第05講：牛頓運動定律的應(yīng)用

-：知識精講歸納

考點一、力和運動的關(guān)系

牛頓第二定律確定了物體加速度和力的關(guān)系：加速度的大小與物體所受合力的大小成正比,與物體的質(zhì)量

成反比；加速度的方向與物體受到的合力的方向相同.

物體的初速度與加速度決定了物體做什么運動，在直線運動中：

考點二、兩類基本問題

大重難點一、從受力確定運動情況的基本思路

分析物體的受力情況，求出物體所受的合力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運動學(xué)公式及物體

運動的初始條件確定物體的運動情況.流程圖如下：

rv=VQ-\-at

由vx=vot+^ai2

已知物體受力情聞肛雪氏麗——"一加=2"——T求得X、。。、。、雨

大重難點二、.從運動情況確定受力

1.從運動情況確定受力的基本思路

分析物體的運動情況，由運動學(xué)公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合力；再分析

物體的受力，求出物體受到的作用力.流程圖如下：

已知物體運動情間由運動學(xué)公式■底函由戶嘰|確定物體受力

2.從運動情況確定受力的解題步驟

(1)確定研究對象，對物體進(jìn)行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖.

(2)選擇合適的運動學(xué)公式，求出物體的加速度.

(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力.

(4)選擇合適的力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出待求的力.

二：考點題型歸納

題型一、牛頓定律和直線運動(簡單過程)

1.(2022秋?河南洛陽?高一校聯(lián)考)新疆長絨棉因纖維較長而得名，無人機(jī)為長絨棉噴灑農(nóng)藥。無人機(jī)懸停

在某一高度，由靜止開始沿水平方向做勻加速直線運動，3s末的速度大小為6m/s,然后無人機(jī)沿水平方向

做勻速直線運動并開始噴灑農(nóng)藥。若噴灑農(nóng)藥前無人機(jī)和農(nóng)藥的總質(zhì)量為90kg,取重力加速度大小

^=10m/s2,則在加速階段，空氣對無人機(jī)的作用力大小約為()

A.180NB.900N

C.918ND.1080N

【答案】C

【詳解】飛機(jī)在勻加速直線運動中，根據(jù)速度公式有

解得

對飛機(jī)進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的合成有

故選C。

2.（2023春?云南保山?高一校聯(lián)考期中）如圖甲所示，放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力

P的作用，力產(chǎn)的大小與時間f的關(guān)系與物塊的運動速度v與時間f的關(guān)系如圖乙、丙所示，g取lOm/s?。下

列說法正確的是（）

A.滑動時物塊受到的摩擦力大小是3N

B.物塊的質(zhì)量為4.5kg

C.物塊在3s?6s內(nèi)的加速度大小是Im/s?

D.物塊與地面間的動摩擦因數(shù)是0.4

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)圖甲和圖乙可知，在6?9s過程中，物塊做勻速直線運動，則此時拉力等于摩擦力，即

戶6N

故A錯誤；

BC.在3?6s過程中，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

故BC錯誤；

D.物塊與地面間的動摩擦因數(shù)是

故D正確。

故選D。

3.（2023秋?山東臨沂?高一?？计谀┌l(fā)生交通事故進(jìn)行事故分析的時候，剎車線的長度是重要的分析指標(biāo)

之一、在某次交通事故中，汽車剎車線的長度為12m,假設(shè)汽車的輪胎與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.6（g取

lOm/s2）,則汽車剎車開始時的速度大小為（）

A.6m/sB.8m/sC.10m/sD.12m/s

【答案】D

【詳解】汽車做的是勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律

解得

由

代入數(shù)據(jù)解得

故選D。

題型二、牛頓定律和直線運動（復(fù)雜過程）

4.（2023?全國?高一專題練習(xí)）如圖所示是某游樂場的海豚表演。小海豚從水池沖出，以10m/s速度滑過坡

道底端的。點，經(jīng)過LOs向上滑過坡道上P點時的速度為3.2m/s。該坡道為直道，足夠長且傾角，=37。，

已知sin37。=0.6,cos37。=0.8。重力加速度g取lOm//，下列說法正確的是（）

A.小海豚上滑的加速度大小為3.2m/s2

B.小海豚和坡道之間的動摩擦因數(shù)為0.1

C.小海豚滑過P點后還能繼續(xù)向上滑3.2m

D.小海豚下滑回到。點時速度大小為lOm/s

【答案】B

【詳解】A.設(shè)海豚向上滑行的加速度大小為a,則

A錯誤；

B.設(shè)海豚與斜面間的摩擦因數(shù)為〃，海豚的質(zhì)量為根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

B正確；

C.小海豚滑過尸點后還能繼續(xù)向上滑的距離為

C錯誤；

D.海豚上滑的最大距離為

海豚沿斜面下滑的加速度為"，則

則海豚重新回到。點的速度M為

解得

D錯誤。

故選C。

5.（2023秋?湖北襄陽?高一襄陽四中統(tǒng)考期末）質(zhì)量為1kg的物塊在水平力尸的作用下由靜止開始在水平地

面上做直線運動，尸與時間r的關(guān)系如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度大小取

g=10m/s2。貝!J（）

A.2s末物塊的加速度大小為4m/s2

B.4s末物塊的速度大小為4m/s

C.前6s內(nèi)物塊距出發(fā)位置最遠(yuǎn)距離為9m

D.6s末物塊回到出發(fā)位置

【答案】D

【詳解】A.0~3s內(nèi)，對物塊受力分析，由牛頓第二定律

2s末物塊的加速度大小為

A錯誤；

B.3s末物塊的速度大小為

3s?4s內(nèi)物塊做勻減速直線運動，由牛頓第二定律

解得，物塊在這階段的加速度大小為

所以，4s末物塊的速度大小為

B錯誤；

C.4s末物塊速度減為零，然后再反向加速，所以前6s內(nèi)物塊距出發(fā)位置最遠(yuǎn)距離為前4s內(nèi)的位移

C錯誤；

D.4s?6s內(nèi)，物塊向左做勻減速直線運動，由牛頓第二定律

解得

6s內(nèi)的位移為

所以，6s末物塊回到出發(fā)位置，D正確。

故選D。

6.（2022秋?湖北武漢?高一武漢二中?？计谀┤鐖D甲所示，傾角夕=37。的光滑斜面體固定在水平面上，

一質(zhì)量為根=lkg的滑塊放在斜面上，。=0時刻在滑塊上施加一平行斜面體的拉力使其由靜止開始運動，滑

塊的加速度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，取沿斜面向上的方向為正，已知重力加速度g取10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是（）

