吉安市2024-2025學(xué)年（下）八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次階段性練習(xí)

卷

一、選擇題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確答

案）

1.下歹!J式子：①5>0；（2）-x-ll<0；③x=-4；（4）-2X2+-X；（5）^-3.

⑥2x+llVx+2,其中是不等式的有（

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.已知，等腰三角形的一條邊長等于6,另一條邊長等于3,則此等腰三角形的周長是

D.12或15

3.若。>6,則在下列式子中，正確的是（

A.2a<2b—3a>—3b

C.—2<Z?—2l-a<l-b

4.下列命題中，逆命題是真命題的為（）

A.直角都相等

B.若a>0,b>0,貝1|a+6>0

C.全等三角形的面積相等

D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

5.如圖，在△/2C中，的外角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)。.則下列

結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)。平分4DB.AD平分NCABC.AD平分/CDBD.AD1BC

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線必=-了+。與直線%=區(qū)-4相交于點(diǎn)尸，則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

試卷第1頁，共6頁

B.方程-x+〃=fcr-4的解是x=1

C.不等式一X+Q<—3和不等式/zx—4>—3的解集相同

D.不等式組6x-4<-x+q<0的解集是-2V1

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.不等式2x<6的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).

8.如圖，在中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交/C,

于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸,

作射線4P交邊3C于點(diǎn)D,若8=5,48=12,則的面積是.

9.根據(jù)條件“2與x和的3倍是非正數(shù)，x的2倍與1的差小于3”列出的不等式組是.

10.如圖，已知。為△A8C的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，如果44=65。，則4OC=—°.

Ix>5

11.如果一元一次不等式組c。的解集為x>5,則〃?的取值范圍是_______.

[x>2m-3

12.如圖，在用418。中，Z.C=90。，々1=30。，8c=8,若點(diǎn)P是邊48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

以每秒3個(gè)單位的速度按照從/—BtN運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B—C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3

試卷第2頁，共6頁

若48尸。為直角三角形，則/的值是

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.解不等式：

(l)2(x+l)<3x-l；

(2)關(guān)于x的不等式x-a>-3的解集如圖所示，求。的值.

-3-2-10123

14.如圖，已知/8，/￡。。，。內(nèi),瓦尸在線段8。上，DE與4F交于點(diǎn)O,且48=。。,

BE=CF,求證：Rt/\ABF^RtADCE.

\x+2y=m+4(x+y<2

15.已知關(guān)于x,丁的二元一次方程組,「若方程組的解滿足’，求加的

[2x+y=2m-1[x—y<4

取值范圍.

16.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、B、

C均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.要求：借助網(wǎng)格，只用無

刻度的直尺，不要求寫出畫法.

(1)在圖①中，畫△4BC的高線4cl.

試卷第3頁，共6頁

(2)在圖②中，畫△48C的中線CE.

(3)在圖③中，畫△4BC的角平分線8尸.

17.如圖，在ZUBC中，NC=90。,44=30。,的垂直平分線分別交/瓦NC于點(diǎn)

D,E.AE=4,求△4BC的面積.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.河南旅游資源豐富，其中龍門石窟是中國三大石窟之一，擁有97000余尊佛像；清明上

河園是以《清明上河圖》為藍(lán)本而建造的大型宋代文化實(shí)景主題公園.某文旅店擬推出龍門

石窟(用工表示)和清明上河園(用8表示)明信片組合套裝.已知買2張/明信片和1

張8明信片共需花費(fèi)14元，3張8明信片的價(jià)格比2張/明信片的價(jià)格多2元.

(1)分別求/、2兩種明信片的單價(jià)；

⑵現(xiàn)有40人的旅行團(tuán)需要定制40套相同套裝，要求每套明信片包含/、8兩種共15張，

且/明信片的數(shù)量不少于6張.設(shè)購買所有的明信片所需費(fèi)用為卬元，每套明信片中有機(jī)

張8明信片，求W與加之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費(fèi)用.

