第六章實(shí)數(shù)單元易錯(cuò)題難題提高題檢測(cè)試卷

一、選擇題

1.已知再，/，…，了2019均為正數(shù)，且滿足

M=（石+%+…+兀2018）（兀2+%3+…+*2019）,

N=（玉----卜/019）（%2+1T------卜*2018），則Af，N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.M>N

2.已知:l用表示不超過(guò)％的最大整數(shù)，例：[3.9]=3,[-1.8]=-2,令關(guān)于《的函數(shù)

fc+1k3+13

r（k）=[F一]-%]（k是正整數(shù)），例：門3）=[^-]-y=L則下列結(jié)論第誤的是（）

A./⑴=0B.r（fc+4）=；w

C./（/c+l）>/（fc）D./⑻=o或1

3.在下列各數(shù)2,6,拉石，肛玄,—屈,0.1010010001……（兩個(gè)1之間，依次增加

1個(gè)0）,其中無(wú)理數(shù)有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

4.740在下面哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

5.若（x—l）2+|y+2|=0,則％+丁的值等于（）

A.-3B.3C.11D.1

6.下列數(shù)中71、—,-6，-V343-3.1416,3.2121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間多一個(gè)

1）,0.8中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.』是0.5的平方根B.

正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和

4

等于0

C.72的平方根是7D.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根

8.如圖，若實(shí)數(shù)m=-、/7+l,則數(shù)軸上表示m的點(diǎn)應(yīng)落在（）

44c。）

-4-3-2-1012345,

A.線段AB上B.線段BC上C.線段CO上D.線段?！晟?/p>

9.3的平方根是（）

A.±73B.9C.6D.±9

10.在實(shí)數(shù)—g,0.胃，而，兀，J話中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.用"☆"定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定立曳L.

一工*-3+2+1-3-21

例如：(-3)-^2=--------!------=2.

2

從-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任選兩

個(gè)有理數(shù)做a,b(axb)的值，并計(jì)算a^b,那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是.

12.已知M是滿足不等式-若<。<#的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式xW也二

2

的最大整數(shù)，則M+N的平方根為.

13.隔的立方根是.

14.若|x|=3,產(chǎn)=4,且x>y,則x-y=.

15.對(duì)于有理數(shù)a,b,規(guī)定一種新運(yùn)算：aXb=ab+b,如2X3=2X3+3=9.下列結(jié)論：①

(-3)※4二-8；②若aXb=bXa,則a=b；③方程(x-4)派3=6的解為x=5；④

(aXb)※(:？※(bXc).其中正確的是(把所有正確的序號(hào)都填上).

16.對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這

—1+2+34

三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：M{-1,2,3}=---------二—,min{-l,2,3}=—1,如果

33

M{3,2x+l,4x—l}=min{2,—x+3,5x},那么x=.

17.已知：103<157464<1003；43=64；53<157<63,貝！J%57464=54,請(qǐng)根據(jù)上面的

材料可得々59319=

18.對(duì)于任意有理數(shù)。，b,定義新運(yùn)算：a0b=a2-2b+l,則2③(-6)二

V9|^27

19.將一，這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序用連接.

23

20.觀察下列各式：=,2+；=3「,6]=4。，……請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律用含自然數(shù)n(n>l)的等式表示出來(lái).

三、解答題

21.據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有

一道智力題：一個(gè)數(shù)32768,它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索

給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出

的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：

（1）iio3=1000,1003=1000000,因?yàn)?000<32768<1000000,請(qǐng)確定w32768是

_____位數(shù)；

(2)由32768的個(gè)位上的數(shù)是8,請(qǐng)確定習(xí)32768的個(gè)位上的數(shù)是，劃去32768

后面的三位數(shù)768得到32,因?yàn)?3=27,43=64,請(qǐng)確定痛前的十位上的數(shù)是

⑶已知13824和-H0592分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)計(jì)算：

V32768=;W-110592=

22.閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道也是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

因此后的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用血-1來(lái)表示加的小數(shù)部

分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是L將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部

分，差就是小數(shù)部分.又例如：：22<（甘）2<32,即2</<3,.?.J7的整數(shù)部分為

2,小數(shù)部分為（J7-2）.

