2024-2025學年七年級數學下學期期中模擬卷

（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2024七年級數學下冊第1-3章（整式的乘除+相交線與平行線+概率初步）。

5.難度系數:0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下列成語描述的事件為必然事件的是（）

A.旭日東升B.空中樓閣C.水中撈月D.刻舟求劍

【答案】A

【詳解】解：A、旭日東升，是必然事件，符合題意；

B、空中樓閣，是不可能事件，不符合題意；

C、水中撈月，是不可能事件，不符合題意；

D、刻舟求劍，是不可能事件，不符合題意；

故選A.

2.嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，在近月軌道時飛行hn大約需

要0.0000893s.數據0.0000893用科學記數法表示為（）

A.8.93xl05B.893x1（）7c.8.93xIO-4D.8.93xIO-5

【答案】D

【詳解】解：對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成"HT的形式，其中141al<10,〃是

正整數，〃等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.

數據0.0000893用科學記數法表示為8.93x10-5,

故選：D.

3.下列運算中結果正確的是（）.

1

A.a3-a2=a6B.6a6+2a2=3/

24

C.(―a2)3=_々6D(—2QZ?2)—2ab

【答案】c

i2i+15(,

【詳解】解：A、a-a=a=a^a,該選項不符合題意；

B、6/+2〃=3〃6-2=3/。3",該選項不符合題意；

C、(-〃)3=_Q6,該選項符合題意；

D、(-2"2『=4片。4工2a2/,該選項不符合題意；

故選：C.

4.下列能用〃垂線段最短〃來解釋的現象是()

木板上彈墨線測量跳遠成績

彎曲河道改直

【答案】C

【詳解】解：由題意知，A中能用兩點確定一條直線進行解釋，不符合題意；

B中能用兩點確定一條直線進行解釋，不符合題意；

C中能用垂線段最短進行解釋，符合題意；

D中能用兩點之間，線段最短進行解釋，不符合題意；

故選：C.

5.在一個不透明的口袋中裝有3個白球，4個紅球和5個黑球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個

球，則下列事件發(fā)生的概率為;的是()

A.摸出白球B.摸出紅球C.摸出黑球D.摸出白球或紅球

【答案】B

【詳解】解：依題意，3+4+5=12(種)，

31

回白球的概率是武“

2

41

回紅球的概率是五=3；

團黑球的概率是工

12

故選：B.

A.ZA^ZBB.ZA=ZACEC.ZB=ZDCED.NB=ZACD

【答案】C

【詳解】解：A.ZA=ZB,不能判定43〃CD,故該選項不正確，不符合題意；

B.ZA=ZACE,不能判定AB〃CD,故該選項不正確，不符合題意；

C.ZB=ZDCE,根據同位角相等兩直線平行，能判定反〃CD,故該選項正確，符合題意；

D.ZB=ZACD,不能判定AB〃CD,故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

7.若"=(%—3)(%—4),N=(x—1)(尤—6)+4,則M與N的大小關系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.由x的取值而定

【答案】A

【詳解】解：M=(X-3)(X-4)=X2-7X+12,

A^=(x-l)(x-6)+4=x2-7x+10,

團M—N=f—7x+12-(Y—7x+10)

—7X+12—x2,+7x—10,

=2>0,

BM>N.

故選：A.

8.近幾年中學生近視的現象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了護眼燈，其側面示意圖(臺燈

底座高度忽略不計)如圖所示，其中DE//AB,經使用發(fā)現，當NOCB=140。時，臺燈光線最

佳.則此時NEDC的度數為()

3

E

R

A.130°B.120°C.110°D.100°

【答案】A

^\DE//AB,

BCK//DEf

BCYAB,

.\BC±CKf

.?./BCK=90。,

ZDCB=140°,

.\ZDCK=ZDCB-ZBCK=50°,

團CK〃DE,

/.ZEDC+ZDCK=180°,

.?./EDC=130。.

故選：A.

9.如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數〃.例如：

4=22-02,12=42-22,20=62-42,所以4,12,20都是〃神秘數〃.下面各個數中，是〃神秘數〃的是（）

A.60B.62C.66D.88

4

【答案】A

【詳解】解：60=162-142,

60是"神秘數"，

62、66、88不能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，

故選：A.