19.如圖，在aABC中，DE,MN是邊AB,AC的垂直平分線，垂足分別為點(diǎn)D,M,分

別交BC于點(diǎn)E,N,且DE和MN交于點(diǎn)F.

(1)若NB=20。，求NBAE的度數(shù)；

(2)若/EAN=40。，求NF的度數(shù)；

(3)若AB=8,AC=3,求4AEN的周長的范圍.

試卷第4頁，共6頁

A

BE\XNC

F

20.小東從/地出發(fā)以某一速度向8地走去，同時(shí)小明從8地出發(fā)以另一速度向力地走去,

如圖所示，必，力分別表示小東、小明離2地的距離(km)與所用時(shí)間(h)的關(guān)系.

⑴試求必,外的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在什么時(shí)間范圍內(nèi)，兩人至少相距10km?

五(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.閱讀下列材料：

小麗想求代數(shù)式/-6X+13的最小值是多少，通過觀察式子的特點(diǎn)，她發(fā)現(xiàn)N-6x很接近

完全平方式，如果能加上9,它就可以變成(x-3)2,而為了使式子變形前后保持相等，還必

須減去9,這種湊成完全平方式的方法數(shù)學(xué)上叫做添項(xiàng)法.該題的具體解題過程是：

解：X2-6X+13=X2-6X+9-9+13=(X-3)2+4.

?l?(x-3)2>0,

,■.(X-3)2+4>4,

即r-6x+13的最小值為4.

請(qǐng)借鑒小麗的方法解答下列各題.

(1)求代數(shù)式X?+2x+3的最小值是多少？

⑵求證：不論x,y為何有理數(shù)，x2+/_]0x+8y+45的值恒為正數(shù)；

試卷第5頁，共6頁

（3）代數(shù)式-/+4x-9有最大值，這個(gè)最大值是—.

22.我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫可愛三角形.

（1）①根據(jù)“可愛三角形”的定義，請(qǐng)判斷：等腰直角三角形一定（填“是”或“不是”）

可愛三角形；

②若三角形的三邊6、c的長分別是4,2括,2#,試判斷該三角形是否為可愛三角形,

并說明理由；

（2）若是可愛三角形，ZC=90°,/C=2亞，求A3的長.

六、（本大題1小題，共12分）

23.綜合探究

問題情境：是等邊三角形，點(diǎn)。是/C上一點(diǎn)，點(diǎn)E在8c的延長線上，且

AD=CE,連接DE.

猜想證明：

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)時(shí)，DBDE-,（填“>”，或“=”）

（2）若點(diǎn)。為NC邊上任意點(diǎn)時(shí)，同學(xué)們經(jīng)討論發(fā)現(xiàn)結(jié)論依然成立，并且可以通過構(gòu)造一

個(gè)三角形與ACDE全等來證明.以下是他們的部分證明過程：

證明：如圖2,過點(diǎn)。作。尸〃BC,交N3于點(diǎn)￡.（請(qǐng)完成余下的證明過程）

問題解決：

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)。是NC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，取AD的中點(diǎn)尸，連接月尸.求NE4E的度數(shù).

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題主要考查不等式的定義，用“〉”或號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式,

用“尹’號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

根據(jù)不等式的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：不等式有①5>0；②;x-ll<0；⑤⑥2X+114X+2,共4個(gè)，

故選C.

2.C

【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義及構(gòu)成三角形的條件.分兩種情況解答即可求解.

【詳解】解：若腰長為6,等腰三角形的三邊長為：6,6,3,

3+6=9>6,能構(gòu)成三角形，此時(shí)該等腰三角形的周長是6+6+3=15；

若腰長為3,等腰三角形的三邊長為：6,3,3,

3+3=6,不能構(gòu)成三角形，

綜上所述，該等腰三角形的周長是15.

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握不等式的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A>-：a>b,

：.2a>2b,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B、,:a>b,

-3a<-3b,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C、a>b,

：.a-2>b-2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D、'：a>b,

-ci<—b,

.■.\-a<\-b,該選項(xiàng)正確,符合題意；

故選：D.