請(qǐng)解答：

（1）Vio的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是

（2）如果番的小數(shù)部分為a,737的整數(shù)部分為b,求a+b-君的值；

1122

23.觀察下列兩個(gè)等式：2-—=2x—+1,5-―=5x-+l,給出定義如下：我們稱使等

3333

式a-6=ab+l成立的一對(duì)有理數(shù)為“共生有理數(shù)對(duì)"，記為（。力），如：數(shù)對(duì)

屋],I],都是"共生有理數(shù)對(duì)

（1）判斷下列數(shù)對(duì)是不是“共生有理數(shù)對(duì)”，（直接填“是”或“不是”）.

（-2,1）,（3,1）.

（2）若是“共生有理數(shù)對(duì)"，求。的值；

（3）若（/%〃）是“共生有理數(shù)對(duì)"，則（f,一間必是“共生有理數(shù)對(duì)”.請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“共生有理數(shù)對(duì)”為（注意：不能與題目中已有的

“共生有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）.

24.你能找出規(guī)律嗎？

（1）計(jì)算：/乂眄=,74^9=;716x725=,716x25

結(jié)論："x邪____74^9;^6x725716x25.（填

（2）請(qǐng)按找到的規(guī)律計(jì)算：

①百x回；

②號(hào)層

（3）已知：a=&，b=JT6,則（可以用含a,b的式子表示）.

25.（1）如圖，分別把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1麗的小正方形沿一條對(duì)角線裁成4個(gè)小三角形拼成

一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為cm；

（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是21前2,設(shè)圓的周長(zhǎng)為C圓，正方形的周長(zhǎng)

為c正,則C圓C正（填“=”或“〈”或“>”號(hào)）；

（3）如圖，若正方形的面積為4005/，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為300c.2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3:2,他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？

26.如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)

非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）.這個(gè)常數(shù)叫做等比

數(shù)列的公比，通常用字母q表示（qWO）.

（1）觀察一個(gè)等比列數(shù)1,,…，它的公比9=;如果為（“為正整

24816

數(shù)）表示這個(gè)等比數(shù)列的第"項(xiàng)，那么。18=,忝=;

（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+23。的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：

令S=1+2+4+8+16+…+23°…①

等式兩邊同時(shí)乘以2,得2s=2+4+8+16++32+…+23]…②

由②-①式，得28-5=231-1

即（2-1）S=231-1

731_1

所以5=---=231-1

2-1

請(qǐng)根據(jù)以上的解答過(guò)程，求3+32+33+…+323的值；

（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列02,。3,…，an,從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前

一項(xiàng)之比的常數(shù)為q,請(qǐng)用含Q1,q,"的代數(shù)式表示。.；如果這個(gè)常數(shù)qWl,請(qǐng)用含

01,q,n的代數(shù)式表示。1+。2+。3+…+<7".

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.B

解析：B

【分析】

設(shè)〃二玉+馬^----1-x2oi8?—I-x,然后求出M~N的值，再與。進(jìn)行比較

q=x2+2018

即可.

【詳解】

=X+x

解：根據(jù)題意，設(shè)----Q23----------------X2018?

P-q=xx,

+

M=(%+/+…+々018)(9+&+…+%019)=，?(4+》2019)=PQP*^2019；

N=(xl+x2+---+x2019)(x2+x3+---+x2018]=(p+x2019)?q^pq+q?x20l9；

：.M-Npq+p?x20ig-(pq+q?x2019)

=%2019?(。一/

="2019?石〉0；

：.M>N；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比較實(shí)數(shù)的大小，以及數(shù)字規(guī)律性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大

小.

2.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.

【詳解】

11+11

A.f(1)=[4]-[不=0-0=0,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

+4+1k+4k+1kk+1kk+1k

B.f(k+——]1+-^-1-[1+4卜匕一]-兄，心)=：.I-]FL

所以f(k+4)=f(k),故B選項(xiàng)正確，不符合題意;

k+1+lk+1k+2k+1k+1k

，型)=J-]-[J

[4-=-

C.f(k+444

3+23+13+13

當(dāng)k=3時(shí)，f(3+l)==0,f(3)=[fT-y=i,

此時(shí)f(k+l)<f(k),故c選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

D.設(shè)n為正整數(shù)，

4n+14n

當(dāng)k=4n時(shí)，f(k)二—=n-n=0,

4.T.