10.如圖，已知直線AB〃CD,直線取分別交直線AB,CD于點E,F,EM平分交?！跤邳c

G是射線上一動點（不與點M,尸重合），EH平分NFEG交CD于點H.設NMEH=a,ZEGF=/3.有

下列四個式子：①2a=/3；②2a-夕=180。；③。-6=30。；④20+2=180。.其中正確的是（）

---------代口

A.①②B.①④C.①③④D.②③④

【答案】B

【詳解】解：當點G在點下右側時，如圖示：

/&B

/\\\.EH平分NFEG,EM平分NAEF

CMAH~G~7)

ZMEF=-ZAEF,ZFEH=-ZFEG,

22

AB//CD,

.\ZBEG=ZEGF=J3.

ZMEH=a=ZMEF+ZFEH=1(ZAEF+ZFEG)=1(180°-ZBEG)=1(180°-/3),

2戊+月=180°,

當點G在M和尸之間時，如圖：

5

EB

//\EH平分NFEG,EM平分NAEF,

C/'D

ZMEF=-ZAEF,NFEH=-NFEG,

22

AB//CD,

.\ZAEG=ZEGF=/3.

ZMEH=a=ZMEF-ZFEH=^ZAEF-^ZFEG=1(180°-ZBEF)-1(180°-J3-ZBEF)=1//,

2a-/3,貝ij2a—/=0；

綜上：①④正確，②③錯誤；

故選：B.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.若/I與N2是對頂角，且Nl+/2=140。，則/I的補角是°.

【答案】110

【詳解】解：回/I和N2是對頂角，

0Z2=Z1,

0Z1+Z2=14O°,

I3Z2=Z1=-X140O=70O,

2

0Z1的補角=180。一70°=110°.

故答案為：110.

12.若曖=21=5,則的值為.

2

【答案】y/0.4

【詳解】解：回曖=2"=5,

向…m.“=_2

團a=a~ci~f

2

故答案為：—.

6

13.小明做作業(yè)時，不小心把一滴墨水滴在一道數學題上，題目變成了：,看不清x前

面的數字是什么，只知道這是一個完全平方式，請你判斷這個被墨水遮住的數字可能是

【答案】8或-8

【詳解】根據完全平方公式片±2ab+〃=（a±b）2可得,

題目中的多項式可以化成：X2+8X+42,f-8x+42兩種完全平方公式，

故答案為：8或-8.

14.小賢同學要測量圖中不規(guī)則圖案（恐龍）的面積，采用的辦法是：先用長為4cm,寬為3cm的矩形將

該圖案圍起來，再向矩形區(qū)域內擲點，通過大量的重復式驗，發(fā)現點落在不規(guī)則圖案部分的頻率穩(wěn)定在0.2

附近，請你根據小賢同學的試驗數據，估算出該不規(guī)則圖案（恐龍）的面積為.

【答案】2.4cm2

【詳解】解：,點落在圖案部分的頻率穩(wěn)定在0.2左右，

,止匕不規(guī)貝圖案的面積大約為3x4x0.2=2.4cm?,

故答案為：2.4cm2.

15.如圖，AB//CD,BF平分NABE,BF//DE,且NO=30。，則NE的度數為.

【答案】150。

【詳解】解：如圖，延長。E交的延長線于G,

7

SAB//CD,

0ZD=ZAGD=3O°,

^BF//DE,

0ZAGr>=ZABF=30°,

El郎平分,ABE,

QZEBF=ZABF=30°,

SBF//DE,

0ABED=180°-NEBF=150°.

故答案為：150。.

16.我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了（。+0”展開式的

系數規(guī)律.

1……（。+8）。=1

11....Ca+b）'^a+b

121....（。+6）2=標+2仍+方2

1331....（。+6）3=。3+3。26+3ab2+加

代數式/-12V+54d-108X+81的值為1時，貝I」尤的值為.

