七年級下冊期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）

1.（3分）9的算術平方根是（）

A.±3B.土代C.D.3

2.（3分）下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）

22n

A.V4B.1.414C.D.

T~2

3.（3分）在平面直角坐標系中，下列各點在x軸上的是（）

A.（1、2）B.（3、0）C.（0,-1）D.（—5、6）

4.分）如圖,O是直線上一點,OC.LOD,ZBOC=20°,則N4O。的大小是（

）

A.20°B.30°C.70°D.80°

5.（3分）如圖，四邊形ABC。的對角線交于點O,下列條件能判定AB//CD的是（）

A.N1=N3B.Z2=Z4

C.ZDAB^-ZABC=1L80°D.Z3=Z5

6.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A（l、-1）,點5（3,2）,則點C的坐標是（）

B

A

C

A.(4,-1)B.(4,-2)C.(5,-2)D.(6,-2)

7.（3分）如圖，直線A?、CD分另1J與所、相交，圖中4=100。，N2=85。，N3=95。,

85°C.95°D.100°

8.（3分）下列式子正確的是（）

A?拈=2；B.^6=D.我斤二-2

9.（3分）關于命題:若|〃|＞分|,則下列說法正確的是（)

A.它是真命題B.它是假命題，反例a=3,b=-4

C.它是假命題，反例a=4,Z?=3D.它是假命題，反例a=-4,b=3

10.（3分）已知A（3,-l）,8（3,-1+77）,則正方形ABCD的面積是（）

A.3B.7C.9D.2幣

二、填空題（每題3分，共6小題，共18分）

11.（3分）64的立方根為.

12.（3分）在平面直角坐標系中，已知點A在第二象限且A到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距

離為4.則點A的坐標是.

13.（3分）實數(shù)而的整數(shù)部分是—.

14.（3分）如圖，在塊長。米，寬6來的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線

向右平移2米就得到它的右邊線，則這塊草地的綠地（圖中陰影部分）面積是一平方米.

15.（3分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為1,點3表示的數(shù)為2,以為邊在數(shù)軸上方作

一個正方形ABCD,以A為圓心，AC為半徑作圓交數(shù)軸的負半軸于點E,則點E表示的

16.（3分）如圖，將長方形紙片98沿防翻折，點C、。的對應點分別是點G.H.若

ZDEF=50°,則/郎G的大小是.

E

三、解答題（共5小題，共52分）

17.（10分）計算：

⑴|應-"+忘；

（2）而x（屈--^1）-^27.

V13

18.（10分）求下列各式中x的值：

（1）3/-1=17；

（2）（尤-Ip-2=7.

19.（10分）完成下面的證明：

如圖，AC//FG,ZE=Z1,Z2=Z3.求證：ZABC+ZEAB=180°.

證明：AC//FG.

Z2=Z4(),

X-.-Z4=Zl(),

ZE=4,Z2=Z3,

:.ZE=.（等量代換）.

:.AE//BC(),

ZABC+ZEAB=180°().

20.（10分）如圖有兩個大小一樣的正方形紙片，其邊長為⑨cm.小明按如圖的方法把每

個小正方形沿一條對角線裁成兩個三角形.然后再把這四個三角形拼成一個大正方形.

（1）這個大正方形的邊長為cm；

21.（12分）如圖，已知。是"■上一點，C是BF上一點,ZABC=ZADC,ZF=ZEDF.

（1）如圖（1）,求證：AB//CD-

（2）如圖（2）,連接BD,BDYDF,NEDF=nNCDF.

①當”=1時，求證：比）平分ZABC；

②若NADB+NBCD=150°.直接用含"的式子表示NA的大小.

四、填空題（每題4分，共4小題，共16分）

22.(4分)已知平面內2025條不同的直線4,12,13,....4必滿足以下規(guī)律：?/〃3,

41/4,z4//z5,414，16Hli…,按此規(guī)律，則4與八，Loo與4023的位置關系分別是79

^10,Loo-----------/2023"

23.(4分)在正實數(shù)范圍內定義一種運算"區(qū)?”：當x..y時，x二y=?-加'；當x<y時，

x區(qū)y4.則方程f區(qū))27=4的解是.