4.D

【分析】本題考查命題的逆命題以及判定命題的真假.分別寫出各命題的逆命題，再判斷即

答案第1頁，共17頁

可.

【詳解】解：A、逆命題為：相等的兩個(gè)角是直角，為假命題，不符合題意；

B、逆命題為：若。+6>0,貝!|。>0,b>0.取。=3,b=-2,顯然為假命題，不符合題意；

C、逆命題為：面積相等的三角形一定全等.顯然為假命題，不符合題意；

D、逆命題為：若銳角互余的三角形，一定是直角三角形.是真命題，符合題意.

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的

距離相等.

過。點(diǎn)分別作/夙BC、/C的垂線，垂足分別為E、G、F,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和判

定即可求解.

【詳解】解：過。點(diǎn)分別作BC、/C的垂線，垂足分別為￡、G、F,

???N4BC、ZACB外角的平分線相交于點(diǎn)D,

ED=GD,GD=DF,

*，?ED=DF,

.??點(diǎn)。在/C42平分線上，

???40平分/C48,

故選：B.

6.A

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，一次函數(shù)與二元一次方程組

之間的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，一

次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系解答即可.

[y+x=a[x=1

【詳解】解：A、根據(jù)方程組.入“的解才是原結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

[y-bx=-4[y=-3

B、根據(jù)兩條直線交點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,-3),得到方程f+q=bx-4的解是x=l,原結(jié)論正確，

答案第2頁，共17頁

不符合題意；

C、根據(jù)不等式_x+“<-3的解集與不等式區(qū)-4>-3的解集都是X>1,得到不等式

-x+a<-3和不等式&v-4>-3的解集相同，原結(jié)論正確，不符合題意；

D、把P（l,-3）代入弘=-x+a,得至!]a=—2,當(dāng)必=T-2=0時(shí)，x=—2,得至!]不等式

一x+a<0的解集是x>-2,根據(jù)不等式法一4<-x+a的解集是x<l,得至U不等式組

6x-4<-x+a<0的解集是-2<x<l,原結(jié)論正確，不符合題意.

故選：A.

7.3

【分析】求出不等式的解集，即可求解.

【詳解】解：2x<6

解得：x<3,

該不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,共3個(gè).

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)

鍵，解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不

等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等

式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

8.30

【分析】本題考查了作角平分線以及角平分線的性質(zhì).過。點(diǎn)作，N8于由作法得AD

平分/3/C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。"=DC=5,然后利用三角形面積公式計(jì)算.

【詳解】解：過。點(diǎn)作于乜如圖所示：

ZC=90°,

.-.DCYAC,

■■DHLAB,

答案第3頁，共17頁

DH=DC=5,

八ABD的面積=1x12x5=30.

2

故答案為：30.

3（x+2）<0

9.

2x-l<3

【分析】根據(jù)題意列出不等式組即可.

【詳解】解：根據(jù)2與x和的3倍是非正數(shù)得：3（x+2）40,

根據(jù)x的2倍與1的差小于3得：2x-l<3,

3（x+2）<0

因此可以列不等式組為

2x-l<3

3（x+2）<0

故答案為:

2x-l<3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等關(guān)系列出不等式.

10.130

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.連接。4,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

0/=05=0C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和外角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：連接。4并延長,

O為4ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn),

：.OA=OB=OC,

NOBA=ZOAB,ZOCA=ZOAC,

AOBA+ZOCA=ABAC=65°,

???NBOG=NABO+ZBAO=2NBAO,ZCOG=ZCAO+ZOAC=2ZCAO,

NBOC=ZBOG+ZCOG=2（NBAO+ZCAO）=2ABAC,

Z5OC=2x65°=130°,

答案第4頁，共17頁

故答案為：130.

11.m<4

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定加

的范圍.

解：???一元一次不等式組的解集為x>5,

/.2m-3<5,

解得m<4.