【答案】4或2

【詳解】解：由系數規(guī)律可得：（。+6）4=/+4融+6//+4加+64,

令0=乙b=-3,

0（x-3）4=x4-12x3+54x2-108x+81,

團J-12尤3+54/-108尤+81=1,

回（%-3?=1,

0%-3=±1,

團尤=4或x=2,

故答案為：4或2.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：

⑴卜2|-（1）。+產乩

8

（2J20232-4046x2024+20242；

【答案】⑴7

（2）1

【詳解】（1）卜2|-（乃-l）°+42°24x（￡P+gy

（1產3

=2-l+4xl4x-+2...........................................................2分

=2-1+4+2

=7；..........................................................4分

（2）20232-4046x2024+20242

=20232-2x2023x2024+20242

=（2023-2024）26分

=（-D2

=1-..........................................................8分

18.（8分）化簡求值：

⑴已知Y一尤一2=0,求代數式（x—3）（x+5）+（x—3）（x-l）的值.

（2）［2（尤-了）于一（12日2-9彳2月十（3沖2）,其中x=-2,y=-1-.

【答案】⑴2f-2x-12,-8

（2）4y2-5xy,-4

【詳解】（1）解：原式=『+5X—3X—15+Y—X—3X+3

=2/-2x-12；..........................................................2分

0x2—x—2=0，

回尤2-x=2,

回2尤2-2X-12=2（尤2_彳）-12=—8；.........................................................4分

（2）解：原式=（2工一2〉）2—（12%3/.3孫2—9%2丁3+3孫2）

=（4兀2—Sxy+4y之）_（4f—3孫）

=4x2-8孫+4y2-4x2+3xy

9

=4y2-5xy-6分

當x=-2,y=_g時，原式=4x[-g]-5x(-2)xf-=1-5=-4.

8分

19.（8分）現有兩個盒子，甲盒裝有紅球5個，白球2個和黑球3個；乙盒裝有紅球5個，白球20個和

黑球10個.

⑴如果想取出1個黑球，從___________盒中抽取成功的可能性大；

⑵小明同學說："將10個紅球再放入乙盒后，乙盒中的紅球個數比甲盒中紅球個數多，所以此時想取出1

個紅球，選乙盒成功的可能性大."請利用概率的知識判斷小明的說法是否正確.

【答案】⑴甲

⑵小明的說法不正確，見解析

33

【詳解】（1）解：從甲盒中隨機取出1個黑球的概率為：,

5+2+310

in2

從乙盒中隨機取出1個黑球的概率為：5+6+10=5

32

—>一，

107

二從甲盒中抽取成功的機會大；

故答案為：甲..............................3分

（2）解：從甲盒中隨機取出1個紅球的概率為/=....................5分

從乙盒中隨機取出1個紅球的概率為止+9+在=:?.............................7分

因為!>:

23

所以此時想取出1個紅球，選甲盒成功的可能性大，所以小明的說法不正確.............................

8分

20.（8分）已知（f-2）（丁+〃比）的結果中不含丁項，

（1）求機的值；

（2）在⑴的條件下，求（租+1乂療一帆+1）的值.

【答案】⑴"=2；

⑵9.

【詳解】（1）解：原式=%?+兀2?5-2?犬3,

=x5+mx3—2x3—2mx,

10

=x5+(m-2)x3-2mx,2分

.卜2-2）（尤3+〃優(yōu)）的結果中不含彳3項,

/.m—2=0,

解得,rn=2；........................................................4分

(2)解：(m+l)(m2-777+1),

=m?rrr—nfm+m+m2—m+1，

=m3+1>..........................................................6分

當帆=2時，原式=23+1=9..........................................................8分

21.(9分)如下圖，已知RE分別是射線AB,CD上的點.連接AC,AE平分N54C,EF平分

ZAED,Z2=Z3.

⑴試說明：AB//CD-,

(2)若ZDEF=ZAFE,ZAFE-Z2=30°,求1AFE的度數.

【答案】⑴見解析

(2)70°

【詳解】（1）解：因為AE平分/BAC,

所以N1=N2..........................................................1分

因為/2=/3,

所以Zl=N3,.........................................................3分

所以AB〃CD..........................................................4分

(2)解：因為/4巫-/2=30。,/2=/3,

所以N3=N2=ZAFE—30°..........................................................5分

因為平分ZAED,NDEF=ZAFE,

所以NAED=2NDEF=2NAFE..........................................................6分

因為N3+ZA￡D=180°,

所以NAFE—30o+2NAFE=180。，............................7分

11

解得ZAFE=70。，

所以—AFE的度數為70。.............................9分

22.（9分）如圖，ZAOB=ZCOD=90°,射線OE平分/3OC.

