第二章傳感器技術基礎

--基本特性與指標理想傳感器和傳感器的誤差因素傳感器的一般數(shù)學模型傳感器的靜、動態(tài)特性傳感器的互換性及其他特性要求1ppt課件1.理想傳感器應具有的特點1）傳感器只敏感特定輸入量，輸出只對應特定輸入；2）傳感器的輸出量與輸入量呈惟一、穩(wěn)定的對應關系，最好為線性關系；3）傳感器的輸出量可實時反映輸入量的變化。實際中，傳感器在特定的、具體的環(huán)境中使用，其結構、元器件、電路系統(tǒng)以及各種環(huán)境因素均可能影響傳感器的整體性能。2.1理想傳感器和傳感器的誤差因素2ppt課件影響傳感器性能的因素傳感器誤差通過傳感器得到的測量值與被測量的真值之差。傳感器的誤差來源：1)介入誤差

源于敏感元件的介入對被測系統(tǒng)的環(huán)境造成影響。2)應用誤差

源于使用者對具體傳感器原理的認識不足或設計缺陷。3)特性參數(shù)誤差源于傳感器本身的特性參數(shù)；生產(chǎn)傳感器和用戶考慮最多的誤差。4)動態(tài)誤差源于被測參數(shù)變化時傳感器反應滯后5)環(huán)境誤差各種環(huán)境參數(shù)變化均可能帶來誤差3ppt課件1．靜態(tài)模型

靜態(tài)時（輸入量對時間t的各階導數(shù)為零），可分析非線性系統(tǒng)，即有：x——輸入量；y——輸出量；a0——傳感器的零位誤差；a1——傳感器的靈敏度，常用K或S表示。a2,a3,…,an——待定常數(shù)（非線性項的系數(shù)）。2.2傳感器的一般數(shù)學模型

數(shù)學模型用于研究傳感器的輸出—輸入特性。一般將檢測靜態(tài)量和動態(tài)量時的特性分開考慮。原因：檢測靜態(tài)量、動態(tài)量的傳感器，需要以帶隨機變量的非線性微分方程作為數(shù)學模型，但造成數(shù)學分析困難。4ppt課件最理想的特性。優(yōu)點：簡化傳感器的理論分析、計算，為標定和數(shù)據(jù)處理帶來很大方便，避免非線性補償環(huán)節(jié)，便于后續(xù)制作安裝、調(diào)試，提高測量精度。(a)(b)(c)5ppt課件2．動態(tài)模型

傳感器靜態(tài)特性好，并不一定能很好地反映輸入量隨時間變化尤其是快速變化的狀況，可能因此而存在嚴重的動態(tài)誤差。傳感器動態(tài)分析常用的數(shù)學模型有時域的微分方程和對應頻域的傳遞函數(shù)、頻率響應函數(shù)以及狀態(tài)方程。線性系統(tǒng)的特點（疊加性、頻率保持性）使得動態(tài)分析只分析線性系統(tǒng)。1）微分方程*

采用微分方程描述傳感器：6ppt課件2）傳遞函數(shù)用拉氏變換將適當?shù)臄?shù)學模型（微分方程）轉換成復數(shù)域（S域）的數(shù)學模型，可得相應的傳遞函數(shù)，以便于求解。由控制理論知，對上式所表示的傳感器，其傳遞函數(shù)為式中Y(s)、X(s)是初始條件為零時，輸出和輸入信號的拉氏變換。用途：表征傳感器的傳輸、轉換特性。它只與傳感器內(nèi)部參數(shù)有關，與輸入信號及傳感器的初始狀態(tài)無關。當輸入為正弦信號，且傳感器穩(wěn)定時，可用jω代替s。

