等比數(shù)列提高練

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.已知｛%｝是等比數(shù)列，且。2%=-。8=Tq,則生=（）

A.-72B.±6C.-2D.±2

2.已知等比數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和為S〃，S2=4,且53=4。2+。1，則$4二（）

A.120B.40C.48D.60

x+L〃為奇數(shù)

3.已知數(shù)（列%的前w項(xiàng)和為S“，且滿足6=1，4用=/'班倬物，貝|耳。。=（）

[2%,成9偶數(shù)

A.3X251-156B.3x251-103C.3x250-156D.3x250-103

4.某人從銀行貸款100萬，貸款月利率為0.5%,20年還清，約定采用等額本息按月還款（即每個(gè)月還

相同數(shù)額的款，240個(gè)月還清貸款的利息與本金），則每月大約需還款（）（參考數(shù)據(jù)：1.00524。。3.310

A.7265元B.7165元C.7365元D.7285元

5.已知數(shù)列｛〃“｝滿足」一=1--1--1—23

且貝!1。1011二()

an+\3%3,

1011O1010z\1010

AAroB31011

-MC______

1+31011,1+31010

6.已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為=30,S4=120,則其公比鄉(xiāng)=（）

A.1B.2C.3D.-3

7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝中,若a2a4+2a3a5+a4a6=16,貝U4+%=()

A.1B.2C.3D.4

8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛q,｝的前”項(xiàng)和為S"，若邑=4,則邑+S6的最小值為（）

A.8B.872-4C.8A/2D.10

二、多選題

9.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4,其前〃項(xiàng)和為%前〃項(xiàng)積為Tn,并滿足條件q>1,?2022a2023>1,

Z7—1

&37<。，下列結(jié)論正確的是（）

。2023T

A.^2022<§2023B.。2022〃2024一1<°

C.心必是數(shù)列｛瑁中的最大值D.數(shù)列｛瑁無最大值

10.在等比數(shù)列｛4｝中，%>1,“2023”2024>0,冬吟■<（）,若凡為｛%｝的前〃項(xiàng)和，7；為｛4｝的前

“2023-,

〃項(xiàng)積，貝！J（）

A.｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)列B.52023<52024

C.4023為｛瑁的最大項(xiàng)D.｛瑁無最大項(xiàng)

11.設(shè)公比為q的等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,，前〃項(xiàng)積為T,，且4>1,%。23出必>1，0y<0，

“20241

則下列結(jié)論正確的是（）

A.。<4<1B.512023‘2024—1>。

C.罩24是數(shù)列｛1｝中的最大值D.心23是數(shù)列｛Z,｝中的最小值

12.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六

朝才得到其關(guān)”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的

路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地”，記此人中間兩天走的路程之和為中間四天走的

路程之積為N,則下列說法正確的是（）

A.此人第一天走了全程的一半

B.此人第五天和第六天共走了18里路

C.5/<378

D.N=1152?

三、填空題

13.已知數(shù)列｛。〃｝是等比數(shù)列，且。3+。5=3,則。2。4+2說+%。6的值為.

14.已知｛4｝是正項(xiàng)等比數(shù)列，若4人=抬,則'+（的最小值等于.

15.已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341,偶數(shù)項(xiàng)之和為682,則這個(gè)數(shù)

列的項(xiàng)數(shù)為

16.設(shè)S“為數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和,且S,=3q-1乂〃eN*),數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式為6“=4?+3(?cN*),

將數(shù)列｛4｝與｛〃｝的公共項(xiàng)按它們?cè)谠瓉頂?shù)列中的先后順序排成一個(gè)新數(shù)列｛4｝，數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公

式為.

四、解答題

?！ㄒ?,幾二2左一1,左GZ

17.已知數(shù)列｛4｝滿足％=T,an+l=<a?_

,t'l—ZK,K￡/1

I2

⑴若2=%T+2,證明：數(shù)列也｝為等比數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛““｝的前2”項(xiàng)和$2..

18.記S,為公比不為1的等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，=-8g+84,臬=21.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)％=182。3若由｛叫與也｝的公共項(xiàng)從小到大組成數(shù)列｛g｝,求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和T”.

19.已知等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S“，q=1,且｛S“+l｝也是等比數(shù)列.

