廣東省中山市共進(jìn)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——四五總分

評(píng)分

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.V4C.V5D.V12

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.J（—4）2=2B.（V2）2=4C.V2XV5=V10D.V6V2=3

3.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.4,6,7D.5,12,13

4.下列二次根式中，與魚(yú)是同類(lèi)二次根式的是（）

A.V8B.V6C..V4D.V12

5.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.四個(gè)角相等D.四條邊相等

6.如圖，在AABC中，AB=S,ZC=9O°,ZA=30°,DE是中位線，則DE的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.2V3

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于CD,E是垂足.如果/B=55。，那么NDAE的角度為（）

口

B，-----------------------C

A.25°B.35°C.45°D.55°

8.如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若OB=5.則AC=()

1

A.10B.8c.5V3D.5

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-2,0)和(0,3),以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交X軸的正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()

B.V13C.-2-V13D.-2+V13

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A(-3,0),B(l,b),則正方形ABCD的

C.20D.16

二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分)

11.要使代數(shù)式有意義，則X的取值范圍是

12.計(jì)算塔的結(jié)果是

V3

13.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

2

14.菱形的邊長(zhǎng)為10,一條對(duì)角線為16,它的面積是.

15.如圖，四邊形ABCD與CEFG均為矩形，使得G,D,C共線，B,C,E共線，取AD中點(diǎn)M,連接

AF,GM交于點(diǎn)H,若BC=EF=4,CD=CE=2,則AH=.

三、解答題（一）供4小題，每小題6分，共24分）

16.計(jì)算：V48V3-X710+V20.

17.已知久=g+l,y=V3-1,求代數(shù)式/y+xy2的值.

18.如圖，圖1是某品牌嬰兒車(chē)，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖.根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BCLCD,現(xiàn)測(cè)得

AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB與BD之間由一個(gè)固定為90。的零件連接（即NABD=90。），通過(guò)

計(jì)算說(shuō)明該車(chē)是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).

3

19.如圖，已知，AB±BD,CDXBD,AD=BC,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

四、解答題(二)(共3小題，每小題8分，共24分)

20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為L(zhǎng)

(1)分別求出線段AB、AC、BC的長(zhǎng).

(2)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明你的理由.

4

21.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZD=90°,E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD,連接AC.

(1)求證：四邊形AECD是矩形；

(2)若AC平分NDAB,AB=5,EC=2,求AE的長(zhǎng),

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>AB,AE平分NBAD,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB交AD

于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16,NEBA=120。，求AE的大小.

五、解答題(三)(共2小題，第23題10分，第24題12分，共22分)

23.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，BE與AF相交于點(diǎn)G,且BE=AF.

(1)求證：BEXAF；

(2)如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,AE=2,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH.求GH的長(zhǎng).

24.定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱(chēng)為鄰等四邊形.鄰等四邊形中，相等兩

鄰邊的夾角稱(chēng)為鄰等角.

圖1圖2

(1)如圖1,在四邊形ABCD中，ZBAD=ZB=90°,對(duì)角線AC平分/BCD,求證：四邊形ABCD是鄰

等四邊形;

(2)如圖2,在5x6的方格紙中，A,B,C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)畫(huà)出所

有符合條件的格點(diǎn)D,并分別用Di,D2,D3,...表示;

(3)如圖3,四邊形ABCD是鄰等四邊形，ZA=ZB=90°,/BCD為鄰等角.若AB=8,AD=6,求鄰等四

邊形ABCD的周長(zhǎng).

6

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A.原式=孝，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；

B.原式=2,故B不是最簡(jiǎn)二次根式；

C.愿是最簡(jiǎn)二次根式，故C正確；

D.原式=2遮，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；

故答案為：C.

【分析】如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；2、被開(kāi)方數(shù)

的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，那么這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，據(jù)此判斷.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A：/1淤=4,故A不符合題意；

B：(V2)2=2>故B不符合題意；

C：V2xV5=V10,故C符合題意；

D：V6^V2=V3,故D不符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)可對(duì)A,B作出判斷；利用二次根式的乘除法法則，可對(duì)C,D作出判斷.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、V22+32=13,42=16,

.,.22+3W>

...不能組成直角三角形，故A不符合題意；

B、42+32=25,62=36,

.\42+3W，

...不能組成直角三角形，故B不符合題意；

C、：42+62=52,72=49,

.-.42+6V72,

...不能組成直角三角形，故C不符合題意；

D、V122+52=169,132=169,

...122+52=132,

能組成直角三角形，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用勾股定理的逆定理，分別求出各選項(xiàng)中較小兩邊的平方和，再求出第三邊的平方，若較小兩邊

7

的平方和=第三邊的平方，則此三角形是直角三角形，據(jù)此可得答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A,VV8=2V2

..?遮與魚(yú)是同類(lèi)二次根式，故A符合題意；

B、傷與魚(yú)不是同類(lèi)二次根式，故B不符合題意；

C、VV4=2

AV4與魚(yú)不是同類(lèi)二次根式，故C不符合題意；

D、VV12=2V3

用與或不是同類(lèi)二次根式，故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】先將各選項(xiàng)中的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再利用同類(lèi)二次根式的定義，可得答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：???矩形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分且相等，四個(gè)角相等，菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分且

互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，四條邊相等，

矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是四個(gè)角相等.