（1）①圖中與NBOC互余的角有；

②若/BOC=a,則/AOD=.（用含a的代數式表示）

（2）若NAOC:NCOE=5:2,求NAOD的度數.

【答案】（1）①NAOC,NBOD；②180。-a

⑵ZAOD=140。.

【詳解】（1）解：①/AOC,ZBOD-,.........................................................2分

（2）180°-?；..........................................................4分

（2）解：設NCOE=2a,

EINAOC:NCOE=5:2,

0ZAOC=5<z,......................................................5分

BOE^^BOC,

BBOC=4a,.........................................................6分

0ZAOB=90°,

0?AOC?BOC90?,

05?+4cr=9a=9O°,.........................................................7分

H?=10°,

0AAOC-5a=50°,

ElZAOD=ZAOC+ZCOD=140°..........................................................9分

23.（10分）數形結合是數學學習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題.

（1）請寫出圖1,圖2,陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式：

12

h

圖I圖2

【拓展探究】

（2）用4個全等的長和寬分別為a,6的長方形拼擺成一個如圖3的正方形，請你通過計算陰影部分的面

積，直接寫出這三個代數式（a+4,但一32,而之間的等量關系是

圖3

【解決問題】

（3）如圖4,C是線段上的一點，分別以AC,為邊向兩邊作正方形AC/出和正方形BCBG.已知

AB=7,兩正方形的面積和為21,求—AFC的面積.

【知識遷移】

4、

(4)當(2029-尤)(x-2026)=g時，則(2%-4055)的值是.(直接寫出結果)

90

【答案】(])+Z?)2=a2+2ab+b1,(tz—Z?)2=a2—lab+b1,(2)(a—Z?)2=(tz+Z?)2—4ab,(3)7；(4)—

【詳解】解：(1)圖1陰影的面積：(〃+。)2=/+2"+02；

圖2陰影的面積：(?-Z?)2=a2-2ab+b2；................................2分

13

(2)圖3陰影的面積：(〃—人)2=(〃+人)2一4〃人；.......4分

(3)由題意可知AC+5c=7,S正方形ACDE+S正方形BCFG=21,

1?1AC2+BC2=21,

團(AC+BC)2-(AC2+BC2)=72-21,

團ACBC=14,

B1S>ACF=^AC-CF=^AC-BC=^X14=7；.........................................................6分

4

(4)肌2029-x)(尤一2026)=y,2029—x+x—2026=3,

回[(2029-尤)+(x-2026)7=9,.........................................................7分

0(2029-x)2+2(2029-x)(x-2026)+(x-2026)2=9,

99437

0(2029-%/+(x-2026)=9-2x-=—,

9937

0(x-2029)-+(A--2026)=y,..........................................................8分

I3(2x-4O55)2=[(x-2029)+(x-2026)]3

=(x-2029)2+2(x-2029)(x-2026)+(x-2026)2

=(x-2029)2-2(2029-x)(x-2026)+(x-2026)2

24.(12分)如圖，A3〃CD,一點E、尸分別在直線A3、CO上，點。在直線A3、CD之間，ZEOF=100°.

⑴求ZBEO+ZDFO的值；

(2)如圖2,直線MN交NBEO、/CR9的角平分線分別于點M、N,求/現W-NRVM的值；

⑶如圖3,EG在NAEO內，ZAEG=nZOEG,FK在/DFO內,ZDFK=nZOFK.直線MN交FK、EG

分別于點M、N.若/FMN-NENM=50。，求〃的值.

14

【答案】(1)260°

(2)40°

⑶*

3

【詳解】(1)解：過點。作

團AB〃CD,

aOP〃CD,

國NCFO=NFOP,.............................................................1分

^OP//AB,

國ZAEO=NEOP,

團ZEOF=/EOP+/FOP,

國/EOF=ZAEO+NCFO,............................................................2分

團ZBEO+ZAEO+ZDFO+/CFO=360°,

0ZBEO+ADFO+AEOF