對多環(huán)節(jié)組成的串聯(lián)或并聯(lián)組成的傳感器或系統(tǒng)，如果各環(huán)節(jié)阻抗匹配適當，求總的傳遞函數(shù)可略去相互間的影響。對于n個環(huán)節(jié)組成的串聯(lián)系統(tǒng):對于n個環(huán)節(jié)組成的并聯(lián)系統(tǒng)：7ppt課件2.3.1.靜態(tài)特性與指標

一．線性度表征傳感器輸入-輸出的實際靜態(tài)標定（校準）曲線與所選參考（擬合）直線（作為工作直線）之間的吻合（或偏離）程度。

所選擬合直線不同，計算出的線性度數(shù)值不同。選擇擬合直線應保證所得非線性誤差盡量小，且方便使用與計算。常用擬合方法:1．理論線性度：按系統(tǒng)的理論特性確定，與實測值無關。特點：簡單方便，但通常估算值偏大。非線性誤差：

線性度常用引用誤差表示：式中，——輸出平均值曲線與基準擬合直線間的最大誤差；

——理論滿量程輸出值。*標定？2.3傳感器的靜、動態(tài)特性8ppt課件2．端基線性度以校準數(shù)據(jù)的零點輸出平均值和滿量程輸出平均值連成的直線為參考直線所得的線性度式中，--滿量程輸出平均值；

--零點輸出平均值。

特點:簡單，但估計值偏大，零點不為零3．最小二乘線性度按最小二乘法原理擬合直線，使該直線與傳感器或系統(tǒng)的校準數(shù)據(jù)的殘差平方和最小。思路：設擬合直線方程為得偏差：

式中，i=1,2,…,n.（n為測試點數(shù)）直線擬合原則：應使為最小值。由分別對k和b求一階導數(shù)，并令其為0，即可求得k和b。圖端基線性度圖最小二乘線性度9ppt課件具體方法*：由式（1），（2）化簡得（3）×n，（4）×得（1）（2）

（3）（4）

（5）

（6）

10ppt課件（5）-（6）得（3）×，（4）×得（7）-（8）得（7）

（8）

11ppt課件此外，擬合直線的斜率k和截距b也可由以下兩式求得：式中，（推導從略）特點：擬合精度高，在數(shù)據(jù)較多的情況下可由計算機處理，但其擬合出的直線與標定曲線的最大偏差絕對值不一定最小，最大正負偏差的絕對值也不一定相等。例：圖中最小二乘擬合直線偏低，使，從而使估計值偏大。12ppt課件4．最佳直線線性度（獨立線性度）

以所謂“最佳直線”作擬合直線，以保證傳感器正反行程校準曲線對該直線的正負偏差相等并且最小。圖中：

特點：擬合精度最高。通常，“最佳直線”可用圖解法或通過計算機解算來獲得。當標定曲線（或平均校準曲線）為單調(diào)曲線，且測量上、下限處的正、反行程校準數(shù)據(jù)的算術平均值相等時，“最佳直線”可采用端點連線平移來獲得，有時稱該法為端點平行線法。圖最佳直線線性度端點平行線法13ppt課件二．遲滯誤差（回差）

傳感器或檢測系統(tǒng)的輸入量由小增大（正行程），繼而自大減小（反行程）的測試過程中，對應于同一輸入量，輸出量往往有差別，這種現(xiàn)象稱為遲滯。產(chǎn)生原因：裝置內(nèi)的彈性元件、磁性元件以及機械部分的摩擦、間隙、積塞灰塵等。遲滯大小常用全量程中最大遲滯與滿量程輸出平均值之比的百分數(shù)（引用誤差）表示：式中，為輸出值在正反行程中的最大差值。遲滯誤差14ppt課件三．重復性誤差（最大引用隨機不確定度）

