高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山西省2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色.黑水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色黑水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.小米汽車首款車型小米SU7于2024年3月28日正式發(fā)布，該款車型有9種外觀顏色，4種內(nèi)搭顏色可供選擇．若車主自由選擇車的外觀和內(nèi)搭顏色，共有（）種情況A.4 B.9 C.13 D.36【答案】D【解析】第一步：選外觀顏色，有9種選擇；第二步：選內(nèi)搭，有4種選擇；所以共有種情況．故選：D.2.已知函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，由?dǎo)數(shù)定義可知.故選：D.3.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.第二項(xiàng) B.第三項(xiàng) C.第四項(xiàng) D.第五項(xiàng)【答案】C【解析】由的展開式中，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，，即第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．故選：C.4.已知雙曲線（，）的漸近線方程為，則直線交拋物線所得的弦長為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】因?yàn)殡p曲線（，）的漸近線方程為，所以，所以，代入拋物線得，，設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，則，所以，故選：D．5.已知函數(shù)，則函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】函數(shù)，定義域?yàn)?，，在上恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.故選：A.6.某校街舞社共8位同學(xué)，為了給高三學(xué)子加油鼓勁，編排了一組團(tuán)體舞蹈，站隊(duì)時(shí)要求站成兩排四列,且要保證每一列前面的同學(xué)身高比后面的同學(xué)矮（8名學(xué)生身高均不相同），共有（）種站隊(duì)方法A.2250 B.2520 C.2790 D.3250【答案】B【解析】將前后2人看成一組，可看成4個(gè)不同位置，分別取出2人排在4個(gè)位置，兩人順序確定（高在后，矮在前），所以不同的站法共有種.故選：B7.已知函數(shù)與偶函數(shù)在交點(diǎn)處的切線相同，則函數(shù)在處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)，可得，所以且，因?yàn)楹瘮?shù)與偶函數(shù)在交點(diǎn)處的切線相同，所以函數(shù)與相切于，且，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，且，所以函數(shù)在處的切線方程為，即．故選：D.8.石墨烯是一種由單層碳原子構(gòu)成的具有平面網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的物質(zhì)，其結(jié)構(gòu)如圖所示，其中每個(gè)六邊形的頂點(diǎn)是一個(gè)碳原子的所處位置.現(xiàn)令六邊形為中心六邊形，其外圍緊鄰的每個(gè)六邊形構(gòu)成“第一圓環(huán)”，“第一圓環(huán)”外圍緊鄰的六邊形構(gòu)成“第二圓環(huán)”，以此類推.則“第七圓環(huán)”上的碳原子數(shù)為（）A.42 B.120 C.168 D.210【答案】C【解析】記“第n圓環(huán)”最外層的碳原子個(gè)數(shù)為，依題意,,，由此可以歸納出“第二圓環(huán)”上的碳原子個(gè)數(shù)為,“第三圓環(huán)”上的碳原子個(gè)數(shù)為,由此可得“第n圓環(huán)”上的碳原子個(gè)數(shù)為,所以“第七圓環(huán)”的碳原子個(gè)數(shù)為故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列滿足，，下列說法正確的是（）A.B.C.令，，則D.令，，則【答案】AD【解析】由，，可得，，，，故A正確，B錯(cuò)誤；所以數(shù)列為周期數(shù)列，周期為4，對于C，，，因?yàn)椋圆黄叫?，故C錯(cuò)誤；對于D，，，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：AD.10.某高中打算組織一個(gè)校園足球隊(duì)，計(jì)劃從各班挑選11個(gè)同學(xué).下列說法正確的是（）A.若將校足球隊(duì)的11個(gè)名額分到8個(gè)班級，每個(gè)班級至少1個(gè)名額，共有240種分配方法B.學(xué)校教練計(jì)劃比賽前將除指定的守門員外的其他10名隊(duì)員，進(jìn)行分組訓(xùn)練.若其中一組4人，另外兩組每組3人，有2100種不同的分組方式C.比賽人場式時(shí)工作人員會為11名隊(duì)員拍集體照，若要求拍照時(shí)A、、三人必須相鄰，、、、四人均不相鄰，有259200種不同的排法D.現(xiàn)安排A、、三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行集訓(xùn)，若甲球隊(duì)必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種【答案】BCD【解析】對于選項(xiàng)A：將校足球隊(duì)的11個(gè)名額分到8個(gè)班級，每個(gè)班級至少1個(gè)名額，問題等價(jià)于將11個(gè)完全相同的小球分為8組，每組至少一個(gè)小球，由隔板法可知，不同的分配方法種數(shù)為種，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：將除指定的守門員外的其他10名隊(duì)員，進(jìn)行分組訓(xùn)練，若其中一組4人，另外兩組每組3人，則不同的方法種數(shù)為種，故B正確；對于選項(xiàng)C：將A、、三人進(jìn)行捆綁，與除、、、四人以外的4人進(jìn)行全排，再將、、、四人進(jìn)行插空，所以不同的排法種數(shù)為種，故C正確；對于選項(xiàng)D：采用間接法：所有選法是種，甲球隊(duì)沒有同學(xué)去有種，故甲球隊(duì)必須有同學(xué)去有種，故D正確；故選：BCD11.