廣東省茂名市電白區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知向量，.若，則實數(shù)（

）A． B．9 C．1 D．2．的值是（

）A． B． C． D．3．式子的值為（

）A． B． C． D．4．已知向量，則（

）A． B．10 C． D．5．在中，，，，則（

）A． B． C． D．6．在中，角的對邊分別為是邊上的中點，則中線的長等于（

）A． B． C． D．7．如圖所示，一個質(zhì)點在半徑為2的圓上以點為起始點，沿逆時針方向運動，每轉(zhuǎn)一圈.則該質(zhì)點到軸的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．8．已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角A的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上的點（

）A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度D．向左平行移動個單位長度二、多選題10．下列命題是真命題的是（

）A．在正方形ABCD中，B．的模長為0C．若，則向量是單位向量D．若向量與向量是共線向量，則向量與向量的方向相同11．已知聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，而純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，被稱為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（

）A．是的一個周期 B．在上有7個零點C．的最大值為3 D．在上是增函數(shù)三、填空題12．已知向量，，則=13．若，則．14．扇形的半徑為1，，點在弧上運動，，則的最大值是.四、解答題15．已知向量，，，(1)求；(2)求與夾角的余弦值；(3)若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.16．已知，．(1)求的值；(2)求的值．17．在中，，，．(1)求；(2)求的面積．18．已知函數(shù)的一段圖象如圖所示(1)求函數(shù)的表達式；(2)已知，求的最值及相應(yīng)的值；(3)若，求的值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)①求的值．②證明存在點，使得，并求出的坐標(biāo)．(2)若點在四邊形的四條邊上運動，當(dāng)將四邊形分成面積相等的兩部分時，求點的坐標(biāo)．題號12345678910答案ADAABDCAACBC題號11答案BC1．A根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.【詳解】由題意得，即.故選：A.2．D根據(jù)二倍角的正弦公式直接求解即可.【詳解】解：.故選:D．3．A逆用和角余弦公式化簡求值即可.【詳解】.故選：A4．A先求得的坐標(biāo)再求其模長即得.【詳解】因，則，于是，.故選：A5．B由余弦定理得推論可得的值.【詳解】在中，由題意知：，故選：B6．D【詳解】由余弦定理得，解得（負(fù)根已舍去），因為是邊上的中點即，所以，所以.故選：D7．C根據(jù)題意求出，根據(jù)正弦的概念求解點的縱坐標(biāo)，即可得解.【詳解】由題意，，所以，所以點逆時針運動ts時，，所以點的縱坐標(biāo)為，所以該質(zhì)點到軸的距離.故選：C8．A先由化簡得，再由余弦定理得，即可求得角A的取值范圍.【詳解】由可得，整理得，由余弦定理得，則，又，則.故選：A.9．AC根據(jù)三角函數(shù)左右平移的規(guī)則判斷求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象上的點向左平行移動個單位長度，得函數(shù)的圖象，故A正確B錯誤；將函數(shù)的圖象上的點向右平行移動個單位長度得函數(shù)，故C正確D錯誤.故選：AC10．BC對于A，根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合相等向量的定義分析判斷，對于B，由零向量的定義判斷，對于C，由單位向量的定義判斷，對于D，根據(jù)共線向量的定義判斷.【詳解】對于A，在正方形ABCD中，與的方向不同，A錯誤.對于B，的模長為0，B正確.對于C，若，則向量是單位向量，C正確.對于D，若向量與向量是共線向量，則向量與向量的可能相反，D錯誤.故選：BC11．BC先對函數(shù)化簡得，然后逐個分析判斷即可.【詳解】.對于A，因為，所以不是的一個周期，A錯誤；對于B，由，得或，當(dāng)時，可得，所以在上有7個零點，B正確；對于C，當(dāng)取得最大值，取得最小值時，取得最大值，因為，所以的最大值為3，C正確；對于D，因為，所以D錯誤.故選：BC12．由平面向量的坐標(biāo)運算即可求解.【詳解】.故答案為：.13．【詳解】14．2解法1：建立坐標(biāo)系，得出點的坐標(biāo)，進而可得向量的坐標(biāo)，化已知問題為三角函數(shù)的最值可求解．解法2：利用數(shù)量積的運算律得，然后利用基本不等式求解最值，再求出或時的最值，即可得解.【詳解】解法1：以為原點，以為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，其中．因為，所以，即，所以．所以當(dāng)時，取得最大值2，此時點為的中點解法2：因為，且，所以，又，所以，當(dāng)時，，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.當(dāng)或時，.綜上，的最大值為2.故答案為：215．(1)(2)(3)（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示即可；（2）根據(jù)向量夾角余弦值的坐標(biāo)表示即可；（3）計算出，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.【詳解】（1）因為，.（2），，.（3）因為向量，所以，因為，所以，解得.16．(1)(2)（1）先求出，再根據(jù)兩角差的正弦公式求解；（2）先求出，再根據(jù)兩角差的正切公式求解.【詳解】（1）因為，，所以，所以；（2）因為，，所以，所以.17．(1)(2)（1）利用正弦定理及三角形內(nèi)角和，結(jié)合兩角和的正弦公式即可求解；（2）利用平方關(guān)系即兩角和的正弦公式可求得的值，利用正弦定理可得的值，利用三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）解：由正弦定理可得：,又，所以，整理得：，因為，所以，而B為三角形內(nèi)角，故.（2）解：因為，所以或，又，，所以當(dāng)時，，不符合題意，故，，由正弦定理得，即，解得，故的面積為：.18．(1)(2)，，，，(3)（1）根據(jù)周期求得，再根據(jù)特殊點及條件求得，即可得解.（2）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用整體法求得最值及相應(yīng)的值.（3）先利用已知及二倍角余弦公式求得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，又，故．由，得，又，故．于是．（2）由，得，所以，所以，當(dāng)時，即時，，當(dāng)時，即時，.（3）因為，得，所以，所以.19．(1)①；②證明見解析，（6，3）(2)（1）①分別求出，利用向量夾角公式可得；②由條件知點為四邊形外接圓的圓心，由，可得，所以四邊形外接圓的圓心為的中點，從而求出點的坐標(biāo)；（2）求出四邊形各邊長，由將四邊形分成面積相等的兩部分，可知，從而可得點的