(1)求｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)若2=a?-log2a?+1(neN*),求數(shù)列也｝的前?項(xiàng)和&

參考答案:

1.C

設(shè)等比數(shù)列｛廝｝的公比為4,因?yàn)?%=-4%,所以-〃應(yīng)4=-4%,

得到/=4,所以/=2,由。2%=-4%，得到色■'/"二與生9，

一q

4

所以。3=-r=-2,

Q

2.B

因?yàn)閿?shù)列｛4｝為等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公比為9,

若4=1,則%=%,

此時(shí)S3=3%,由已知邑=4〃2+%=5〃i,即5%=3%,

解得q=0,不成立，所以“wl；

因?yàn)镾?=4,S3=4g+4,

a,=4

則有:2/，解得4=3,%=1,

%+%q+axq=4%q+%

%(1_力「34

所以84=——m?

l-q1-3

3.A

\an+1,”為奇數(shù)

因?yàn)閝=l,an+i匕4,"為偶數(shù)

所以3+2=41+1=2心+1，=2出《=2a2i+2,%eN*,且9=2,

所以a2k+2+%k+l=2(o2A+)+3，

記2=。2“+。2”一1，〃21,則2+1=22+3,所以我+]+3=2(。+3),

所以也+3｝是以4+3=4+1+3=6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以2+3=6x2i,2=6義2"一1一3,

記｛與｝的前〃項(xiàng)和為4,貝UH0a=公。=(6*2°+6x2+6x2?+…+6x249)-3*50=3x251-156.

4.B

設(shè)每月需還款。萬元,

第一期還款后，還欠銀行%=100x1.005-a萬元,

第二期還款后，還欠銀行a2=(100x1.005-G)X1.005-a萬元,

設(shè)第”期還款后，還欠銀行％萬元，則出4。=0,且%=1。。5a“-—a,

所以｛4一200a｝是公比為1.005的等比數(shù)列，所以a“=L005"T(100.5-201。)+200”.

1005

令電4。=。，解得a=2(100524。-*07165,即每月大約需還款7165元.

5.C

1112311121

因?yàn)椤?T.一+1,又的=:，令〃=1，可得一=￡X—+公，解得卬=彳,

??1

+3%34a23a}32

所以L-1=1

%3

所以數(shù)列]是以^T=l為首項(xiàng)，〈為公比的等比數(shù)歹!J,

值J43

1(1、凡T-1olOlO

所以2T=，整理得―占，故%。“=備而

6.C

設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4,

因?yàn)?+〃3=30,邑=120,若4=1,由q+〃3=30,得到4〃=4=15,不滿足84=120,所以qwl,

由弓+生=30,得到％(1+/)=30①，由邑=120,得到空匕心=120②，

i-q

%(i+q~)_1]J

由①一②得人工5-Z,整理得到『=解得4=3,

1-qq

7.D

由a2a4+2。3a5+。4a6=16得a；+2/。5+城=16,即(生+4)？=ig,

因?yàn)榈缺葦?shù)列｛0｝各項(xiàng)均為正數(shù)，所以%+%=4,

8.B

由正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝可知S2，s4-s2,S6-S4成等比數(shù)列，

16

貝U(S4—S2)92=S(S6—SJ,又$4=4,所以56=3十邑一4,

所以S2+S6=3+2S2-4N8夜-4,當(dāng)且僅當(dāng)不=2邑，即&=2及時(shí)取等號(hào),

故邑+06的最小值為8及-4.

9.AB

0

由詈三<可得（生。22一1）（%。23-1）<0，

由“2022”2023=%022鄉(xiāng)>17r矢口，9>°，

當(dāng)qNl時(shí)，貝lj“202221,“2023>1，（%02211）（為023-1）<。不成"，

故0V4V1,目.“2022>1,。<“2023<1，故*^2023^2022，A正確；

%022%024-1二“2023-1<°,B；

n。22是數(shù)列｛方｝中的最大值,C,D錯(cuò)誤.

10.BC

由〃2023〃2024=〃2023乂〃2023*0=%（）23Xq>0,因止匕Q>。.

又因?yàn)?>1貝！）?！?gt;。.

當(dāng)鄉(xiāng)21時(shí)，％=aq〃T>l,則出023>1，生024>1，貝IJa經(jīng)三〉0,與題意矛盾.

〃20231

因此。<3<1.則｛%｝為單調(diào)遞減數(shù)列，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

而邑024—邑023="2024>。,故^2023<邑024，選項(xiàng)B正確.