故答案為：m<4,

【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)可得Z3=23C=16,N3=60。，再根據(jù)點(diǎn)尸,。的運(yùn)動(dòng)路徑

和速度求出，的取值范圍為0W8,然后分40。=90。和/5尸。=90。兩種情況，分別利

用直角三角形的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：???在凡△45。中，/。=90。,44=30。,3。=8,

43=23。=16"=60。，

???點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需時(shí)間為,（秒），最后返回到點(diǎn)A所需時(shí)間為—

（秒）；點(diǎn)。從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需時(shí)間為牛=8（秒），

???當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，

/.0<r<8,

由題意，分以下兩種情況：

（1）如圖，當(dāng)N30P=9O。時(shí)，尸0為直角三角形，

AP=3t,BP=AB-AP=16-3t,BQ=t,ZBPQ=90°-ZB=30°,

在MAAP。中，BP=2BQ,即16—3f=27,

答案第5頁，共17頁

解得/=不<§，符合題設(shè)；

②當(dāng)￡</<8時(shí)，

/.BP=3/—16,

在及△5尸。中，BP=2BQ,即3/16=2%，

解得％=16〉8,不符題設(shè)，舍去；

(2)如圖，當(dāng)尸。=90。時(shí)，尸。為直角三角形,

①當(dāng)0<三5時(shí)，

AP=3t,BP=AB—AP=16-3t,BQ=t,ZBQP=90。一NB=30。，

在R穌BPQ中,BQ=2BP,即:2(16—3%),

解得/=*與，符合題設(shè)；

②當(dāng)t</<8時(shí)，

/.BP=3/—16,

在R”BPQ中,BQ=2BP,即/=2(3%—16),

32

解得/=不，符合題設(shè)；

綜上，/的值是1或B或F，

故答案為：1或目或

【點(diǎn)睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確判斷出t的取值范圍，并

分情況討論是解題關(guān)鍵.

13.(l)x>3；

(2)a=2.

【分析】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握相關(guān)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)解一元一次不等式的方法求解即可；

(2)由x-aN-3,得尤2a-3,由數(shù)軸得xN-1,即可求解.

答案第6頁，共17頁

【詳解】(1)解：2(x+l)<3x-l,

2x+2<3x-1,

*,?—x<-3,

???x>3；

(2)解：x-a>-3,

-,-x>a-3,

由數(shù)軸可知，x>-l,

/.a-3=-1,

J.Q=2?

14.見解析

【分析】此題考查了直角三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是由W推出即=CE,禾傭HL

進(jìn)行判定.

【詳解】證明：?."￡=CF,

:.BE+EF=CF+EF,BPBF=CE,

???ABLAF.CDLDE,

：.ZA=ZD=90°,

.△ABF與XDCE都為直角三角形，

在Rt^ABF和RtADCE中，

[BF=CE

[AB=CD'

RtA^5F^RtADC^(HL).

15.m<\

[x+y>2

【分析】先根據(jù)方程組得出、+>=加+1,x-y=m-5,再根據(jù)//列出關(guān)于機(jī)的不

[x-y<4

等式組，最后求解即可.

,八[x+2y=m+4①

【詳解】解：②

①+②得：3x+3>=3加+3§jflx+y=m+l

②一①得：x-y=m-5

答案第7頁，共17頁

Jm+1<2

[m—5<4

■的取值范圍為"Z<1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握用加

減消元法解二元一次方程組的方法和步驟，以及解一元一次不等式組的方法.

16.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)三角形的高的定義，結(jié)合正方形或矩形相鄰兩條邊垂直的性質(zhì)，即可求得

答案.

(2)根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)，可求得A/BC的邊的中點(diǎn).

(3)根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義即可求得答案.

【詳解1)如圖所示,根據(jù)圖形可知AD1BC,結(jié)合三角形的高的定義，可知AD即為A/BC

的高線.

乙BEF=NAED

<ZBFE=ZADE

AD=BF

答案第8頁，共17頁

:.^BEF=^AED

AE=BE.

為△45C的中線.

(3)如圖所示，根據(jù)勾股定理可求得/8=5,AD=也,BD=2y/5.

ABBDAD45

???AABDS^DBC.

