/秘籍09動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用一、三大觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)規(guī)律表達(dá)式適用范圍動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)牛頓第二定律F合＝ma恒力作用下的勻變速運(yùn)動(dòng)(包括勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng))，涉及時(shí)間與運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)時(shí)，一般選用動(dòng)力學(xué)方法解題勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v2－veq\o\al(2,0)＝2ax等能量觀點(diǎn)動(dòng)能定理W合＝ΔEk求解功、能和位移時(shí)，一般選用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出現(xiàn)相對(duì)位移(摩擦生熱)時(shí)，優(yōu)先選用能量守恒定律機(jī)械能守恒定律Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2功能關(guān)系WG＝－ΔEp等能量守恒定律E1＝E2動(dòng)量觀點(diǎn)動(dòng)量定理I合＝p′－p不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度而涉及物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問(wèn)題，特別是對(duì)于打擊類(lèi)問(wèn)題、流體連續(xù)作用問(wèn)題，用動(dòng)量定理求解動(dòng)量守恒定律p1＋p2＝p1′＋p2′對(duì)碰撞、爆炸、反沖、地面光滑的板—塊問(wèn)題，若只涉及初末速度而不涉及力、時(shí)間，用動(dòng)量守恒定律求解【題型一】動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)解決多過(guò)程問(wèn)題【典例1】（2024·四川廣安·二模）某同學(xué)研究碰撞中動(dòng)能損失的裝置如圖所示，豎直面內(nèi)，光滑弧形軌道AB和光滑圓弧軌道CD分別與水平粗糙軌道BC相切于B和C點(diǎn)，圓弧半徑R=0.4m，BC長(zhǎng)L=2m。某次實(shí)驗(yàn)中，將質(zhì)量m=0.4kg的滑塊從弧形軌道上高h(yuǎn)=1.4m處?kù)o止釋放，滑塊第一次通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F=4N，此后，滑塊與水平軌道發(fā)生時(shí)間極短的碰撞后速度方向豎直向上，進(jìn)入軌道后滑塊剛好能夠通過(guò)Q點(diǎn)?；瑝K可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2。求：（1）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ：（2）碰撞過(guò)程中動(dòng)能的損失率η（動(dòng)能損失量與碰前動(dòng)能的百分比）。1．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如題圖所示，一邊長(zhǎng)為的正方體物塊靜置于足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，該正方體物塊內(nèi)有一條由半徑為四分之一圓弧部分和豎直部分平滑連接組成的細(xì)小光滑圓孔道。一質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度沿水平方向進(jìn)入孔道，恰好能到達(dá)孔道最高點(diǎn)。孔道直徑略大于小球直徑，孔道粗細(xì)及空氣阻力可不計(jì)，重力加速度為g。（1）求該正方體物塊的質(zhì)量；（2）求小球離開(kāi)孔道時(shí)的速度；（3）小球從進(jìn)入孔道至到達(dá)孔道最高點(diǎn)的過(guò)程中，小球在孔道圓弧部分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，求小球到達(dá)孔道最高點(diǎn)時(shí)，該正方體物塊移動(dòng)的距離。2．（2024·貴州安順·一模）如圖，足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面上靜止著質(zhì)量為3m的滑塊，滑塊右上角邊緣AB為半徑為R的光滑圓弧，圓弧最低點(diǎn)的切線(xiàn)沿水平方向。在桌子右側(cè)有固定在水平地面上的管形軌道，軌道左端CD段為圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，CD段圓弧和軌道上其余各豎直圓的半徑均為R，小物體在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)可以依次經(jīng)過(guò)C、D、E、F、E、G、H、G、Ⅰ、L、I……。某時(shí)刻一質(zhì)量為m的小物體自A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好由C點(diǎn)沿著圓弧CD的切線(xiàn)無(wú)碰撞地進(jìn)入管形軌道。