現(xiàn)象：多次重復測試時，在同是正行程或同是反行程中，對應同一輸入的輸出量不同。

重復性：傳感器或系統(tǒng)在同一工作條件下，輸入量按同方向作全量程連續(xù)多次變動時，所得特性曲線之間的一致程度。

如果用曲線中最大重復差值定義重復性誤差，則因標定的循環(huán)次數(shù)不同使其最大偏差值不同。因此不可靠。

重復性誤差為隨機誤差，可定義如下：式中——為重復性誤差；

——各測量點極限誤差的最大值

——全部校準點正行程與反行程輸出值的標準偏差中之最大值；

k

——置信系數(shù)。說明：在校準時，若有m個校準點，正反行程共可求得2m個σ，應取其中最大的，計算重復性誤差。15ppt課件

標準偏差σ的計算方法*（1）貝賽爾公式法：

式中：yi是某校準點的輸出值；

是輸出值的算術平均值；n:測量次數(shù)。（2）極差法：極差：指某一校準點校準數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。計算標準偏差的公式為：式中：Wn是極差；dn極差系數(shù)，其值與測量次數(shù)n有關，查表可得。極差系數(shù)表

采用上述方法時，若有m個校準點，正反行程共可求得2m個

，一般取其中最大者計算重復性誤差。n2345678910dn1.411.912.242.482.672.882.963.083.1816ppt課件四．靈敏度（K或S）

定義：輸出量增量與被測輸入量增量之比。或說明：1°非線性系統(tǒng)的K不為常數(shù)，K用dy/dx表示；

2°靈敏度不是越大越好，靈敏度越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。

3°有時用到相對靈敏度概念：輸出變化量Δy與被測量的相對變化率Δx/x之比：*靈敏度的單位問題：如何理解mV/V,V/V/mm？五．分辨力系統(tǒng)在規(guī)定測量范圍內(nèi)所能檢測出輸入量的最小變化量。有時用該值相對滿量程輸入值之百分數(shù)表示，這時稱為分辨率。注意區(qū)分：分辨力：如1mV分辨率：如0.1%17ppt課件六．量程又稱“滿度值”，表征傳感器或系統(tǒng)能承受最大輸入量的能力，其數(shù)值是測量系統(tǒng)示值范圍上、下限之差的模。當輸入量在量程范圍以內(nèi)時，測量系統(tǒng)正常工作，并保證預定的性能。七．零位*

當輸入量為零時，系統(tǒng)的輸出量不為零的數(shù)值。零位值應從測量結果中設法消除。八．閾值*（靈敏閾、靈敏限）

使輸出端產(chǎn)生可測變化量的最小輸入量，即零位附近的分辨力。有時在零位附近有嚴重的非線性，形成所謂的“死區(qū)”，則可將死區(qū)的大小作為閾值；更多情況下，閾值主要取決于噪聲大小，因而有時只給出噪聲電平即可。比較：分辨力--最小的可測輸入變化量。閾值--最小的可測輸入量。圖死區(qū)與噪聲電平18ppt課件九．穩(wěn)定性

又稱長期穩(wěn)定性，即傳感器或系統(tǒng)在相當長時間內(nèi)保持其性能的能力。一般以室溫條件下經(jīng)過一規(guī)定的時間間隔后，系統(tǒng)輸出與起始標定時的輸出之間的差異來表示，有時也用標定的有效期來表示。十．漂移*

在一定時間間隔內(nèi)，檢測系統(tǒng)輸出量存在著有與被測輸入量無關的，不需要的變化。常用指標：零點（零位）漂移；靈敏度漂移。時漂（零點或靈敏度隨時間變化）；溫漂（溫度變化引起的漂移）。19ppt課件十一.靜態(tài)誤差（精確度）滿量程內(nèi)系統(tǒng)任一點的輸出相對其理論值的可能偏離（逼近）程度—屬于評價靜態(tài)性能的綜合指標，表示采用該傳感器或系統(tǒng)作靜態(tài)測量時所得數(shù)值的不確定度。一般用方和根或代數(shù)和法計算。用重復性、線性度、遲滯三項的方和根或簡單代數(shù)和表示：

