中考數(shù)學復習--隱圓問題專題講義類型一:定點定長型第一類：幾個點到某個定點距離相等如圖(1),OA=OB=OC,，則A、B、C三點在以0為圓心的圓上.第二類：到定點的距離等于定長的點的軌跡為圓如圖(2)，線段OP繞O旋轉，那么點P的軌跡就是一個圓.例題講解例1如圖，已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,則∠CAD的度數(shù)為例2在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為BC邊上的動點，將△FCE沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值為針對訓練1.如圖，已知AB=AC=AD=4,∠DBC=45°,2.在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,點P是BC邊上一動點，連接AP，將△ABP沿AP所在直線翻折得到△AMP,連接MC，則MC的最小值為.類型二:直角對直徑固定線段AB所對動角.∠APB恒為90原理：圓O中，90例題講解例3在正方形ABCD中,.AD=2,E,F分別為邊DC,CB上的點,且始終保持DE=CF,，連接AE和DF交于點P，則線段CP的最小值為針對訓練3.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3,BC=4.點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點，∠ADM=∠BAP,則BM的最小值為()A.52B.1254.如圖,已知A(2,6)、B(8,-2),C為坐標軸上一點,且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點有()個A.6B.7C.8D.9類型三:定邊對定角固定線段AB所對同側動角.∠P=∠C,則A、B、C、P四點共圓(動點P的軌跡為圓一部分).提示原理：同弧或等弧所對的圓周角相等.例題講解例4如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∠CPB=∠A,針對訓練5.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A、B在x軸上、點C在y軸上，點A、B、C的坐標分別為A30,B(33,0),C(0,5),點D在第一象限內(nèi),且∠ADB=6如圖，邊長為2的正方形ABCD中，F(xiàn)為CD上一動點，E為AF上一點，且BE=BA,∠CBE的角平分線交AF的延長線于點G，則點G到CD距離的最大值為類型四:對角互補型若四邊形ABCD對角互補∠A+∠C=180原理：圓的內(nèi)接四邊形對角互補.例題講解例5如圖,等邊△ABC中,AB=6,P為AB邊上一動點,PD⊥BC,PE⊥AC,求DE的最小值.針對訓練7.如圖,在四邊形ABCD中,.∠ABC=∠ADC=90°,，E為對角線AC的中點,連接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,則8如圖,四邊形ABCD中,.∠B=60°,∠D=12針對訓練9如圖,菱形ABCD的邊長為6,.∠C=60°,E,F分別是邊BC,DC上的點，且參考答案例題講解例1如圖，已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,則∠CAD例題講解例2在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為BC邊上的動點，將△FCE提示：當]FP⊥由△ADF∽△ACB,∴針對訓練1.如圖，已知AB=AC=AD=4,∠DBC=45°,針對訓練2.在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,點P是BC邊上一動點，連接AP，將△ABP沿AP所在直線翻折得到△AMP,連接MC，則MC的最小值為2.分析：直角對直徑固定線段AB所對動角.∠APB恒為90原理：圓0中，90例題講解例3在正方形ABCD中,.AD=2,E,F分別為邊DC,CB上的點,且始終保持DE=CF,，連接AE和DF交于點P，則線段CP的最小值為5?1.提示分析：提示：由△ADE?△DCF(SAS)可得∠APD=90°針對訓練3.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3,BC=4.點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點，∠ADM=∠BAP,則BM的最小值為(D)A.52B.125提示：由∠ADM=∠BAP可得∠AMD=90°針對訓練4.如圖,已知A(2,6)、B(8,—2),C為坐標軸上一點,且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點有(B)個A.6B.7C.8D.9分析：定邊對定角固定線段AB所對同側動角.∠P=∠C,則A、B、C、P四點共圓(動點P的軌跡為圓一部分).提示原理：同弧或等弧所對的圓周角相等.例題講解例4如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∠CPB=∠A,過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，則CQ的最大值為提示：由△PCQ~△ABC可得CQ=當PC有最大值時，CQ有最大值PC的最大值為直徑5因此CQ的最大值為：15針對訓練5.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A、B在x軸上、點C在y軸上，點A、B、C的坐標分別為A30,B(33,0),C(0,5),點D在第一象限內(nèi),且∠ADB=60分析：提示：∠APB=2∠ADB=120由A，B坐標可得]EAE=由P得PC=2因此，CD最小值為2針對訓練如圖，邊長為2的正方形ABCD中，F(xiàn)為CD上一動點，E為AF上一點，且BE=BA,∠CBE的角平分線交AF的延長線于點G，則點G到CD距離的最大值為2?提示：由BE=BA,BG平分∠CBE可得∠HBG=4∠G=45點G在以BD為直徑的圓上點G到CD距離的最大值為MN的長對角互補型若四邊形ABCD對角互補∠A+∠C=180原理：圓的內(nèi)接四邊形對角互補.例題講解例5如圖,等邊△ABC中,AB=6,P為AB邊上一動點,PD⊥BC,PE⊥AC,求DE的最小值.解:連接PC,取PC的中點O,連接OD,OE,過點O作OH⊥DE于H.∵△ABC是等邊三角形∠ACB=60°,AB=BC=AC=6PD⊥BC,PE⊥AC.∠PDC=∠PEC=90°C,D,P,E四點共圓∴∠DOE=2∠DCE=120°∴當OD的值最小時，DE的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當CP⊥AB時,PC=33,此時OD的值小，針對訓練7.如圖,在四邊形ABCD中,.∠ABC=∠ADC=90°,，E為對角線AC的中點,連接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,提示：由∠ABC=∠ADC=90°∴∠BED=2∠BAD=11∵EB=ED∴∠EBD=3針對訓練如圖,四邊形ABCD中,.∠B=60°,∠D=12提示：在AB上取AE=AD,,連接CE,AC.A,B,C,D四點共圓∠EAC=∠DAC△ACE?△ACD(S