已知軌道CD段和右側(cè)各豎直圓內(nèi)壁均光滑，軌道的內(nèi)徑相比R忽略不計(jì)，小物體與管形軌道各水平部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3，水平部分，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，小物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程沒(méi)有與桌面發(fā)生碰撞。（1）求小物體離開(kāi)滑塊時(shí)的速度大??；（2）求小物體開(kāi)始釋放時(shí)的位置距D點(diǎn)的水平距離；（3）求小物體停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置距D點(diǎn)的距離。3．（2024·安徽·一模）如圖，為某輪滑賽道模型，段和段為在B點(diǎn)相切的圓弧，半徑分別為，在圓弧的最上端A點(diǎn)的切線(xiàn)水平，為圓弧的圓心，與豎直方向的夾角為；圓弧的最下端C點(diǎn)的切線(xiàn)水平，為圓弧的圓心，C點(diǎn)離地面的高度為R，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從A點(diǎn)（給滑塊一個(gè)擾動(dòng)）由靜止開(kāi)始下滑，到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力恰好為零，到C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為，重力加速度大小為g，求：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度多大；（2）滑塊在段圓弧和在段圓弧上克服摩擦力做的功分別為多少；（3）若滑塊與地面碰撞一瞬間，豎直方向速度減為零，水平方向速度不變，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則滑塊停下時(shí)離C點(diǎn)的水平距離為多少?！镜淅?】（2024·湖南邵陽(yáng)·二模）某工廠利用配重物體通過(guò)輕質(zhì)繩及光滑定滑輪協(xié)助傳送帶運(yùn)煤，如圖所示，傾角為θ=30°的傳送帶以v1=5m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，配重物體B的質(zhì)量mB=300kg，離地高度為h=9m?，F(xiàn)將質(zhì)量mA=200kg的裝煤麻袋A從傳送帶底端（與地面等高）無(wú)初速度釋放，當(dāng)B落地瞬間繩子斷裂，最終A恰好能到達(dá)傳送帶頂端，傳送帶與麻袋接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)（傳送帶長(zhǎng)度L大于9m）。g取10m/s2。求：（1）釋放后瞬間B的加速度大小a1；（2）該過(guò)程中B對(duì)A所做的功W；（3）傳送帶長(zhǎng)度L?！镜淅?】（2024·遼寧撫順·三模）一水平傳送帶以的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。將物塊A輕輕放到傳送帶左端，物塊A和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。傳送帶緊挨著右側(cè)水平地面，地面左側(cè)O點(diǎn)放一物塊B，物塊B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且隨物體到O點(diǎn)的距離x按圖所示規(guī)律變化，傳送帶水平部分長(zhǎng)，物塊A運(yùn)動(dòng)到水平地面上和B發(fā)生彈性碰撞，碰后B向右運(yùn)動(dòng)擠壓彈簧，B向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為，物塊A、B的大小可忽略，質(zhì)量均為。g取。求：（1）A碰B前的瞬間A物塊的速度；（2）A碰B后B物塊的速度；（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能。1．（2024·云南昆明·三模）如圖所示，長(zhǎng)的水平傳送帶順時(shí)針以速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以視作質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量的物塊A和物塊B通過(guò)足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)相連（細(xì)線(xiàn)跨過(guò)光滑定滑輪）。t＝0時(shí)刻A物塊從水平傳送帶最左端靜止釋放，時(shí)刻一質(zhì)量為的子彈以初速度從右向左正對(duì)射入物塊A并且穿出，穿出速度為，之后每隔就有一顆相同的子彈以相同的速度射入物塊A并穿出，子彈射穿物塊A時(shí)間極短且每次射入點(diǎn)均有細(xì)微不同。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線(xiàn)OA始終保持水平，細(xì)線(xiàn)OB始終保持豎直，且物塊B始終沒(méi)有碰到地面，輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)始終未斷裂。已知物塊A與水平傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度大小g取，求：（1）從靜止釋放物塊A開(kāi)始到物塊A的速度與傳送帶速度相同所需的時(shí)間；（2）第一顆子彈射穿物塊A后瞬間，物塊A的速度大?。唬?）