/ABF=ZFBC.

???BF為AABC的角平分線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、

勾股定理，以及三角形的高、中線、角平分線的定義，牢記矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定

方法及性質(zhì)、相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.ZUBC的面積為6

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí),

連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到=/￡=4,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出

答案第9頁，共17頁

N4BE=NA=30。,再根據(jù)勾股定理求出BC,AC的長即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：如圖，連接瓦?，

???/B的垂直平分線分別交于點(diǎn)。、E,AE=4,

:.BE=AE=4,

ZC=90°,ZA=30°,

ZABE=ZA=30°,ZABC=60°,

ZEBC=30°,

EC=-BE=1,

2

.-.BC=V3￡C=2A/3,

?.?//=30。,/。=90。

AC=y/3BC=6,

.■.S.BC=-XBCXAC=-X243X6=643.

△aou22

18.（1）/明信片的單價(jià)為5元，2明信片的單價(jià)為4元

⑵校與加之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-40m+3000（0<m<9）,最少購買費(fèi)用為2640元

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用.

（1）設(shè)/明信片的單價(jià)為x元，8明信片的單價(jià)為y元，根據(jù)買2張/明信片和1張2明

信片共需花費(fèi)14元，3張8明信片的價(jià)格比2張/明信片的價(jià)格多2元，建立二元一次方

程組，求解即可；

（2）根據(jù)題意，每套明信片包含8種加張，則/種。5-加）張，根據(jù)/明信片的數(shù)量不少

于6張，求出機(jī)的范圍，則w=40[5（15-〃?）+4〃?]化簡(jiǎn)即可得到校與〃z之間的函數(shù)關(guān)系式,

利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】（1）解：設(shè)/明信片的單價(jià)為x元，2明信片的單價(jià)為y元，根據(jù)題意：

[2x+y=14

[3尸2x=2'

答案第10頁，共17頁

答：/明信片的單價(jià)為5元，2明信片的單價(jià)為4元；

(2)解：根據(jù)題意：每套明信片包含2種加(0〈機(jī))張，則/種(15-加)張，

則15-加26,即加K9,

0<m<9,且加為正整數(shù)；

由題意：w=40[5(15-機(jī))+4加]=-40m+3000(0<m<9),

v-40<0,

.??w隨機(jī)的增大而減小，

當(dāng)加=9時(shí)，枚有最小值為-40x9+3000=2640,

答：W與加之間的函數(shù)關(guān)系式為卬=-40加+3000(0〈機(jī)V9),最少購買費(fèi)用為2640元.

19.(1)20°(2)70°(3)5C4AEN的周長<11

【分析】(1)由DE是邊AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=BE,

又由等邊對(duì)等角，即可求得NBAE的度數(shù)；(2)由DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線,

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE,AN=CN,又由等邊對(duì)等角，即可得<BAE=NB,

zCAN=zC,然后由三角形內(nèi)角和定理，即可求得NBAE+NCAN=70。，然后由四邊形的內(nèi)角

和等于360。，求得NF的度數(shù)；(3)由AE=BE,AN=CN,即可得4AEN周長等于BC的長,

又由三角形三邊關(guān)系即可求得4AEN周長的范圍.

【詳解】(1)由DE是邊AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=BE,

又由等邊對(duì)等角，可得NBAE=20。.

(2)vDE,MN是邊AB,AC的垂直平分線，.?.AE=BE,AN=CN,；.NBAE=NB,NCAN=

zC,vzEAN=40°,ZB+ZBAE+zEAN+zCAN+zC=180°,.?.NBAE+NCAN=70°,.?zBAC

=zBAE+Z.CAN+ZEAN=110°,?■?zADF=zAMF=90o,.-.zF=360°-Z.ADF-Z.AMF-

ZBAC=360°-90°—90°—110°=70°.