24.(4分)在平面直角坐標系中，將任意兩點橫坐標之差的絕對值與縱坐標之差的絕對值

中較大的值定義為這兩點的“切比雪夫距離”，例如：點4(3,-2),3(-1,7),橫坐標差的絕

對值為|3-(-1)|=4,縱坐標差的絕對值為|-2-71=9,所以A、3的切比雪夫距離為9；若

點M(r,3r+2),N(2f,r-2)的切比雪夫距離為3,貝!h=.

25.(4分)如圖，AB//CD,E是線段至上一點，尸是線段DE的延長線上一點，ZABF

的平分線3G交EF于點G,交線段ZM的延長線于點/,過點。作。耳_L3G于點〃.且

ZADC=2ZADE.下列結論：

?2ZBED=3ZBAD；

@ZCDH-ZABG=9Q°■,

③ZF+ZADF=2〃；

④若/ED"=55°,則N/+NAD尸=35°.

正確結論的序號是

五、解答題(共3小題，共34分)

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，A,B,C,D,E,F,G,X均為格點,

且四邊形ADGH為正方形，將三角形ABC平移得到三角形DEF.

(1)：

①三角形D即是由三角形ABC向左平移—單位，向下平移—單位得到；

②若點+-加是三角形ABC內一點，它隨三角形ABC按①中方式平移后得到點

N(-2-a,2b+l),求a和6的值；

(2)若NAGB=o,ZFDB=/3,則NCBD可用a,￡表示為

(3)點3到線段AD的距離是—.

yA

?—?--1-14-----1--1—?--

27.（12分）如圖，已知NBZ）C=40。，ZABC=100°,且線段的延長線所平分NABC

的鄰補角ZABE.

（1）求證：AB//CD-,

（2）若射線DS繞點D以每秒1。的速度逆時針方向旋轉得D8,同時，射線84繞點3以

每秒2。的速度逆時針方向旋轉得aV,和區(qū)交于點G,設旋轉時間為f秒.

①當50ct<70,且NBGD=100。時，求f的值；

②當0<r<70,ZBGD=9ZCDG,貝股的值是.

28.(12分)在平面直角坐標系中，A(0,a),B(b,a),C(a,0),M(a-7)2+A/^3=0.

（1）請直接寫出點A,B,C的坐標；

（2）如圖，點〃在線段OA上，線段PQ//無軸，PQ=1,點尸從點Af出發(fā)，沿x軸正方

向平移?右S四邊形AB。？：S四邊形oc°p=5：4，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，若S三角形A8=2S三角形sc。，求點。的坐標.

2022-2023學年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）

1.（3分）9的算術平方根是（）

A.±3B.±A/3C.73D.3

【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可求解.

【解答】解：32=9,

，9的算術平方根是3,

故選：D.

【點評】本題主要考查了算術平方根，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.

2.（3分）下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.A/4B.1.414C.—D.-

72

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項進行判斷即可.

【解答】解：A.74=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

3.1.414是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

c.4是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

7

D.二是無理數(shù)，故本選項符合題意.

2

故選：D.

【點評】本題考查無理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù)是正確判斷的關鍵.

3.（3分）在平面直角坐標系中，下列各點在x軸上的是（）

A.（1、2）B.（3、0）C.（0,-1）D.（-5、6）

【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0,結合各選項找到符合條件的點即可.

【解答】解：A.點（1,2）在第一象限，故本選項不合題意；

3.點（3,0）在x軸上，故本選項符合題意；

C.點（0,-1）在y軸上，故本選項不合題意；

。?點（-5,6）在第二象限，故本選項不合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好坐標軸上的點的坐標的特征，用到

的知識點為：X軸上的點的縱坐標為0.

4.（3分）如圖，。是直線的上一點，OCYOD,ZBOC=20°,則NAOD的大小是（

）

A.20°B.30°C.70°D.80°

【分析】由垂直的定義得到NCOD=90。；根據(jù)圖示求得NAOD+NBOC=90。，由此即可求

出NAOD的度數(shù).

【解答】解：OCVOD,

:.ZCOD^90°,

ZAOD+ZBOC=90°,

ZBOC=20°,

.-.ZAOD=70°.

故選：C.

【點評】本題考查了垂線，熟練掌握角的計算方法進行求解的關鍵.