A.滑塊2s末運動到最高點

B.2s末滑塊速度的大小為6m/s

C.Is末與3s末滑塊的速度等大反向

D.0~ls內(nèi)拉力與3~4s內(nèi)拉力大小之比為2:1

【答案】D

【詳解】A.由乙圖可知。?2s滑塊均處于向上加速，2?4s加速度方向沿斜面向下，且加速與減速階段加

速度是對稱的，由運動的對稱性可知，前兩秒加速至最大速度，最后兩秒減速直至4s末速度減為0,即滑

塊4s末運動到最高點，故A錯誤；

B.由。一圖像與f軸所圍成的面積表示速度變化量，則有

故B錯誤；

C.。?2s滑塊均處于向上加速，2?4s加速度方向沿斜面向下，且加速與減速階段加速度是對稱的，由運

動的對稱性可知，1s末的速度與3s末速度大小相等，方向相同，速度大小均為

且方向沿斜面向上，故C錯誤；

D.O~ls內(nèi)，對滑塊受力分析后由牛頓第二定律有

解得

3~4s內(nèi)，對滑塊受力分析后由牛頓第二定律有

解得

則可知耳耳=2:1,故D正確。

故選D。

題型三、物體在斜面上的運動

7.（2023秋?湖北?高一統(tǒng)考期末）如圖所示，將小玻璃珠從A處沿著玻璃斜面以lm/s的速度大小向上彈出,

經(jīng)過1秒到達(dá)斜面底端B處，速度大小為2m/s。若不計摩擦和空氣阻力，規(guī)定沿斜面向上為正方向，關(guān)于

玻璃珠的這段運動，下列等式中正確的是（）

3

A.末速度VB=2m/sB.平均速度。=]m/s

C.速度變化量△v=lm/sD.沿斜面向上運動的最大位移$=Jm

【答案】D

【詳解】A.由題知，規(guī)定沿斜面向上為正方向，故末速度VB=-2m/s,故A錯誤；

B.設(shè)斜面的傾角為凡因不計摩擦和空氣阻力，則玻璃珠受重力和支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

說明玻璃珠從A到B的過程中加速度保持不變，則可視為做勻變速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的推論,

可得平均速度為

故B錯誤；

C.速度變化量

故c錯誤；

D.根據(jù)加速度的定義式，則加速度為

則玻璃珠沿斜面向上運動的最大位移

故D正確。

故選D。

8.（2024?全國?高一專題練習(xí)）如圖所示，通過物體做加速運動來測定動摩擦因數(shù)。小木塊在傾角為。的固

定斜面上由靜止加速下滑，時間f內(nèi)的位移為s,下列表述正確的是（）

A.動摩擦因數(shù)產(chǎn)tan。

B.f時刻的速度為上

t

C.s大小不變，。越小，時間f越長

D.。太小木塊不能下滑是因為動摩擦因數(shù)變大

【答案】C

【詳解】A.小木塊在傾角為。的固定斜面上由靜止加速下滑，則有

可得

即

故A錯誤；

B.時間f內(nèi)的位移為s,有

見"時刻的速度為

故B錯誤；

C.若s大小不變，。越小，則加速度。越小，由s='a產(chǎn)，可知時間r越長，故C正確；

2

D.6太小木塊不能下滑是因為重力的下滑分力小于最大靜摩擦力，而動摩擦因數(shù)不變，故D錯誤。

故選C。

9.（2023秋?山東荷澤?高一?？计谀┗┻\動中，運動員恰好能沿粗糙且足夠長的傾角。=30。的斜直軌道

勻速下滑。如圖所示，若讓該運動員從斜直軌道底端以vo=lOm/s的初速度沿軌道向上運動，重力加速度g

2

取10m/so則（）

A.運動員與軌道間的動摩擦因數(shù)為正

6

B.運動員經(jīng)U2s沿軌道滑到最高點

C.運動員滑到最高點后將靜止不動

D.運動員在Z=2s時速度大小為10m/s,方向沿軌道向下

【答案】C

【詳解】A.運動員恰好能沿粗糙且足夠長的傾角，=30。的斜直軌道勻速下滑，則

解得

選項A錯誤;