或當一個傳感器或測量系統(tǒng)設計完成并實際標定后，人們有時以工業(yè)上儀表精度的定義給出其精度，也即以最大引用誤差來度量。20ppt課件小結基本功能特性---決定系統(tǒng)的工作能力精度特性---決定系統(tǒng)在什么程度上能完成所要作的測量衡量傳感器基本功能特性的指標--量程（測量范圍）、靈敏度、分辨力（率）、動態(tài)范圍（跨度與絕對分辨力之比）；精度特性指標--線性度、重復性、遲滯、死區(qū)、漂移、穩(wěn)定性、精確度。21ppt課件2.3.2動態(tài)特性

1．傳感器動態(tài)分析的特殊性*

測試動態(tài)被測量時，要求傳感器不僅能精確測量被測信號幅值大小，還包括其隨時間變化過程的波形。

要求傳感器：能迅速、準確和無失真地再現(xiàn)被測信號隨時間變化的波形，使輸出與輸入隨時間的變化一致，即良好的動態(tài)特性。

動態(tài)特性反映傳感器對隨時間變化的激勵(輸入)的響應(輸出)特性。實際傳感器除有理想的比例特性環(huán)節(jié)外，還有阻尼、慣性環(huán)節(jié)，輸出信號與輸入信號沒有完全相同的時間函數(shù)，這種輸出與輸入之差就是動態(tài)誤差。動態(tài)誤差越大，傳感器動態(tài)性能越差。

動態(tài)特性研究內(nèi)容：分析動態(tài)誤差及產(chǎn)生原因，提出改善動態(tài)特性的措施。22ppt課件2．研究與分析傳感器動態(tài)特性的方法

動態(tài)誤差之一：輸出量達到穩(wěn)定狀態(tài)后與理想輸出量之間的差值；之二：當輸入量躍變時，輸出量由一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)之間的過渡狀態(tài)中的誤差。動態(tài)特性分析方法

時域：瞬態(tài)響應法；頻域：頻率響應法實際測試時輸入量千變?nèi)f化，往往事先不知（或者以時間函數(shù)表達被測動態(tài)信號的形式多種多樣），工程上以輸入標準信號函數(shù)的方法來分析確立評定動態(tài)特性指標。在進行時域分析時，只能分析傳感器對特定輸入時間函數(shù)的響應，常用標準信號如階躍函數(shù)等。在頻域分析時一般由正弦輸入得到頻率響應特性。

23ppt課件1）傳遞函數(shù)和頻率響應函數(shù)*

任何周期信號均可用傅里葉級數(shù)表示，也即用各階正弦信號疊加表示。傳感器對復雜周期輸入的響應，可用對正弦輸入信號的響應特性表示。當輸入正弦信號的振幅在傳感器的線性范圍內(nèi)，為方便運算求解，傳感器的輸出可用傳遞函數(shù)H(s)求得。由動態(tài)模型—微分方程可得H(s)的表達式為式中Y(s)、X(s)——初始條件為零的情況下，輸出信號的拉氏變換和輸入信號的拉氏變換，、；s＝σ+jω——拉氏變換的自變量。24ppt課件

傳感器的傳遞函數(shù)表征了其傳輸、轉換特性。它只與傳感器內(nèi)部參數(shù)有關，而與輸入信號及傳感器的初始狀態(tài)無關。當輸入為正弦信號，且傳感器穩(wěn)定時，σ=0，則可用jω代替s，則傳遞函數(shù)為稱為傳感器的頻率響應函數(shù)，簡稱頻率響應或頻率特性。25ppt課件

上式可用指數(shù)形式表示，即：H(jω)=|H(jω)|=A(ω)

式中A—H(jω)的模，稱A=|H(jω)|=為系統(tǒng)的幅頻特性。物理意義：輸出信號幅值與輸入信號的幅值之比相對于信號頻率的關系。稱φ—H(jω)的相角，φ=arctan|H(jω)|=arctan