(3)vDE,MN是邊AB,AC的垂直平分線，.?.AE=BE,AN=CN,.?.BC=BE+EN+CN=

AE+EN+AN,即AAEN的周長.???ABng,AC=3,UVBCCll,???△AEN周長的范圍為

5<AAEN的周長<11.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、四邊形的性質(zhì)以及三角形

三邊關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

答案第11頁，共17頁

20.⑴%=-6x+30,y2=4x；

⑵在出發(fā)后2h內(nèi)(包括2h)及出發(fā)4h后(包括4h),兩人至少相距10km.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式，掌握一次函數(shù)的圖象與實(shí)際問題的

聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)由題意得，-6x+30-4x210或4X-(-6X+30)210,求解即可.

【詳解】(1)解:設(shè)必=幻+優(yōu)匕*0),

?.?函數(shù)%=幻+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,12),(5,0),

]34+6=12

“5勺+6=0'

\k,=-6

解得：,

乂的函數(shù)表達(dá)式為M=-6*+30,

直線y2經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)“="/(質(zhì)豐0),

?.?函數(shù)％=k2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,12),

：.3ki=12,

解得：上2=4,

■■y2的函數(shù)表達(dá)式為%=4x；

(2)解：由題意得，

-6x+30-4x>10^4x-(-6x+30)>10,

解得：x42或x24,

答：在出發(fā)后2h內(nèi)(包括2h)及出發(fā)4h后(包括4h),兩人至少相距10km.

21.(1)2

(2)見解析

⑶-5

【分析】(1)參照題干做法，將d+2x+3變形為(x+iy+2,即可求解；

答案第12頁，共17頁

(2)將/+/_10》+匕+45變形為兩個(gè)平方與常數(shù)項(xiàng)之和的形式，利用平方的非負(fù)性即可

證明；

(3)將_/+4x-9變形為—(x-2)2-5,即可求解.

【詳解】(1)解：x2+2x+3=x2+2x+l-l+3=(x+l)2+2,

?1?(x+1)2>0,

*'?(x+1)~+222,

即/+2x+3的最小值為2.

(2)證明：x2+y-10x+8.y+45

=x2-10x+25-25+/+8^+16-16+45

=(x—5)2+(y+4)2+(45-25-16)

=(X-5)2+(J+4)2+4

V(^-5)2>0,(y+4)2>0,

.?.(X-5)2+(^+4)2+4>4,

不論x,y為何有理數(shù)，/+y2Tox+8y+45的值恒為正數(shù).

(3)解：-X2+4X-9=-(X2-4X+9)=-(X2-4X+4-4+9)=-(X-2)2-5,

>0,

??--(X-2)2<0,

.?--(X-2)2-5<-5,

即-X2+4X-9<-5,

???-尤2+4X-9有最大值，這個(gè)最大值是-5.

【點(diǎn)睛】本考題考查利用完全平方公式求最值，讀懂題意，掌握通過添項(xiàng)湊完全平方公式的

方法是解題的關(guān)鍵.

22.(1)①不是，②該三角形是可愛三角形，理由見解析；

(2)/8的長為2#或2VL

答案第13頁，共17頁

【分析】本題考查了新定義“可愛三角形”，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握

相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（1）①設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為。，則斜邊長缶，根據(jù)“可愛三角形”的定義即可

判斷；

②直接根據(jù)“可愛三角形”的定義即可判斷；

（2）分三種情況討論即可求解.

【詳解】（1）解：①設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為則斜邊長0a,

a1+a14/，

二等腰直角三角形一定不是“可愛三角形”，

故答案為：不是；

②由題意得：/=16,/=20.2=24,

???a2+c2=16+24=40,2〃=2x20=40,

a2+c2=2b2,

,該三角形是可愛三角形；

（2）解：???RtA/BC是直角三角形，ZC=90°,

：.AC2+BC2=AB2,gpBC2=AB2-AC2,

???氏△/8C是可愛三角形，AC=2近,

有三種情況：

@AB2+AC1=2BC2,即

AB2+AC2=2（AB2-AC2）,

AB2=3x8=24,

AB=2A/6（負(fù)值已舍去）；

②4B?+BC2=2AC2,即

AB2+AB2-AC2=2AC2

2/笈=3x8