第R語言非線性模型的實現(xiàn)什么是非線性回歸

在非線性回歸中，分析師通常采用一個確定的函數(shù)形式和相應的參數(shù)來擬合數(shù)據(jù)。最常用的參數(shù)估計方法是利用非線性最小二乘法（R中的nls函數(shù)）。該方法使用線性函數(shù)來逼近非線性函數(shù)，并且通過不斷迭代這個過程來得到參數(shù)的最優(yōu)解（本段來自維基百科）。非線性回歸的良好性質之一是估計出的參數(shù)都有清晰的解釋（如Michaelis-Menten模型的Vmax是指最大速率），而變換數(shù)據(jù)后得到的線性模型其參數(shù)往往難以解釋。

首先，繪制出原數(shù)據(jù)的散點圖。代碼試下如下：

data9.3-read.csv(C:/Users/Administrator/Desktop/data9.3.csv,head=TRUE)

attach(data9.3)

plot(x,y)

輸出結果為：

可以看出，這時y與x之間呈現(xiàn)出非線性，因此需要對數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析。

代碼實現(xiàn)如下：

nls9.3-nls(y~a-a/(1+(x/c)^b),start=list(a=100,b=5,c=4.8))

summary(nls9.3)

e-resid(nls9.3)

ebar-mean(e)

SE-deviance(nls9.3)#殘差平方和，由于e的均值不等于0，所以SE不等于殘差的離差平方和

SSE-sum((e-ebar)^2)#殘差的離差平方和

prey-fitted(nls9.3)#y的預測值

pybar-mean(prey)#y的預測值的均值

ybar-mean(y)#y的均值

SST-sum((y-ybar)^2)#總離差平方和

Rsquare-1-SE/SST#相關指數(shù)

輸出結果為：

由以上輸出結果可知，對參數(shù)的估計經過6步迭代計算后收斂，而且相關指數(shù)R2=0.9986，說明非線性回歸擬合效果很好。同時，上述結果中對參數(shù)的顯著性檢驗顯示參數(shù)均通過顯著性檢驗。

但是，在小樣本的情況下，不可線性化的非線性回歸的殘差通暢不滿足正態(tài)性，進而使用t分布進行檢驗也是無效的，因此顯著性檢驗的結果并不具有重要意義。

另外，聽過對中間量的查看，回歸的利差平方和SSR=15156.55，而總離差平方和SST=14917.89SSR，可見非線性回歸不再滿足平方和分解式。

該實例中殘差均值為0.28560，當然，如果回歸擬合的效果好，殘差均值會接近0.

通過上述分析可以認為，y與x符合下面的非線性回歸：

實例二Gompertz模型

回歸實現(xiàn)的代碼如下：

data9.4-read.csv(C:/Users/Administrator/Desktop/data9.4.csv,head=TRUE)

y-data9.4[,2]

t-data9.4[,1]

model-nls(y~k*(a^(b^t)),start=list(a=0.5,b=0.5,k=120),lower=c(0,0,116),upper=c(1,1,10000),algorithm=port)

summary(model)

c-coef(model)#將模型的回歸系數(shù)賦值給c

tt-c(1:30)

yp-c[3]*(c[1]^(c[2]^tt))#計算時間取值為tt時對應的y的預測值

t1=t+1979#計算對應的年份

t2-tt+1979

plot(t1,y,type=o,ann=FALSE,ylim=c(0,160),xlim=c(1975,2015))

lines(t2,yp)

輸出結果為：

擬合結果為：

這里可以不用糾結這個模型是怎么得到的，這是一個計量經濟學上的模型，已經給出了確切的表達式為。

舉這個