為相頻特性。物理意義：輸出信號的相位與輸入信號的相位之差相對于信號頻率的關系。相頻和幅頻特性之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，主要用幅頻特性表相頻特性和頻域特性。26ppt課件3.傳感器典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性

動態(tài)響應也分為瞬態(tài)（階躍信號）和穩(wěn)態(tài)（正弦信號）響應。傳感器通?？梢暈榱汶A、一階、二階系統(tǒng)或它們組合成的系統(tǒng)。1)

一階系統(tǒng)的時域響應*設一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為，可得到瞬態(tài)響應

右圖為階躍響應曲線，根據(jù)此曲線，可定義各項指標如下：(1)時間常數(shù)τ定義：輸出量上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間。當t=0時，響應曲線的初始斜率為1/τ。τ越小，系統(tǒng)響應越快，穩(wěn)定時間越短。圖一階系統(tǒng)的階躍響應27ppt課件(2)響應時間ts

*（調(diào)節(jié)時間，過渡過程時間）在響應曲線上，系統(tǒng)輸出達到一個允許誤差范圍的穩(wěn)態(tài)值，并永遠保持在這一范圍內(nèi)所需的最小時間。根據(jù)允許誤差范圍的不同有不同的響應時間：可見，τ越小，系統(tǒng)的響應時間越短。(3)．上升時間tr*

系統(tǒng)輸出響應值從5%(或10%)到達95%(或90%)穩(wěn)態(tài)值所需時間。從5%～95%：從10%～90%：

tr不從0%開始計算，可避開閾值，易于確定起始位置。

tr與ts

的區(qū)別：ts：永遠落在誤差帶；

tr：第一次進入誤差帶。（在高階系統(tǒng)中這兩個概念不同）允許誤差響應時間系統(tǒng)輸出2%98.2%5%95%10%90%28ppt課件(4)．延遲時間*

（一階系統(tǒng)）輸出響應值達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間：（t0.5

—允許誤差為50%的ts）意義：當輸入量不是嚴格的階躍信號時，粗略地表征傳輸延遲量。延遲時間

29ppt課件2)

二階系統(tǒng)的時域響應*

的二階系統(tǒng)在階躍輸入作用下的輸出響應是單調(diào)曲線，其響應指標可參考一階系統(tǒng)定義。ζ<1的二階系統(tǒng)的過渡過程存在振蕩，其時域指標除響應時間、上升時間或延遲時間外，還有：(1)峰值時間tp：輸出達到第一個峰值所需時間，為阻尼振蕩周期的一半：

(2)超調(diào)量a式中y(tp)——第一次超過穩(wěn)態(tài)值的峰高。

(3)衰減率：衰減振蕩型（）二階系統(tǒng)過渡過程曲線上相差一個周期T的兩個峰值之比。4.穩(wěn)定誤差em

無限長時間后傳感器的穩(wěn)態(tài)輸出值與目標值之差的相對值：em=(/yc)x100%30ppt課件3)

典型系統(tǒng)的頻域響應與指標

(1）零階系統(tǒng)數(shù)學表述：傳遞函數(shù)：式中K為靜態(tài)靈敏度頻率響應函數(shù)：零階系統(tǒng)的輸出和輸入同步變化，無任何失真和延遲，是一種理想測試系統(tǒng)，如位移電位器（在不考慮摩察因素時）、電子示波器等。

(2）一階系統(tǒng)

數(shù)學表述傳遞函數(shù)

靜態(tài)靈敏度，時間常數(shù)，決定工作頻率范圍。31ppt課件例：工程實際中，一個忽略了質量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于A點的外力f(t)作用下，其運動方程為頻率響應函數(shù):（K=1,歸一化處理）負值表示相角的滯后一階系統(tǒng)的頻率特性：I.一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。僅當

遠小于1/時，幅頻響應才接近1，因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。II.幅頻特性降為原來的0.707（即-3dB)，相位角滯后45o,時間常數(shù)