5.（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O,下列條件能判定AB//CD的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=N4

C.ZDAB+ZABC=180°D.Z3=Z5

【分析】同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行,

由此即可判斷.

【解答】解：A、Z1=Z3,能判定AB//CD,故A符合題意；

B、C中的條件，能判定AD//BC,但不能判定AB//CD,故3、C不符合題意；

D、Z3=Z5,不能判定A3//CD,故。不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法.

6.(3分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，點4(1、-1),點3(3,2),則點C的坐標是()

A.(4,-1)B.(4,-2)C.(5,-2)D.(6,-2)

【分析】直接利用A點坐標建立平面直角坐標系，進而得出C點坐標.

【解答】解：如圖所示：

.,.點C的坐標是(5,-2).

故選：C.

【點評】此題主要考查了點的坐標，正確得出原點位置是解題關鍵.

7.(3分)如圖，直線至、CD分別與￡F、G”相交，圖中Nl=100。，N2=85。，Z3=95°,

則N4的大小是()

【分析】先求出N1的鄰補角，進而根據(jù)內錯角相等證明AB//CD,根據(jù)N1求出N4的度數(shù).

【解答】解：如圖，

N2=85。，

.?.Z5=180°-85°=95°,

N3=95。，

.*.Z5=Z3,

:.AB//CD,

.-.Z1=Z6,

-.Zl=100°,

.?.Z6=Z4=100°.

【點評】本題考查了平行線的判定以及性質，解題的關鍵是熟記平行線的性質和判定定理,

性質由形到數(shù)，用于推導角的關系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行.

8.（3分）下列式子正確的是（）

A.^=2；B.716=±^C.7（-5）2=-5D.^/（-2）3=-2

【分析】利用立方根和算術平方根的定義計算并判斷.

【解答】解：我A選項錯誤;

716=4,3選項錯誤;

J(_5)2=5,C選項錯誤；

正2)3=_2,。選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了立方根和算術平方根，解題的關鍵是掌握立方根和算術平方根的定義.

9.(3分)關于命題：若則a>6.下列說法正確的是()

A.它是真命題B.它是假命題，反例。=3,b=—4

C.它是假命題，反例〃=4,6=3D.它是假命題，反例a=Y,b=3

【分析】根據(jù)絕對值的性質判斷即可.

【解答】解：若|。|>|切，當a>人>0時，貝當。</<0時，則a<6,

故選：D.

【點評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意

所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立.

10.(3分)已知A(3,-1),B(3,-1+A/7),則正方形ABCD的面積是()

A.3B.7C.9D.2占

【分析】解法一：利用兩點間距離公式求出4?的長，再利用正方形的面積公式計算即可求

解.

解法二：觀察A、3兩點的坐標可發(fā)現(xiàn)：橫坐標都為3,即點A向右平移?個單位得到點

B,以此可得48=-1+近-(-1)=近，再利用正方形的面積公式計算即可求解.

【解答】解：解法一：?A(3,-l),B(3,-l+T7),

AB=7(3-3)2+[-1-(-1+7)]2=A/7,

故選：B.

解法二：A(3,-l),8(3,-1+"),

AB=-l+出一(-1)=用，

…S正方形ABC。=，7X,7=7.

故選：B.

【點評】本題考查了點的平移、兩點間的距離公式、正方形的面積，熟知兩點間的距離公式

是解題關鍵.

二、填空題（每題3分，共6小題，共18分）

11.（3分）64的立方根為4.

【分析】利用立方根定義計算即可得到結果.

【解答】解:64的立方根是4.

故答案為：4.

【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵.

12.（3分）在平面直角坐標系中，已知點A在第二象限且A到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距

離為4.則點A的坐標是_（-4,3）_.

【分析】根據(jù)點A在第二象限，可知點A橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，再根據(jù)A到x軸

的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,即可確定點A坐標.

【解答】解：?點A在第二象限，

...點A橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，

A到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

.,.點A的坐標為（T,3）,

故答案為：（-4,3）.

【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內點的坐標特征是解題的關鍵.

13.（3分）實數(shù)JFT的整數(shù)部分是3.

【分析】根據(jù)夾逼法估計，從而確定JTT的整數(shù)部分.

【解答】解：9<11<16,

A/9<Vil<A/16,

即3<&T<4,

二實數(shù)JTT的整數(shù)部分是3,

故答案為：3.