已知函數(shù)，，下列說法正確的是（）A.函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，且B.令，則函數(shù)存在唯一零點(diǎn)C.若恒成立，則D.若，，則【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，函數(shù)，定義域?yàn)?,+∞，，在0,+∞上單調(diào)遞增，，，所以，使得，滿足，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，且，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，，即恒大于0，函數(shù)，定義域?yàn)?,+∞，，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；得，則在0,+∞上恒成立，即在0,+∞單調(diào)遞增，，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；則，所以恒大于0，故無零點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若恒成立，則，即恒成立，由，有，故存在滿足題意，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)在0,+∞單調(diào)遞增，，，則，有，即，得，有，所以，故D選項(xiàng)正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓：，則圓心到直線：的最大距離為______.【答案】5【解析】圓：的圓心為，半徑，直線：，即，令，解得，所以直線過定點(diǎn)，則圓心到直線的最大距離為.故答案為：13.如圖是我國古代著名數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算術(shù)》給出的一個(gè)用數(shù)排列起來的三角形陣，請通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)遞推規(guī)律，并計(jì)算從第三行到第十五行中，每行的第三位數(shù)字的總和為______.【答案】【解析】第三行的第三位數(shù)字是，第四行的第三位數(shù)字是，第五行的第三位數(shù)字是，，第十五行的第三位數(shù)字是，由，則.故答案為：.14.已知函數(shù)，若函數(shù)在存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的范圍為______.【答案】【解析】由題可知，則f'x>0在即有解，所以在內(nèi)有解，，則.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知在的展開式中，第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)之比為21:4.（1）求的值；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).解：（1）根據(jù)題意，第二項(xiàng)為，第三項(xiàng)為，所以，解得.（2）展開式中，其中.當(dāng)時(shí)，展開式為有理項(xiàng)：；；；；，即展開式中所有的有理項(xiàng)為.16.已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.解：（1）由題可得，則，…，，，將這項(xiàng)相加，可得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)成立，所以.（2）由題可得，，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.17.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為.，，三點(diǎn)滿足，且為橢圓與圓：的一個(gè)切點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為過的直線，與圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）設(shè)：（），因?yàn)闉樯享旤c(diǎn)且為與圓：的切點(diǎn)，所以，令，因?yàn)?，所以，所以，即：．?）因?yàn)椋裕?°當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)：，所以到的距離，則，所以，2°當(dāng)斜率不存在時(shí)，，，綜上，的取值范圍為．18.已知函數(shù)（）的兩個(gè)零點(diǎn)為，且.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由得，兩邊同時(shí)取對數(shù)整理得：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如下圖所示：所以，即，所以.（2）由，得，，設(shè)，則有，即，，由得，即，設(shè)（），則，設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，且，，所以存在唯一的，使得，當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，且h1=0，，所以φx在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以，所以的取值范圍是.19.定義：對一個(gè)棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)染色，若每一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)均不同色，則稱之為“多彩棱錐”.若用（）種顏色給某（）棱錐染色，出現(xiàn)“多彩棱錐”的數(shù)量記作.（1）當(dāng)，時(shí)，試求值；（2）當(dāng)，時(shí)，試求的值；（3）結(jié)合前兩問的解題思路，對任意的正整數(shù)（）（），請寫出的運(yùn)算公式，并證明.解：（1）題目等同于“用六種不同的顏色給一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色”，設(shè)頂點(diǎn)為，底面4點(diǎn)為，，，.首先對頂點(diǎn)進(jìn)行涂色，共有6種選擇；第二步，對點(diǎn)進(jìn)行涂色，共有5種涂色方法；第三步，需要對是否同色進(jìn)行分類：若同色，則共有種情況；若不同色，則共有種情況；因此，種情況.