故答案為：C.

【分析】利用矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，可作出判斷.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：???NC=90。ZA=30°,

；.BC=1AB=4,

又：DE是中位線，

；.DE=1BC=2.

故答案為：A.

【分析】先由含30。角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC的長(zhǎng)，再由三角形的中位線定理得出DE的長(zhǎng)即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：???平行四邊形ABCD,

.,.ZB=ZD=55°,

VAEXCD,

ZAED=90°,

ZDAE=90o-ZD=90°-55o=35°.

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等，可求出ND的度數(shù)，利用垂直的定義可證得/AED=90。，然后利用直

8

角三角形的兩銳角互余，可求出NDAE的度數(shù).

8.【答案】A

【解析】【解答】解：I?矩形ABCD,

.\AC=BD=2OB

.\AC=2x5=10.

故答案為：A.

【分析】利用矩形的對(duì)應(yīng)角互相平分且相等，可求出AC的長(zhǎng).

9.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-2,0)和(0,3),

AOA=|-2|=2,OB=3,

-'-AB=70A2+。。2=必+32=V13,

V以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C,

.".AB=AC=V13,

AOC=AC-AO=V13-2,

...點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為—2+V13.

故答案為：D.

【分析】利用點(diǎn)A,B的坐標(biāo)可求出OA,OB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用已知可得到AC的

長(zhǎng)，從而可求出OC的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo).

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHLx軸于點(diǎn)H,

VA(-3,0),B(l,b),

AH斗3-11=4,OA=3,

:正方形ABCD,

ZDAB=ZAHB=ZAOD=90°,AD=AB,

.\ZDAO+ZBAH=90°,ZBAH+ZABH=90°,

ZDAO=ZABH,

在4DAK)和小ABH中，

9

NAHB=^AOD

乙DAO=乙ABH

.AB=AD

.*.△DAIO^AABH(AAS)

；.AH=DO=4,

在RtAAOD中

AD2=AO2+OD2=32+42=25,

正方形ABCD的面積為25.

故答案為：B.

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BHLx軸于點(diǎn)H,利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求出AH,OA,利用正方形的性質(zhì)及余角的性

質(zhì)可證得NDAO=NABH,利用AAS可證得△DAIO/△ABH,利用全等三角形的性質(zhì)可求出DO的長(zhǎng)，利用

勾股定理求出AD2的值，即可得到正方形ABCD的面積.

11.【答案】x>2

【解析】【解答】

?.?代數(shù)式有意義，

x-2>0,

/.x>2o

故答案為后2。

【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件：式子聲有意義的條件為a>0o

根據(jù)式子乃有意義的條件為a>0得到x-2>0,然后解不等式即可。

12.【答案】2V3

【解析】【解答】解：A=6V3=2V3.

故答案為：2遍.

【分析】利用分母有理化，分子分母同時(shí)乘以舊，化簡(jiǎn)即可.

13.【答案】(-2,2)

?菱形ABCD,

10

；.BDJ_AC,CE=|AC,BD=2BE,

?.?點(diǎn)A(-4,1),點(diǎn)C(0,1)

；.AC〃x軸，BD〃y軸，AC=4,OC=BE=1,

：.CE=2,BD=2,

?.?點(diǎn)D在第二象限，

AD(-2,2).

故答案為：(-2,2).

【分析】連接AC,BD交于點(diǎn)E,利用菱形的性質(zhì)可證得BDLAC,CE=|AC,BD=2BE,利用點(diǎn)A,C的坐

標(biāo)可知AC〃x軸，BD〃y軸，AC=4,OC=BE=1,可求出CE,BD的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).

14.【答案】96

【解析】【解答】解：如圖A

\?菱形ABCD,

AAC±BD,AC=2OA=16,BD=2OD,

AZAOD=90°,OA=8,

：.OD=y/AD2-AO2=V102-82=6，

；.BD=12,

菱形ABCD的面積為：xl2xl6=96.

故答案為：96.

【分析】利用菱形的性質(zhì)可證得ACLBD,AC=2OA=16,BD=2OD,可求出AO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出

OD的長(zhǎng)，可得到BD的長(zhǎng)，然后利用菱形的面積公式求出其面積.

15.【答案】V10

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AD交EF于點(diǎn)N,

11

四邊形ABCD與CEFG均為矩形，BC=EF=4,CD=CE=2,

???NADC=NCGF=NGDN=NGFE=90。，AB=CD=2,CG=EF=4,

???四邊形DGFN是矩形，

???DN=FG=2,GD=FN=2

???AN=AD+DN=4+2=6,

???AF=y/AN2+FN2=7a+22=2V10,

???點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，

???AM=MD=GF=2,

VGF//AD,

???NAMH=NHGF,

在^AMH和^FGH中

2AMH=乙HGF

UHM=乙GHF

、AM=GF

AMH^AFGH(AAS),

MH=FH=^AF=VlO.

