2024-2025學年度第一學期期中學情調研卷

七年級數(shù)學

試卷說明：

1.答題前，務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.

2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效.

3.全卷共4頁，考試時間90分鐘，滿分100分.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個

是正確的）

1.某班期末考試數(shù)學的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作-3分，表示得了

（）分.

A.86B.83C.87D.80

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查正負數(shù)的概念，關鍵是掌握正負數(shù)表示的實際意義.由正負數(shù)的概念可計算.

【詳解】解：平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作-3分，

則83—3=80

表示得了80分，

故選：D.

2.2024年6月4日嫦娥六號完成世界首次從月球背面采樣盒起飛，這趟往返76萬公里的旅途中，是軌道

器，著陸器，上升器，返回器，四器分工協(xié)作，完成了極其復雜，極具挑戰(zhàn)的任務.”760000”用科學記

數(shù)法表示正確的是（）

A7.6X106B.7.6X105c.76xio6D.76xl05

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的

形式，其中14時＜10,〃為整數(shù).解題關鍵是正確確定。的值以及w的值.

【詳解】“760000”用科學記數(shù)法表示正確的是7.6x105.

故選：B.

3.將下列平面圖形繞軸旋轉一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體，分別判斷各選項是否可得到圖中所示的立

體圖形.

【詳解】解：A、繞軸旋轉一周可得到圓柱，故不合題意；

B、繞軸旋轉一周，可得到球體，故不合題意；

C、繞軸旋轉一周，可得到一個中間空心的幾何體，故不合題意；

D、繞軸旋轉一周，可得到圖中所示的立體圖形，故符合題意；

故選：D.

【點睛】此題主要考查了點線面體，關鍵是掌握面動成體.點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形

世界.

4.下面計算正確的（）

A.—3x—3x—0B.九4―龍3=尤C.X2+X2^2X4D.-4xy+3xy=-xy

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減：合并同類項逐項判斷即可.

【詳解】A、—3x—3x=—6x,止匕項錯誤

B、/與不是同類項，不可合并，此項錯誤

C、X2+X2=2X2,此項錯誤

D、-4xy+3xy=-Ay,此項正確

故選：D.

【點睛】本題考查了整式的加減：合并同類項，熟記運算法則是解題關鍵.

5.若-2產+7,4與獷產是同類項，則相幾的值為（）

A.1B.5C.6D.-6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同類項的定義，得到關于根、〃的等式，然后求出相、〃的值并計算即可得到答案.

【詳解】解：由同類項的概念可知：機+7=4,2〃=4,

解得：m=-3,〃=2,

..mn(-3)X2=-6,

故選D.

【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握相關知識并熟練使用，是解題關鍵.

6.如圖，這是一個正方體的表面展開圖，每個面上都標有漢字，其中與“是”字處于正方體相對面上的是

B.是C.力D.量

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法解答即可.

【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以與“是”字處于正

方體相對面上的是“識”.

故選：A.

7.下列各式結果是負數(shù)的是（）

A.-(-3)B.卜3|C.—3的但I數(shù)D.(-3)2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方運算，正數(shù)和負數(shù)定義，根據(jù)相反數(shù)，絕

對值，倒數(shù)定義，有理數(shù)的乘方運算法則，負數(shù)定義解答即可.

【詳解】解：A.-（-3）=3,3是正數(shù)，不是負數(shù)，故選項A不符合題意;

B.|-3|=3,3是正數(shù)，不是負數(shù)，故選項B不符合題意；

C.—3的倒數(shù)是-』，是負數(shù)，故選項C符合題意；

3

D.（-3『=9,9是正數(shù)，不是負數(shù)，故選項D不符合題意.

故選：C.

8.烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中

灰色大球代表碳原子，白色小球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，

第3種如圖③有8個氫原子，…按照這一規(guī)律，第12種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是（）

A.20B.22C.24D.26

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，根據(jù)所給圖形，依次求出化合物的分子結構模型中氫原子的個

數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

第1種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是：4=lx2+2；

第2種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是：6=2x2+2；

第3種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是：8=3x2+2；

???，

所以第W種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是（2〃+2）個，

當”=12時，2〃+2=26（個），

即第12種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是26個.

故選：D.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.如圖是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為℃.

04℃

【冷藏室】

-18℃

【冷凍室】

【答案】22

【解析】

【分析】根據(jù)最高溫度與最低溫度的差計算得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，可知溫差是4-(-18)=4+18=22(℃).

