廣州市2024學(xué)年九年級下學(xué)期第一次模擬測試試題

【試卷說明】

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生應(yīng)將答案全部填涂在答題卡

相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效；

2.答題前考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填涂在答題卡上.

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-2025的相反數(shù)是（）

11

A.-2025B.2025C.----------

20252025

【答案】B

【解析】

【詳解】本題考查了相反數(shù)的知識，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)相反數(shù)的定義即可解題.

【分析】解：-2025的相反數(shù)是2025,

故選：B.

2.下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看到的視圖是主視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，根據(jù)看到的圖形進行比較即可解

答.

【詳解】解：A、主視圖看到的是2層，3列，最下1層是3個，上面一層是1個，第2列是2個；左視圖

是2層，上下各1個；

B.主視圖看到的是3層，最下1層是2個，上面2層在下面1層的中間，各1個，左視圖是3層，每層各

一個；

C.主視圖是2行2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個；左視圖是2層2列，下面1層

是2個，上面1層1個，左面1列是2個，故主視圖和左視圖相同；

D.主視圖是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，右面1列2個，左視圖也是2層2列，下面1層2

個，上面1層1個，左面1列2個.

故選：c.

【點睛】此題考查了從不同方向觀察物體，重點是看清有幾層幾列，每層每列各有幾個.

3.“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人

類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.25X106B.2.5X105C.2.5xlO4D.25xio3

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<|?|<10,w為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正整數(shù).

【詳解】解：將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5x104,

故選：C.

4.不等式x+G2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

________I____________I___________11____11II>

A--1012B--I0I2c-

?i<1??!___________?______

-1012D--1012

【答案】A

【解析】

【詳解】解：??h+G2

：.x>l

故選A.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法

是解題的關(guān)鍵.

5.下列計算正確的是（）

A.a2,+a2-a5B.2tz2—a—aC.=a6D.—J（—5『=5

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，合并同

類項，幕的乘方與積的乘方法則進行解題即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、/與/不是同類項，不能進行合并，原選項不正確，不符合題意；

B、2a2與。不是同類項，不能進行合并，原選項不正確，不符合題意；

C、（-/）2=。6,原選項正確，符合題意；

D、_卜）2=_5,原選項不正確，不符合題意；

故選：C.

6.如圖，在口他。。中，對角線AC,6D相交于點。，點E為OC的中點，EF〃AB交BC于點F.若

AB=4,則所的長為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中

點定義可得出證明郎S2\C4B,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

4

【詳解】解：?四邊形ABCD是平行四邊形，

OC=-AC,

2

..?點E為OC的中點，

/.C￡=-C>C=-AC,

24

EF//AB,

Z\CEF^Z\CAB,

EFCEEF1

.?=---,即nn=一,

ABAC44

■,.EF=1,

故選：B.

7.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個小球，放回并

搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）

1113

A.-B.-C.-D.一

4324

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵.列表可得出所有等可

能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出的都是紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下：

紅黃

紅（紅，紅）（紅，黃）

黃（黃，紅）（黃，黃）

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有1種，

...兩次摸出的都是紅球的概率為1.

4

故選：A.

8.拋物線y=g（x—ij+c經(jīng)過（一2,y）,（O,%］三點，則力%，%大小關(guān)系正確的是

（）

A.%〉為〉為B.%>%>%C.%>%〉為D.%〉%>%

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函

數(shù)的圖象與性質(zhì)可進行求解.

【詳解】解：由拋物線y=g（x—l『+c可知：開口向上，對稱軸為直線x=l,

該二次函數(shù)上所有的點滿足離對稱軸的距離越近，其對應(yīng)的函數(shù)值也就越小，

,；（—2,yj,（0,y2）?［萬,%］，

533

而1-（-2）=3,1—0=1,--1=-,1<|<3

A點（0,%）離對稱軸最近，點（一2,%）離對稱軸最遠(yuǎn)，

?1?%〉％〉%;

故選：D.

9.如圖，已知VA3C,以為直徑的。。交3c于點。，與AC相切于點A,連接OD.若

ZAOD=SO°,則/C的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了圓周角定理，圓的切線定理，直角三角形兩銳角互余，有圓周角定理可得出

ZB=-ZA（9D=40°,有圓的切線定理可得出44C=90°,由直角三角形兩銳角互余即可得出答案.

2

【詳解】解：,?,A￡）=A￡＞，

ZB=-ZAOD=40°.