【點評】本題考查無理數(shù)大小估計，熟悉夾逼法是解題的關鍵.

14.（3分）如圖，在塊長。米，寬6來的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線

向右平移2米就得到它的右邊線，則這塊草地的綠地（圖中陰影部分）面積是_（必-26）

平方米.

【分析】根據(jù)平移的性質可得，綠地部分可看作是長為（。-2）米.寬為b米的矩形，然后進

行計算即可解答.

【解答】解：小路的左邊線向右平移2根就是它的右邊線，

路的寬度是2m,

這塊草地的綠地面積是b（a-2）=ab-2b（平方米）.

故答案為：（"-26）.

【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，先由平移得出路的寬度，再求出綠地的面積.

15.（3分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為1,點3表示的數(shù)為2,以4?為邊在數(shù)軸上方作

一個正方形ABCD,以A為圓心，AC為半徑作圓交數(shù)軸的負半軸于點E,則點E表示的

數(shù)是__1-抗

【分析】首先求出4?的長度，再求出邊長為1的正方形ABCD的對角線的長度，然后根據(jù)

題意，可得|AE|=|AC|,用點A表示的數(shù)減去AE的長度，求出點E表示的數(shù)即可.

【解答】解：,點A表示的數(shù)為1,點3表示的數(shù)為2,

AB|=2-1=1,

AC|=A/12+12=72,

以A為圓心，AC為半徑作圓交數(shù)軸的負半軸于點E,

AE\=\AC\=y[2,

.?.點E表示的數(shù)為1-魚.

故答案為：1-四.

【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，以及數(shù)軸上兩點間的距離的求

法，解答此題的關鍵是求出邊長為1的正方形的對角線的長度.

16.（3分）如圖，將長方形紙片ABCD沿翻折，點C、。的對應點分別是點G.H.若

ZDEF=50°,則ZBFG的大小是_80。

【分析】先根據(jù)平行線的性質求出㈤B的度數(shù)，再由平角的定義求出NCFE的度數(shù)，根據(jù)

翻折變換的性質即可得出結論.

【解答】解：AD//BC,ZDEF=50°,

:.ZEFB=ZDEF=5Q°,

ZCFE=180°-ZEFB=180°-50°=130°,

一ZGFE由NCFE翻折而成，

;.NGFE=NCFE=130。,

ZBFG=ZGFE-ZEFB=130°-50°=80°.

故答案為：80°.

【點評】本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

三、解答題（共5小題，共52分）

17.（10分）計算：

⑴|近-近|+應；

（2）至x（萬一-與—際.

713

【分析】（1）直接利用絕對值的性質化簡，進而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；

（2）直接利用二次根式的混合運算法則化簡，再利用立方根的性質化簡，進而得出答案.

【解答】解：（1）原式=布-4五

=";

⑵原式=13-10-3

=0.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

18.（10分）求下列各式中x的值：

⑴3尤3-1=17；

⑵（尤-1）2-2=7.

【分析】（1）先移項，再通過求立方根的方法解出x的值；

（2）先移項，再通過求平方根的方法解出x的值.

【解答】解：⑴3/—1=17,

3%3=18,

元3=6,

.?.尤=正；

（2）（尤-I）?-2=7,

（1）2=9,

x—1=±3，

，x=4或一2.

【點評】本題考查了平方根和立方根，解題的關鍵是掌握平方根和立方根的定義.

19.（10分）完成下面的證明：

如圖，AC//FG,ZE=Z1,N2=N3.求證：ZABC+ZE4B=180°.

證明：AC//FG.

.?,Z2=Z4（兩直線平行，同位角相等）,

又-N4=N1（）,

ZE=Z1,Z2=Z3,

：.ZE=.（等量代換）.

:.AE//BC（.）,

ZABC+NEAB=180°（）.

【分析】先利用平行線的性質可得N2=N4,再根據(jù)對頂角相等可得N4=N1,從而結合己

知再根據(jù)等量代換可得NE=N3,進而可得AE/ABC,然后利用平行線的性質可得

ZABC+ZEAB=180°,即可解答.

【解答】解：AC//FG.