又因?yàn)椋?｝為單調(diào)遞減數(shù)列，則“2023>“2024，

由~T<°可知，”2023>1，。<“2024<，

〃202311

所以當(dāng)“W2O23時(shí)，?=4>1,則（Xi.

1n-l

當(dāng)九〉2023時(shí),廣=?！?lt;1,則Hv射.

1n-l

因此｛北｝的最大項(xiàng)為5023,則選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

11.AB

當(dāng)9<。時(shí)，則。2023a2024=域0239V0，不合乎題意；

當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的〃$N*,4=q/T>0,且有—二qNl,

an

可得"〃+1?，可得"20242。202324>1,此時(shí)>°，

“2024~1

與題干不符，不合乎題意；故故A正確;

對(duì)任意的weN*,。,=句>0,且有&a=4<1,可得。向<?！?

an

此時(shí)，數(shù)列｛%｝為單調(diào)遞減數(shù)列，則。2023>出024，

Q—1

結(jié)合2°2[<°可得0<%024<1<?2023，

“2024一1

結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可得%>1(〃W2023),。vqv1(〃22024),

故S2023>2023a2023>2023>1,S2024=52023+a2024>2023>1,

??^2024>^2023>1nS2024s2023—1>°，故B正確；

因?yàn)?。?024＜1＜出023，數(shù)列｛?！ǎ秊閱握{(diào)遞減數(shù)列，

所以4)23是數(shù)歹U｛北｝中的最大值，故CD錯(cuò)誤.

12.BCD

設(shè)此人第〃天走了里路，則數(shù)列｛〃“｝是首項(xiàng)為6,公比為q=g的等比數(shù)歹U;

6

已知六天走的路程總和為56_(?)

4解得；

二378,q=192

1一9

19296

對(duì)于A,此人第一天走了全程的巖=瞪，大于全程的一半，即A錯(cuò)誤;

3/0189

對(duì)于B,可得%+4=18,即B正確;

對(duì)于C,中間兩天走的路程之和為M==192x(；)+192x[g)=72,

則5"=360<378,即C正確;

對(duì)于D,中間四天走的路程之積為N=的/%%=96x48x24義12=(48x24)2=11522,可知D正確;

13.9

由等比數(shù)列的性質(zhì)知：。2。4="3，&=。3“5，。4。6=。5，

所以4為++a4a6=〃；+Z%%+"；=(%+%)‘又〃3+%=3,

所以〃2%+2%2+W6=9.

故答案為：9

3

14.-/0.75

4

上2r/日,21If21\、1<52〃mV5+.212幾m13

由〃/〃二。3可得機(jī)+〃=6,所以一+丁=[一+丁(根+〃)=[不+―+丁戶工~A——=]，

m2no2nJ612m2n)612\m2nJ4

當(dāng)且僅當(dāng)2臼%=t*n時(shí)，即根=4,〃=2時(shí)，取等號(hào)，故2的1最小3值為：，

m2nm2n4

3

故答案為：—

4

15.10

設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為〃項(xiàng)，公比為4,則％+。3+.?,+?！?1=341,4+&+???+〃”=682,

a=

由生+。4+???+〃〃—+???+n-iQ+/+???+〃〃—1)4=340=682,

(2口

12

解得4=2,因?yàn)橥?火，…Mi是公比為=4的等比數(shù)列，則"I~q｝，

i-q

即匕2=341，解得九=10,

1-4

故答案為：1。

2n+1

16.dn=3

03

由Sn=-[an-1)(?eN*),可得％=S1=-1),

解得％=3,

33

當(dāng)〃N2時(shí)，an=Sn-Sn_｝,

即an=3a,T，

可得數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列，

所以?！?3",

設(shè)%=3"是也｝的第冽項(xiàng)，則4帆+3=31匕zneN*),

因?yàn)橐?i=3"i=3x3丘=3x(4m+3)=4(3m+2)+l,

所以%+i不是他,｝中的項(xiàng)，

因?yàn)橐?2=3-2=9x3*=9x(4/77+3)=4(9777+6)+3,

所以《+2是｛2｝中的項(xiàng)，

所以4=/，”2=。5，4=。2"+1

所以4=3"[〃eN)

故答案為：d“=32"+peN*).

17.(1)證明見解析

(2)4-2z-"-6〃

(1)由題意，得%2=:2"-1)+1=%"-1—2,。2"+1=，

故的"+1=5(。2"-1-2)=]。2"-1-1，

2

所以?2?+1+=1(?2?-1+2)，即%=口"，

又4=