（2）題目等同于“用六種不同的顏色給一個(gè)五棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色”，設(shè)頂點(diǎn)為，底面五點(diǎn)為，，，，.首先對頂點(diǎn)進(jìn)行涂色，共有6種選擇；此時(shí)五點(diǎn)共有五種不同顏色可供選擇.故問題轉(zhuǎn)化為如圖，，，，五個(gè)區(qū)域，有5種不同的顏色可用，要求相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，即5色5區(qū)域的環(huán)狀涂色問題.若按照，，，，的順序分步涂色，暫不考慮同色的情況，則共有種情況；其中包含了同色.當(dāng)同色時(shí)，相當(dāng)于（1）中四個(gè)點(diǎn)的涂色問題，即有1560種；因此，.（3）題目等同于“用種不同顏色給一個(gè)棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色”，設(shè)頂點(diǎn)為，底面五點(diǎn)為，，，，首先對頂點(diǎn)進(jìn)行染色，共有種選擇；設(shè)，，，，的染色方法共有種，下面考慮的遞推關(guān)系：若從開始染色，則有種染法，繼而，，，分別均有種染法，最后對染色，如果僅要求與異色（不要求與異色），則仍有種染法.于是，總共有種染法.上述種染法可分為以下兩類：一類是與異色，這是符合要求的，有種染法；另一類是與同色，這不符合要求，這時(shí)可將與合并成一點(diǎn)，得出種符合題設(shè)的染法.于是（），即.故得故.山西省2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色.黑水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色黑水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.小米汽車首款車型小米SU7于2024年3月28日正式發(fā)布，該款車型有9種外觀顏色，4種內(nèi)搭顏色可供選擇．若車主自由選擇車的外觀和內(nèi)搭顏色，共有（）種情況A.4 B.9 C.13 D.36【答案】D【解析】第一步：選外觀顏色，有9種選擇；第二步：選內(nèi)搭，有4種選擇；所以共有種情況．故選：D.2.已知函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，由?dǎo)數(shù)定義可知.故選：D.3.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.第二項(xiàng) B.第三項(xiàng) C.第四項(xiàng) D.第五項(xiàng)【答案】C【解析】由的展開式中，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，，即第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．故選：C.4.已知雙曲線（，）的漸近線方程為，則直線交拋物線所得的弦長為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】因?yàn)殡p曲線（，）的漸近線方程為，所以，所以，代入拋物線得，，設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，則，所以，故選：D．5.已知函數(shù)，則函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】函數(shù)，定義域?yàn)椋?，在上恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.故選：A.6.某校街舞社共8位同學(xué)，為了給高三學(xué)子加油鼓勁，編排了一組團(tuán)體舞蹈，站隊(duì)時(shí)要求站成兩排四列,且要保證每一列前面的同學(xué)身高比后面的同學(xué)矮（8名學(xué)生身高均不相同），共有（）種站隊(duì)方法A.2250 B.2520 C.2790 D.3250【答案】B【解析】將前后2人看成一組，可看成4個(gè)不同位置，分別取出2人排在4個(gè)位置，兩人順序確定（高在后，矮在前），所以不同的站法共有種.故選：B7.已知函數(shù)與偶函數(shù)在交點(diǎn)處的切線相同，則函數(shù)在處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)，可得，所以且，因?yàn)楹瘮?shù)與偶函數(shù)在交點(diǎn)處的切線相同，所以函數(shù)與相切于，且，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，且，所以函數(shù)在處的切線方程為，即．故選：D.8.石墨烯是一種由單層碳原子構(gòu)成的具有平面網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的物質(zhì)，其結(jié)構(gòu)如圖所示，其中每個(gè)六邊形的頂點(diǎn)是一個(gè)碳原子的所處位置.現(xiàn)令六邊形為中心六邊形，其外圍緊鄰的每個(gè)六邊形構(gòu)成“第一圓環(huán)”，“第一圓環(huán)”外圍緊鄰的六邊形構(gòu)成“第二圓環(huán)”，以此類推.則“第七圓環(huán)”上的碳原子數(shù)為（）A.42 B.120 C.168 D.210【答案】C【解析】記“第n圓環(huán)”最外層的碳原子個(gè)數(shù)為，依題意,,，由此可以歸納出“第二圓環(huán)”上的碳原子個(gè)數(shù)為,“第三圓環(huán)”上的碳原子個(gè)數(shù)為,由此可得“第n圓環(huán)”上的碳原子個(gè)數(shù)為,所以“第七圓環(huán)”的碳原子個(gè)數(shù)為故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列滿足，，下列說法正確的是（）A.B.C.令，，則D.令，，則【答案】AD【解析】由，，可得，，，，故A正確，B錯(cuò)誤；所以數(shù)列為周期數(shù)列，周期為4，對于C，，，因?yàn)椋圆黄叫?，故C錯(cuò)誤；對于D，，，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：AD.10.某高中打算組織一個(gè)校園足球隊(duì)，計(jì)劃從各班挑選11個(gè)同學(xué).下列說法正確的是（）A.若將校足球隊(duì)的11個(gè)名額分到8個(gè)班級，每個(gè)班級至少1個(gè)名額，共有240種分配方法B.