物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端所需時(shí)間。2．（2024·浙江溫州·二模）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由傾角的固定斜面CD、水平傳送帶EF、粗糙水平軌道FG、光滑圓弧軌道GPQ、及固定在Q處的彈性擋板組成。斜面CD高度，傳送帶EF與軌道FG離地面高度均為h，兩者長(zhǎng)度分別為、，OG、OP分別為圓弧軌道的豎直與水平半徑，半徑，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角，軌道各處平滑連接?，F(xiàn)將質(zhì)量的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面底端的彈射器彈出，沿斜面從D點(diǎn)離開(kāi)時(shí)速度大小，恰好無(wú)碰撞從E點(diǎn)沿水平方向滑上傳送帶。當(dāng)傳送帶以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊恰好能滑至P點(diǎn)。已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與擋板碰撞后原速率反向彈回，不計(jì)空氣阻力。，，求：（1）高度h；（2）滑塊與水平軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）滑塊最終靜止時(shí)離G點(diǎn)的距離x；（4）若傳送帶速度大小可調(diào)，要使滑塊與擋板僅碰一次，且始終不脫離軌道，則傳送帶速度大小v的范圍?！绢}型三】動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)解決滑塊板塊問(wèn)題【典例1】（2024·山西·一模）連續(xù)碰撞檢測(cè)是一項(xiàng)重要的研究性實(shí)驗(yàn)，其模型如圖所示：光滑水平面上，質(zhì)量為的小物塊A，疊放在質(zhì)量為、足夠長(zhǎng)的木板B上，其右側(cè)靜置著3個(gè)質(zhì)量均為的小物塊。A與B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。時(shí)，A以的初速度在B的上表面水平向右滑行，當(dāng)A與B共速時(shí)B恰好與C相碰。此后，每當(dāng)A、B再次共速時(shí)，B又恰好與C發(fā)生碰撞直到它們不再相碰為止。已知重力加速度為，所有碰撞均為時(shí)間極短的彈性碰撞，求：（1）時(shí)，B（右端）與C的距離；（2）B與C發(fā)生第1、2次碰撞間，B（右端）與C的最大距離。（3）C的最終速度大小?！镜淅?】（2024·新疆·一模）如圖（a）所示，將長(zhǎng)為的粗糙木板與水平地面成角固定放置，將小物塊從木板頂端由靜止釋放，與底端擋板碰撞后，恰好能回到木板的中點(diǎn)。之后將水板放置在光滑水平地面上，并在木板中點(diǎn)放置與完全相同的小物塊，如圖（b）所示，物塊以的初速度滑上木板，并能夠恰好不從木板的左端掉落。已知質(zhì)量相同，以上過(guò)程中所有碰撞時(shí)間極短且均為彈性碰撞。，重力加速度，求：（1）與之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）的大??；（3）若以的初速度滑上木板，且物塊均能從木板左端掉落，則的大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?！镜淅?】（2024·山東棗莊·一模）如圖所示，水平地面上P點(diǎn)左側(cè)粗糙、右側(cè)光滑，物塊A靜止放置在木板B上。物塊A、木板B的質(zhì)量分別為2m、m，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。P點(diǎn)右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有N個(gè)（）質(zhì)量均為3m的光滑小球向右沿直線(xiàn)緊密排列，球的直徑等于木板的厚度。用帶有橡膠指套的手指作用在物塊A的上表面并以某一恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，手指對(duì)物塊A施加的壓力大小為mg，運(yùn)動(dòng)時(shí)間后手指立即撤離。手指作用過(guò)程中，物塊A上表面留下的指痕長(zhǎng)度恰好等于物塊A在木板B上滑過(guò)距離的。手指撤離后經(jīng)過(guò)時(shí)間，木板B右端剛好抵達(dá)P點(diǎn)，且A、B速度恰好相等。木板B完全通過(guò)P點(diǎn)的速度為其右端剛到P點(diǎn)時(shí)速度的。已知物塊A始終未脫離木板B，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，所有碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，重力加速度為g。求：（1）木板B右端剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度；（2）橡膠指套與A上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ'；（3）木板B第一次與球碰撞到第二次與球碰撞的時(shí)間間隔；（4）從物塊A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木板B與最后一個(gè)靜止小球剛好相碰時(shí)的過(guò)程中，A、B之間因摩擦產(chǎn)生的熱量。1．