第1頁在電場強度為E0均勻電場中放一個接地導體球，直徑為a，求球外電場。均勻電場產(chǎn)生電勢球面上感應電荷產(chǎn)生電勢第2頁拉普拉斯方程：熱傳導方程：波動方程：三類偏微分方程兩種特殊函數(shù)貝賽爾勒讓德第3頁拉普拉斯方程：熱傳導方程：波動方程：空間靜電場分布熱傳導中溫度分布琴弦振動靜磁場分布、穩(wěn)定溫度場分布流體擴散、粘性液體流動桿、膜、液體、氣體等振動電磁場振蕩第4頁線性方程、非線性方程，齊次方程、非齊次方程線性方程含有疊加特征第5頁定解條件初始條件：邊界條件：初始位置、初始溫度初始速度第一類邊界條件，固定端、恒溫端、恒壓端第二類邊界條件，自由端、絕熱端第三類邊界條件，彈性支承端、熱交換端第6頁方程邊界條件初始條件齊次非齊次齊次齊次非齊次波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程一維、二維、三維直角坐標系、極坐標系、球坐標系標準形式、非標準形式第一類、第二類、第三類對拉普拉斯方程來說指另一個邊界條件分離變量法解法齊次特征函數(shù)法駐波法非齊次齊次非齊次特征函數(shù)法u=V(x,t)+W(x,t)非齊次非齊次非齊次u=V(x,t)+W(x,t)u=V(x,t)+W(x)齊次初始條件齊次邊界條件非齊次方程非齊次初始條件齊次邊界條件齊次方程非齊次初始條件齊次邊界條件非齊次方程非齊次邊界條件非齊次初始條件齊次邊界條件齊次方程非齊次邊界條件非齊次方程假如方程和邊界條件非齊次項和t無關第7頁用分離變量法主要求解一下四個方程對這四個方程進行分離變量均能夠化成兩個常微分方程第8頁求特征值和特征函數(shù)第9頁另一個方程求解第10頁寫出方程通解第11頁求解常數(shù)第12頁特征函數(shù)法要求會對下面三個方程使用特征函數(shù)法首先依據(jù)齊次方程和齊次邊界條件求出特征函數(shù)，比如然后將方程解寫成將非齊次項也寫成特征函數(shù)級數(shù)形式求解關于常微分方程，帶到方程里面去第13頁齊次化只需要掌握經(jīng)過一次變換將方程和邊界條件都變成齊次第14頁行波法能夠用來求解無界域內(nèi)雙曲型方程雙曲型方程能夠?qū)懗梢韵滦问剑阂蚴椒纸膺^程是：令，方程通解能夠?qū)懗桑鹤罱K在依據(jù)定解條件來確定兩個任意函數(shù)。方程變?yōu)椋旱?5頁行波法特例是一維波動方程達朗貝爾公式它物理意義是，第一項表示初始位移效果，第二項表示初始速度效果。一個波動問題在x處t時位移和x±at處初始位置相關、和這兩點之間初始速度相關。第16頁積分改變法基本思想是降維先經(jīng)過積分改變對時空域內(nèi)方程進行降維變成頻域解題步驟：然后求解頻域方程最終經(jīng)過積分反變換將方程解變成時空域第17頁該選擇哪個變換？1傅立葉變換區(qū)間是，拉普拉斯變換區(qū)間是；

2拉普拉斯變換需要階數(shù)個初始條件；3假如兩個變換都能夠，哪個輕易選哪個。第18頁格林函數(shù)法求解拉普拉斯方程思緒是：先求解含有相同區(qū)域齊次邊界條件下點源拉普拉斯方程解，即格林函數(shù)；然后將原問題解表示成格林函數(shù)與源積分、以及格林函數(shù)方向?qū)?shù)與邊界條件積分用數(shù)學語言表示：假如是方程解，則方程解能夠表示為：自由空間格林函數(shù)為第19頁求解某一區(qū)域內(nèi)格林函數(shù)，我們介紹了兩種方法，物理法、即鏡像法，數(shù)學法、即直接求解非齊次偏微分方程。鏡像法是利用了拉普拉斯方程解唯一性。用鏡像法能夠求出上半空間點鏡像點為格林函數(shù)為：球內(nèi)格林函數(shù)為鏡像點處于延長線上，而且，電荷量是原來倍。第20頁貝塞爾函數(shù)是貝塞爾方程解。貝塞爾方程是在用分離變量法來求解圓域內(nèi)波動方程或熱傳導方程時所碰到。性質(zhì)1有界性性質(zhì)2奇偶性性質(zhì)3遞推性第21頁性質(zhì)4初值性質(zhì)5零點有沒有窮多個對稱分布零點和零點相間分布零點趨于周期分布，性質(zhì)8正交性第22頁能夠利用這些性質(zhì)做一些簡單證實計算題。能夠把定義在上函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)級數(shù)形式。第23頁勒讓德多項式是勒讓德方程解。勒讓德方程是在用分離變量法來求解球域內(nèi)拉普拉斯方程時所碰到。n次勒讓德方程，定義在[-1,1]第24頁性