三角形的證明全章鞏固復(fù)習(xí)

一、課堂練習(xí)

1.已知等腰三角形的一邊長為4cm,另一邊長為5cm,則三角形的周長為（）

A.14cmB.13cmC.13cm或14cmD.18cm

2.已知實數(shù)x,y,z滿足（x_5）z+Jy-12+|z_13|=0,則以無，y,z的值為邊長的三角形

是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷

3.如圖，在VA3C中，AB=AC=10,3C=12,AD，8cAe邊上的中線BE交AD于點

O,貝U2CE的面積為（）

4.如圖，在VABC中，NABC和/ACB的平分線相交于點孔過廠作OE〃2C,交A5

于點。，交AC于點E.若BD=3,DE=5,則線段EC的長為（）

A.3B.4C.2D.2.5

5.如圖，點A的坐標(biāo)是（2,2）,若點尸在無軸上，且△巧（）是等腰三角形，則點尸的坐標(biāo)

A.(4,0)B.(1,0)C.(-272,0)D.(2,0)

6.如圖，VABC的面積為8cmz,BP平分NABC,APL3產(chǎn)于點P,連接PC,則△PBC

的面積為（）

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2

7.如圖，在AABC中，AB=AC,BC^IO,SAABC=60,AO_L8C于點。，所垂直平分

AB,交A5于點E、AC于點尸，在EF上確定一點P,使尸5+尸￡＞最小，則這個最小值為

（）

A.10B.11C.12D.13

8.如圖，點C是線段A8所在的直線外一點，小明進行了如下的“尺規(guī)作圖”:

①以點A為圓心，AC為半徑畫?。?/p>

②以點3為圓心，BC為半徑畫弧，兩弧交于點O；

③作直線CO

則下面結(jié)論正確的是：（）

A.CDLAB

B.CD平分AB

C.CO即垂直AB又平分AB

D.CO即不垂直48也不平分AB

9.如圖,直角三角形紙片兩直角邊長分別為6,8,按如圖折疊，使A與8重合,折痕為。瓦則

A.2：5B.14：25C.16：25D,4：21

10.已知點C在線段8E上，分別以BC、CE為邊作等邊三角形A3C和等邊三角形DCE,

連接AE與C。相交于點N,連接BO與AC相交于點連接OC、MN,則①

AE=BD；②AAGV之BCM■,③/3OE=120。；④，肱VC是等邊三角形；⑤OC平分

NBOE；?BO=AO+CO；以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

11.如圖，已知/4。8=60。，點尸在邊Q4上，OP=14,點M,N在邊OB上,

PM=PN,若肱V=4,則OM=_.

12.如圖，在VABC中，AB=AC,ZA=5Q°,A8的垂直平分線交AC于點。，交48于點

E,那么度.

A

13.如圖，在MAABC中，AC的垂直平分線。E交AC于點￡),交BC于點E,NBAE=

20°,則NOCE的度數(shù)是為.

14.如圖，點A為等邊三角形BCQ外一點，連接AB、且AB=AZ),過點A作

分別交BC、BD于點、E、F,若38O=4AE,EF=5,則線段AE的長.

15.如圖，已知：NMON=30。，點A-4、&…在射線QV上，點鳥、與、鳥…在射線

OM±.,△444、△4與4、△A83At…均為等邊三角形，若。玲=：,則的邊

長為__________

16.如圖，已知AABC的周長是21,OB,0c分另ij平分/ABC和NACB,OO_LBC于點

D,且OD=4,AABC的面積是

o

D

17.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABC。的頂點4,分別過正方形的頂點8、。作8凡La

于點凡于點E,若?！?8,BF=5,則所的長為

18.如圖，在RtAABC中,ZACB=90°,ZBAC=40°,NACB的平分線與NABC的外角平

分線交于點E,連接花,則的度數(shù)為.

19.已知如圖，VABC中，ZACB=90°,AC^BC,。為3C的中點，DEJ.AB,垂足為

E,過點B作B尸〃AC,交。E的延長線于點F連接C/交AD于點G.探究AD和Cf"有

什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的猜想.

F

20.如圖，在AABC中，ZC=90°,點尸在AC上運動，點。在A8上運動，尸￡)始終保持

與叢相等，8。的垂直平分線交BC于點E,交8。于點r，連接OE.

⑴判斷OE與尸。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=3,BC=4,R4=l,求線段DE的長.

21.如圖，在三角形ABC中，AC=5,AB=3,邊BC的中線AD=2,求BC的長。

BDC

22.如圖，在，ASC中，ZC=90°,AO是NC4B的角平分線，DEL4B于E,點F在邊AC

上，連接。尸.

⑴求證：AC=AE；

(2)若DF=DB,試說明ZB與NATO的數(shù)量關(guān)系；

⑶在(2)的條件下，若=AF=n,則BE的長(用含機，〃的代數(shù)式表

示).

23.如圖，VABC中，AB=AC,/8=30。，點。在BC邊上運動(。不與8、C重合),

點。在線段A8上，連結(jié)AO,OD.點。運動時，始終滿足/AOD=N3.

(1)當(dāng)OD〃AC時，判斷VAOB的形狀并說明理由；

(2)當(dāng)AO的最小值為2時，此時3￡>=_；

(3)在點O的運動過程中，△A。。的形狀是等腰三角形時，求此時NBDO的度數(shù).

A

D

二、課后作業(yè)

1.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形A5C和

正三角形CDE,AD與BE交于點、O,AO與BC交于點P,BE與CD交于點、Q,連接

PQ.以下四個結(jié)論：?AD=BE；②PQ〃AE；③AP=8Q；@ZAOB=60°.其中正確

的結(jié)論個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.樂樂發(fā)現(xiàn)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則這個等腰三角形底角的度數(shù)

為（）

A.50°B.65°C.65°或25°D.50°或40°

3.如圖，在AABC中，AB=AC=6,ZBAC=120°,過點4作AO_LBA交BC于點。，過

點D作DELBC交AC于點E,則AE的長為（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，△ABC中，/A4C=90。，AD1BC,NA8C的平分線BE交于點尸，AG平分

ZDAC,給出下列結(jié)論：①/BAD=/C；②NAEF=/AFE；③NEBC=/C；

@AG±EF.其中正確的結(jié)論是（）

B.①③④

C.①②④D.①②③

5.如圖，將VABC紙片沿OE折疊使點A落在點4處，且3A平分/ABC,C4'平分

ZACB,若NB4'C=112。，則N1+N2的大小為（）

A.44°B.41°C.88°D.82°

6.如圖，直線加是VABC中BC邊的垂直平分線，點尸是直線機上的一動點.若AB=5,

AC=4,BC=6,則周長的最小值是（）

A.9B.10C.10.5D.11

7.如圖，在△ABC中，是△ABC的角平分線，點E、尸分別是A。、A8上的動點，若

ZBAC=50°,當(dāng)8E+EP的值最小時，NAEB的度數(shù)為（）

B

A.105°B.115°C.120°D.130°

8.如圖，NAOE=15。，OE平分/AOB,DE〃OB交OA于點、D,ECLOB,垂足為C.若

EC=2,則OD的長為（）

A.2B.273C.4D.4+26

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