（2024·貴州·一模）如圖，光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定在光滑水平面上，圓心在O點(diǎn)，半徑，厚度相同、材質(zhì)相同、質(zhì)量均為的木板P、Q靜止在光滑水平面上，兩者相互接觸但沒(méi)有粘接，木板Q的右端固定有輕質(zhì)擋板D，圓弧軌道的末端與木板P的上表面相切于木板P的左端，滑塊B、C分別放置在木板P、Q的左端，將滑塊A從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，滑塊滑至底端時(shí)與物塊B發(fā)生碰撞。已知木板P、Q的長(zhǎng)度分別為，滑塊A的質(zhì)量為，滑塊B的質(zhì)量為，滑塊C的質(zhì)量為，塊A、B、C與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，有碰撞均為彈性碰撞且時(shí)間很短，滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取。（1）求滑塊A、B碰撞后瞬間，各自的速度大?。唬?）求滑塊A、B和木板P組成的系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量；（3）滑塊C是否會(huì)從木板Q上滑落？如果不會(huì)從木板Q上滑落，最終會(huì)與木板Q相對(duì)靜止在距離擋板D多遠(yuǎn)的地方？2．（2024·湖南·二模）如圖所示，粗糙水平桌面EF左側(cè)固定一個(gè)光滑圓弧軌道QS，其圓心為O，半徑為R=0.75m，，S點(diǎn)切線(xiàn)水平，且恰好與放置在桌面上的長(zhǎng)木板等高。一小球從P點(diǎn)以初速度水平拋出，恰好從Q點(diǎn)沿切線(xiàn)進(jìn)入圓弧軌道，在圓弧軌道下端S點(diǎn)與放置在長(zhǎng)木板左端的小木塊發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短。已知小球、木塊、長(zhǎng)木板質(zhì)量分別為m、3m、2m，重力加速度為，小球與木塊都可以視為質(zhì)點(diǎn)，木板與桌面都足夠長(zhǎng)，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，sin37°=0.6，求：（1）小球剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)的速度大?。唬?）木塊與小球碰后瞬間的速度大??；（3）木板在桌面上停下來(lái)時(shí)左端與S點(diǎn)的距離?！绢}型四】動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)解決彈簧問(wèn)題【典例1】（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）可利用如圖所示裝置測(cè)量滑塊與某些材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)。將原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平面AB上，一端固定在A點(diǎn)，另一端與滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m）接觸但不連接，AB的長(zhǎng)度為（），B端與半徑為L(zhǎng)的光滑半圓軌道BCD相切，C點(diǎn)與圓心O等高，D點(diǎn)在O點(diǎn)的正上方，是半圓軌道的最高點(diǎn)，用滑塊P將彈簧壓縮至E點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），AE的長(zhǎng)度為R，靜止釋放后，滑塊P剛好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)D；在水平面AB上鋪被測(cè)材料薄膜，滑塊P仍從E點(diǎn)由靜止釋放，恰能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上的F點(diǎn)，O、F連線(xiàn)與OC的夾角為，重力加速度為g，。（1）求滑塊P與被測(cè)材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）在不撤去被測(cè)材料的基礎(chǔ)上僅將滑塊P換為質(zhì)量的同種材質(zhì)的滑塊Q，滑塊Q最終不與彈簧接觸，試判斷滑塊Q由靜止釋放后能否壓縮彈簧2次?！镜淅?】（2024·浙江·二模）物理老師自制了一套游戲裝置供同學(xué)們一起娛樂(lè)和研究，其裝置可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。該模型由同一豎直平面內(nèi)的水平軌道OA、半徑為的半圓單層軌道ABC、半徑為的半圓圓管軌道CDE、平臺(tái)EF和IK、凹槽FGHI組成，且各段各處平滑連接。凹槽里停放著一輛質(zhì)量為的無(wú)動(dòng)力擺渡車(chē)Q并緊靠在豎直側(cè)壁FG處，其長(zhǎng)度且上表面與平臺(tái)EF、IK平齊。水平面OA的左端通過(guò)擋板固定一個(gè)彈簧，彈簧右端可以通過(guò)壓縮彈簧發(fā)射能看成質(zhì)點(diǎn)的不同滑塊P，彈簧的彈性勢(shì)能最大能達(dá)到。現(xiàn)三位同學(xué)小張、小楊、小振分別選擇了質(zhì)量為、、的同種材質(zhì)滑塊P參與游戲，游戲成功的標(biāo)準(zhǔn)是通過(guò)彈簧發(fā)射出去的滑塊能停在平臺(tái)的目標(biāo)區(qū)JK段。