名師課件1.2.2排列（第2課時(shí)）名師：宋亞培知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《排列（第2課時(shí)）》預(yù)習(xí)自測(cè)”1.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中，取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．2.排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)．用符號(hào)表示3.n個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)叫做n個(gè)不同元素的全排列數(shù)公式，也稱(chēng)作n

的階乘，用n!表示，規(guī)定0?。?.4.排列數(shù)公式可用階乘表示為解法二：（從特殊元素考慮）若選：；若不選：，則共有136080種；知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)問(wèn)題探究一、排列問(wèn)題中幾種最基本的解法例1.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？解法一：（從特殊位置考慮）；解法三：（間接法）知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例27位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有種方法，所以一共有＝2400種排列方法.解法2：（間接法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有種．說(shuō)明：對(duì)于“在”與“不在”的問(wèn)題，常常使用“直接法”或“間接法”，對(duì)某些特殊元素可以?xún)?yōu)先考慮知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)點(diǎn)撥：解決排列問(wèn)題的基本方法1.元素分析法.關(guān)鍵分清哪些是特殊元素，哪些是一般元素，特殊元素優(yōu)先考慮．2.位置分析法.關(guān)鍵要分清特殊位置，特殊位置優(yōu)先考慮.3.間接法.是經(jīng)常用到的一種方法，有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：第一，排列數(shù)總數(shù)是多少；第二，不合條件的排列數(shù)又有多少．其中第二點(diǎn)中往往采用特殊元素(或位置)法．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)問(wèn)題探究二、幾種特殊的排列例3：7位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有種.（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有＝720種.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有＝960種方法.解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以，這樣的排法一共有＝960種方法．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（4）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起解：將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，時(shí)一共有2個(gè)元素，∴一共有排法種數(shù)：（種）點(diǎn)撥：對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”（先捆后松）某些元素要求相鄰的問(wèn)題，常用“捆綁”的辦法：把相鄰或要求在一起的元素捆在一起看成一個(gè)元素與其他元素排列；然后再松綁，即內(nèi)部再排列．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例4：7位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）；解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱(chēng)為“空”吧），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有種方法，所以一共有種方法．（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有種方法，所以一共有

＝1440種．點(diǎn)撥：某些元素要求不相鄰的問(wèn)題，常用“插空”的辦法：即先排其他元素，然后在其形成的空位中選出空位排要求不相鄰的元素．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例5：（1）已知數(shù)字3、2、2，求其排列個(gè)數(shù)？（2）男生4名，女生3名排成一列，若三名女生之間的前后順序一定，則有________種不同的排法．解：(1)3種.3,2,2或者2,3,2或者2,2,3.法一：根據(jù)3的位置確定；法二：兩個(gè)2的之間沒(méi)有順序，可看成順序已定，只有一種，故有=3種(2)法一：7個(gè)同學(xué)全排列，女生順序確定，故種.法二：3名女生順序確定，七個(gè)位置中男生的選法有，剩下三個(gè)位置，女生只有一種站法，故有種方法.點(diǎn)撥：順序已定（或者說(shuō)含有相同元素）則消序：先排后除．重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)排列應(yīng)用題的最基本的解法1.①直接法：以元素為考查對(duì)象，先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮一般元素(又稱(chēng)為元素分析法)；或以位置為考查對(duì)象，先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮一般位置(又稱(chēng)位置分析法)．②間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出總排列數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)．2.排列應(yīng)用題中幾種特殊的排列：相鄰則捆綁，不相鄰則插空，順序已定用除法.知識(shí)回顧