故答案為：22.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的應用，理解有理數(shù)減法法則是解題的關鍵.即減去一個數(shù)等于加上

這個數(shù)的相反數(shù).

10.某地氣象局統(tǒng)計資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低大約5℃,現(xiàn)地面氣溫是25℃,則X米高

空的氣溫約是℃.

【答案】卜-募］

【解析】

【分析】本題主要考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：25—x+100()x5=25—寶萬x=(25—王萬］℃,

故答案為：卜-募］.

11.已知2a+3b=4,則代數(shù)式4a+6〃—4的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運算是解題的關

鍵.

根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

【詳解】解：當2。+3〃=4時，原式=2(2。+3人)-4=2x4—4=4.

故答案為：4.

12.有理數(shù)。、人在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡心-耳+，的結果是.

-------1---------1-----

a0b

【答案】—a+b+1

【解析】

【分析】本題主要考查數(shù)軸、絕對值和去括號，根據(jù)k―4=—(a—b)=—a+b和同=6,即可求得答案.

【詳解】解：:a-bvO,b>0,

\u-Z?|——(a———CL+b.

">0,

|Z?|=Z?.

.\b\b

..—=—=1y.

bb

?山|

L-/?!+-=-6z+z7+i.

11b

故答案為：—a+b+1.

13.我們規(guī)定關于任意正整數(shù)機，n一種新運算：h(m+n)=h(m)-h[ri),例如：1⑴=3,則

〃(2)=〃⑴?〃⑴=9,若可1)=左化wO),那么/?(5)=(用含左的代數(shù)式表示).

【答案】k5

【解析】

【分析】本題考查了乘方的定義，以及根據(jù)新定義進行計算，讀懂題目的新定義是解決問題的關鍵.由

h(l)=k,以及人(m+")=&可得出人⑵=人(1)由(1)=左2,進而得出力⑶，人(4),人(5)

即可得出答案.

【詳解】解：:=(1)=左(左#0),=7z(m)-/z(n)

.?"(2)=/7⑴-M1)=4次=嚴，

h⑶=h0h⑶=止=kkk0K,

/z(4)=/z(l)?/z(3)=kli3=kkkk=k",

從5)=從1).11陰=止=kkkkk=k5.

故答案為：k5.

三、解答題(本題共7小題，其中第14題9分，第15題7分，第16題6分，第17題8

分，第18題9分，第19題U分，第20題U分，共61分)

14.計算：

(1)-3+(-2)-8+7；

⑵K+t4H-i2)；

,1

(3)-32+1^4X-.

4

【答案】(1)-6

(2)1

(3)--

16

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算.

(1)先去括號，再進行加減運算即可；

(2)利用乘法的分配律進行運算即可；

(3)先算乘方，除法，再算乘法，最后算加減即可.

【小問1詳解】

解：-3+(-2)-8+7

=-3-2-8+7

=-13+7

【小問2詳解】

121

=-x12—x12H—x12

234

=6-8+3

=1；

【小問3詳解】

解：-32+1+4」；

4

=—9H----

16

143

~~16-

15.先化簡，再求值：一2（3x?-孫）+3（2尤2+孫一1）,其中x=2,y=l.

【答案】5xy-3,7

【解析】

【分析】本題考查整式的化簡求值，將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：一2（3尤2—“）+3（2龍2+孫一1）

=-6x2+2xy+6x2+3xy-3

=5xy-3；

當x=2,y=l時，原式=5x2x1—3=7.

16.觀察下面由6個小正方體搭成的幾何體，請在指定的位置畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的

形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

【答案】見解析

【解析】

【分析】此題考查了從不同方向看幾何體，畫出從從正面，左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖即可.

【詳解】解：如下圖所示

從正面看從左面看從上面看

17.“十?一”黃金周期間，深圳小梅沙風景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一

天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）:

1日2日3日4日5日6日7日

人數(shù)變化

+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8-+O.2-1.2

單位：萬人

(1)若9月30日的游客人數(shù)記為。萬，那么10月3日的游客數(shù)是萬人.

(2)請判斷七天內游客人數(shù)最多的是日，最少的是日，他們相差_____萬人.

