1/5專題測試一、選擇題1．(4x－2－x)6(x∈R)展開式中的常數(shù)項是()A．－20 B．－15C．15 D．202．6名同學(xué)安排到3個社區(qū)A，B，C參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為()A．12 B．9C．6 D．53．(1＋2x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于()A．80 B．40C．20 D．10【試題出處】2012-2013武昌一中模擬【解析】∵(1＋2x)5的展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(2x)r＝2rCeq\o\al(r,5)·xr，令r＝2，得T3＝22Ceq\o\al(2,5)·x2＝40x2，故x2的系數(shù)為40.【答案】B【考點(diǎn)定位】二項式定理4．2012深圳世界大學(xué)生運(yùn)動會組委會從A、B、C、D、E五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同工作，若其中A和B只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有()A．48種 B．36種C．18種 D．12種【試題出處】2012-2013河北定州一中模擬【解析】分A和B都選中和只選中一個兩種情況：當(dāng)A和B都選中時，有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)種選派方案；當(dāng)A和B只選中一個時，有2Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)種選派方案，所以不同的選派方案共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＋2Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)＝36種．【答案】B【考點(diǎn)定位】排列組合5．(1－eq\r(x))20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為________．6．5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有________種(用數(shù)字作答)．【試題出處】2012-2013邯鄲一中模擬【解析】由題意可知，5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間，則所求的不同方法有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)＝20種．【答案】20【考點(diǎn)定位】排列組合7．設(shè)二項式(x－eq\f(a,\r(x)))6(a＞0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B.若B＝4A，則a的值是________．8．把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如圖所示的圖案中的1,2,3,4,5,6,7所處的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，求不同的擺放方法．【試題出處】2012-2013南京一中模擬【解析】解：用間接法.7盆花在7個位置的全排列為Aeq\o\al(7,7)；3盆蘭花在同一條直線上的排列方法有以下幾類：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一類的排列方法數(shù)都是Aeq\o\al(3,3)，4盆玫瑰花的排列方法有Aeq\o\al(4,4)種．故所求排列方法數(shù)共有Aeq\o\al(7,7)－5Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝4320.【考點(diǎn)定位】排列組合9．已知(eq\r(x)－eq\f(2,x2))n(n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含xeq\f(3,2)的項．10．如圖，將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an求(1)a1，a2，a3，a4；(2)an與an＋1(n≥2)的關(guān)系式；(3)數(shù)列{an}的通項公式an，并證明an≥2n(n∈N*)．【試題出處】2012-2013湖北黃岡中學(xué)模擬【解析】解：(1)當(dāng)n＝1時，不同的染色方法種數(shù)a1＝3，當(dāng)n＝2時，不同的染色方法種數(shù)a2＝6，當(dāng)n＝3時，不同的染色方法種數(shù)a3＝6，當(dāng)n＝4時，分區(qū)域1,3同色與異色兩種情形∴不同的染色方法種數(shù)a4＝3×1×2×2＋3×2×1×1＝18.將上述n－2個等式兩邊分別乘以(－1)k(k＝2,3，…，n－1)，再相加，得a2＋(－1)n－1an＝3×22－3×23＋…＋3×(－1)n－1×2n－1＝3×eq\f(22[1－－2n－2],1－－2)∴an＝2n＋2·(－1)n，從而an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1,2n＋2·－1n，n≥2)).證明：當(dāng)n＝1時，a1＝3>2×1，當(dāng)n＝2時，a2＝6>2×2，當(dāng)n≥3時，an＝2n＋2·(－1)n＝(1＋1)n＋2·(－1)n＝