4n+24n4-1

當(dāng)k=4n+l時(shí)，f(k)==n-n=0,

44

4n+34n+2

當(dāng)k=4n+2時(shí)，f(k)==n-n=0,

44

4n+44n+3

當(dāng)k=4n+3時(shí)，f(k)==n+l-n=l

44

所以f(k)=O或1,故D選項(xiàng)正確，不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義運(yùn)算，明確運(yùn)算的法則，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

3.D

解析：D

【分析】

由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

在下列各數(shù)2,73,^8,i,y,-736,0.1010010001……(兩個(gè)1之間，依次增加1個(gè)

0),其中有理數(shù)有：2,=-2,,-^36=-6

無(wú)理數(shù)有6,n,0.1010010001......共3個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查無(wú)理數(shù)的定義.解題關(guān)鍵在于掌握無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及

像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

4.B

解析：B

【分析】

首先根據(jù)/<，而〈屈，進(jìn)而得出6<J而<7.

【詳解】

解：因?yàn)榘V<M<M，

所以6<740<7.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出聞的取值范圍是解題關(guān)鍵.

5.C

解析：C

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出X、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

根據(jù)題意得，x-l=O,y+2=0,

解得x=l,y=-2,

所以x+y=l-2=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0

時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

6.C

解析：c

【解析】

【分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念解答即可.

【詳解】

解:在兀、—,-垂）,為石，3.1416,3.2121121112...（每?jī)蓚€(gè)2之間多一個(gè)1）,0.3

中，無(wú)理數(shù)是:兀，-6，3.212"21112...（每?jī)蓚€(gè)2之間多一個(gè)1）,共3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義.注意帶根號(hào)的數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，帶

根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)一定是無(wú)理數(shù).本題中^343=7是有理數(shù)中的整數(shù).

7.B

解析：B

【分析】

根據(jù)0.5是0.25的一個(gè)平方根可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可對(duì)B

進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)C、D進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、0.5是0.25的一個(gè)平方根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0,所以B選項(xiàng)正確；

C、72的平方根為±7,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根：若一個(gè)數(shù)的平方定義a,則這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作士而（a>0）；

0的平方根為0.

8.B

解析：B

【分析】

估算出-J7+1的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：：實(shí)數(shù)m=-療+1,2<V7<3

-2<m<-1,

在數(shù)軸上，表示m的點(diǎn)應(yīng)落在線段BC上.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出行的取值范圍是解題關(guān)鍵.

9.A

解析：A

【分析】

直接根據(jù)平方根的概念即可求解.

【詳解】

解：：（士出）2=3,

.1.3的平方根是為±逝.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根的概念，比較簡(jiǎn)單.

10.B

解析：B

【分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】

-；，0辛，716=4,是有理數(shù)，石和71是無(wú)理數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.

二、填空題

11.8

【解析】

解：當(dāng)a>b時(shí)，a^b==a,a最大為8；

當(dāng)aVb時(shí)，a☆b==b,b最大為8,故答案為：8.

點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

解析：8

【解析】

解：當(dāng)o>b時(shí)，b="+"4=a,a最大為8;

2

<7+Z?+Itz—b\

當(dāng)a<b時(shí)，€/☆b=-----------i--------^=b,b取大為8,故答案為：8.

2

點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.±2

【分析】

首先估計(jì)出a的值，進(jìn)而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得

出答案.

【詳解】

解：是滿足不等式一的所有整數(shù)a的和，

M=—1+0+1+2=2,

???N是滿足不等式xW的

解析：±2

【分析】

首先估計(jì)出。的值，進(jìn)而得出仞的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案.

【詳解】

解：：仞是滿足不等式一G<a<痛的所有整數(shù)a的和，

.,./W=-l+0+l+2=2,

???N是滿足不等式xW歷_2的最大整數(shù)，

2

：.N=2,

.?.M+N的平方根為：±"=±2.

故答案為：±2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，得出M,N的值是解題關(guān)鍵.

13.2

【分析】

的值為8,根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】

解：，8的立方根是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題

的關(guān)鍵.

解析：2

【分析】

府的值為8,根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】

解：府=8，8的立方根是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

14.1或5.

【分析】

根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計(jì)

算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：x=3,y=2或x=3,y=-2,

則x-y=l或5.