(3)以9月30日的游客人數(shù)為。點，用折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)情況：

“人數(shù)/萬人

3.2

2.8

2.4

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

01234567奇/日

【答案】⑴(a+2.8)

(2)372.2

(3)見解析

【解析】

【分析】本題主要考查整式和有理數(shù)的運算：

(1)1。月3日的游客數(shù)為(。+1.6+0.8+0.4)萬人；

(2)設9月30日的游客人數(shù)為。萬人，分別表示出1日至7日的人數(shù)即可;

(3)按照繪制折線圖的方式繪圖即可.

小問1詳解】

10月3日的游客數(shù)=a+L6+0.8+0.4=(a+2.8)萬人.

故答案為：(a+2.8)

【小問2詳解】

設9月30日的游客人數(shù)為a萬人.

10月1日的游客數(shù)=(a+L6)萬人.

10月2日的游客數(shù)=a+1.6+0.8=(a+2.4)萬人.

10月3日的游客數(shù)=a+1.6+0.8+0.4=(a+2.8)萬人.

10月4日的游客數(shù)=a+1.6+0.8+0.4—0.4=(a+2.4)萬人.

10月5日的游客數(shù)=a+1.6+0.8+0.4—0.4—0.8=(a+1.6)萬人.

10月6日游客數(shù)=a+1.6+0.8+0.4—0.4—0.8+0.2=(a+1.8)萬人.

10月7日的游客數(shù)=a+1.6+0.8+0.4—0.4—0.8+0.2—1.2=(a+0.6)萬人.

七天內游客人數(shù)最多的是3日，最少的是7日.

(a+2.8)—(a+0.6)=2.2(萬人).

故答案為：372.2

【小問3詳解】

18.如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，上面是由三個大小相等扇形組成的半圓窗框構成，下面是由

兩個大小相等的長2%,寬;y的長方形窗框構成，窗戶全部安裝玻璃.（本題中兀取3,長度單位為米）

（1）一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金________米，需要玻璃平方米？鋁合金窗框寬度忽略不計

（用含x,y的式子表示）

（2）某公司需要購進10扇這樣的窗戶，在同等質量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：

鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）

甲廠不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米

180

商的部分，70元/平方米

乙廠

20080元/平方米，每購一平方米玻璃送0.1米鋁合金

商

當x=2,y=4時，該公司在哪家廠商購買窗戶合算?

【答案】⑴(Hx+2y),12肛+

(2)公司在甲廠商購買窗戶合算

【解析】

【分析】本題考查代數(shù)式求值，整式的加減應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

(1)根據(jù)窗戶的圖形分別列式計算即可；

(2)分別求出甲、乙的費用比較大小即可判斷.

【小問1詳解】

解：一■扇這樣的窗戶一^共需要鋁合金：3x2jv+4x/y+??x+2x=(llx+2y)米；

需要玻璃：2孫+=(沖+|*2)平方米；

【小問2詳解】

解：當X=2,y=4時,

鋁合金長：(11x2+2x4)x10=300(米)

玻璃面積：^2x2x4+—X22^X10=220(平方米)

甲：180x300+100x90+(220-100)x70=71400(元)

乙：200x(300-220x0.1)+220x80=73200(元)

,/71400<73200,

...公司在甲廠商購買窗戶合算.

19.在一次綜合實踐活動課上，張老師給每位同學各發(fā)了一張正方形紙片，請同學們思考如何通過折紙的

方法求出--1----H—+...+—的值.

24826

【操作探究】“乘風”小組的同學經過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：如圖1,將一個邊長為

1的正方形紙片分割成7個部分，第①部分是邊長為1的正方形紙片面積的一半，第②部分是第①部分面

積的一半，第③部分是第②部分面積的一半，…，依次類推，則圖1中空白部分的面積為

1111

—I----1----1-...H—.

24826

“破浪”小組是這樣思考的：設S卜卜…+

將等式兩邊同時乘以一得：—S=—I----1■…H--H--,

22482627

,即聯(lián)12=電，Bpi+i+i+...+±=--

26642482664

圖2

【過程思考】

1111

(1)圖1中陰影部分的面積是——I-----1-------FH------

24827

請你利用圖2,再設計能求工+工+工+…+J的值的幾何圖形.（只畫出圖形即可）

(2)

24826

(3)根據(jù)以上規(guī)律,

^1111

+-+-+.+—=.（〃為正整數(shù)）

2482"

②2+4+8+16+...+2"=.（〃為正整數(shù)）

1127

【答案】⑴守百

（2）如圖所示（標序號部分）即為所求:

(3)①1-￡；②2"+i—2

【解析】

【分析】（1）陰影部分的面積等于部分⑥的面積;

（2）依照題目的示范作圖即可;

（3）①利用數(shù)形結合的思想，用整個正方形的面積減去陰影部分的面積即可確定答案；②利用整體思

想，令S=2+4+8+16+…+2"將等式兩邊同時乘以2得：2S,兩式子相減，即可得出答案.

