6m

解析：某汽車以21.6km/h=6m/s的速度勻速進(jìn)入識別區(qū)，勻速運動距離為s=p（右+場=6X

（0.3+0.7）m=6m；勻減速運動距禺52=丁=。。二m=3.6m,所以該ETC通道的長度約為$+s2=6

lazX5

m+3.6m=9.6m,故D正確.

二、計算題

11.（2024?前黃中學(xué)期