B.上滑時

解得

a=g

滑到最高點的時間為

選項B錯誤；

CD.因滿足

則運動員滑到最高點后將靜止不動，在仁2s時速度大小為0,選項C正確，D錯誤。

故選C。

題型四、物體在外力作用下的運動

10.（2023秋?廣東深圳?高一?？计谀┤鐖D所示，質(zhì)量為傾角為6的斜面靜止于地面上，質(zhì)量為優(yōu)的

物塊沿斜面勻速下滑。當(dāng)對物塊分別施加豎直向下、水平向右的力尸，斜面與地面始終相對靜止，在物塊

靜止之前，下列說法不亞確的是（）

A.當(dāng)施加豎直向下的力產(chǎn)時，地面對斜面的支持力增加，摩擦力不變

B.當(dāng)施加豎直向下的力尸時，物塊仍然勻速下滑

C.當(dāng)施加水平向右的力尸時，地面對斜面的支持力增加，摩擦力不變

D.當(dāng)施加水平向右的力下時，地面對斜面的支持力增加，摩擦力變大

【答案】D

【詳解】B.未施加力廠之前，對物塊受力分析，應(yīng)有

施加豎直向下的力尸時，則有

聯(lián)立解得

所以當(dāng)施加豎直向下的力P時，物塊仍然勻速下滑，故B正確；

A.未施加力廠之前，對物塊和斜面整體受力分析，應(yīng)有

施加豎直向下的力F時，由前面分析可知物塊勻速下滑，對物塊和斜面整體受力分析，則有

施加前后斜面與地面之間始終沒有摩擦力，所以當(dāng)施加豎直向下的力廠時，地面對斜面的支持力增加，摩

擦力不變，故A正確；

CD.施加水平向右的力尸時，物塊受到的斜面的支持力增大，斜面對其的摩擦力增大，物塊向下做勻減速

運動，結(jié)合前面分析可知物塊受到的斜面對其的支持力、滑動摩擦力的合力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第三

定律可得物塊對斜面體的作用力豎直向下，所以地面對斜面體的摩擦力仍為零，物塊向下做勻減速運動，

處于超重狀態(tài)，此時物塊和斜面整體受地面的支持力大于整體重力，所以地面對斜面的支持力增加，故C

正確；D錯誤。

本題要選不正確選項，故選D。

11.（2023秋?天津西青?高一天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，傾角為。的光滑斜面放置

水平地面上，當(dāng)把斜面固定時，一個滑塊沿著這個斜面下滑（如圖甲所示）。若該斜面在水平外力尸的推動

下水平向右加速運動，且該滑塊與斜面恰好保持相對靜止?fàn)顟B(tài)（如用乙所示），則以下說法正確的是（）

A.圖甲中滑塊的加速度大小為geos。

B.圖乙中滑塊的加速度大小為gsin<9

C.圖乙中滑塊受到的支持力大小為半

cost/

D.圖乙中，若增大水平推力F,滑塊將相對于斜面下滑

【答案】C

【詳解】A.斜面固定時，滑塊加速下滑，在垂直斜面方向上合力為零，則

解得

故A錯誤；

B.斜面體和滑塊一起勻加速運動時，滑塊的合力水平向右，受力如圖，根據(jù)平行四邊形定則得

解得

故B錯誤；

C.圖乙中滑塊受到的支持力大小為

故C正確；

D.圖乙中，若增大水平推力凡則加速度增大，滑塊將相對于斜面上滑，故D錯誤。

故選C。

12.（2023秋?廣西貴港?高一統(tǒng)考期末）如圖所示，楔形斜面靜止在粗糙的水平地面上，斜面傾角為仇物

塊A的質(zhì)量為〃"物塊A與斜面8之間的動摩擦因數(shù)為〃，在水平外力廠的作用下，物塊沿斜面向上做加

速度大小為。的勻加速直線運動，重力加速度大小為g,則尸的大小為（）

A加[〃+g(sin0+//cos夕)]B加[a+g(sine—"cos9)]

cos。cose+"sin。

C相[a+g(sine+〃cos9)]口機(jī)[a+g(sine+"cose)]

cos6+"sin6cos0-jLisin0

【答案】D

【詳解】根據(jù)牛頓第二定律得

根據(jù)平衡條件得

解得

故選D。

題型五：含有連接體物體問題

13.（2023春?江蘇南京?高一江蘇省高淳高級中學(xué)校聯(lián)）一傾角為0、質(zhì)量為〃的斜面體C始終靜止在水平

地面上，斜面光滑，底面粗糙，如圖所示，輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量均為機(jī)的A、B兩球連接。B球靠在

擋板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).重力加速度大小為g。當(dāng)撤去擋板瞬間，下列說法正確的是（）

A.球A的瞬時加速度沿斜面向下，大小為gsin〃

B.球B的瞬時加速度沿斜面向下，大小為gsin<9

C.地面對斜面體C的支持力為Mg+2〃zgcos2。

D.地面對斜面體C的摩擦力為2mgsin?。

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)撤去擋板瞬間，彈簧彈力不發(fā)生突變，球A的受力情況不變，故球A的瞬時加速度為零，

故A錯誤；

B.對球A受力分析有

對球B受力分析有，擋板的支持力為

當(dāng)撤去擋板瞬間，擋板的支持力突變?yōu)榱悖瑥椈蓮椓Σ蛔?，可知球B的瞬時加速度沿斜面向下，大小為

故B錯誤；

C.根據(jù)對斜面體C受力分析，地面對斜面體C的支持力為

故C正確；

D.地面對斜面體C的摩擦力為

故D錯誤。

故選C。

14.（2023秋?江蘇連云港?高一統(tǒng)考期末）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的物塊通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪，與光滑水

平桌面上質(zhì)量為/的物塊相連，繩與桌面平行，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.M的加速度大小為管

B.繩中拉力等于mg

C.將"與相互換，M的加速度大小不變

D.將M與相互換，細(xì)繩中的拉力大小不變

【答案】D

【詳解】AB.設(shè)繩的拉力為R對物體M研究，根據(jù)牛頓第二定律有

對物體相，有

聯(lián)立可得

mg口_Mmg

d—,r—

M+mM+m

故AB錯誤；

CD.將M與相互換，根據(jù)牛頓第二定律，有

聯(lián)立可得

a二Mg,F，=Mmg

M+mM+m

故C錯誤，D正確。

故選D。

15.（2023春?吉林長春?高一長春外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，質(zhì)量為啊的物體2放在正沿平直軌道向

右行駛的車廂底板上，并用豎直細(xì)繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為%的物體1,與物體1相連接的繩與豎直