.-.Z2=Z4（兩直線平行，同位角相等），

又-N4=N1（對頂角相等），

ZE=Z1,Z2=Z3,

:.ZE=Z3（等量代換），

:.AE//BC（內錯角相等，兩直線平行），

:.ZABC+ZEAB=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

故答案為：兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；Z3；內錯角相等，兩直線平行；兩直

線平行，同旁內角互補.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵.

20.（10分）如圖有兩個大小一樣的正方形紙片，其邊長為回山.小明按如圖的方法把每

個小正方形沿一條對角線裁成兩個三角形.然后再把這四個三角形拼成一個大正方形.

（1）這個大正方形的邊長為一屆_cm；

（2）小明要在所拼成的大正方形中沿邊的方向裁出一個長寬比為5:3且面積為咄的長

3

方形，問能否成功，試說明理由.

【分析】（1）已知兩個正方形的面積之和就是大正方形的面積，根據(jù)面積公式即可求出大正

方形的邊長；

（2）先設未知數(shù)根據(jù)面積=12（c源）列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊

長比較大小再判斷即可.

【解答】解：（1）兩個正方形面積之和為：2x（用了=423?）,

.?.拼成的大正方形的面積=42（。/）,

/.大正方形的邊長是屈。相；

故答案為：；

（2）設長方形紙片的長為5xcm,寬為3xcm,

則5x-3x=—

3

解得：％=d,

3

「20,

5x=—>6,

3

所以不能使剩下的長方形紙片的長寬之比為5:3,且面積為辿c病.

3

【點評】本題考查了算術平方根實際應用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵.

21.（12分）如圖，已知。是AE上一點，C是BF上一點,ZABC=ZADC,ZF=ZEDF.

（1）如圖（1）,求證：AB//CD；

（2）如圖（2）,連接5D,BD±DF,ZEDF=nZCDF.

①當”=1時，求證：比）平分NABC；

②若NADB+NBCD=150。.直接用含力的式子表示NA的大小.

（1）（2）

【分析】（1）利用內錯角相等，兩直線平行可得AE/AB/，從而可得NADC=NOCF,然

后根據(jù)等量代換可得/4BC=NDCF,從而利用同位角相等，兩直線平行可得AB//CD,

即可解答；

（2）①根據(jù)已知可得/8匹=//，再根據(jù)垂直定義可得NBD尸=90。，從而可得

NBDC+NCDF=9。。,ZDBF+ZF^90°,進而利用等角的余角相等可得=,

然后利用平行線的性質可得NASD=N3DC,從而可得尸，即可解答；

②先利用平行線的性質可得NAT)C+N3CD=180。，從而可得NBDC=30。，進而可得

NCD尸=60。，然后根據(jù)已知可得NEDF=〃NCDF,從而可得/。。石=60。(1+〃)，最后利

用平行線的性質可得NA=ZCDE=60°(1+ri),即可解答.

【解答】(1)證明：ZF^ZEDF,

:.AE//BF,

,\ZADC=ZDCF,

ZABC=ZADC,

:.ZABC=ZDCF,

:.AB//CD；

(2)①證明：ZEDF=ZCDF,ZF=ZEDF,

.?.NCDF=NF,

BD±DF,

..ZBDF=90°,

/.ZBDC+Z.CDF=90°,ZDBF+ZF=90°,

.\ZBDC=ZDBF,

AB//CD,

:?ZABD=ZBDC,

:.ZABD=ZDBF,

；BD平分NAB。；

②解：ZA=60°(l+n),

理由：AE//BF,

/.ZADC+ZBCD=180。，

ZADB+ZBDC+ZBCD=180°,

NADB+/BCD=150。,

NBDC=30。,

ZBDF=90。,

ZCDF=ZBDF-ZBDC=60°,

NEDF=nNCDF,

ZCDE=ZCDF+ZEDF=60°+60°n=60°(l+n),

ABI/CD,

.-.ZA=ZCDE=60°（1+M）.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵.

