2025中考數(shù)學二輪復習-二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-專項訓練

一、選擇題

1.將拋物線y=/+2x化為頂點式為（）

A.y=(x+l)2+lB.y=(x+l)2-l

C.>=(x+l)2-2D.y=(x-l)2+l

2.如圖是拋物線y=/+2x+機的部分圖象，且與尤軸的一個交點為（-3,0）,則它與x軸另

C.(2.5,0)D.(3,0)

3.如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為它的鄰邊長為加1,矩形

的面積為Sn?.當尤在一定范圍內(nèi)變化時,，和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿

足的函數(shù)關系分別是（）

X

A.二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系B.一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系

C.正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系D.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

4.已知二次函數(shù)＞=（機-1）/汩+3皿，下列說法正確的是（）

A.圖象開口向上B.圖象的頂點坐標為（-2,3）

C.圖象的對稱軸是直線x=-3D.有最大值，為一3

5.若A（-5,%）、C（L%）為二次函數(shù)y=*-4x+5的圖象上的三點，則以、為、

力的大小關系是（）

A.%=%<%B.C.%=%<%D.%<%<為

6.表格列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值，其中，。的值為（）

X-5-4-3-2-10

y40-2-20a

A.4B.3C.2D.1

7.已知拋物線丫=/+2工+4上有點尸（。涉），當-24。<3時，則P點縱坐標b的取值范圍為

（）

A.3<b<4B.-4<b<4

C.3<&<19D.4<b<19

8.已知拋物線y=（x+m）2+（〃Ll）,經(jīng)推斷知其頂點不會出現(xiàn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.已知點A（-3M）,5（-1,^）,C（2,c）均在拋物線y=_2（x+l）2+左上，貝壯，b,c的大

小關系是（）

A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

10.若拋物線y=d+M-6（m為常數(shù)）經(jīng)過點。，-4）,則該拋物線與X軸的兩個交點的

坐標分別為（）

A.（-3,0）,（-2,0）B.（-3,0）,（2,0）

C.（-2,0）,（3,0）D.（2,0）,（3,0）

11.關于拋物線y=（x-l）2-2,下列說法錯誤的是（）

A.頂點坐標為。,-2）B.當x>l時，y隨x的增大而減小

C.開口方向向上D.函數(shù)最小值是-2

12.已知二次函數(shù)、=/+6x+c,當x>0時，函數(shù)有最小值-1,當x40時，函數(shù)有最小值

-2,則be的值為（）

A.1B.1或-1C.2或-2D.-2

13.已知拋物線y=依2+bx+c上部分點的橫坐標x與縱坐標，的對應值如下表:

X-3-2-101

y2-1-22

①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線x=T；③加的值為-1;④圖象不經(jīng)過第三

上述結論中正確的是（

A.①④C.②④D.②③④

14.已知拋物線2〃吠（-1V根42）經(jīng)過點A（pj）和點8（。+2J）,貝IR的最小值是（）

A.B.-2C.-3D.-4

15.二次函數(shù)丁=加+法+，（。。0）的圖象經(jīng)過A（x，yJ,3（-1,%），。（-5,%），。（七，%）

四點，且不＜-3＜毛＜T,xl+x3＞-6,則%,%，%的大小關系是（）

A.若。＞0,則%＜%＜當B.若a＞0,則為＜%＜必

C.若。＜0,則D.若。<0,則%<%<%

16.如圖，在正方形ABCD中，點6、D的坐標分別是（-L-2）、（1,2）,點C在拋物線

A.——B.一cD*

22--I

二、填空題

17.已知二次函數(shù)y=a^+bx+c^aW0）圖象上部分點的坐標（x,y）的對應值如下表所示:

XL014L

yL-2-3-2L

則該二次函數(shù)的對稱軸是直線工=.

18.已知某拋物線上部分點的橫坐標x,縱坐標的對應值如下表:

X-2-1012

y50-3-4-3

那么該拋物線的頂點坐標是—；當時，總有Yvy＜o,則上的取值范圍是.

19.已知(-3,%),(-2,%)，(1,%)是拋物線丁=加+4辦一3(。＞0)上的點，則%,%，為

的大小關系是.