2

V以AB為直徑的與AC相切于點A,

/.ZBAC=90°,

/.ZC=90°-40°=50°.

故選：D.

10.如圖VABC與VADE均為等腰直角三角形，AD=-AB=a,直線6D與直線CE交于點P,在

3

VA3C與VADE繞點A任意旋轉(zhuǎn)過程中，尸到直線3c的距離的最小值為（）

A.y/2aB.—V2tzC.一D.--41a

64

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，先證△A3D四△ACE,進而易得出N3PC=N8AC=90°,則點P在以3C為直徑

的圓上運動，當(dāng)5P與以A為圓心，。為半徑的圓相切時，點尸到3c的距離最小，再解直角三角形求解即

可得到答案.

【詳解】解：設(shè)5。與AC交于點如圖所示：

由題易知AB=AC,ABAC=ZDAE=90°,AD^AE,

：.ZBAD=ZCAE,

.-.△ABD^AACE(SAS),

:.ZABD=ZACE,

?：ZAFB=ACFP,

:.ZBPC=ZBAC=90°,

二點4B、a尸四點共圓，且5c為直徑，設(shè)圓心為0,

當(dāng)3P與以A為圓心，。為半徑的圓相切時，點尸到3c的距離最小,

過點/作過點P作尸于點G,如圖所示：

3

/.AB=3a,

BC=四AB=3億,

?.?BP與0A切于點。，

.-.ZADB=90°,

/.BD=1AB?-AD?=l4la，

…八ADAF

二.tan-----------

BDAB

a_AF

2yla3a

：,AFA，

4

述、

CF=CA-CF=CA-AF=3-a,

（3歷3）

：.FH=CH=1F=a,

2I24J

,..ADAF1972

由sin^-A.BD—=---=—得zaBF=------a，

ABBF34

FH2_V2

...sinZFBH=——

BF3~~6~

cosNFBH=Vl-sin2ZFBH

36

;ZCPG=ZFBH=900-ZBPG,

.?.c°sNCPG=a='昱,

PC36

:.PG=PCcosZCPG,

?;PC=BCsin/FBH,

【點睛】本題主要考查動點最值-輔助圓問題，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形得判定和性質(zhì)、圓的性質(zhì)、等

腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，熟練掌握相關(guān)知識處理輔助圓問題是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.若二次根式J二，有意義，則尤的取值范圍是—.

【答案】x>2

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式J口有意義，即x-2K）,

解得：x>2.

故答案為：立2.

【點睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

12.因式分解4a3—4=.

【答案】a（2a+l）（2a-l）

【解析】

【分析】先提公因式，然后再用平方差公式分解因式.

【詳解】解：4?3-?=?（4A2-1）=a（2tz+1）（2tz-1）.

故答案為：a（2a+l）（2a-l）.

【點睛】本題主要考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，準(zhǔn)確計算.

13.如圖，Nl=50°,Z2=130°,Z4=88°,那么N3=

【答案】92°##92度

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；由N1與N2的

度數(shù)之和為180度，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行，判斷出。與匕平行，再利用兩直線平行，同位角相等得

至|JN3=18O°—N4,即可求解.

【詳解】解：?.,/!=50。,Z2=130°,

.-.Zl+Z2=180o,

\a//b,

.\Z3=180°-Z4,

/.Z3=180o-88o=92°

故答案為：92°.

14.若加，7?是一元二次方程/一5%+2=0的兩個實數(shù)根，則加+（〃-2『的值為.

【答案】7

【解析】

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式和已知式子的值，求代數(shù)式的值.先利用已知條件求出

b

H2-577+2=0-rn+n=--=5,從而得到“2=5”—2，再將原式利用完全平方公式展開，利用

a

"2=5"-2替換”2項，整理后得到m+n+2,再將m+，z=5代入即可.

【詳解】解：??,加，〃是一元二次方程/一5%+2=0的兩個實數(shù)根，

,,b

—5“+2=0，m+n=—=5,

a

貝I」/?=5〃-2

771+(〃-2)2

=+"2—4〃+4

=加+5〃-2—4〃+4

=m+n+2

=5+2

=7

故答案為：7

15.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽.在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學(xué)

小組用無人機測量黃鶴樓A3的高度，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面102m的C

處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45。，底端B的俯角為63°,則測得黃鶴樓的高度是m.(參考

數(shù)據(jù)：tan63°M2)

【答案】51

【解析】

【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵.延長B4交距水平地面

102m的水平線于點根據(jù)tan63°a2,求出DC=AD。51m,即可求解.