故答案為：VTo.

【分析】延長(zhǎng)AD交EF于點(diǎn)N,利用矩形的性質(zhì)可證NADC=/CGF=NGDN=NGFE=90。，AB=CD=2,

CG=EF=4,利用有三個(gè)角相等的四邊形是矩形，可證得DN=FG=2,GD=FN=2,可求出AN的長(zhǎng)，利用勾股

定理可得到AF的長(zhǎng)，利用線段中點(diǎn)的定義可證得AM=MD=GF,由GF〃AD可推出NAMH=NHGF；再利用

AAS可證得△AMH^AFGH,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可求出AH的長(zhǎng).

16.【答案】解：原式=4—遮+2遍

=4+V5.

【解析】【分析】利用二次根式的乘除法法則，先算乘除法運(yùn)算，同時(shí)將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合

并即可.

17.【答案】解：x2y+xy2=xy(x+y)

=(V3+1+V3—1)X[(V3+1)(V3—1)]

=2V3X2

=4V3.

【解析】【分析】利用因式分解法將原式轉(zhuǎn)化為xy(x+y),然后代入求值.

18.【答案】解：在RtAABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45,

在小BCD中，BC2+CD2=32+62=45,

BC2+CD2=BD2,

12

???乙BCD=90",

???BC1CD.

故該車(chē)符合安全標(biāo)準(zhǔn).

【解析】【分析】利用勾股定理求出BD2,再求出BC2+CD2,可證得BC2+CD2=BD2,由此可證得

ZBCD=90°,利用垂直的定義，可作出判斷.

19.【答案】證明：

AABD=乙CDB=90°,

在RtAABD^WRtACDB中,

(AD=BC

VBD=DB'

：.Rt△ABD=RtCDB(HL),

：.AB=CD,

XAD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

【解析】【分析】利用垂直的定義可證得NABD=NCDB=90。，利用HL可證得RtAABD/RtACDB,利用全

等三角形的性質(zhì)可證得AB=CD,利用有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證得結(jié)論.

20.【答案】(1)解：AB—V42+22=2>/5>

AC=V22+22=2V2,

BC=442+22=2V5;

(2)解：△ABC是等腰三角形，理由如下：

???AB=2趨BC=2V5;

AB—BC,

??.△ABC是等腰三角形.

【解析】【分析】(1)根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)，利用勾股定理求出AB、AC、BC的長(zhǎng).

(2)利用(1)可證得AB=BC,據(jù)此可得到△ABC的形狀.

21.【答案】(1)證明：...AD〃:BC,EC=AD,

四邊形AECD是平行四邊形.

XVZD=90°,

四邊形AECD是矩形

(2)解：:AC平分NDAB.

ZBAC=ZDAC.

VAD/7BC,

13

；.NDAC=NACB.

.\ZBAC=ZACB.

；.BA=BC=5.

VEC=2,

；.BE=3.

在RtAABE中，AE=7/1B2-BE2=752-32=4

【解析】【分析】（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到ND=90。，從而判定矩形；（2）求得BE的

長(zhǎng)，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)即可.

22.【答案】（1）證明：?；EL4BC0

BC//AD,即BE〃AF

???EF//AB

.??四邊形ABEF為平行四邊形

???4E平分NB4F

?1.Z.EAB=Z.EAF

■：BC//AD

Z.BEA=Z.EAF

???Z.BEA=Z-BAE

??.AB=BE

???四邊形ABEF是菱形

（2）解：連接BF交AE于點(diǎn)0；則BF14E于點(diǎn)。

BA=BE,Z.EBA=120°

?1?Z.BEA=乙BAE=30°

?.?菱形ABEF的周長(zhǎng)為16

AB=4

在RtA4B。中乙￡4。=30°

1

BO=--BA=2

乙

由勾股定理可得：AO=y/AB2-BO2=2V3

14

AE=2AO=4V3

【解析】【分析】(1)利用平行四邊形的對(duì)邊平行可證得BE〃AF,利用有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行

四邊形，可證得四邊形ABEF是平行四邊形；利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可推出NBEA=/BAE,利

用等角對(duì)等邊可證得AB=BE,然后利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可證得結(jié)論.

(2)連接BF交AE于點(diǎn)。；則BFJ.AE于點(diǎn)。，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出

ZBEA=ZBAE=30°,利用菱形的周長(zhǎng)可求出其邊長(zhǎng)，再利用30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出BO

的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)，即可等等AE的長(zhǎng).

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD為正方形，

Z.BAE="=90°,AB=AD,

在RtAABE^ARtA尸中，

(BE=AF

VAB=AD'

Rt△ABE=RtADAF(HL)；

???Z-ABE=Z.DAF,

vZ-ABE+乙BEA=90°,

???Z-DAF+/-BEA=90°,

???Z-AGE—Z.BGF-90°,

???BE1AF；

(2)解:vBE1AF,

???點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，

1

GH=^BF,

???在RtABCF中,BC=5,

CF=CD-DF=E>-2=3,

根據(jù)勾股定理，得

BF=yjBC2+CF2=V34,

734

:.GH=-—.

【解析】【分析】(1