20.已知拋物線y=x2—2mx(-IWmV2)經(jīng)過點A(0J)和點3(p+2j),貝〃的最小值

是.

三、解答題

21.當自變量x=4時,二次函數(shù)有最小值-3,且它的圖象與無軸的一個交點的橫坐標為1.求:

(1)這個二次函數(shù)的表達式；

(2)這個函數(shù)的圖象與x軸另一個交點的橫坐標.

22.已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(0,0),(-1,-3),(1,5),

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

⑵若點尸。",")是這個函數(shù)圖像上的一點，當-54:〃＜。時，求力的取值范圍.

23.已知二次函數(shù)y=/-6x+3.

(1)求該函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及與無軸的交點坐標；

⑵當0VxW4時，求y的最大值與最小值之差；

⑶當-24尤"時，求y的最小值.(可用含左的代數(shù)式表示)

24.已知二次函數(shù)y=x,-2x-3.

(1)直接寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；

(2)請補全表格，并在如圖所示的平面直角坐標系中描出表中各點，畫出圖象;

x-10123

y-3-4o

（3）根據(jù)圖象回答下列問題：

①當y>-3時，X的取值范圍為二

②當0<x<3時，y的取值范圍為:

③當尤<左（左是常數(shù)）時，y隨x的增大而減小，實數(shù)上的取值必須滿足條件:

25.在平面直角坐標系xQy中，y=x2-2iwc+m2-m+9.

⑴A（%,yJ,臺伍，%）是拋物線上不重合的兩點，當芯+%=2時，%=%，求該拋物線的

解析式.

⑵“伉,為）是拋物線上一點，且無（）+“=%.

①若〃2=1,當—14XV1時，求〃的最小值.

②當2機+3時，”的最小值是5,求小的值.

26.已知二次函數(shù)y=/+2x-3的圖象與x軸的交于A,8兩點，與>軸交于點C.

（2）點。在第三象限內(nèi)的拋物線上，過點。作x軸垂線交AC于點E,求DE的最大值；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點N,使以D,N,3,。為頂點的四邊形是平行

四邊形？若存在，請求出點N的橫坐標，若不存在，請說明理由.

27.如圖1,已知拋物線>=以2-4ax+c的圖象經(jīng)過點A(LO),,C(0,-3),過點C作

CD〃x軸交拋物線于點D,點P是拋物線上的一個動點，連接PD,設點尸的橫坐標為〃.

(1)填空：m=,a=,c=；

(2)在圖1中，若點P在x軸上方的拋物線上運動，連接OP,當四邊形OCDP面積最大時,

求n的值；

(3)如圖2,若點。在拋物線的對稱軸/上，連接尸。、DQ,是否存在點P使APDQ為等腰直

角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)由一般式化為頂點式的方法，利用完全平方公式進行配方，利

用配方法，即可求解.

【詳解】解：y=x?+2尤=X?+2x+1-1=（x+1）—1,

故選：B.

2.A

【分析】本題考查的是拋物線與無軸的交點坐標,先由拋物線解析式得對稱軸為直線%=-1,

再根據(jù)拋物線的對稱性解答即可.

【詳解】解：?.‘拋物線了=爐+2了+小，

對稱軸為直線x=-l,

1."拋物線y=Y+2尤+7”與x軸的一個交點坐標為（一3,。）,

...拋物線與x軸的另一個交點坐標為（L0）,

故選：A.

3.D

【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識別、矩形的周長與面積公式，根據(jù)長方形的周長

公式和面積公式得出y與x、S與無的關系式即可做出判斷.

【詳解】解：由題意可得：2x+2y=10,S=xy,

即：y=5-x,S=%（5-x）=-x2+5x,

與％是一次函數(shù)關系，s與x是二次函數(shù)關系，

故選：D.

4.D

[?n—1^0

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到2,c解方程求出機的值，根據(jù)二次項系數(shù)的正

[777+1=2

負判斷開口方向，根據(jù)二次函數(shù)表達式即可得出頂點坐標和對稱軸以及最大值.