【詳解】解：延長B4交距水平地面102m的水平線于點。，如圖，

設(shè)AD=x,

??ZDCA=45°

DC=AD=x

.iBD102

..ton63=----=-----~2

DCx

DC=AD?51m

AB=BD-AZ)=102-51?51m

故答案為：51.

16.如圖，現(xiàn)有正方形紙片A3CD,點E,尸分別在邊A5BC上，沿垂直于所的直線折疊得到折痕肱V,

點、B,C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點C處，然后還原.

（1）若點N在邊上，且N3￡b=<z,則NC'MW=（用含a的式子表示）;

（2）再沿垂直于腦V的直線折疊得到折痕G”,點G,X分別在邊CD,AD上，點。落在正方形所在平面

內(nèi)的點DC處，然后還原.若點DC在線段3'。'上，且四邊形EEGH是正方形，AE=4,EB=8,MN與

GH的交點為P,則PH的長為.

【答案】①.90°-a##-a+90°②.3亞

【解析】

【分析】①連接CC',根據(jù)正方形的性質(zhì)每個內(nèi)角為直角以及折疊帶來的折痕與對稱點連線段垂直的性質(zhì),

再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求解；

②記用與NC交于點K,可證：A4冏7年ABFE%ADHG沿ACGF,則AE=CG=DH=4,

DG=BE=8,由勾股定理可求HG=4^,由折疊的性質(zhì)得到：ZNC'B'=ZNCB=90°,

N8=N9,ZD=NGD'H=90。,NC=NC,GD=GD'=8,則楊=旌，KC'=GC=4,由

NC//GD',得△HC'Ks△?。綠，繼而可證明HK=KG,由等腰三角形的性質(zhì)得到PK=PG,故

PH=-HG=3y/5.

4

【詳解】解：①連接CC,由題意得NC7W=N4,MN1.CC,

■:MNLEF,

/.CC//FE,

???Nl=N2,

???四邊形ABC。是正方形，

：.ZB=ZBCD=90°,

N3+N4=N3+N2=90°,Zi+ZBEF=90°,

，/2=/4,zi=90°-?,

：.Z4=900-a

：.ZC'NM=90°-a,

故答案為：90°—。；

②記序與NC交于點K,如圖：

:四邊形ABCD是正方形，四邊形EEGH是正方形，

：.ZA=ZB=ZC=ZD=90°,HE=FE,ZHEF=90°,

ZAEH+ZAHE=ZAEH+/BEF=90°,

AZAHE=ZBEF，

/.AAEH^ABFE，

同理可證：AAEH學(xué)ABFE沼ADHG也△CG尸，

:.AE=CG=DH=4,DG=BE=8,

在RtAHDG中，由勾股定理得HG=^DH2+DG1=46，

由題意得：ZNC'B'=ZNCB=90°,Z8=Z9,ZD=NGDH=90。,NC=NC,

GD=GD'=8,

：.NC//GD',

...ZNKG=Z9,

：.Z8=ZNKG,

...NG=NK,

：.NC—NG=NC'—NK,

即KC'=GC=4,

?ZNC//GD',

：.AHCK^ZXHD'G，

.HK_C'K_1

：.HK=-HG,

2

/.HK=KG,

由題意得MNLHG,而NG=NK,

；?PK=PG,

：.PH=-HG=345,

4

故答案為：3亞.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),

勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.解方程組：乜:.

2x—3y=3

x=3

【答案】1

b=l

【解析】

【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解.根據(jù)加減消元法解二元一次

方程組即可.

2x+y=7①

【詳解】解:

'2x-3y=3?

①―②得，4y=4,解得，y=l.

將y=i代入①得x=3.

尤=3

，方程組的解是《?

y=i

18.如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點尸在邊3c上，且=求證：AF=DE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,ZB=ZC=90°,

再推出BF=CE,利用SAS證明△ABFgZXDCE,即可得到Ab=。石.

【詳解】證明：：四邊形ABCD是矩形，

：.AB=DC,ZB=ZC=90°,

,：BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF,即BF=CE,

：.AABF^ADCE（SAS）,

/.AF=DE.

19.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)

系，它的圖象如圖所示.

（1）求這個反比例函數(shù)解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）.

（2）當(dāng)電阻R為3Q時，求此時的電流/.