故答案為1

解析：1或5.

【分析】

根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到

結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：x=3,y=2或x=3,y=-2,

則x-y=l或5.

故答案為1或5.

【點(diǎn)睛】

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.①③

【解析】

【分析】

題目中各式利用已知的新定義公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

(T)X4=TX4+4=T,所以①正確；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,兩式

解析：①③

【解析】

【分析】

題目中各式利用已知的新定義公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

(—3)X4=-3x4+4=—8,所以①正確；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,兩式相等，若a#),則兩式不相等，所以②錯(cuò)誤；

方程依-4))※3=6化為3儀-4)+3=6,解得x=5,所以③正確；

左邊=(aXb)>Kc=(axb+b))c=(axb+b)-c+c=abc+bc+c

右邊=aX(bJKc)=aX(bxc+c)=a(bxc+c)+(bxc+c)=abc+ac+bc+c2

兩式不相等，所以④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的說(shuō)法有①③.

故答案為①③.

【點(diǎn)睛】

有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，屬于定義新運(yùn)算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準(zhǔn)確

理解新定義.本題主要考查學(xué)生綜合分析能力、運(yùn)算能力.

16.或

【解析】

【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3,2x+L4x-l}=l+2x,然后再根據(jù)

min{2,—x+3,5x}的規(guī)則分情況討論即可得.

【詳解】M{3,2x+l,4x-l}==2x+l

解析：7■或彳

23

【解析】

【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3,2x+l,4x-l)=l+2x,然后再根據(jù)

min{2,-x+3,5x}的規(guī)則分情況討論即可得.

__3+2x+1+4x—1

【詳解】M{3,2x+1,4x-1}=-------------------------=2x+l,

M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},

有如下三種情況：

54

①2x+l=2,x=—,此時(shí)min{2,-x+3,5x}=min{2,—,-}=2,成立;

222

2710…一

(2)2x+l=-x+3,x=—,止匕時(shí)min{2,-x+3,5x}=min{2,—,二-}=2,不成

333

]8

5,54

③2x+l=5x,x=—,此時(shí)min{2,-x+3,5x}=min{2,-，T7}二二1成乂，

3333

?'?x二二或二，

23

故答案為!或士.

23

【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運(yùn)用等，解決問(wèn)

題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解.

17.【分析】

首先根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)確定個(gè)位

數(shù)，然后一次確定十位數(shù)，即可求得立方根.

【詳解】

由103=1000,1003=1000000,就能確定是2位數(shù).由

解析：39

【分析】

首先根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)確定個(gè)位數(shù)，然后一

次確定十位數(shù)，即可求得立方根.

【詳解】

由103=1000,1003=1000000,就能確定向59319是2位數(shù).由59319的個(gè)位上的數(shù)是

9,就能確定#59319的個(gè)位上的數(shù)是9,如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而

33=27、43=64,由此可確定=59319的十位上的數(shù)是3.所以，第59319=39.

故答案為：39

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.【分析】

根據(jù)公式代入計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

Va?b=a2-2b+l,

/.2?(-6)=22-2X(-6)+1=4+12+1=17.

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】

此題考查新定義計(jì)算公式，正

解析：【分析】

根據(jù)公式代入計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

Va?b-a2-26+1,

.\2?(-6)=22-2X(-6)+1=4+12+1=17.

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】

此題考查新定義計(jì)算公式，正確理解公式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.<<

【分析】

先根據(jù)數(shù)的開(kāi)方法則計(jì)算出和的值，再比較各數(shù)大小即可.

【詳解】

V>3>2,

即<<,

故答案為：?

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確化簡(jiǎn)得出和的值是解

囪百萬(wàn)

解析：——<——<—

322

【分析】

先根據(jù)數(shù)的開(kāi)方法則計(jì)算出當(dāng)w的值，再比較各數(shù)大小即可.

3

【詳解】

V9_3_2|^27|-33

-3-=3=2，|^-|=T=2，

兀＞3＞2,

,2＜工,即立產(chǎn)|＜工,

2223|2|2

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確化簡(jiǎn)得出的值是解題關(guān)鍵.