【詳解】解：,??二次函數(shù)＞=（加一1）尤'"*+3帆，

Jm—1w0

［療+1=2解得:

m=±l

m=—l,

.,.二次函數(shù)丫=-2尤2-3,

-2<0,

.??圖象開口向下，

，A選項錯誤，不符合題意；

頂點坐標為（0,-3）,

??.B選項錯誤，不符合題意；

對稱軸為直線x=0,

???C選項錯誤，不符合題意；

:圖象開口向下，頂點坐標為（0,-3）,

有最大值，為一3,

D選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握二次

函數(shù)的定義，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

5.C

【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，把函數(shù)解析式化為頂點式，求出對稱軸和

開口方向，進而得到離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，再求出各點到對稱軸的距離即可得到答案.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)解析式為y=-f-4x+5=-（x+2）2+9,

拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-2,離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，

???4（-5,%）、以一1,%）、C。,%）為二次函數(shù)y=-爐-?+5的圖像上的三點，

1-(-2)=3=-2-(-5)=3>-1-(-2)=1,

故選：C.

6.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的對稱性.掌握二次函數(shù)圖象關于其對稱軸對稱是解題關鍵.根

據(jù)表格可求出該拋物線的對稱軸為X=-^，從而得出當x=0時，y的值和當x=-5時，y的

值相等，即得出。的值為4.

【詳解】解：:龍=一2時，y=-2；%=—3時，y=-2,

該二次函數(shù)的對稱軸為直線％=至心=-3,

22

???當％=0時，y的值和當％=-5時，y的值相等.

\?當％=—5時，y=4,

；?當％=0時，y=4,

???〃的值為4.

故選：A.

7.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是得到拋物線的頂點式及熟練掌握y與x的

變化關系.根據(jù)拋物線解析式得到頂點坐標，結合函數(shù)性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：vy=x2+2x+4=（x+l）2+3,

其頂點坐標為

Vl>0,M-2<a<3,

拋物線開口向下，

/.3<Z?<（3+1）2+3=19.

故選C.

8.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握頂點坐標與解析式的關系是解題關鍵.根

據(jù)三種情況分析，結合頂點坐標（-幾加-1）求解即可.

【詳解】解：拋物線y=（無的頂點坐標為

當〃2>1時，則-〃工<0,m-1>0,拋物線的頂點坐標在第二象限；

當0<“7<1時，則-:力<0,m-l<0,拋物線的頂點坐標在第三象限；

當相<0時，則-加>0,〃工-1<0,拋物線的頂點坐標在第四象限；

二頂點不會出現(xiàn)在第一象限，

故選：A.

9.A

【分析】根據(jù)拋物線解析式求得對稱軸為直線x=-l，開口向下，根據(jù)點到對稱軸的遠近進

行判斷即可求解.

本題考查二次函數(shù)的增減性，熟練掌握拋物線的對稱性和增減性是解題的關鍵.

【詳解】解：Vy=-2（尤+1『+左，

???拋物線的對稱軸為直線x=-1,

:拋物線開口向下，而點B在對稱軸上，點C離對稱軸最遠，

c<a<b.

故選：A.

10.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)與不軸的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元二次方

程，把點。,一4）代入y=%2+如一6求得解析式為>=/+工一6,再令y=0,即可求解，掌

握相關知識是解題的關鍵.

【詳解】解：把點（L一4）代入y=%2+痛：一6得：1+加一6=-1,

m=1,

拋物線解析式為：y=x2+x-6,

令y=0,x2+x-6=0,

解得：占=-3,x2=2,

：.該拋物線與無軸的兩個交點的坐標分別為（-3,0）,（2,0）,

故選：B.

11.B

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)、=。（》-〃）2+4的圖象和性質(zhì)進行判斷即

可.

［詳解］解：：y=（x_l）2_2,

.,?拋物線的開口向上，對稱軸為直線X=l,頂點坐標為（1,-2）,

...當尤=1時，函數(shù)有最小值為-2,當彳>1時，y隨X的增大而增大；

綜上：只有選項B說法錯誤，符合題意；

故選B.