四、填空題（每題4分，共4小題，共16分）

22.（4分）已知平面內2025條不同的直線12,13,3滿足以下規(guī)律：I」-

l31l4,IJH5,/51/6,16//1,...,按此規(guī)律，則4與L，1必與般3的位置關系分別是19

-L——40;Lot）----------‘2023"

【分析】首先根據(jù)題意判斷4與4，4,4,的關系，即可得到規(guī)律：，，//，

//,四個一循環(huán)，

【解答】解：k±i2,/2///3,

±/3,

,，,3，’4，

.，./]/〃4，

'/4///5，

.，./]/〃5，

4"，

Z|_L4，

4/4，

4_L，7，

.??可得規(guī)律為：4_L，2，/"〃4，，1/〃5，

4-I—4，§-I-，Zj//Zg9/]//4，

...,

則_1_,_L,//,//,四個一循環(huán)，

.??則/用與4的位置關系為垂直或平行，

??4-I-Ao9Loo，,2023'

故答案為：_L;-L.

【點評】此題考查了平行線與垂線的關系.注意找到規(guī)律：±,II,//,四個一循環(huán)，

是解此題的關鍵.

23.(4分)在正實數(shù)范圍內定義一種運算“⑤”：當X..〉時，=?-內；當時，

x?y=4^+^y'則方程/公27=4的解是_7=1或t=49_.

【分析】直接利用當，<27時，當心27時，分別得出等式，進而得出答案.

【解答】解：r區(qū))27=4,

當/<27時，

〃+收=4,

故〃+3=4,

解得：?=1,

當￡.27時，

r區(qū))27=4,

舊-何=4,

故3=4,

解得：仁49,

綜上所述：/'=1或t=49.

故答案為：/=1或r=49.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確分情況討論是解題關鍵.

24.(4分)在平面直角坐標系中，將任意兩點橫坐標之差的絕對值與縱坐標之差的絕對值

中較大的值定義為這兩點的“切比雪夫距離”，例如：點A(3,-2),5(-1,7),橫坐標差的絕

對值為|3-(-1)|=4,縱坐標差的絕對值為|-2-71=9,所以A、3的切比雪夫距離為9；若

點M?,3r+2),N(2fJ-2)的切比雪夫距離為3,則t=_-3或-0.5

【分析】先求出點M橫坐標差的絕對值，點M縱坐標差的絕對值，根據(jù)兩點的“切比雪夫

距離”定義，①當|/|>⑵+4|時，|力=3,②|力<|2/+4|時，|2f+4|=3,分別求解即可.

【解答】解：點M橫坐標差的絕對值為|2/T|=|/|,

縱坐標差的絕對值為I(3f+2)-Q-2)|=|2/+41,

根據(jù)兩點的“切比雪夫距離”定義，

①當|才|>|2f+4|時，|什=3,

解得r=3或/'=—3,

當［=3時,|2r+4|=10,此時|H<|2f+4|,

故/=3不符合題意；

當/=_3時，|2/+4|=2,此時|/|>|2/+4|,

故/=-3符合題意；

②|計<|2/+4|時,|2r+4|=3,

解得/=-0.5或/=一3.5,

當f=-0.5時,|?|=0.5,此時|〃<|2f+4|,

故f=-0.5符合題意；

當』=一3.5時,|力=3.5,此時|f|>|2f+4|,

故r=-3.5不符合題意；

綜上所述，符合條件的］的值為-3或-0.5,

故答案為：-3或-0.5.

【點評】本題考查了點的坐標，新定義，理解新定義的含義是解題的關鍵，注意分情況求解.

25.（4分）如圖，AB//CD,E是線段至上一點，尸是線段DE的延長線上一點，ZABF

的平分線3G交EF于點G,交線段ZM的延長線于點/,過點。作。耳，3G于點〃.且

ZADC=2ZADE.下列結論：

@2ZBED=3ZBAD；

@ZCDH-ZABG=90°；

③ZF+ZADF=2〃；

④若/ED"=55°,則N/+NAD尸=35°.

正確結論的序號是①②③.

【分析】根據(jù)平行線的性質和”三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得：

2ZBED=3ZBAD,即①結論正確；延長AB、DH交于點M,由對頂角相等、平行線的性

質，垂直的定義和三角形內角和定理可得：ZGDH-ZABG=90%則②結論正確；根據(jù)“三

角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”及角平分線的定義可得：

ZF+ZADF=2ZI,即③結論正確；根據(jù)直角三角形兩銳角互余、“三角形的一個外角等于

與它不相鄰的兩個內角的和“可得：ZF+NFBG=35。,而NADF與ZFBG不一定相等，

故NF+ZAD尸=35。不一定成立，即④結論不正確，從而得出結論.

