第九章因式分解(13大易錯(cuò)題型)

口易錯(cuò)必刷題型

國(guó)【易錯(cuò)必刷一判斷是否是因式分解】

(24-25九年級(jí)下?重慶?階段練習(xí))

1.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2B.x2y-xy2=xy(x-

C.2x2-2x=2x2^1--D.x2-4xy+4y2=(x-2y)2

(2024七年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí))

2.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的有(填序號(hào))

①a(x+歹)=ax~\~ay；

@10x2-5x=5x(2x—1)；

③y2—4y+4=(y—2)2；

@t2~16+3t=G—4)(r+4)+3九

(23-24八年級(jí)下?北京?課后作業(yè))

3.下列由左到右的變形中，哪些是分解因式?哪些不是?請(qǐng)說(shuō)出理由.

(1)Q(x+y)=ax+ay；

(2)x2+2xy+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1)；

(3)ax2-9a=a(x+3)(x-3)；

(4)12+2+二=1+

(5)2a3=2a-a-a.

國(guó)【易錯(cuò)必刷二已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)】

(24-25八年級(jí)上?云南昭通?期末)

4.已知，多項(xiàng)式/+優(yōu)0+”可因式分解為(a-4)(a+5),則〃?的值為()

A.-1B.1C.-9D.9

(24-25七年級(jí)上?上海普陀?期末)

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

5.已知整式/+〃穴-3可以因式分解為（x+p）（x+q）,如果機(jī)、P、4都為整數(shù)，那么"Z

的值為—.

（23-24八年級(jí)下?山東棗莊?期末）

6.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：

例題：已知二次三項(xiàng)式V-4x+承有一個(gè)因式是x+3,求另一個(gè)因式以及加的值.

解:設(shè)另一個(gè)因式為x+”,貝?。萦?-4%+加=（x+3）（x+〃）,

即x2-4x+m=x2+("+3)尤+3”,

]〃+3=-4m=-21

,解得

[3〃二mn=-7

故另一個(gè)因式為X-7,〃？的值為一21.

仿照上面的方法解答下面問(wèn)題：

已知二次三項(xiàng)式/+3x-左有一個(gè)因式是x-5,求另一個(gè)因式以及k的值.

里【易錯(cuò)必刷三公因式】

（24-25八年級(jí)上?四川樂(lè)山?階段練習(xí)）

7.多項(xiàng)式6"2x-3/勿+12a%2的公因式是（）

A.abB.3a2b2xyC.3a2b2D.3ab

（24-25八年級(jí)上?山東淄博?期中）

8.多項(xiàng)式r-4和Y+4x+4的公因式是.

（22-23七年級(jí)上?上海嘉定?期末）

9.分解因式：/-（3X-2）2

且【易錯(cuò)必刷四提公因式法分解因式】

（24-25七年級(jí)上?上海?期末）

10.把-9x3+6x2-3x因式分解時(shí)，提出公因式后，另一個(gè)因式是（）

A.3X2-2XB.3X2-2X-1

C.-9x~+6xD.3x2-2x+1

（24-25八年級(jí)上?河南南陽(yáng)?期末）

11.把多項(xiàng)式V-25x分解因式的結(jié)果是.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

(24-25八年級(jí)上?新疆烏魯木齊?期末)

12.分解因式：

(1)3/+6ab+3b2

(2)(Q+b『-4Q(〃+6)+4Q2

后【易錯(cuò)必刷五判斷能否用公式法分解因式】

(24-25八年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中)

13.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()

A.4+(―辦)B.m2—4C.—x2—y2D..一工+^

(24-25八年級(jí)上?山東泰安?期末)

14.在多項(xiàng)式x2+V，—y"+x2,—x2—y1,x"+x+—,—x2+2x—1,4x?+l-4x中，能用

公式法分解因式的有個(gè).