12.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握對稱軸，頂點坐標中最值的計算方法是解題

的關鍵.

根據(jù)題意可得，二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸直線為％=-■b!，由當彳>。時，函數(shù)有最小

值-1,當尤40時，函數(shù)有最小值-2,-1>-2,可得對稱軸在y軸左邊，即匕>0,由此得

到二次函數(shù)圖象的大致圖形，當x=0時，y=c=-l,當XW0時，函數(shù)的最小值為

4女一片=^￡=4x(-1)一/=_2,由此求出6的值，即可求解.

4。44

【詳解】解：已知二次函數(shù)y=/+云+。中，。=1>0,

b

???二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸直線為尤=-萬，

:當x>0時，函數(shù)有最小值-I,當xWO時，函數(shù)有最小值-2,-1>-2,

b

???對稱軸在y軸左邊，即-2<o,

2

：.b>Q,

???當時’函數(shù)的最小值為9盧=7=士「=一2’

解得，4=—2也=2,

又:10,

：.b=2f

be=2x(-1)=—2,

故選：D.

13.B

【分析】本題考查拋物線與X軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結論是否成立.

【詳解】解：由表格可知，

拋物線的對稱軸是直線了=后」=-1,故②正確，

拋物線的頂點坐標是(-1,-2),有最小值，故拋物線、=62+法+。的開口向上，故①錯誤,

當y=-l時，尤=0或x=-2,故根的值為一1,故③正確，

當y=-2時，x=T,在第三象限，故④錯誤.

故選：B.

14.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值，熟

知二次函數(shù)的對稱性是解題的關鍵.

根據(jù)拋物線的對稱軸以及對稱軸公式確定。+1=加，即可得到。=m-1,由拋物線經(jīng)過點

A(pj)和點B(p+2j)得至！］t=p?！?mp=(m—l)2——=+1,結合—1W"2W2即可

決定/的最小值.

【詳解】解：?.‘拋物線y=

...拋物線的對稱軸為直線X=-3=加，

2x1

:拋物線y=*—2〃式(一1<〃?w2)經(jīng)過點A(p,。和點3(p+2,t),

.?.點A和點3關于對稱軸對稱,

t=p2—2mp,

.p+p+2口口1

..-----------=m,gpp+l=m,

p=m—1,

Z=(m—l)2—2m(m—1)=-m2+1,

V-l<m<2,

???根=2時，，有最小值，

t=—22+1=—4+1=—3，

故選：C.

15.A

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是正確分情況討論.

首先求出對稱軸為直線％=匚/=-3,然后根據(jù)題意分。>0和兩種情況討論，然后根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】：二次函數(shù)丫=依2+法+。（470）的圖象經(jīng)過網(wǎng)-1,%），C（-5,%），

???對稱軸為直線工=三￡=-3

①當。>0時，拋物線開口向上

...當x>—3時，y隨x的增大而增大

*.*Xy<—3<%<—1,%+F〉一6

—5<玉<—3

.*?>%，%>%

■:石+w>-6

...±±%>_3

2

???A&,%）離對稱軸的距離比近

Ji<%

；?%<%<%，故A正確，B錯誤；

②當。<0時，拋物線開口向下

???當1>-3時，y隨工的增大而減小

*.*玉<-3<%3<-1,%+%3>—6

—5<F<-3

乃<必，y2V%

■:玉+無3>-6

2

/.離對稱軸的距離比。（七,％）近

?%>%

%<%<%，故C,D均錯誤.

故選：A.

16.D

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，

過點C作MNLx軸，過點8作于過點、D作DNLMN于N,利用三角形全

等的即可得出。點坐標，代入y=-；爐+云即可得出〃的值.確定點。的坐標是解題關鍵.