決定了測試系統(tǒng)適應的工作頻率范圍。32ppt課件幅頻、相頻特性Bode圖Nyquist圖33ppt課件圖二階系統(tǒng)的幅頻特性(3）二階系統(tǒng)數(shù)學表述傳遞函數(shù)頻率響應函數(shù)幅頻、相頻特性靜態(tài)靈敏度,系統(tǒng)固有頻率,阻尼比

圖二階系統(tǒng)響頻特性，φ()=-arctan

34ppt課件

二階系統(tǒng)的頻響特性主要取決于系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ζ。當ζ<1，

<<

n時，二階系統(tǒng)有如下特點：①A(ω)≈1，幅頻特性平直，輸出與輸入之間為線性關系；②φ(ω)很小，φ(ω)與為線性關系。此時，y(t)能真實準確地復現(xiàn)輸入x(t)的波形，這是傳感器應有的性能。由頻域響應圖和表達式可見，為得到精確的被測信號的幅值與波形，在系統(tǒng)設計時，一般必須使其阻尼比ζ<1，固有角頻率

n至少應大于被測信號頻率的3～5倍。如果被測信號為非周期信號，可將其分解為各次諧波，這時系統(tǒng)固有角頻率ωn不低于輸入信號諧波中最高頻率

max的3～5倍，這時系統(tǒng)可確保動態(tài)測試精度。阻尼比ζ是傳感器設計和選用時要考慮的另一重要參數(shù)，ζ<1為欠阻尼；ζ=1為臨界阻尼；ζ>1為過阻尼。一般系統(tǒng)都工作于欠阻尼狀態(tài)。

綜合考慮，設計傳感器時，應使ζ=0.6~0.8為宜。ωn/ω=5~10，可得到較小的動態(tài)誤差。35ppt課件

根據(jù)二階系統(tǒng)的頻響可得頻域指標*：1．帶寬頻率

對數(shù)幅頻特性的dB值下降到頻率為零時對數(shù)幅頻特性以下-3dB時所對應的頻率稱為帶寬頻率。2．工作頻率（0～ωgi）ωgi：截止頻率：誤差達到給定誤差(±1%,±2%,±5%,±10%）時所對應的頻率（常用-3dB截止角頻率）。0～ωgi:工作頻帶：輸出不超過給定誤差。3．諧振頻率ωr

當時所對應的頻率。4．跟隨角當時所對應于相頻特性上的相角。相位誤差：在工作頻帶范圍內(nèi)，傳感器的實際輸出與所希望的無失真輸出間的相位差值，即為相位誤差。

36ppt課件

為理解二階系統(tǒng)幅值誤差和相位誤差的概念，可參考下面例題。例：一個二階系統(tǒng)的力傳感器，其固有頻率ωn=800rad/s，阻尼ζ=0.4，用它測量頻率為ω=400rad/s的正弦變化力，求振幅誤差及相位偏移各為多少？若采用ωn’=1000rad/s，ζ=0.6的力傳感器，測量結果將有多大改善？解：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應函數(shù)分別為因此，二階系統(tǒng)的幅頻響應和相頻響應分別為37ppt課件將ωn=800rad/s，ζ=0.4代入和的表達式中，得即幅值誤差為18%（振幅誤差），相位滯后為28°。若改選傳感器ωn’=1000rad/s，ζ=0.6，則有即振幅誤差降低為3%，相位滯后增為30°（一般，相位誤差對測量結果無影響），故測量結果得到較大改善。38ppt課件

4）

動態(tài)響應指標實驗確定方法*

傳感器研制成功之后，必須經(jīng)實驗確定性能指標；使用一段時間或修改后，必須對其技術性能指標重新確定，即校準。

時域測定法

通過測量單位階躍信號的響應確定傳感器動態(tài)特性參數(shù)。

(1)一階系統(tǒng)