(23-24七年級(jí)下?廣西貴港?期中)

15.探究：如何把多項(xiàng)式/+8X+15因式分解？

(1)觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解？答：.(填“能”或“不

能”)；

【閱讀與理解】由多項(xiàng)式乘法，我們知道(x+a).(x+6)=x2+(a+6)x+M,將該式從右到

左地使用，即可對(duì)形如V+S+ZOx+M的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即：

X。+(a+b)x+aZ)=(x+a)(x+6)；

此類多項(xiàng)式V+(a+6)x+a6的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為

這兩數(shù)之和.

(2)猜想并填空：f+8x+15=x2+(_+)x+_x=(x+)(x+

_____);

(3)請(qǐng)運(yùn)用上述方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

①f+8x+12②V-12

昌【易錯(cuò)必刷六平方差公式分解因式】

(24-25八年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末)

16.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是()

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

121

A.y2-49x2B.-m4+n2C.+-9D.---x4

(2025?海南三亞?模擬預(yù)測(cè))

17.分解因式：x2-i6y2=.

(24-25八年級(jí)上?四川樂(lè)山?階段練習(xí))

18.分解因式：

⑴加4-16;

(2)〃3(%一))+ab1；

(3)x2+4xy+3y2.

國(guó)【易錯(cuò)必刷七完全平方公式分解因式】

(24-25八年級(jí)上?山東泰安?期末)

19.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是()

A.x2—x+0.25B.16t/2+Act+1

C.a2+4ab+4Z)2D.a2-2a+1

(24-25八年級(jí)上?福建泉州?期末)

20.因式分解：(a-?)?-2(a-6)b+62=.

(2025七年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí))

21.某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x?-4x+2)(/一4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程如下：

設(shè)——4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16=(y+4)。=，-4x+4)".

(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否正確？若不正確，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果；

(2)請(qǐng)仿照以上方法對(duì)多項(xiàng)式(片-2H(/-20+2)+1進(jìn)行因式分解.

后【易錯(cuò)必刷八綜合運(yùn)用公式法分解因式】

(23-24七年級(jí)下?湖南株洲?期中)

22.因式分解/78/+81的結(jié)果為()

A.(X2+9)2B.(X2-9)2C.(X+9)2(X-9)?D.(X+3)2(X-3)2

(24-25八年級(jí)上?上海奉賢?期末)

23.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解/一6x+2=.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2025七年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí))

24.把下列各式分解因式：

(1)X4-18X2+81；

(2)(X2+4)2-16X2.

國(guó)【易錯(cuò)必刷九十字相乘法】

(24-25八年級(jí)上?河南駐馬店?期末)

25.將多項(xiàng)式f一x-2進(jìn)行因式分解，結(jié)論正確的為()

A.(x-l)(x-2)B.(x+l)(x+2)

C.(x+l)(x-2)D.(x-l)(x+2)

(24-25八年級(jí)上?江西上饒?階段練習(xí))

26.因式分解：X2+7X-18=.

(24-25七年級(jí)下?全國(guó)?周測(cè))

27.根據(jù)整式乘法法則分解因式：

(1)%2+2x—8;

(2)X3-8X2+12X.

陰【易錯(cuò)必刷十分組分解法】

(2025七年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí))

28.下列式子中，屬于2x3-/+2x-l的因式的是()

A.%2B.2xC.2x-\D.2x+l

(24-25八年級(jí)上?重慶合川?期末)

29.分角星因式：mn+2m-n-2=

(24-25七年級(jí)上?上海寶山?期末)

30.因式分解：a2-b2-l-2b.

國(guó)【易錯(cuò)必刷十一因式分解的應(yīng)用】

(24-25八年級(jí)上?福建泉州?期末)

31.已知〃為正整數(shù)，某學(xué)習(xí)小組在用代入法求代數(shù)式〃3的值時(shí)，出現(xiàn)四個(gè)答案，請(qǐng)問(wèn)

以下哪個(gè)答案可能正確的是()

A.1713B.1714C.1715D.1716

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?周測(cè)）

32.若三角形4BC的三邊長(zhǎng)a也c滿足滴-/+。2c2+），=0,6=4,則Y+c'j

（2025七年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）

33.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為應(yīng)人若該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14,面積為5,求

3。4斤+6//+3/64的值.

