2018重慶中考數(shù)學(xué)試卷A卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列運算正確的是（）A.2a^{2}?3a^{3}=6a^{5}B.3a^{2}÷a^{2}=3C.(2a+3b)^{2}=4a^{2}+9b^{2}D.(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}答案：A2.一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是（）A.0B.1C.0或1D.以上答案都不正確答案：C3.下列說法正確的是（）A.兩直線平行，同位角相等B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D.以上說法都正確答案：D4.下列說法不正確的是（）A.等腰三角形的兩個底角相等B.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等C.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合D.等腰三角形是軸對稱圖形答案：C5.已知a、b、c是△ABC的三邊，下列說法正確的是（）A.a^{2}+b^{2}=c^{2}，△ABC是直角三角形B.a^{2}+b^{2}＞c^{2}，△ABC是銳角三角形C.a^{2}+b^{2}＜c^{2}，△ABC是鈍角三角形D.a^{2}+b^{2}=c^{2}，△ABC是鈍角三角形答案：B6.已知方程x^{2}-2x-3=0的兩根為x_{1}、x_{2}，則x_{1}?x_{2}的值為（）A.3B.-3C.1D.-1答案：B7.已知拋物線y=ax^{2}+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點（3，0），則a+b+c的值為（）A.0B.3C.-3D.6答案：A8.已知反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，3），則k的值為（）A.6B.-6C.0.5D.-0.5答案：A9.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，-2），（2，-1），則k的值為（）A.1B.-1C.0.5D.-0.5答案：A10.已知點A（-1，2），B（4，2），C（4，-1），則△ABC的周長為（）A.8B.10C.12D.14答案：B二、填空題（每題3分，共30分）11.計算：（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）÷\frac{1}{2}=\frac{1}{3}。12.計算：（-3）^{2}-（-2）^{3}=35。13.計算：（-1）^{2018}+（-1）^{2019}=0。14.計算：\frac{1}{2}a^{2}?（-2a^{3}）=-a^{5}。15.計算：（\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b）^{2}=\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{3}ab+\frac{1}{9}b^{2}。16.計算：（2x-3y）^{2}=4x^{2}-12xy+9y^{2}。17.計算：（-2a+3b）?（2a-3b）=-4a^{2}+9b^{2}。18.計算：（3a+2）^{2}=9a^{2}+12a+4。19.計算：（a+b）（a-b）=a^{2}-b^{2}。20.計算：（a+b）^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}。三、解答題（共90分）21.解方程（本題滿分8分）（1）2x-1=3x+5（4分）解：將方程移項得：-x=6，系數(shù)化為1得：x=-6。（2）\frac{1}{2}x-1=3（4分）解：去分母得：x-2=6，移項得：x=8。22.解方程組（本題滿分8分）\begin{cases}{2x-y=5①}\\{3x+4y=2②}\end{cases}，解：將①式乘以4得：8x-4y=20③，將③式與②式相加得：11x=22，解得：x=2，將x=2代入①式得：y=-1。23.（本題滿分8分）如圖，點A、B、C、D在直線l上，且AB=BC=CD=1，點E在直線l外，且AE⊥l，BE⊥l，CE⊥l，DE⊥l，∠EAB=∠EBC=∠ECB=∠EDC=30°，（1）求證：△ABE≌△CDE；（2）求證：四邊形ABED是平行四邊形。證明：（1）∵AB=CD，∠EAB=∠EDC，AE=DE，∴△ABE≌△CDE（SAS）；（2）∵AB=CD，BE=CE，∴四邊形ABED是平行四邊形。24.（本題滿分10分）某工廠計劃在一定時間內(nèi)完成10000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，實際生產(chǎn)時，每天比原計劃多生產(chǎn)了50個零件，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，求原計劃每天生產(chǎn)多少個零件。解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個零件，則實際每天生產(chǎn)（x+50）個零件，根據(jù)題意得：\frac{10000}{x}-\frac{10000}{x+50}=2，解得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解，∴原計劃每天生產(chǎn)500個零件。25.（本題滿分10分）某商店購進一種商品，每件商品進價為50元，標(biāo)價為75元，每星期可賣出100件，商品每降價1元，每星期可多賣出4件，設(shè)每件商品降價x元，每星期獲得的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解：根據(jù)題意得：y=（75-x-50）（100+4x）=-4x^{2}+100x+2500。26.（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC，求證：∠B=∠BCD。證明：∵AB=AD，∠BAD=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B=∠BCD。27.（本題滿分12分）某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的\frac{2}{3}倍，若從甲車間調(diào)20人到乙車間，則甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的\frac{4}{5}倍，求甲、乙兩個車間各有多少人。解：設(shè)乙車間有x人，則甲車間有\(zhòng)frac{2}{3}x人，根據(jù)題意得：\frac{2}{3}x-20=\frac{4}{5}（x+20），解得：x=180，∴\frac{2}{3}x=120，答：甲車間有120人，乙車間有180人。28.（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種零件，每件產(chǎn)品的成本為4元，售價為6元，每星期可賣出300件，每降價1元，每星期可多賣出60件，設(shè)每件產(chǎn)品降價x元，每星期獲得的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解：根據(jù)題意得：y=（6-x-4）（300+60x）=-60x^{2}+300x+1800。29.（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種零件，每件產(chǎn)品的成本為4元，售價為6元，每星期可賣出300件，每降價1元，每星期可多賣出60件，設(shè)每件產(chǎn)品降價x元，每星期獲得的利潤為y元，求y的最大值。解：根據(jù)題意得：y=-60x^{2}+300x+1800=-60（x-2.5）^{2}+2062.5，∴當(dāng)x=2.5時，y的最大值為2062.5。30.（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種零件，每件產(chǎn)品的成本為4元，售價為6元，每星期可賣出300件，每降價1元，每星期可多賣出60件，設(shè)每件產(chǎn)品降價x元，每星期獲得的利潤為y元，求降價1元時的利潤。解：當(dāng)x=1時，y=-60x