【解答】解AB//CD,

:.ZBAD=ZADC,

ZADC=2ZADE,

?.ZADE=-ZADC=-ZBAD,

22

?NBED是AAD石的外角，

3

?./BED=ZBAD+ZADE=-ZBAD,

2

:.2ZBED=3ZBADf即①結論正確；

如圖，延長AB、DH交于點M,

則NA友

AB//CD,

:.ZCDH+ZM=180°,

.-.ZM=180°-ZCDH,

DH人BG,

/.ZBHM=Z.GHD=90°,

ZHBM+ZM=90°,

/.ZABG+180°-ZCDH=90°,

:.ZCDH-ZABG=900即②結論正確;

是A?的外角，

ZADF=-ZBAD,

2

ZADF=g(NABI+NI),

ZBED=ZBAD+ZADF=3ZADF,ZBED是ABEF的外角，

3ZADF=ZF+ZABF,

ZF=3ZADF-ZABF,

:.ZF+ZADF

=4ZADF-ZABF

=4x1(Z/+ZABZ)-ZABF

=2ZI+2ZABI-ZABF,

BI平分ZABF,

:.ZABF^2ZABI,

:.ZF+ZADF=2ZI,即③結論正確；

若NFDH=55。,則NDGH=90?！狽FDH=35。,

NDGH是AfiGF的外角，

ZF+ZFBG=ZDGH=35°,

而ZADF與NFBG不一定相等，

:.ZF+ZADF=35°不一定成立，即④結論不正確，

綜上所述，正確結論的序號是①②③.

故答案為：①②③.

【點評】本題考查了平行的性質的應用，角平分線的性質及三角形的外角的性質的應用是解

題關鍵.

五、解答題(共3小題，共34分)

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，A,B,C,D,E,F,G,〃均為格點，

且四邊形ADG”為正方形，將三角形A5C平移得到三角形DEF.

(1)：

①三角形。砂是由三角形45c向左平移4單位,向下平移—單位得到；

②若點+是三角形ABC內一點，它隨三角形ABC按①中方式平移后得到點

N(-2-a,2b+I),求a和6的值；

(2)若NACB=a,ZFDB=(3,則NCBD可用o,尸表示為；

(3)點3到線段4)的距離是

【分析】(1)①根據(jù)圖示坐標得出平移的規(guī)律解答即可；

②根據(jù)平移的規(guī)律得出方程解答即可；

(2)過3作B///AC,進而利用平移的性質和平行線的性質解答即可；

(3)根據(jù)三角形的面積公式解答即可.

【解答】解：(1)①由圖示可知，A(l,3),0(-3,0),

.-.1-4=-3,3-3=0,

.?.ADEF是由A4BC向左平移4個單位，向下平移3個單位，

故答案為：4；3；

②??點”(a+1,1-6)是三角形A5c內一點，它隨三角形ABC按①中方式平移后得到點

N(-2.-a,2b+l),

「.a+1—4=~2—a，1—b—3=2Z7+1,

解得：a=L。=-1；

2

(2)過3作曲//AC,

由平移的性質得出AC//DF,

:.AC//BI//DF,

:.ZACB+ZIBC=180°,ZIBD=ZFDB,

ZCBD=ZCBI+ZIBD=180°-a+尸，

故答案為：=180°-a+/?；

(3)過3作3K_LAD于K,

A(l,3),B(l,0),。(一3,0),

:.AB=3,DB=4,AD=^DB2+AB2=A/32+42=5,

S=-DBAB=-ADBK,

AMWnKB22

-x3x4=-x5-BK,

22

即點8到線段4）的距離是上，

5

故答案為：—.

5

y八

【點評】此題是幾何變換綜合題，考查平移的性質和勾股定理以及三角形的面積公式，關鍵

是根據(jù)平移的性質解答.

27.（12分）如圖，已知NBZ）C=40。，ZABC=100°,且線段的延長線所平分NABC

的鄰補角ZABE.

（1）求證：AB//CD-,

（2）若射線DS繞點D以每秒1。的速度逆時針方向旋轉得D8,同時，射線84繞點3以

每秒2。的速度逆時針方向旋轉得&V