2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（湖北卷）

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.-2025的絕對值是（）

2.2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，下圖為春晚主標(biāo)識、將兩個“巳”字如圖擺放，恰

似中國傳統(tǒng)的如意紋樣.雙巳合璧，事事如意，它采用的基本數(shù)學(xué)變換是（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似

3.2025年大年初一上映的動畫電影《哪吒之魔童鬧?！返闹袊狈渴杖?月13日夜間突破100億元人民

幣.該片是首部單一市場票房過10億美元、首部全球票房超10億美元的非好萊塢影片.它的成功意義遠(yuǎn)

不止于票房，更是中國文化創(chuàng)新活力、魅力與實力的一次生動展示，為中國電影的影響力標(biāo)注了新高度.將

100億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.IxlO8B.IxlO9C.IxlO10D.IxlO11

4.己知二元一次方程組I*則x-y的值為（）

[x+2y=-1

A.2B.-2C.4D.-4

5.下列計算中，正確的是（）

A.3加+加=4加之B.4〃-2〃=2C.3a+2b=5abD.-2x2+3x2=x2

6.如圖，在A4BC中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,將A4BC沿直線5C向右平移3個單位得到

GEF,連接40,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.AC//DFB.AC=CE

C.EDVACD.四邊形的周長為30

7.若關(guān)于x的方程V—6x+加=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)加的取值范圍是（）

A.m>9B.m>-9C.m<9D.m<-9

8.現(xiàn)有四張航天相關(guān)卡片，正面如圖所示，它們除正面外完全相同.把這四張卡片背面朝上，洗勻放好,

先從中隨機(jī)抽取一張后放回，洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則這兩次抽取的卡片正面圖案均是中心對稱圖

形的概率是（）

9.一張標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表由一些形狀相同但大小不一定相同的符號組成的，我們可以借助平面直角坐標(biāo)

系中的位似變換來對符號進(jìn)行放大或縮小.如圖，兩個符號在第一象限，且關(guān)于原點O位似.若點

/（6,8）,點以3,4）,點。（10,4）,則點。的坐標(biāo)是（）

A.（4,2）B.（5,3）C.（5,2）D.（6,2）

10.已知二次函數(shù)>="2+加+川。*0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點對稱軸為直線

x=2.對于下列結(jié)論：①％<0；②a+c=6；③多項式ax?+bx+c可因式分解為（x+l）（x-5）；④當(dāng)

小>-9。時，關(guān)于x的方程如2+8+0=%無實數(shù)根.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第n卷

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

7

11.如圖，點/在反比例函數(shù)y=-1(x<0)的圖象上，lx軸于點2,點C是點3關(guān)于原點。的對稱點,

12.如圖，在ZL4BC中，按以下步驟作圖：①分別以點8和C為圓心，以大于;BC的長為半徑作弧，兩弧

相交于點M和N；②作直線交ZC于點。，連接20.若/C=6,4D=2,則AD的長為.

13.如圖所示是某同學(xué)“抖空竹”的一個瞬間.已知繩子/CD8分別與空竹O。相切于點C,D,且

AC=BD,連接左右兩個繩柄4B,48經(jīng)過圓心0,分別交。。于點經(jīng)測量OAf=/M=4,則圖

中陰影部分的面積為.

14.對于實數(shù)。力定義新運(yùn)算：成㈠=〃儲6-2°-1,例如說2=院2機(jī)-2xl-l=2"?-3,若關(guān)于x的一元

二次方程工※1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是.

15.如圖，把一張矩形紙片4BCD沿班折疊，點A的對應(yīng)點為尸，EF交BD于點、G.若點G為E廠的中點,

三、解答題（本題共9小題，共75分。其中：16-17每題6分，18-19每題7分，20-21每題8分，22題10

分，23題11分，24題12分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.(6分)

(1)計算：(V3)2-(n-2O25)0-f-

(2)化簡：(1-0)--(l+a)(a-l).

17.（6分）

如圖，已知/C=3D/A=/B,/￡=/尸.求證：AE=BF.

E

F

18.(7分)

數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣.某校為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)文化知識掌握的情況，從該校八年級學(xué)生中隨

機(jī)抽取部分學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識測試，并對數(shù)據(jù)(百分制)進(jìn)行整理和分析(用x表示，單位：分，成

績共分四個等級組：優(yōu)秀：90<x<100；良好：80Vx<90；合格：70Mx<80；待提高：x<70),將數(shù)據(jù)

整理后，繪制成下面有待完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

人數(shù)

20

15

15

10

5

0

待提高合格良好優(yōu)秀等級

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,圖中加=；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校八年級學(xué)生共有1200人，請你估計八年級數(shù)學(xué)文化知識掌握的程度達(dá)到良好以上(含良好)的學(xué)

生大約有多少人？

(4)請對該校八年級學(xué)生“數(shù)學(xué)文化知識”的掌握情況作出合理的評價.(寫出一條即可)

19,(7分)

為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計劃購買一批某種型號的水基滅火器和干粉滅火器.已知每個水基滅火器比干

粉滅火器貴160元，用5400元購買水基滅火器的個數(shù)恰好與用3800元購買干粉滅火器的個數(shù)相同.

水基滅火器干粉滅火器

(1)求水基滅火器和干粉滅火器的單價；

(2)學(xué)校決定購買水基滅火器、干粉滅火器共50個，實際購買時，水基滅火器的售價打九折，干粉滅火器售

價不變.學(xué)校用于購買兩種滅火器的總費用不超過21000元，最多可購買多少個水基滅火器？

20.(8分)

k

如圖，一次函數(shù)y=mx+72(機(jī)NO)的圖象與反比例函數(shù)>=一(4wO)的圖象交于點/(-3,“)，8(1,3),

X

且一次函數(shù)與X軸，了軸分別交于點C,D.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n>-的解集;

X

(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點P,使得SA℃P=4sMBD，求點P的坐標(biāo).

21.（8分）

如圖，班是。。的直徑，點A在OO上，點C在成的延長線上，NEAC=NABC,40平分NA4E交。。

于點。，連結(jié)。￡.

⑴求證：C4是。。的切線；

（2）當(dāng)/C=8,CE=4時，求DE的長.

22.（10分）

某茶葉經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，該商戶對該茶葉試銷期間，銷售

單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的60%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷

售單價x（元/千克）符合一次函數(shù)關(guān)系，且x=35時，y=45;x=42時，y=38.求：

（l）y與x之間的表達(dá)式；

（2）若該商戶每天獲得利潤（不計加工費用）為少元，試寫出利潤少與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價

每千克定為多少元時，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商戶每天獲得利潤不低于225元，試確定銷售單價x的范圍.

23.(11分)

【教材呈現(xiàn)】

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第68頁第8題如下：如圖1,48CO是一個正方形花園，E,尸是它的兩個門，

且DE=CF,要修建兩條路BE和4下，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？(此問題不需要

作答)

九年級數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)探究圖形中互相垂直的線段之間的數(shù)量關(guān)系是一個常見問題，于是對上面的問題

又進(jìn)行了拓展探索，內(nèi)容如下：

【類比分析】

(1)如圖2,在矩形/8C7)中，點￡是上一點，連接BE,過點N作」BE的垂線交CD于點尸，垂足為點

G,若442=3/。，BE=6,求Z尸的長.

【遷移探究】

(2)如圖3,在RtZ\/BC中，NBAC=9Q°,AB=AC,點。是/C上一點，連接8。，作4E_LBD交BC

于點￡，求證：15f.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖4,在RtZX/BC