方向成6角，則下列說法不正確的是（）

A.車廂的加速度為gtan。

B.繩對物體1的拉力為‘吟

C.物體2所受底板的摩擦力為Wjgtan。

D.底板對物體2的支持力為（丐-嗎）g

【答案】D

【詳解】AB.以物體1為研究對象，重力"轉(zhuǎn)和拉力T,根據(jù)牛頓第二定律得

得

則車廂的加速度也為gtan6。對1的拉力為

故AB正確；

CD.對物體2研究，根據(jù)牛頓第二定律得

豎直方向，根據(jù)平衡條件可得

故C正確，D錯誤。

本題選不正確項，故選D。

題型六：整體法和隔離法在牛頓定律的應(yīng)用

16.（2023秋?安徽安慶?高一統(tǒng)考期末）如圖所示，一輛小車在水平面上以一定的加速度向右做勻加速直線

運動時，一物塊放在傾角為夕的斜面上，斜面又壓在車廂豎直后壁上，物塊、斜面、車廂三者恰能保持相對

靜止，且斜面剛好不沿后壁下滑。已知該斜面的斜邊光滑，斜面與車廂后壁間的最大靜摩擦力等于滑動摩

擦力，則斜面與車廂后壁間的動摩擦因數(shù)〃的值為（）

A.〃=」一B.〃=」一C.〃=sin9D.〃=tan。

sin。tan。

【答案】B

【詳解】設(shè)物塊的質(zhì)量為機(jī)，斜面質(zhì)量為小車對斜面的彈力為尸'，小車與斜面的摩擦力為了,物塊、

斜面、車廂三者恰能保持相對靜止，將物塊和斜面看成整體，水平方向有

豎直方向有

對物塊受力分析，設(shè)斜面對滑塊的彈力為「水平方向有

豎直方向有

可得斜面與車廂后壁間的動摩擦因數(shù)〃的值為

故選B。

17.（2023春.河南平頂山.高一汝州市第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，將小木塊A輕放在位于光

滑水平面上傾角。=30。的斜面B上，二者之間的動摩擦因數(shù)〃=￥，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知

A、B的質(zhì)量均為0.9kg,取重力加速度大小g=10m/s2。對A施加一水平作用力R要使A、B一起做勻

加速直線運動，產(chǎn)的最大值為（）

A.V3NB.2后NC.373ND.4月N

【答案】B

【詳解】假設(shè)A、B恰能保持相對靜止時的加速度大小為a,對A、B整體分析，水平方向有

豎直方向有

設(shè)此時A對B的壓力大小為風(fēng)2,A對B的摩擦力大小為耳，對B進(jìn)行受力分析如圖所示，水平方向有

豎直方向有

且

解得

故選Bo

18.（2023?全國?高一假期作業(yè)）如圖所示，5塊質(zhì)量均為機(jī)的木塊并排放在水平地面上，編號為3的木塊

FF

與地面間的動摩擦因數(shù)為其他木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為當(dāng)用水平力F推第1塊木塊使

Wmg20mg

它們共同加速運動時，下列說法正確的是（）

A.由右向左，兩塊木塊之間的摩擦力依次變小

B.木塊加速度為0.2m/s2

C.第2塊木塊與第3塊木塊之間的彈力大小為0.90F

D.第3塊木塊與第4塊木塊之間的彈力大小為0.38/

【答案】D

【詳解】A.木塊之間只有彈力，無摩擦力，A錯誤；

B.對整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律

得

由于二未知，加速度無法求得結(jié)果，B錯誤；

m

C.對前兩塊木塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得

得

C錯誤；

D.對前三塊木塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得

得

D正確；

故選D。

題型七：傳送帶問題

19.（2023秋?山東濰坊?高一?？计谀┤鐖D甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率W運行，初速度大

小為V?的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，

小物塊在傳送帶上運動的V—圖像（以地面為參考系）如圖乙所示。已知%>/，則下列說法錯誤的是（）

A.%時刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大

B.勻時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達(dá)到最大

C.。?時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向始終向右

D.。?與時間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用

【答案】D

【詳解】A.由圖像可知，小物塊在0?4時間內(nèi)向左做勻減速運動，。時刻之后反向向右運動，故小物塊在

。時刻離A處的距離達(dá)到最大，故A正確，不滿足題意要求；

BCD.小物塊在0~4時間內(nèi)向左做勻減速運動，相對傳送帶也是向左運動，彳?3時間內(nèi)反向向右做勻加速

運動，但速度小于傳送帶向右的速度，仍是相對傳送帶向左運動，々時刻兩者同速，在G?73時間內(nèi)，小物

塊與傳送帶相對靜止，一起向右勻速運動，所以。?L時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向始終向右，4時刻

小物塊相對傳送帶滑動的距離達(dá)到最大，&?4時間內(nèi)，小物塊不受摩擦力作用，故BC正確，不滿足題意

要求，D錯誤，滿足題意要求。

故選D。

20.（2023秋?全國?高一期中）如圖所示，傾角為6=37。且長L的傳送帶以恒定的速率v=lm/s沿順時針方

向運行，現(xiàn)將一質(zhì)量帆=2kg的物塊（可視為質(zhì)點）以%=3m/s的速度從底部滑上傳送帶，傳送帶與物塊之

間的動摩擦因數(shù)4=0.5,取g=10m/s2,求：

（1）物塊開始運動的加速度大小為a；

（2）物塊速度減為零經(jīng)過的時間t；

（3）如果物塊不能從傳送帶的頂端滑出，求傳送帶的最短長度工。

【答案】（1）10m/s2;（2）0.7s；（3）0.65m

【詳解】（1）物塊剛開始運動時，物塊速度大于傳送帶速度，物塊所受的摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓

第二定律

解得

（2）物塊與傳送帶速度相等所需的時間

代入數(shù)據(jù)可得

物塊速度與傳送帶速度相等后，根據(jù)牛頓第二定律

可得

速度減為零還需要的時間

物塊速度減為零經(jīng)過的時間

（3）物塊從開始運動到與傳送帶共速過程中

得

物塊速度等于傳送帶速度到速度減為零過程中

如果物塊不能從傳送帶的頂端滑出，求傳送帶的最短長度

題型八：滑板問題

21.（2023春?黑龍江齊齊哈爾?高一校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，傾角為37。的傾斜傳送帶以v=5m/s的

恒定速率逆時針轉(zhuǎn)動，一個可視為質(zhì)點的煤塊，以%=3m/s的初速度從A點沿傳送帶向下運動直到離開8

點。已知長度L=10.55m,煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)必=。5,不計傳送帶滑輪的尺寸，最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力，sin370=0.6,cos370=0.8,重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）煤塊速度達(dá)到與傳送帶相同所需時間；

（2）煤塊在傳送帶上運動的總時間；

（3）煤塊在傳送帶上留下的劃痕長度。

【答案】（1）0.2s；（2）1.7s；（3）2.25m

【詳解】（1）煤塊比傳送帶慢，煤塊所受摩擦力向下，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

煤塊速度達(dá)到5m/s所需時間為

（2）0.2s時間內(nèi)運動的距離為

煤塊繼續(xù)加速，煤塊所受摩擦力向上，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

煤塊即將離開B點時的速度為

解得

加速下滑的時間為

煤塊在傳送帶上的運動時間總為

（3）煤塊比傳送帶速度慢時形成的劃痕長度

煤塊比傳送帶速度快時形成的劃痕長度

故劃痕長度等于共速后的位移差

22.（2023秋?全國?高一期中）如圖所示，質(zhì)量瓶A=2kg的小物塊A可以看作質(zhì)點，以初速度%=3m/s滑上

靜止的木板B左端，木板B足夠長，當(dāng)A、B的速度達(dá)到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下。

己知〃,=lkg,A、B間的動摩擦因數(shù)，4=02,木板B與水平面間的動摩擦因數(shù)，〃2=0.1,g取lOm/s?。

求:

(1)小物塊A剛滑上木板8時，A、B的加速度大小4和⑸；

(2)A、B速度達(dá)到相同所經(jīng)過的時間t；

(3)A、B一起在水平面上滑行至停下的距離。

22

【答案】(1)flA=2m/s,aB=lm/s；(2)t=ls；(3)x=0.5m

【詳解】(1)根據(jù)題意可知，A與B之間的滑動摩擦力大小

B與水平面之間的滑動摩擦力大小

當(dāng)A剛滑上B時，由牛頓第二定律，對A有

對B有

解得

22

GA=2m/s,aB=lm/s

(2)設(shè)A、B達(dá)到相同的速度為v,對A、B相對滑動的過程，由公式v=%+s對A有

對B有

解得

Z=ls,v=lm/s

(3)以A、B整體為研究對象，由牛頓第二定律得

一起在水平面上滑行至停下過程

解得

23.(2023秋?江蘇鹽城?高一江蘇省射陽中學(xué)校考期末)如圖所示，質(zhì)量M=2kg的薄木板B長L=3m,放

在水平地面上，質(zhì)量相=lkg的物體A(可看成質(zhì)點)置于木板右端，已知A、B間動摩擦因數(shù)4=01，A

與地面間和B與地面間的動摩擦因數(shù)均為(=025,g取lOm/s?。A、B開始均靜止，在板的右端施加一水

平恒力F。

(1)若恒力為用=5N,求物體A的加速度大小；

(2)若恒力為&=9N,求f=2s時物體A的速度大?。?/p>

(3)若施加恒力為6,將B從A下抽出，A最后停下的位置距離初位置2.8m,求A運動的總時間；

(4)求力B的大小。

【答案】(1)0；(2)lm/s；(3)2.8s；(4)13.5N

【詳解】(1)地面與B之間得最大靜摩擦力

當(dāng)拉力尸小于7.5N時，A、B兩物體均靜止，因此當(dāng)月=5N時，A的加速度為0。

(2)當(dāng)兩者恰好發(fā)生相對滑動時，A、B間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，此時加速度相等，則

可得臨界值

因為人〈工〈”，所以兩者共同加速，整體分析

則2s時，A的速度

(3)A在落地前的加速度

A落地后的加速度為優(yōu)，且

設(shè)A經(jīng)歷時間f下落，且速度為v,則根據(jù)速度與位移的關(guān)系可知

解得

則運動的總時間

(4)對B,根據(jù)牛頓第二定律

對A、B分析可知

聯(lián)立可得

24.(2023秋?江蘇南京?高一統(tǒng)考期末)如圖所示，在傾角。=37。的斜面上，有一質(zhì)量"=2kg的長木板。

質(zhì)量〃z=lkg的小鐵塊(可視為質(zhì)點)從長木板上某處開始，以相對地面的初速度為=2m/s沿長木板向下滑

動，而長木板在沿斜面向上的拉力F作用下始終向上做v=lm/s的勻速運動。一段時間后，小鐵塊與長木板

保持相對靜止。已知小鐵塊與長木板、長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為09^g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8o