昌【易錯(cuò)必刷十二綜合提公因式和公式法分解因式】

（2025?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預(yù)測(cè)）

34.下列因式分解結(jié)果正確的是（）

A.x2+xy+x=x（x+y）B.x2-2x+4=（x-2）2

C.x2-4=（x+4）（x-4）D.2。（6+。）一（6+。）=（6+。）（2。-1）

（24-25九年級(jí)下?北京?階段練習(xí)）

35.分解因式：x2y-12xy+36y=.

（23-24八年級(jí)上?西藏拉薩?期末）

36.分解因式：

⑴3d-129

（2）2a3-12a2+18a

思，【易錯(cuò)必刷十三因式分解在有理數(shù)簡(jiǎn)算中的應(yīng)用】

（24-25八年級(jí)上?湖北孝感?階段練習(xí)）

37.計(jì)算（一2）皿+（-2）2等于（）

A.-22024B.-22025C.22024D.-2

（2025七年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）

38.簡(jiǎn)便計(jì)算：3.52+7xl.5+1.52=.

（2024八年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）

39.簡(jiǎn)便計(jì)算:

（1）1.992+1.99x0.01

（2）20132+2013-20142.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“把一

個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做因式分解”進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A、(x+2y^x-2y)=x2-4y2,屬于整式的乘法，故不符合題意；

B、x2y-xy2=xy(x-y)-l,等式右邊不是幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解，故不符

合題意；

C、2X2-2X=2X2^1-1^等式右邊不是整式，不是因式分解，故不符合題意；

D、x2-4xy+4y2=(x-2y)2,屬于因式分解，故符合題意；

故選D.

2.②③.

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：?a(x+y)=ax+ay,等式從左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分

解，故不符合題意；

②10V-5x=5x(2x-l),等式從左邊到右邊的變形屬于因式分解，符合題意；

2

③3A4y+4=(y-2),等式從左邊到右邊的變形屬于因式分解，符合題意；

④216+3尸(Z-4)(汁4)+33等式從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故不符合題意；

即等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的有②③，

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因

式分解.

3.見(jiàn)解析

【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

試題解析：

因?yàn)?1)(2)的右邊都不是整式的積的形式.所以它們不是分解因式；(4)中有，!都不是整式,

%X

(5)中的2〃不是多項(xiàng)式，所以它們也不是分解因式.只有(3)的左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式

的積的形式，所以(3)是分解因式.

4.B

【分析】本題考查了因式分解，先得出(”4)(4+5)="+"20,結(jié)合多項(xiàng)式/+.+”可

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

因式分解為(〃-4)(Q+5),列式/+加q+〃=q2+Q_20,即可作答.

【詳解】解：(〃一4)(0+5)=/+5"4"20=Q2+Q—20,

??,多項(xiàng)式/+機(jī)〃可因式分解為4)(〃+5),

」?Q?+ma+〃=。2+?！?0，

m=1,n=-20,

故選：B

5.±2

【分析】本題考查因式分解的意義.由題意可得式X2+〃7X-3=(X+PXX+4),貝|。4=-3,

加=p+4,根據(jù)加、p,q都為整數(shù)確定正的值即可.

【詳解】解：由題意可得加x-3=(x+p)(x+q),

貝1]〃4=-3,m=p+q,

,-772>p,q都為整數(shù)，

."=1,1=_3或2=_1,q=3,

貝!J機(jī)=1-3=-2或加=-1+3=2,

故答案為：±2.

6.另一個(gè)因式為：(x+8),左的值為40.

【分析】設(shè)另一個(gè)因式為(x+p),則x?+3x-左=(x-5)(x+0=x2+(0-5)x-5p,可得

p-5=3,-5p=-k,求出〃和人的值即可.