學(xué)校教練計(jì)劃比賽前將除指定的守門員外的其他10名隊(duì)員，進(jìn)行分組訓(xùn)練.若其中一組4人，另外兩組每組3人，有2100種不同的分組方式C.比賽人場式時(shí)工作人員會為11名隊(duì)員拍集體照，若要求拍照時(shí)A、、三人必須相鄰，、、、四人均不相鄰，有259200種不同的排法D.現(xiàn)安排A、、三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行集訓(xùn)，若甲球隊(duì)必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種【答案】BCD【解析】對于選項(xiàng)A：將校足球隊(duì)的11個(gè)名額分到8個(gè)班級，每個(gè)班級至少1個(gè)名額，問題等價(jià)于將11個(gè)完全相同的小球分為8組，每組至少一個(gè)小球，由隔板法可知，不同的分配方法種數(shù)為種，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：將除指定的守門員外的其他10名隊(duì)員，進(jìn)行分組訓(xùn)練，若其中一組4人，另外兩組每組3人，則不同的方法種數(shù)為種，故B正確；對于選項(xiàng)C：將A、、三人進(jìn)行捆綁，與除、、、四人以外的4人進(jìn)行全排，再將、、、四人進(jìn)行插空，所以不同的排法種數(shù)為種，故C正確；對于選項(xiàng)D：采用間接法：所有選法是種，甲球隊(duì)沒有同學(xué)去有種，故甲球隊(duì)必須有同學(xué)去有種，故D正確；故選：BCD11.已知函數(shù)，，下列說法正確的是（）A.函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，且B.令，則函數(shù)存在唯一零點(diǎn)C.若恒成立，則D.若，，則【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，函數(shù)，定義域?yàn)?,+∞，，在0,+∞上單調(diào)遞增，，，所以，使得，滿足，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，且，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，，即恒大于0，函數(shù)，定義域?yàn)?,+∞，，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；得，則在0,+∞上恒成立，即在0,+∞單調(diào)遞增，，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；則，所以恒大于0，故無零點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若恒成立，則，即恒成立，由，有，故存在滿足題意，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)在0,+∞單調(diào)遞增，，，則，有，即，得，有，所以，故D選項(xiàng)正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓：，則圓心到直線：的最大距離為______.【答案】5【解析】圓：的圓心為，半徑，直線：，即，令，解得，所以直線過定點(diǎn)，則圓心到直線的最大距離為.故答案為：13.如圖是我國古代著名數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算術(shù)》給出的一個(gè)用數(shù)排列起來的三角形陣，請通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)遞推規(guī)律，并計(jì)算從第三行到第十五行中，每行的第三位數(shù)字的總和為______.【答案】【解析】第三行的第三位數(shù)字是，第四行的第三位數(shù)字是，第五行的第三位數(shù)字是，，第十五行的第三位數(shù)字是，由，則.故答案為：.14.已知函數(shù)，若函數(shù)在存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的范圍為______.【答案】【解析】由題可知，則f'x>0在即有解，所以在內(nèi)有解，，則.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知在的展開式中，第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)之比為21:4.（1）求的值；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).解：（1）根據(jù)題意，第二項(xiàng)為，第三項(xiàng)為，所以，解得.（2）展開式中，其中.當(dāng)時(shí)，展開式為有理項(xiàng)：；；；；，即展開式中所有的有理項(xiàng)為.16.已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.解：（1）由題可得，則，…，，，將這項(xiàng)相加，可得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)成立，所以.（2）由題可得，，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.17.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為.，，三點(diǎn)滿足，且為橢圓與圓：的一個(gè)切點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為過的直線，與圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）設(shè)：（），因?yàn)闉樯享旤c(diǎn)且為與圓：的切點(diǎn)，所以，令，因?yàn)?，所以，所以，即：．?）因?yàn)?，所以?°當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)：，所以到的距離，則，所以，2°當(dāng)斜率不存在時(shí)，，，綜上，的取值范圍為．18.已知函數(shù)（）的兩個(gè)零點(diǎn)為，且.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由得，兩邊同時(shí)取對數(shù)整理得：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如下圖所示：所以，即，所以.（2）由，得，，設(shè)，則有，即，，由得，即