(1)求小鐵塊下滑時的加速度大小a；

(2)為了保證長木板做勻速運動，求不同階段拉力下的大??；

(3)為了保證小鐵塊不從長木板上滑落，小鐵塊運動的初始位置距離長木板下端至少多遠(yuǎn)？

【答案】(1)1.2m/s2；(2)40.8N,33.6N；(3)3.75m

【詳解】(1)設(shè)小鐵塊的加速度大小為。，取沿斜面向上方向為正方向，對小鐵塊根據(jù)牛頓第二定律得

于2-mgsin0=ma

又

力=〃M=〃7MgCOS。

解得

a=g(/icosd-sin0)=1.2m/s2

方向沿斜面向上。

(2)小鐵塊先沿斜面向下做勻減速運動至速度為零，再沿斜面向上做勻加速運動，最終以速度v與長木板

一起沿斜面向上做勻速運動。在小鐵塊速度達(dá)到v之前，拉力滿足

在小鐵塊速度達(dá)到v之后，小鐵塊與長木板相對靜止，拉力滿足

(3)設(shè)經(jīng)過時間f后小鐵塊達(dá)到速度v,則

v-(-vo)=at

解得

t=2.5s

設(shè)此段時間內(nèi)小鐵塊的位移大小為門，長木板的位移大小為S2,則有

方向沿斜面向下，有

S2=vt=1.5m

方向沿斜面向上，為了保證小鐵塊不從長木板上滑落，小鐵塊運動的初始位置距離長木板下端的距離至少

為

三：課堂過關(guān)精練

一、單選題

25.(2023秋?全國?高一期中)一足夠長的水平傳送帶正以。的加速度做勻減速運動，將一金屬塊無初速放

在傳送帶上，此時傳送帶的瞬時速度為v,金屬塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃，且金屬塊不影

響傳送帶的勻減速運動，最后它們都靜止，重力加速度為g。則下列說法中正確的是()

A.金屬塊的最大速度可以達(dá)到vB.金屬塊先加速運動，后接著做勻速運動

C.傳送帶的加速度越大，金屬塊的加速度也越大D.傳送帶的加速度越大，金屬

塊的加速時間越短

【答案】D

【詳解】AB.金屬塊放在傳送帶上后，先做初速度為零的勻加速直線運動，而傳送帶做初速度為v的勻減

速直線運動，直到二者速度大小相等，此時傳送帶的速度小于v,之后金屬塊做勻減速直線運動，故金屬塊

的最大速度小于V,故A、B錯誤；

C.因為a>〃g,所以金屬塊的加速度由摩擦力提供，傳送帶的加速度變大不會影響金屬塊的加速度，故C

錯誤；

D.傳送帶的加速度越大則傳送帶的速度會更快地減速至與金屬塊相等，即金屬塊的加速時間越短，故D

正確。

故選D。

26.（2023?全國?高一專題練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，U0時刻，將一金屬小

球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧至最低點，然后又被彈起離開彈簧，上

升到一定高度后再下落，如此反復(fù)，通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力尸隨時間f

的變化圖像如圖乙所示，則（）

A.力時刻小球速度最大

B.攵至打時間內(nèi)，小球速度一直增大

C.四至右時間內(nèi)，小球速度先增大后減小

D.4?時刻小球返回出發(fā)點

【答案】C

【詳解】A.小球落到彈簧表面后，開始壓縮彈簧，此后彈簧的彈力開始增大，小球受到的合力減小，但方

向仍然向下，當(dāng)重力等于彈力時合力為零，速度達(dá)最大，故力時刻小球速度沒有達(dá)到最大，故A錯誤；

BC.々至右這段時間內(nèi)，小球受到的彈力逐漸變小，開始彈力大于重力，小球做加速運動，當(dāng)彈力等于重

力時，速度最大，當(dāng)彈力小于重力時，小球做減速運動，故小球的速度先變大后變小，故C正確，B錯誤；

D.臺時刻彈力為0,則此時小球剛脫離彈簧，故D錯誤。

故選C。

27.（2023秋?吉林?高一吉林一中?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，傾角為30。的足夠長的光滑斜面上，有一質(zhì)量

〃z=O.8kg的物體受到平行斜面向上的力尸作用，其大小尸隨時間/變化的規(guī)律如圖乙所示，。=0時刻物體

速度為零，重力加速度g=10m/s2,下列說法中正確的是（）

A.第1s內(nèi)物體的加速度最大

B.第2s末物體的速度為零

C.2s初到3s末時間內(nèi)物體沿斜面向上做勻減速直線運動

D.第3s末物體回到了原來的出發(fā)點

【答案】B

【詳解】A.規(guī)定沿斜面向上為正方向，設(shè)第Is、2s、3s內(nèi)的加速度分別為.、痣、a3,根據(jù)牛頓第二定律

分別有

解得

222

=1.25m/s,a2=-1.25m/s,a3=-3.75m/s

所以第3s內(nèi)物體的加速度最大，故A錯誤；

BC.因為第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的加速度大小相等、方向相反，且仁0時刻物體速度為零，根據(jù)對稱性可知第

2s末物體的速度為零，之后（即2s末到3s末時間內(nèi)）物體沿斜面向下做勻加速直線運動，故B正確，C

錯誤；

D.前2s內(nèi)物體的位移為

第3s內(nèi)物體的位移為

第3s末物體的位移為

即此時物體在出發(fā)點斜下方，故D錯誤。

故選B。

28.（2023秋?河北保定?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，帶支架的平板小車沿水平面向右做直線運動，質(zhì)

量為機(jī)的小球A用輕質(zhì)細(xì)線懸掛于支架，小車右端質(zhì)量為M的物塊B始終相對于小車靜止。物塊B與小

車平板間的動摩擦因數(shù)為〃。若某段時間內(nèi)觀察到輕質(zhì)細(xì)線與豎直方向夾角為仇且保持不變，則在這段時

間內(nèi)（）

A.小車一定正在做加速運動

B.輕質(zhì)細(xì)線對小球A的拉力大小為粵

C.物塊B所受摩擦力大小為〃兒念，方向水平向左

D.小車對物塊B的作用力大小為皈Ji+ta/e,方向為斜向左上方

【答案】D

【詳解】A.對A受力分析，由牛頓第二定律得

解得

方向水平向左，則小車向右做減速運動，故A錯誤；

B.細(xì)繩的拉力為

故B錯誤；

CD.由題意可知，A與小車相對靜止，則小車與A具有相同的加速度，即小車的加速度大小為gtan。，方

向水平向左，此刻物塊B的加速度與小車相同，根據(jù)牛頓第二定律

方向水平向左，小車對物體B的作用力為

方向為斜向左上方，故C錯誤，D正確。

故選D。

29.（2023春?安徽合肥?高一校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示為游樂場滑梯的示意圖，滑梯的斜面段長度L=5.0m,