【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為x+p,

由題意得:x~+3x—左=(x—5)(x+0,

即x2+3x-左=x2+(p-5)x-5p,

所以另一個(gè)因式為：(x+8),左的值為40.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義.解題關(guān)鍵是對(duì)題中所給解題思路的理解，同時(shí)要掌握

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式.

7.D

【分析】本題考查了求多項(xiàng)式的公因式，根據(jù)多項(xiàng)式的公因式是指各項(xiàng)都含有的相同的因式

即可得解，熟練掌握多項(xiàng)式的公因式的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解1解:6ab°x-3a2by+12a2b2=3ab(2bx-ay+4ab),

故多項(xiàng)式6a6y-3°2勿+12a%?的公因式是3a6,

故選：D.

8.(x+2)

【分析】本題考查公因式，熟練掌握提公因式的方法是解題的關(guān)鍵.

分別將多項(xiàng)式x2-4與多項(xiàng)式Y(jié)+4X+4進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式.

[詳解】Vx2-4=(x+2)(x-2),

x~+4x+4=(x+2)~,

多項(xiàng)式/-4與多項(xiàng)式/+4x+4的公因式是x+2.

故答案為：x+2.

9.(X2+3X-2)(X-1)(X-2)

【分析】運(yùn)用平方差公式分解因式即可.

【詳解】原式=，＞一

=[X2+(3X-2)][X2-(3X-2)]

=(x2+3x-2)(x2-3x+2)

=(x2+3x-2)(x-l)(x-2)

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式，解題需要注意的是每個(gè)因式都要分解到不能再分

解為止.

10.D

【分析】此題主要考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式.直接提取公

因式-3x即可分解.

【詳解】解：-9x3+6x2-3x=-3x(3x2-2x+1),

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

故選：D.

11.x(x-25)

【分析】本題考查了分解因式，直接提取公因式x即可得解，熟練掌握提公因式法分解因式

是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：X2-25X=X(X-25),

故答案為：x(x-25).

12.(1)3(。+6)2

⑵3-。)2

【分析】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.

(1)先提取公因式，再利用完全平方公式；

(2)把―)看成一個(gè)整體，利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】(1)解:3a2+6ab+3b2

=3+2ab+)

=3(a+b)2；

(2)解：(a+b)2-4a(a+b)+4a2

=(a+6)2-2x2ax(a+6)+(2a)2

=[(a+Z))-2a]2

=(a+b—2a)~

=(6-a)2.

13.B

【分析】本題主要考查了因式分解的知識(shí)，理解并掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)

鍵.結(jié)合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.a2+H)2=a2+Z>2,不能用平方差公式進(jìn)行分解因式，本選項(xiàng)不符合題意;

B.m2-4=(m+2)(m-2),能用平方差公式進(jìn)行分解因式，本選項(xiàng)符合題意；

C.-x2-y2,不能用平方差公式進(jìn)行分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

D.Y-x+；=,不能用平方差公式進(jìn)行分解因式，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

14.4

【分析】本題考查了公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握/-/ng+6)(〃一與、

/±2仍+〃=(.±6)2是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)公式分析解答即可.

【詳解】解：/+/,不能分解因式;

-y2+x2=(x+y)(x-y),能用公式法分解因式;

-x2-y2,不能分解因式;

/+x+；=[x+,能用公式法分解因式；

-x2+2x-l=-(x2-2x+l)=-(x-l^,能用公式法分解因式；

4X2+1-4X=(2X-1)2,能用公式法分解因式；

故答案為：4.

15.⑴不能

(2)3,5,3,5,3,5

(3)(l)(x+2)(x+6)；②(X+3)(X-4)

【分析】本題考查因式分解，掌握十字相乘法，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)判斷即可；

(2)將15拆解乘3x5,又3+5=8,即可得出結(jié)果；

(3)利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】(1)解：???Y+8x+15不是完全平方式,

二不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

故答案為：不能；

(2),.,15=3x5,8=3+5,

.-.%2+8x+15=x2+(3+5)x+3x5=(x+3)(x+5)；

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

(3)(T)x2+8x+12=x2+(2+6)x+2x6=(x+2)(x+6)；

@X2-X-12=X2+|^3+(-4)]x+3x(-4)=(x+3)[x+(-4)]=(x+3)(x-4).

