專升本高數(shù)二試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（-∞，+∞）上連續(xù)的是（）

A.f(x)=|x|B.f(x)=1/xC.f(x)=x^2D.f(x)=√x

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)=（）

A.3x^2-3B.3x^2-1C.3x^2+3D.3x^2+1

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2

4.若lim(x→0)(3x^2-2x+1)/(x^2+1)=3，則a的值為（）

A.a=3B.a=2C.a=1D.a=0

5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x+1)，則f(x)的間斷點(diǎn)為（）

A.x=-1B.x=1C.x=0D.x=-2

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1，則f(x)的單調(diào)區(qū)間為（）

A.(-∞，1)和(1，+∞)B.(-∞，1)和(1，2)C.(1，2)和(2，+∞)D.(1，+∞)和(-∞，1)

7.設(shè)函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x+1)，則f(x)的對(duì)稱軸為（）

A.x=-1B.x=1C.x=0D.x=-2

8.若lim(x→0)(sinx+2x)/(3x^2-1)=2，則a的值為（）

A.a=2B.a=1C.a=0D.a=-1

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1，則f(x)的拐點(diǎn)為（）

A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2

10.若lim(x→0)(e^x-1)/x=1，則a的值為（）

A.a=1B.a=0C.a=-1D.a=2

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.柯西中值定理可以應(yīng)用于所有類型的一階微分方程。（）

2.在定積分的計(jì)算中，如果被積函數(shù)在積分區(qū)間上有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，則積分存在。（）

3.對(duì)于任意連續(xù)函數(shù)f(x)，在區(qū)間[a,b]上的定積分一定存在。（）

4.函數(shù)y=e^x的圖像是一條過原點(diǎn)的單調(diào)遞增曲線。（）

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在(a,b)內(nèi)必定有極值點(diǎn)。（）

6.在定積分的計(jì)算中，如果被積函數(shù)在積分區(qū)間上有無限個(gè)間斷點(diǎn)，則積分一定不存在。（）

7.函數(shù)y=ln(x)的定義域?yàn)?0,+∞)。（）

8.在一元函數(shù)的極值問題中，若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處為零，則該點(diǎn)一定是極值點(diǎn)。（）

9.函數(shù)y=sin(x)的周期為2π。（）

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則f(x)在(a,b)內(nèi)必定有零點(diǎn)。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述拉格朗日中值定理的內(nèi)容及其適用條件。

2.如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是否存在極值？

3.簡(jiǎn)述牛頓-萊布尼茨公式及其在定積分計(jì)算中的應(yīng)用。

4.什么是函數(shù)的周期性？舉例說明周期函數(shù)的性質(zhì)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，并舉例說明。

2.論述定積分在幾何和物理中的應(yīng)用，舉例說明如何利用定積分解決實(shí)際問題。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f'(1)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則f(x)在(a,b)內(nèi)（）

A.一定有零點(diǎn)B.一定有極值點(diǎn)C.一定有拐點(diǎn)D.不一定有極值點(diǎn)

3.下列函數(shù)中，可導(dǎo)的是（）

A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=√xD.f(x)=1/x

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間[a,b]上（）

A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增C.有極值點(diǎn)D.有拐點(diǎn)

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極小值為（）

A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(2)=0D.f(3)=0

6.下列函數(shù)中，有間斷點(diǎn)的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=|x|D.f(x)=e^x

7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有極值點(diǎn)D.有拐點(diǎn)

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極大值為（）

A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(2)=0D.f(3)=0

9.下列函數(shù)中，周期為π的是（）

A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(2x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=e^x

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)（）

A.一定有零點(diǎn)B.一定有極值點(diǎn)C.一定有拐點(diǎn)D.不一定有極值點(diǎn)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.ACD

解析思路：函數(shù)f(x)=|x|和f(x)=x^2在區(qū)間（-∞，+∞）上連續(xù)；f(x)=1/x在x=0處間斷；f(x)=√x在x<0處間斷。

2.A

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[(x+h)^3-x^3-3x^2h+3xh^2-2x+2h]/h=3x^2-6x+3。

3.A

解析思路：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0，解得x=1，f(1)=1^2-2*1+1=0，故x=1是極值點(diǎn)。

4.B

解析思路：由極限的定義，lim(x→0)(3x^2-2x+1)/(x^2+1)=3，分子分母同除以x^2得lim(x→0)(3-2/x+1/x^2)=3，因此a=2。

5.A

解析思路：f(x)在x=-1處無定義，故x=-1是間斷點(diǎn)；f(x)在x=1處連續(xù)，無間斷點(diǎn)。

6.A

解析思路：f'(x)=3x^2-6x+3，令f'(x)=0，解得x=1，f(1)=1^3-3*1^2+3*1-1=0，故x=1是極值點(diǎn)。

7.A

解析思路：f(x)在x=-1處無定義，故x=-1是間斷點(diǎn)；f(x)在x=1處連續(xù)，無間斷點(diǎn)。

8.A

解析思路：由極限的定義，lim(x→0)(sinx+2x)/(3x^2-1)=2，分子分母同除以x^2得lim(x→0)(sinx/x+2/x)=2，因此a=2。

9.A

解析思路：f'(x)=3x^2-6x+3，令f'(x)=0，解得x=1，f(1)=1^3-3*1^2+3*1-1=0，故x=1是極值點(diǎn)。

10.A

解析思路：由極限的定義，lim(x→0)(e^x-1)/x=1，由洛必達(dá)法則得lim(x→0)e^x/1=1，因此a=1。

二、判斷題

1.×

解析思路：柯西中值定理只適用于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。

2.√

解析思路：根據(jù)定積分的定義，若被積函數(shù)在積分區(qū)間上有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，則積分存在。

3.√

解析思路：根據(jù)定積分的定義，若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則定積分存在。

4.√

解析思路：e^x的導(dǎo)數(shù)為e^x，始終大于0，故e^x是單調(diào)遞增的。

5.×

解析思路：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，也可能是拐點(diǎn)。

6.