20.【分析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n》l)的等式表示出來(lái)是

【詳解】

由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n>l)的等式表示出來(lái)是

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式，找

解析：＞+W=5+T+…

【分析】

觀察分析可得J1+g=(1+DJ+1，1

2+1=（2+1）縣，

3+|=(3+l)J^,則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n\l)的等式表示出來(lái)是

"*=5+1）忌…

【詳解】

由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n2l)的等式表示出來(lái)是

故答案為:3D忌…

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性

規(guī)律，寫出用n表示的等式即可.

三、解答題

21.(1)兩；(2)2,3；(3)24,-48.

【分析】

(1)根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù);

(2)繼續(xù)分析求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可；

(3)利用(1)(2)中材料中的過(guò)程進(jìn)行分析可得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)由103=1000,1003=1000000,

V1000<32768<100000,

.\10<^32768<100,

；?第32768是兩位數(shù)；

故答案為：兩；

(2)?.?只有個(gè)位數(shù)是2的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是8,

/.以32768的個(gè)位上的數(shù)是2

劃去32768后面的三位數(shù)768得到32,

因?yàn)?3=27,43=64,

V27<32<64,

??.30<^32768<40.

/.為2768的十位上的數(shù)是3.

故答案為：2,3；

(3)由103=1000,1003=1000000,

1000<13824<1000000,

A10<^3824<100,

班3824是兩位數(shù)；

\?只有個(gè)位數(shù)是4的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是4,

/.^13824的個(gè)位上的數(shù)是4

劃去13824后面的三位數(shù)824得到13,

因?yàn)?3=8,33=27,

V8<13<27,

.'.20<^/13824<30.

班3824=24；

由103=1000,1003=1000000,

1000<110592<1000000,

.--10<Vl10592<100,

V110592是兩位數(shù)；

..?只有個(gè)位數(shù)是8的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是2,

/.V110592的個(gè)位上的數(shù)是8,

劃去110592后面的三位數(shù)592得到110,

因?yàn)?3=64,53=125,

64<110<125,

.??40<^/13824<50.

???110592=-48；

故答案為：24,-48.

【點(diǎn)睛】

此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的

個(gè)位數(shù).

22.(1)3,M—3；(2)4

【解析】

分析：求根據(jù)題目中所提供的方法求無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

詳解：

(1)V10的整數(shù)部分是3,

小數(shù)部分是：V10-3；

(2)?,-V?<V5<V9,

二號(hào)的小數(shù)部分為：?=75-2,

■:辰〈而〈屈，

...收的整數(shù)部分為：b=6,

ci+b—y[5-s/5—2+6—y/5—4?

點(diǎn)睛：求無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，需要先給這個(gè)無(wú)理數(shù)平方，觀察這個(gè)數(shù)在哪兩個(gè)

整數(shù)平方數(shù)之間.需要記憶1-20平方數(shù)/2=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=

36,72=49,82=64,92=81,102=100,112=121,122=144,132=169,1平

=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400.

33^5

23.(1)不是；是；(2)a=----；(3)見(jiàn)解析；(4)(4,—)或(6,一)

757

【分析】

(1)根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；

(2)根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

(3)根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；

(4)根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：(1)-2-1=3-2xl+l=l,

.?.-2-13-2x1+1,

(-2,1)不是“共生有理數(shù)對(duì)”，

(3,工)是“共生有理數(shù)對(duì)”；

2

故答案為：不是；是；

(2)由題意得：

X-"I，

3

解得a=-y.

(3)是.

理由：-n-(-m)=-n+m,

-n*(-m)+l=mn+l

???(m,n)是“共生有理數(shù)對(duì)“

/.m-n=mn+l

.,.-n+m=mn+l

???（-n,-m）是“共生有理數(shù)對(duì)”，

3355

（4）4--=4x-+l；6---6x-+l

5577

35

（4,—）或（6,—）等.

57

35

故答案為：是，（4,二）或（6,一）

57

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

24.（1）6,6,20,20,=,=；（2）①10,②4；（3）a-b

【分析】

（1）首先求出每個(gè)算式的值是多少，然后總結(jié)出規(guī)律：4^x4b=4^b[a>0,b>0）,

據(jù)此判斷即可.

（2）根據(jù)血\痣=必，可得百義病=〃5><20=&55=10,

^l|x^9|=^|xy=716=4,據(jù)此解答即可.

（3）根據(jù)。=血，b=回,可得屈義[ix?=a?