【答案】（1）/=￥

（2）12A

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用：

（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)R=3。時/的值即可得到答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為/=彳（。/0）,

把（9,4）代入/=g（UwO）中得：4=.（。#0）,

解得。=36,

這個反比例函數(shù)的解析式為/=*；

R

【小問2詳解】

解：在/=型中，當(dāng)R=3O時，/=^=12A,

R3

...此時的電流/為12A.

20.某中學(xué)為了解七年級女同學(xué)定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學(xué)進行測試，每人定點投籃5次,

進球數(shù)統(tǒng)計如下表：

進球數(shù)012345

人數(shù)186311

(1)求被抽取的20名女同學(xué)進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

(2)若進球數(shù)為3以上(含3)為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學(xué)，請估計七年級女同學(xué)中定點投籃

水平為“優(yōu)秀”的人數(shù).

【答案】(1)眾數(shù)為1、中位數(shù)為2、平均數(shù)為1.9

(2)估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；

(2)算出樣本的優(yōu)秀率，再估計總體的優(yōu)秀人數(shù).

【小問1詳解】

解：女生進球數(shù)的平均數(shù)為￡x(0xl+lx8+2x6+3x3+4xl+5xl)=L9(個)，

2+2

女生進球數(shù)的中位數(shù)是第10個和第11個成績的平均數(shù)，即——=2(個)，

2

女生進球個數(shù)為1個的人最多，故眾數(shù)是1個；

【小問2詳解】

解：200x3+1+1=50(人)，

20

答：估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人.

【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，用樣本件估計總體，掌握中位數(shù)，平均數(shù)、眾數(shù)的定義以及

優(yōu)秀率的求法是解題的關(guān)鍵.

21.歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域作出杰出貢獻，也在初等

anhn

數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡.設(shè)。乃,。為兩兩不同的數(shù)，稱￡=:————-+-——―-+

(a-b)(a-c)(Jb-c)(b-a)

——-~-(n=0,1,2,3)為歐拉分式.

(C-4Z)(C-Z?)

(1)寫出外對應(yīng)的表達式；

(2)化簡耳對應(yīng)的表達式.

?111

【答案】(1)0—(a_b)(a_c)+s_c)(b—a)+(c—c)(c—b)

(2)0

【解析】

【分析】本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式的加減運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)把〃=0代入匕表達式即可求出《對應(yīng)的表達式；

(2)把"=1代入匕表達式，然后通分并化簡即可求出《對應(yīng)的表達式.

【小問1詳解】

?111

解：”=------------1------------1-----------.

(a-t))(a-c)(t>-c)(t>-a)(c-a)(c-b)

【小問2詳解】

?abc

解：----：-------1------------1-----------,

(tz-Z?)(?-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)

_a(b-c)-b(a—c)+c(a-b)

((7-￡?)(/?-C)((7-C)

_ab-ac-ab+be+ac-be

(a-b)(b-c)(a-c)，

=0.

22.為促進新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進行更新

換代.

(1)為鼓勵企業(yè)進行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生

產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補貼.這樣更新完這30條生

產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？

(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200

萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲

得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？

【答案】(1)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；

(2)需要更新設(shè)備費用為1330萬元

【解析】

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有(30-力條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該

企業(yè)可獲得70萬元的補貼，再建立方程求解即可；

(2)設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為加萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為(加-5)萬元，利

用用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立

分式方程，進一步求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有（30-X）條，則

3x+2（3O-x）=7O,

解得：%=10,

則30—%=20；

答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；

【小問2詳解】

解：設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為機萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為（加-5）萬元，則

200_180

mm-5

解得：m=50,

經(jīng)檢驗：加=50是原方程的根，且符合題意；

則m—5=45，

則還需要更新設(shè)備費用為10x50+20x45—70=1330（萬元）；

23.如圖，是VA3C的外接圓，點。在上，4c的角平分線交于點。，連接2，CD,

過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.

（1）求證：尸。是。。切線；

（2）求證：AABDs^DCP；

（3）若AB=6,AC=8,求點。到的距離.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）點。到的距離為，2

2

【解析】

【分析】（1）連接0。，證明OD±BC,則即可得證;

(2)由5C〃r>P,?ACB?ADB,可得ZP=ZADS，根據(jù)四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形，又

ZDCP+ZACD=180°,可得NABD=NDCP,即可證明△AB￡>s；

(3)過點。作OELAO于點E,由△ABDSADCP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得CR,證明

ABAD^^DAP,繼而求得AD,ED,在RtVOED中，利用勾股定理即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接。，

：4。平分/54。，

：.BAD=ZDAC,

：.BD=DC.