16.D

【分析】本題考查了平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平

方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對(duì)各項(xiàng)分析判斷后即可得到答案.

【詳解】解：A、/-49x2,49/可寫(xiě)成(7x)2,兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能用平方差公式

分解因式，不符合題意；

B、—/+/,/可寫(xiě)成加2了，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，不符

合題意；

11「1n2

C、；(p+q)9--9,；(p+q)72可寫(xiě)成10+q),9可寫(xiě)成32,兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能

用平方差公式分解因式，不符合題意；

D、一5一/，J可寫(xiě)成，/可寫(xiě)成[2丫，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公

式分解因式，符合題意；

故選：D.

17.(x+4y)(x-4y)

【分析】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

直接利用平方差公式進(jìn)行分解因式即可.

【詳解】解：x2-16j2=x2-(4j)2=(x+4j)(x-4j；),

故答案為：(x+4y)(x-4y).

18.(l)(m2+4)(m+2)(w-2)

(2)a(x—+

⑶(x+y)(x+3y)

【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

(1)直接運(yùn)用平方差公式分解因式即可；

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

(2)先提取公因式，再平方差公式分解因式即可；

(3)運(yùn)用公十字相乘法分解因式即可.

【詳解】(1)解：”?4-16=(〃/+4)(〃/-4)=僅/+4)(w+2)(乙一2)；

(2)解：a3(x-y)+ab2(y-x)

=a3(x-y)-ab2(x-y)

=tz(x-7)(tz2-⑻

=a(x-y)(a+b)(q-b)；

(3)解：x2+4xy+3y2

=(x+y)(x+3y).

19.B

【分析】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握/±2仍+/=g±6＞是解答本

題的關(guān)鍵.利用完全平方公式逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.X2-X+0.25=(X-0.5)2,故能用完全平方公式分解因式；

B.16/+4.+1不能用完全平方公式分解因式；

C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2,故能用完全平方公式分解因式；

22

D.a-2a+l=(a-l),故能用完全平方公式分解因式；

故選B.

20.(a-2b)2

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

本題考查了完全平方公式法分解因式，選擇適當(dāng)方法分解因式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(a-b)2-2(a-b)b+b2

=[("3-叮

=(tz-2Z?)2,

故答案為：(。-26)。

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

21.(1)不正確，最后結(jié)果應(yīng)為(％-2)4

⑵(0-1)4

【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要注意完全平方公式的應(yīng)用和換元法的應(yīng)用.

(1)根據(jù)完全平方公式可知——4X+4可繼續(xù)分解，從而可得答案；

(2)設(shè)2。=加，整理后再根據(jù)完全平方公式把原式進(jìn)行分解即可.

【詳解】(1)解：不正確，正確解答如下：

設(shè)/—=y,

原式二(y+2)(y+6)+4

=y2+8〉+16

(2)解：設(shè)Q2-2Q=加，

貝|—2Q)(Q?—2a+2)+1

=m(m+2)+l

=nr+2m+1

=(/—2a+1)

=(a-I)，.

22.D

【分析】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

原式利用完全平方公式和平方差公式分解即可.

【詳解】分解：原式=(/-9)2=(X+3)2(X-3)2,

故選：D.

23.(x-3+V7)(x-3-V7)

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法,

平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

首先利用完全平方公式變形，然后利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】X2-6X+2

=x2-6x+9-7

=(x-3)2-7

=1-3+3-VY).

故答案為：卜-3+近)卜_3-4).

24.(l)(x+3)2(x-3)2

(2)(x+2)2(x-2)2

【分析】本題主要考查因式分解，掌握乘法公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用完全平方公式，平方差公式因式分解即可；

(2)運(yùn)用平方差，完全平方公式因式分解即可.