【小問1詳解】

由題知，

正方形每次被分割的部分是前一部分面積的一半,

所以圖中陰影部分的面積與部分⑥的面積相等.

又因為部分①的面積為：！=二，

221

部分②的面積為：=--

22422

部分③的面積為：=-=

222823

依次類圖，部分”的面積為」

2"

當〃=6時，

2"~Y~64'

所以陰影部分的面積為，y.

64

11111_127

+—+-++7-

2482~27~128'

故答案為：專127

128

【小問2詳解】

如圖所示（標序號部分）即為：求工+L+工+…+1的值的幾何圖形

24826

【小問3詳解】

①根據(jù)（2）中的發(fā)現(xiàn)可知,

故答案為：］一王■

②令S=2+4+8+16+…+2”①

將等式兩邊同時乘以2得：2s=4+8+16+…+20+2-1②，

將②式減去①式得S=2"+i—2，即2+4+8+16+…+2"=2"+i—2.

故答案為：2"1-2-

【點睛】本題考查圖形變化的規(guī)律，數(shù)形結合思想以及整體思想的巧妙運用是解題的關鍵.

20.對于數(shù)軸上的A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)

量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，例如，如圖1,數(shù)軸上點A,B,C所表示的數(shù)分別為

1,3,4,此時點B是點A,C的“聯(lián)盟點”.若點M表示數(shù)相，點N表示數(shù)〃，且加，〃滿足

(相+2)2+|〃-4|=0,點P為數(shù)軸上的一個動點，點尸對應的數(shù)為X.

圖I

(1)m=,〃=，點Af,點N之間的距離是,I尤-〃磯+1尤-"I的最小值是；

(2)若點尸在點〃的右側，且點尸是點/，點N的“聯(lián)盟點”，求出此時點尸在數(shù)軸上對應的數(shù)》；

(3)若動點尸從點M處以2個單位/秒的速度向右運動，同時動點。從點N處以1個單位/秒的速度向

左運動，在相遇后，點。立刻原速返回，且到達點N后停止運動.設點P運動的時間為/秒，在整個運動

過程中，當點尸是點。，點N的“聯(lián)盟點”時，貝V=.

【答案】(1)-2，4,6,6

一一351410

(2)2或0或10(3)--,—

2253

【解析】

【分析】本題考查了新定義，數(shù)軸上兩點間的距離，以及一元一次方程的應用，

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質可求出機、〃的值，點四，點N之間的距離即為何―4，Ix-〃2|+|x-〃|表示點尸

到點”和點N的距離之和，當點尸在點〃和點N之間時，可得最小值；

(2)根據(jù)點尸所處的位置分情況討論，由不同的線段的倍數(shù)關系求出答案即可;

(3)當點P是點。，點N的“聯(lián)盟點”時，則PQ=2PN,PN=2PQ,再分情況討論，先分別表示

點尸和點。表示的數(shù)，再求出PN,PQ,最后列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：?/m,〃滿足(根+2)2+|〃-41=0,

m+2=0,n—4=0,

解得：m=-2,〃=4,

點〃，點N之間的距離為卜2—4|=6,

|尤-〃力+|尤-川表示點尸到點M和點N的距離之和，當點P在點和點N之間時，I尤-m1+1龍-川有

最小值為線段的長，即6,

故答案為：—2,4,6,6；

【小問2詳解】

解：.點P在點M的右側，且點P是點〃，點N的“聯(lián)盟點”，

分以下三種情況：

當點尸在點M和點N之間時，

若PA/=2PN時，則x+2=2(4—%),解得：尤=2；

若2PM'uPN時，則2(x+2)=4—x,解得：%=0；

當點尸在點N的右側時，則PA/=2/W,即x—(―2)=2(x—4),解得：尤=10,

，點尸在數(shù)軸上對應的數(shù)%為2或0或10；

【小問3詳解】

解：當尸相遇。時，f=-9—=2秒，此時。運動路程2x1=2,

2+1

當