高度/z=3.0m,游客與斜面的動摩擦因數(shù)為〃=0.125,游客從斜面頂端由靜止下滑，已知游客質(zhì)量為m=50kg,

游客可以看成質(zhì)點并不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。則（）

A.游客下滑過程中受到斜面的支持力為500N

B.游客下滑過程中加速度大小為6m//

C.游客下滑到底端的時間約為1.4s

D.游客下滑到底端的速度大小約為lOnVs

【答案】C

【詳解】A.設(shè)斜面傾角為凡則有

可得

游客下滑過程中受到斜面的支持力為

故A錯誤；

BCD.根據(jù)牛頓第二定律可得

解得游客下滑過程中加速度大小為

根據(jù)

解得游客下滑到底端的時間為

游客下滑到底端的速度大小為

故BD錯誤，C正確。

故選C?

30.（2023秋?云南保山?高一?？茧A段練習(xí)）如圖，質(zhì)量為〃z=2kg的木塊恰能沿傾角為0=37。的斜面勻速下

滑，現(xiàn)在水平方向上對木塊施加一水平推力尸=80N,使木塊從斜面底端沿斜面向上做初速度為0的勻加速

直線運動，^=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）斜面的動摩擦因數(shù)〃；

（2）物塊沿斜面向上勻加速的加速度a；

（3）物塊運動6s后撤去F,撤去尸后物塊能繼續(xù)沿斜面上滑的距離無（斜面足夠長）。

【答案】（1）0.75；（2）2m/s2,方向沿斜面向上；（3）6m

【詳解】（1）木塊恰能沿斜面勻速下滑時

解得

（2）物塊沿斜面向上勻加速時，由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

方向沿斜面向上。

（3）撤去/瞬間時速度為

撤去產(chǎn)后，設(shè)木塊加速度大小為出，由牛頓第二定律得

解得

根據(jù)運動學(xué)規(guī)律

解得撤去尸后物塊能繼續(xù)沿斜面上滑的距離為

x=6m

31.(2023秋?全國?高一期中)粗糙水平面上有一質(zhì)量加B=2.0kg的長木板B,它與水平面間的動摩擦因數(shù)

AB=0.3,木板的左端有一可視為質(zhì)點、質(zhì)量根A=4Okg的物塊A,它與木板間的動摩擦因數(shù)〃A=0$,如

圖所示。U0時刻給A施加水平向右的恒力尸=28N,作用辦=2s后撤去拉力，已知物塊A始終未離開木板,

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m//,求：

(1)撤去拉力時物塊A和木板B的速度大??；

(2)木板B的最小長度；

(3)木板運動過程中所通過的位移大小。

798

【答案】(1)KA=4m/s,vB=2m/s；(2)L=—m；(3)x=

【詳解】(1)撤去拉力前，對A有

解得

對2有

解得

(2)撤去拉力前，A相對B向右滑動的距離

從撤去拉力到A、B達(dá)到共速，A做減速運動，B繼續(xù)做加速運動，對A可有

設(shè)這段過程經(jīng)歷的時間為達(dá)到的共同速度為v,則有

解得

該過程A又相對B向右滑動的距離

之后，因〃A>〃B，A、B兩物體將一起減速到零，故木板B的最小長度

(3)A、B共速前木板B通過的位移

共速后木板B通過的位移

木板B通過的總位移

四：高分突破精練

一、單選題

32.（2023秋?江蘇宿遷?高一江蘇省泗陽中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，小車內(nèi)有一小球被輕質(zhì)彈簧和一條細(xì)線

拴接。小車在水平面上直線運動，彈簧始終保持豎直狀態(tài)，細(xì)線與豎直方向成a角。下列說法正確的是（）

A.小車不可能做勻速運動

B.小車可能向左做加速運動

C.細(xì)繩有拉力時，彈簧一定有彈力

D.彈簧有彈力時，細(xì)繩可能沒拉力

【答案】D

【詳解】A.若細(xì)繩沒有拉力，小球受到重力和彈簧彈力而平衡，小車做勻速運動，故A錯誤；

B.若細(xì)繩有拉力時，細(xì)線的拉力在水平方向的分力向右，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球的加速度方向向右,

小車向右做加速運動或向左做減速運動，故B錯誤；

C.細(xì)繩有拉力且拉力在豎直方向的分力等于小球重力時，彈簧無彈力，故C錯誤；

D.若彈簧有彈力且彈簧的彈力等于小球的重力時，細(xì)線沒有拉力，故D正確。

故選D。

33.（2023秋?江蘇宿遷?高一江蘇省泗陽中學(xué)?？计谀﹤魉蛶П粡V泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，如圖為傾斜