【詳解】⑴解:X4-18X2+81

=(X_3)2(X+3)2.

⑵解:(X2+4)2-16X2

=(x?+4+4x)(x2+4-4x)

=(元+2)“x-2)2.

25.C

【分析】本題考查了因式分解.原式利用十字相乘法分解即可.

【詳解】解：f-x-2=(x+l)(x-2),

故選：C.

26.(x+9)(x-2)

【分析】本題考查了十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察與嘗試,

并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程.

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】解：x2+7x-18=(x+9)(x-2).

故答案為：(x+9)(x-2).

27.⑴(x+4)(x-2)

(2)x(x-2)(x-6)

【分析】本題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法法則分解因式的方法.

(1)逆用乘法法則的方法解答即可；

(2)先提取公因式，再逆用乘法法則的方法解答即可.

【詳解】(1)解：原式=x，+(4-2)x+4x(-2),

=(x+4)(x—2).

(2)解：原式—8x+12),

=x[J+(_2-6)x+(-2)x(-6)],

=x(x—2)(x—6).

28.C

【分析】本題考查多項(xiàng)式的因式分解及因式的概念，解題的關(guān)鍵是判斷每個(gè)選項(xiàng)能否整除給

定的多項(xiàng)式.

通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式2d+2x-l進(jìn)行分組分解因式，再判斷各選項(xiàng)是否為其因式.

【詳解】2X3-X2+2X-1

=(2X3-X2)+(2X-1)

=X2(2X-1)+(2X-1)

=(2x-D(x?+1)

由止匕可知2x—l是2x3-x?+2x-l的因式，而/,2x,2x+l都不是它的因式.

故選：C.

29.-1)(??+2)

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握分組分解法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.利用分組

分解法分解因式即可.

[詳解】解：mn+2m—n—1=m(n+2)—(n+2)=—1)(H+2).

故答案為：(加-1)("+2).

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

30.(a+6+1)(。-6-1)

【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分

解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解

法.用分組分解法分解即可.

【詳解】解：a2-b2-l-2b

=a2-(b2+2b+l)

=a2—(Z)+1)

=(<v+b+l)(a—6—1).

31.D

【分析】本題綜合考查因式分解的應(yīng)用，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為偶數(shù)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌

握因式分解的應(yīng)用.代數(shù)式因式分解可得+則代數(shù)式表示三個(gè)連續(xù)正整

數(shù)的積.據(jù)此分析即可.

【詳解】解：由題意可知：H3-?=M(H-1)(?+1),

.??〃3一〃為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的積，

???/-〃可寫(xiě)成三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積，其中一個(gè)因數(shù)必為偶數(shù)，

.“3一〃是一個(gè)偶數(shù).

?；A,C這三個(gè)選項(xiàng)都是奇數(shù)，且1716=11x12x13,10xllxl2<1714<1716,

??.1716是符合題意.

故選：D.

32.16

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，先將04一64+/°2+62°2=0變形為

(/+/)(/-/+/)=(),再根據(jù)三角形邊長(zhǎng)不能為0,得出a2-/+c2=0,即可得出答案.

【詳解】解:aJ/Z+a2c2+丘2=0

+方2乂02-°2)+c2(/+/)=0

(a2+ft2)(a2-Z>2+c2)=0,

???凡6,c為三角形的三邊，邊長(zhǎng)不能為0,

?'-a2+b2w0,

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

■'■a2-b2+c2=0)

BPa2+c2=b1=16,

故答案為：16.

33.3675

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，涉及完全平方和公式，利用長(zhǎng)方形面積公式得到

ab=5,由長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式得到。+6=7,將原式3/"+6/^3+3//因式分解得出

30VS+W=3[M(a+6)T,將乃=5與a+b=7代入求值即可得到答案.熟記公式結(jié)構(gòu),

正確將原式分解因式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為。力