【詳解】解：過點。作尤軸，過點5作曲于過點。作DNLMN于N,

；?NBMC=NCND=90。

???四邊形ABC。是正方形，

：.ZBCD=90°,BC=DC,

：.NBCM+ZDCN=90。=ZBCM+NCBM,

:./DCN=/CBM,

在和ADCN中,

ZBMC=ZCND

<ZCBM=ZDCN,

BC=CD

：.ACBM^ADCW(AAS),

BM=CN,CM=DN,

設C(a,b),

:點8、。的坐標分別是(-1,-2)、(1,2),

(Ja+1=2—b

*\a-l=b+2，

a=2

解得:

b=-l9

點c在拋物線y=~^x2+bx的圖像上,

1

：.-1=——X229+2Z?,

2

17.2

【分析】本題考查了求二次函數(shù)的對稱軸，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題關鍵.根據(jù)表

格可得當x=0時的函數(shù)值與當x=4時的函數(shù)值相等，由此即可得.

【詳解】解：由表格可知，當尤=0時的函數(shù)值與當x=4時的函數(shù)值相等,

則該二次函數(shù)的對稱軸是直線無=彳=2,

2

故答案為：2.

18.(1,-4)l<)t<3

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可，熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：???當尤=0和x=2時，y=-3,

.,?拋物線的對稱軸為直線x=l,

???由表格可知：該拋物線的頂點坐標是(LT),

由表格可知拋物線與x軸的一個交點為(-1,0),

???拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),

當一1<XWZ時，總有~4Vy<。，

Al<)t<3,

故答案為：(IT),左<3.

19.%<%<%##%>%>%

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的增減性和對稱性，求出拋物

線的對稱軸為直線x=-2,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性解答是解題關鍵.

【詳解】解：拋物線y=6Z?+46一3（。>0）的對稱軸為直線尤=一二=一￥=—2,

2a2a

丁a>0,

...拋物線開口向上，

當x>-2,y隨x的增大而增大，

1/（-3,%）關于直線x=—2的對稱點是（一1,乂），

又

%<%<為，

故答案為：%<%<為.

20.-3

【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱性和增減性，根據(jù)拋物線的對稱軸以及對稱軸公式確定

p+l=%，即可得到0=,w-l,由拋物線y=d-2mr（-147〃V2）經(jīng)過點A（p,。和點

磯p+2,/）得至Ijt=p1—2mp———1）=—m2+1,結合一1<m<2即可確定/的最

小值.

【詳解】解：：拋物線y=*-2m,

拋物線的對稱軸為直線尤=-3=相，

2x1

,拋物線y=三-2mr（-1V機42）經(jīng)過點A（pJ）和點3（/?+2J）,

...點A（PJ）和點B（P+2,t）關于對稱軸對稱，f=p2-2?jp,

.p+p+21

..-....-----=m,n即np+l=m,

2

p=m—1,

Z=（m—l）2—2m（m—1）=-m2+1,

V-l<m<2,|2-0|>|-l-0|,

.?.機=2時，t有最小值為：-4+l=-3.

故答案為：-3.

1、2

21.⑴>=爐-4丫-3

(2)7

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的

交點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵；

(1)由自變量x=4時，二次函數(shù)有最小值-3,可得頂點坐標，設二次函數(shù)頂點式解析式,

再將(1,0)代入，求出。的值，進而得到這個二次函數(shù)的表達式；

(2)由拋物線的對稱軸為x=4,與無軸的一個交點的坐標為(1,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性

即可求出這個函數(shù)的圖象與x軸另一個交點的橫坐標.

【詳解】(1)解：：當自變量x=4時，二次函數(shù)有最小值-3,

函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-3),

可設二次函數(shù)的表達式為>=。(尤-4)2-3,

圖象與尤軸交于點(1,0),

將(1,0)代入，得9a—3=0,解得a=g,

1°

這個二次函數(shù)的表達式為y=§(x-4)--3.

19

(2)Vy=-(x-4)--3)

函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=4.

又：拋物線與無軸的一個交點的橫坐標為1,

拋物線與x軸另一個交點的橫坐標為2x4-1=7.

22.(1)y=x2+4.x

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)先求得二次函數(shù)的頂點坐標，則可得當x=-2時，y取最小值T,再結合

自變量機的范圍，進而根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可；

本題主要考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì).熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：設二次函數(shù)解析式為丁=依2+心+°,

c=0a=l

根據(jù)題意得0+。=—3,解得：＜0=4,

a+b+c=5c=0

y=x2+4x.