以單位階躍信號激勵一階系統(tǒng)得到系統(tǒng)的單位階躍響應。以輸出達穩(wěn)定值63.2％時所經(jīng)歷時間得到的時間常數(shù)τ僅取決于個別瞬時值，不涉及響應全過程，準確性較差?？煽糠椒ǎ阂浑A系統(tǒng)單位階躍響應：y(t)=1-改寫上式，兩邊取對數(shù)得：

-t/τ=ln[1-y(t)]=z上式表明，ln[1-y(t)]與t成線性關系。根據(jù)測得的各時刻t所對應的y(t)，做出ln[1-y(t)]-t曲線，根據(jù)曲線斜率值確定時間常數(shù)τ。求一階系統(tǒng)時間常數(shù)

39ppt課件

(2)二階系統(tǒng)典型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應函數(shù)為：

y(t)=1－()sin(ωdt+φ2)

這是一個以角頻率ωd=ωn

作衰減振蕩的函數(shù)。ωd稱欠阻尼固有角頻率。按求極值的通用方法求得各振蕩峰值所對應的時間t=0，π/ωd，2π/ωd，…將t=π/ωd代入上式，可得最大超調(diào)量M和阻尼比的關系式，即或

測得M，可按上式或者與之相應的曲線圖求阻尼比ζ。如果測得的階躍響應的過渡過程曲線較長，可利用任意兩個超調(diào)量Mi和Mn+i求阻尼比ζ。設n為兩個峰值相隔的周期數(shù)，Mi峰值所對應的時間為ti，則Mi+n峰值所對應的時間為40ppt課件二階系統(tǒng)(ζ<1)的階躍響應

ζ—M關系

將它們代入前述公式得整理后得

式中，。當ζ<0.1時，用1代替而不會產(chǎn)生過大的誤差(≤0.6％)，則上式可寫為若系統(tǒng)是準確的二階系統(tǒng)，則n值采用任意正整數(shù)所得的ζ值不會有差別。反之，若n取不同的值，則可獲得不同的ζ值，這表明該系統(tǒng)不是線性二階系統(tǒng)。41ppt課件頻域測定法利用正弦信號激勵，可得傳感器的幅頻特性，如圖所示，然后根據(jù)這兩個特性曲線可求得一階系統(tǒng)時間常數(shù)τ、二階系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ζ

。對于一階系統(tǒng)，由幅頻特性漸近線(斜率為0)與高頻漸近線(斜率為-20dB/10倍頻)交點處，向下作垂線，此垂線與幅頻特性相交處的A(ω)=0.707，與橫坐標的相交點處ω=1/τ，由此得到τ=1/ω

。對于二階系統(tǒng)，利用對二階系統(tǒng)幅頻特性求極值的方法可得

ωr

=ωn根據(jù)上式和二階系統(tǒng)的幅頻響應可得：

Ar=當ω=0時，A(ω)=A0=1，因此

Ar/A0=

由一階系統(tǒng)幅頻特性求時間常數(shù)

二階系統(tǒng)(ζ<1)的幅頻特性

42ppt課件5）實現(xiàn)不失真測量的條件

任何測量系統(tǒng)都希望靈敏度高、頻率響應特性好、響應快和時間滯后小，但全面滿足這些要求困難而又矛盾。

動態(tài)測量首先要求實現(xiàn)不失真。為此系統(tǒng)必須是一個單向環(huán)節(jié)，且其頻響特性滿足在允許誤差范圍內(nèi)為線性系統(tǒng)的條件。系統(tǒng)輸出y(t)和輸入x(t)之間，其幅值成比例增大(或衰減)，其相位僅滯后(或超前)一個時間，其關系式為式中A。和τ均為常數(shù)。此式表明：該系統(tǒng)的輸出波形精確地與輸入波形相似，但對應的輸出與輸入的瞬時值放大了A0倍和滯后了一個時間τ。因此說，輸出無失真地復現(xiàn)了