又YBC為直徑，

為3C中點，

ODLBC.

VBC//DP,

：.ODLDP.

又為半徑，

???P。是的切線；

【小問2詳解】

證明：

ZACB=NP.

；?ACB?ADB,

/.ZP=ZADB.

,/四邊形ABAC為圓內(nèi)接四邊形，

：.ZABD+ZACD=180°.

又ZDCP+ZACD=180°,

ZABD=ZDCP,

AAB￡>sAr)CP.

【小問3詳解】

過點。作OELAO于點E,

為直徑,

440=90°.

?：AB=6,AC=8,

BC=^AB1+AC1=10-

又：BD=DC,

BDr+DC2=2BD2=BC2，

BD=DC=5A/2.

由(2)知

.AB_BD

，,~DC~7jp，

「八BDDC5025

Cr=----------=—=—,

AB63

2549

/.AP=AC+CP=8+—=—.

33

又：ZADB=NACB=NP,ZBAD=ZDAP，

ABADS&DAP,

.ABAD

'*AD-AP'

???AD2=ABAP=98>

???AD=70.

OE±AD,

：.ED=-AD=^^.

22

在RtVOED中，OEZOD?—ED?=小25號=冬

.?.點。到A。的距離為也.

2

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對角互補，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理,

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

24.問題情境：

如圖1,四邊形ABCD是菱形，過點A作于點E，過點C作CE，AO于點E.

（1）判斷四邊形AECE的形狀，并說明理由；

深入探究：

（2）將圖1中的AAB石繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG,點E，8的對應(yīng)點分別為點G,H.如圖2,

當(dāng)線段AH經(jīng)過點C時，GH所在直線分別與線段AD,CD交于點〃，N.猜想線段與的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）四邊形AECF為矩形；理由見解析

（2）CH=MD；理由見解析

【解析】

【分析】（1）由AEL3C,CF1AD,得NAEC=90。，ZAFC=9Q°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)

AD//BC,則NAFC+NECF=180。，ZECF=180°-ZAFC=90°,從而證明

ZAEC=NECF=ZAFC=90°即可；

（2）由四邊形ABCD為菱形，則A3=A￡>,ZB二ZD，再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AB=AH,

/B=/H，證明△"4"gAZMC（ASA）,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段和差即可求解.

【詳解】解：（1）四邊形AEC/為矩形，理由如下：

VAE±BC,CF±AD,

：.ZAEC=9Q°,ZAFC=90°,

?.?四邊形ABCD為菱形，

：.AD//BC,

：.ZAFC+ZECF=180°,ZECF=180。—ZAFC=90°,

ZAEC=ZECF=ZAFC=90°,

...四邊形AECE為矩形;

(2)CH=MD,理由如下:

:四邊形A3CD為菱形，

AAB=AD,ZB=ZD，

,/AABE旋轉(zhuǎn)得到&M1G,

；?AB=AH，NB=NH，

AH=AD，ZH=AD,

在△"4"和△ZMC中，

ZHAM=ZDAC

AH=AD,

NH=ND

：.AHAM^DAC(ASA),

AM=AC,

：.AH-AC=AD-AM,

:.CH=MD.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25.已知拋物線y=2x+c與x軸交于4-1,0),3(仇0)兩點，且A在B的左邊，與y軸交于點C.

(1)求c的值；

(2)若點尸在拋物線上，且NP54=NACO,求點P的坐標(biāo)；

(3)拋物線的對稱軸與無軸交于。點，點。為x軸下方的拋物線上任意一點，直線AQ,8。與拋物線的

對稱軸分別交于E,F兩點，求,+工的取值范圍.

DEDF

【答案】⑴c=-3

2

(2)點p的坐標(biāo)為或

3

111

(3)----1----2-

DEDF2

【解析】

【分析】(1)將點4T,0)代入翌=r_2?中，即可求解;

(2)根據(jù)(1)可得拋物線解析式為丁=公-2x-3,求出3(3,0),分為①當(dāng)尸在》軸上方拋物線上時，如

圖1,證明VAOCAGOB(ASA),即可求出點G的坐標(biāo)為(0,1).

在求出BG的解析式，聯(lián)立即可得出點尸的坐標(biāo)；②如圖2,當(dāng)尸在x軸下方拋物線上時，根據(jù)對稱性得出

BG的解所式為y=1,聯(lián)立即可求出點P