(2)解：???)=/+4%=。+2)2一4,

???二次函數(shù)開口向上，頂點坐標為(-2,T),對稱軸為直線無=-2,

???當％=-2時，y取最小值T,

當尤=-5時，y=5；當％=0時，y=0,

，當一54av0時，孔的取值范圍是V■4幾45.

23.⑴頂點坐標(3,-6),對稱軸是直線x=3,與x軸的交點坐標是(3+#,0),(3-#,0)

(2)9

(3)k2—6k+3或—6

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把二次函數(shù)解析式化為頂點式，熟練掌握以上

知識點并靈活運用，采用分類討論的思想是解此題的關鍵.

(1)將解析式化為頂點式，即可得解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當x=3時，y取得最小值，當尤=0時，y取得最大值，即可

得解；

(3)分兩種情況：當《43時，當上>3時，分別求解即可.

【詳解】(1)解：Vy=x2-6X+3=(X-3)2-6,

???頂點坐標(3,-6),對稱軸是直線1=3,

由丁=°,得％2_61+3=0,解得：x=3±^6,

故與1軸的交點坐標是(3+#,0),(3-76,0)；

(2)解：???對稱軸是直線x=3,圖象開口向上，

???當0K%<4時，當無=3時，y取得最小值，止匕時y=(3-3)2一6=—6；

當％=0時，y取得最大值，此時y=(0-3)2-6=3；

??,y=(0-3)2-6=3,

...當0VxW4時，求y的最大值與最小值之差為9；

(3)解：：y=%2-6尤+3=(無一3)2-6,

當上43時，則在一2Vx〈左時，y隨x的增大而減小，

，當左時，y有最小值，最小值為廣尤-6A+3；

當上＞3時，則在-2Vx4發(fā)時，拋物線的頂點在圖象上處于最低點，

...當x=3時，y有最小值，最小值為-6；

綜上所述，y的最小值為*-6左+3或-6.

24.⑴對稱軸為直線x=l,頂點坐標為(1,-4)；

(2)表格見解析，圖象見解析，

(3)①x＜0或x＞2；②TVy＜。；③k〈l

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫二次函數(shù)圖象，求二次函數(shù)值：

(1)配成頂點式，即可求解；

(2)先求出對應的函數(shù)值，再補全表格，然后描點連線即可；

(3)①②根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；③根據(jù)題意可得在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，據(jù)

此可得答案.

【詳解】(1)解：二.二次函數(shù)解析式為'=必-級-3=(》-1)2-4,

...二次函數(shù)＞=--2了-3的對稱軸為直線％=1,

頂點坐標為(1,T)；

(2)解：在y=/_2x_3中，當x=T時，y=(-l)2-2x(-l)-3=0,

當尤=2時，y=2"-2x2-3=-3,

列表如下：

X-10123

y0-3-4-30

函數(shù)圖象如下所示:

故答案為：x<0或x>2；

②由函數(shù)圖象可知，當0<x<3時，y的取值范圍為TV”。，

故答案為：T?y<0；

③???二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線x=l,

.,.在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，

???當x〈左(左是常數(shù))時,y隨x的增大而減小，

：.k<l,

故答案為：k<l.

25.(1)y=x2-2x+9

(2)@7；②2

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵.

(1)根據(jù)拋物線的對稱性求出m的值即可；

(2)①先求出拋物線解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；②先求出〃關于飛的二次函

數(shù)解析式，在求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結合題意分類討論即可.