傳送帶裝置的示意圖，傳送帶足夠長，木箱M正在靜止的傳送帶上以加速度。勻加速下滑，某時刻傳送帶

突然順時針以速度W，啟動，則傳送帶啟動后（）

A.木箱M開始加速上滑

B.木箱M開始減速下滑

C.木箱M繼續(xù)以加速度a勻加速速下滑

D.木箱M仍然勻加速下滑，但加速度比a值小

【答案】C

【詳解】木箱M在靜止的傳送帶上以加速度a勻加速下滑，說明滑動摩擦力向上，傳送帶啟動后，木箱相

對傳送帶下滑，受沿傳送帶向上滑動摩擦力，大小不變，則木箱受力不變，所以木箱繼續(xù)以加速度。勻加

速速下滑。

故選C。

34.（2023秋?江蘇南京?高一統(tǒng)考期末）如圖甲所示，傾角為37。的傳送帶以恒定速率匕沿順時針方向轉(zhuǎn)動。

一物塊以初速度％從底部沖上傳送帶向上運動，其V—圖像如圖乙所示，物塊到達(dá)傳送帶頂端時速度恰好

為零，取g=i0m/s。sin37°=0.6,cos37°=0.8,貝!J（）

A.傳送帶的速度為8m/s

B.傳送帶底端到頂端的距離為14m

C.物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25

D.物塊所受摩擦力方向一直與其運動方向相反

【答案】C

【詳解】A.由圖乙可知，傳送帶速度為4m/s,故A錯誤；

B.物塊上升的位移大小等于V—圖像所包圍的面積大小，為

所以傳送帶底端到頂端的距離為10m,故B錯誤。

C.在。?1s內(nèi)物塊的加速度大小為

根據(jù)牛頓第二定律得

解得

故C正確；

D.由乙圖可知在。?1s內(nèi)物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿斜面向下，與物塊運動

的方向相反；1：2s內(nèi)，物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿斜面向上，與物塊運動的

方向相同，故D錯誤。

故選C。

35.（2023秋?江蘇鹽城?高一校聯(lián)考期末）如圖甲，在光滑的水平面上，物體A在水平方向的外力尸作用下

做直線運動，其VT圖像如圖乙所示，向右為正方向，下列判斷正確的是（）

A.在0?1s內(nèi)，外力廠不斷增大B.在1?3s內(nèi)，外力尸先變小后變大

C.在1?3s內(nèi)，外力/方向向右D,在3s末，物體位于出發(fā)點右方

【答案】D

【詳解】A.在0?1s內(nèi)，圖象切線不斷減小，則加速度不斷減小，由牛頓第二定律得知外力尸不斷減小，

故A錯誤；

BC.在1?3s內(nèi)，圖象的斜率不變，則加速度不變，故外力尸大小不變，方向向左，故BC錯誤；

D.根據(jù)速度圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”大小等于位移，f軸上方位移為正，下方位移為負(fù)，則前3s內(nèi)物體

的位移為正，說明物體處于出發(fā)點右方，故D正確。

故選D。

36.（2023春?云南紅河?高一校考期中）如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為3kg和〃%=2kg,靜止

疊放在水平地面上。已知A、B間的動摩擦因數(shù)為4=。6,B與地面間的動摩擦因數(shù)為〃2=02,重力加速

度g取lOm/sJ設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)對A施加一水平拉力「則（)

A.當(dāng)/<18N時，A與B相對地面靜止

B.當(dāng)尸=20N時，A的加速度大小為2m/s2

C.當(dāng)P>26N時，A與B發(fā)生相對滑動

D.無論F為何值，B加速度大小不會超過3m/s2

【答案】B

【詳解】A.A、B間的最大靜摩擦力力為

B與地面間的最大靜摩擦力力為

可知當(dāng)bWlON時，A與B相對地面靜止，故A錯誤；

BCD.設(shè)當(dāng)拉力為與時，A、B剛好保持相對靜止一起在水平面上加速運動，以A、B為整體，根據(jù)牛頓第

二定律可得

以B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得

聯(lián)立解得

2

a0=4m/s,Fo=30N

可知當(dāng)尸>30N時，A與B發(fā)生相對滑動；當(dāng)尸=2ON時，A、B保持相對靜止一起在水平面上加速運動，

以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

當(dāng)A與B發(fā)生相對滑動時，B的加速度最大，則有

解得

故B正確，CD錯誤。

故選Bo

二、多選題

37.（2023秋?全國?高一期中）如圖所示，質(zhì)量為M的木板上放置質(zhì)量為機(jī)的木塊，一水平向右的牽引力作

用在木塊上，二者一起沿水平地面向右做勻加速直線運動。下列說法正確的是（）

A.木塊對木板的力大于木板對木塊的力

B.木板受到木塊水平向右的摩擦力

C.如果二者一起向右運動的加速度增大，則木塊受到木板的摩擦力增大

D.如果二者一起向右運動的加速度減小，則木板受到地面的摩擦力減小

【答案】BC

【詳解】A.木塊對木板的力與木板對木塊的力是一對相互作用力，大小相等，故A錯誤；

B.木塊與木板一起沿水平地面向右做勻加速直線運動，加速度方向向右，可知木板受到木塊水平向右的摩

擦力，故B正確；

CD.設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為〃，則木板受到地面的摩擦力為

以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

可知木板受到地面的摩擦力與加速度大小無關(guān)；如果二者一起向右運動的加速度增大，木塊與木板間的摩

擦力增大，故C正確，D錯誤。

故選BC。

38.（2023秋?重慶長壽?高一統(tǒng)考期末）輸送帶是運輸固體物料的常用的運輸工具，重慶江北機(jī)場傳輸行李

的過程簡化為如題圖所示，繃緊的水平傳送帶足夠長，且始終以v/=2m/s的恒定速率順時針運行。初速度

大小為也=3m/s的小墨塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小墨塊滑上傳送帶開

始計時，小墨塊在傳送帶上運動5s后與傳送帶的速度相同，取g=10m/s2。則（）

A.小墨塊未與傳送帶速度相同時，受到的摩擦力方向水平向右

B.小墨塊的加速度大小為0.4m/s2

C.小墨塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2

D.小墨塊在傳送帶上的痕跡長度為12.5m

【答案】A