【詳解】⑴解：8(%,%)是拋物線上不重合的兩點，當玉+苫2=2時，M=>2，，

.?.點A(&%),3(9,%)關于拋物線的對稱軸對稱，

V拋物線的對稱軸為x=-普=m=已三=1,

2x12

，拋物線的解析式為：y=x2-2x+9；

（2）解：①當相=1時，則拋物線的解析式為：y=x2-2x+9,

：是拋物線上一點，且不+〃=%,

22

x0-2尤0+9=x0+n,即x0-3x0+9=n,

Vl>0,

3

.,.尤<5時，"隨x的增大而減小，

，x=l時，〃有最小值，最小值為（1一+彳=7;

2

②木艮據(jù)題意：V-^rwc0+m-m+9=x0+n,

艮［J〃=/2—（2根+1）毛-m+9,

〃=/2_（2/+1）/+/_川+9的對稱軸為/=——（2.+1）=m+）,

2x12

Vl>0,

???拋物線〃=/2-（2根+1）/+相2-機+9的圖象開口向上，且/<加+；時，〃隨與的增大而

減小，根+;時，〃隨與的增大而增大，時，〃有最小值，

2加一14%〈（根+3時，n的最小值是5,

1Q

2m-l<—m+3,解得：m<—-

23

當根+；之g加+3時，則機>5,與題意矛盾，舍去；

13

當機+一<2m—1時，則加之一，

22

此時，

23

當尤=2根-1時，函數(shù)有最小值，

/門=（2m—1）2—（2m+l）（2m—l）+m2—m+9=5,

解得：機=2或機=3（舍去）;

113

當2加一1<根+一<一根+3時，貝"m<一,

222

3

此時，m<-,

2

當兀=m+g時，函數(shù)有最小值，

〃min=(根+；]-(2m+l)^m+^+m2一根+9=5,

解得：機=—15>93(舍去)；

o2

綜上，機的值為2.

26.(1)A(-3,O)；8(1,0)

9

(2)DE的最大值為了

4

(3)存在，點N的橫坐標為-1■或

【分析】此題考查了二次函數(shù)面積問題、二次函數(shù)與特殊四邊形問題、二次函數(shù)與坐標軸的

交點問題等知識，數(shù)形結合和分類討論是關鍵.

(1)解方程d+2x-3=0得到再=1,X2=-3,即可得到答案；

(2)求出直線AC的表達式為y=—x-3,設+2:〃—3),則E(wi,—m―3),求出

(3Y939

-3<m<0,DE=-m+—+—,則當“=-二時，DE的最大值為：；

12)424

(3)分08為平行四邊形的邊和08為平行四邊形的對角線兩種情況進行解答即可.

【詳解】(1)解：令>=0,代入y=Y+2x-3得：Y+2無一3=0,

解得±=1,%=-3,

AA(-3,0);8(1,0)

(2)設直線AC的表達式為、=履+〃，把A(-3,0)、C(0,-3)代入得：

[0=—3k+n[k=—l

a,解得V

[-3=n[〃=-3

?,?直線AC的表達式為V=-%-3,

設￡)(加,加2+2%一3),則E(m,—m—3),

???點。位于第三象限,

-3<m<0,DE=-m—3—\^m2+2m—3j=—m2—3m=—Im+I

(3)①當05為平行四邊形的邊時，DN//OB.

:?D,N關于直線x=-l對稱

DN=OB=1

②當02為平行四邊形的對角線時，設點N?/+2f-3),則點。

/.-?-2r+3=(l-z)2+2(l-r)-3

解得乙f,=上電

1222

丁點。在第三象限

...點N在第一象限

.?.點N的橫坐標為止自

2

綜上所述：點N的橫坐標為或1±2自.

222

27.(1)3,—1,-3

(5,—8)或(3,0)

【分析】(1)將點A(l,0),C(0,-3)代入y=/_4分+C,可得-3,可得拋物線的

解析式，令y=o解方程可得點8的坐標，即可得加的值；

(2)連接尸C,由點P的橫坐標為〃得尸-3),根據(jù)面積和可得四邊形OCDP的

面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值；

(3)分三種情況：作輔助線，構建全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及點尸的坐標列

方程求得〃的值，即可得點尸的坐標.

【詳解】(1)解：將點41,0),C(0,-3)代入>=62_4依+。

\u—4a+c=0

解得°，

[0=一3

二拋物線的解析式：y=-/+4x-3,

令y=o，

則0=-Y+4X-3,

解得尤=3或1,

，8(3,0),

m=3j

故答案為：3,-1,-3；

(2)如圖1,連接尸C,

???。(0,-3),。?！ǎポS交拋物