已知凹槽GH段足夠長(zhǎng)，擺渡車(chē)與側(cè)壁IH相撞時(shí)會(huì)立即停止不動(dòng)，滑塊與擺渡車(chē)上表面和平臺(tái)IK段的動(dòng)摩擦因數(shù)都是，其他所有摩擦都不計(jì)，IJ段長(zhǎng)度，JK段長(zhǎng)度。問(wèn)：（1）已知小振同學(xué)的滑塊以最大彈性勢(shì)能彈出時(shí)都不能進(jìn)入圓管軌道，求小振同學(xué)的滑塊經(jīng)過(guò)與圓心等高的B處時(shí)對(duì)軌道的最大壓力；（2）如果小張同學(xué)以的彈性勢(shì)能將滑塊彈出，請(qǐng)根據(jù)計(jì)算后判斷滑塊最終停在何處？（3）如果小楊將滑塊彈出后滑塊最終能成功地停在目標(biāo)區(qū)JK段，則他發(fā)射時(shí)的彈性勢(shì)能應(yīng)滿(mǎn)足什么要求？1．（2024·安徽安慶·二模）如圖1所示，質(zhì)量M=4kg的長(zhǎng)木板放在水平地面上，其右端擋板上固定一勁度系數(shù)為k=200N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接物塊B，開(kāi)始彈簧處于原長(zhǎng)，物塊A位于長(zhǎng)木板的左端，A與B的距離L=0.8m，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)且與長(zhǎng)木板的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.25，給A初速度v0=4m/s，A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與B發(fā)生碰撞，碰后A的速度為0。已知A的質(zhì)量m1=1kg，B的質(zhì)量m2=2kg，長(zhǎng)木板在整個(gè)過(guò)程中始終保持靜止，可認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式，其中x為彈簧的形變量，重力加速度g取10m/s2。求：（1）A與B碰撞前瞬間A的速率v1和碰后瞬間B的速率v2；（2）長(zhǎng)木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2的最小值；（3）如圖2所示，把長(zhǎng)木板換成相同質(zhì)量的斜面體，斜面體上表面光滑，斜面傾角θ=30°，其余條件不變，開(kāi)始時(shí)物塊B靜止，現(xiàn)讓A以v3=3m/s的初速度與B發(fā)生彈性正碰，斜面體足夠長(zhǎng)，要使斜面體保持靜止，求斜面體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3至少為多少。

秘籍09動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用一、三大觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)規(guī)律表達(dá)式適用范圍動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)牛頓第二定律F合＝ma恒力作用下的勻變速運(yùn)動(dòng)(包括勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng))，涉及時(shí)間與運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)時(shí)，一般選用動(dòng)力學(xué)方法解題勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v2－veq\o\al(2,0)＝2ax等能量觀點(diǎn)動(dòng)能定理W合＝ΔEk求解功、能和位移時(shí)，一般選用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出現(xiàn)相對(duì)位移(摩擦生熱)時(shí)，優(yōu)先選用能量守恒定律機(jī)械能守恒定律Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2功能關(guān)系WG＝－ΔEp等能量守恒定律E1＝E2動(dòng)量觀點(diǎn)動(dòng)量定理I合＝p′－p不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度而涉及物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問(wèn)題，特別是對(duì)于打擊類(lèi)問(wèn)題、流體連續(xù)作用問(wèn)題，用動(dòng)量定理求解動(dòng)量守恒定律p1＋p2＝p1′＋p2′對(duì)碰撞、爆炸、反沖、地面光滑的板—塊問(wèn)題，若只涉及初末速度而不涉及力、時(shí)間，用動(dòng)量守恒定律求解【題型一】動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)解決多過(guò)程問(wèn)題【典例1】（2024·四川廣安·二模）某同學(xué)研究碰撞中動(dòng)能損失的裝置如圖所示，豎直面內(nèi)，光滑弧形軌道AB和光滑圓弧軌道CD分別與水平粗糙軌道BC相切于B和C點(diǎn)，圓弧半徑R=0.4m，BC長(zhǎng)L=2m。某次實(shí)驗(yàn)中，將質(zhì)量m=0.4kg的滑塊從弧形軌道上高h(yuǎn)=1.4m處?kù)o止釋放，滑塊第一次通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F=4N，此后，滑塊與水平軌道發(fā)生時(shí)間極短的碰撞后速度方向豎直向上，進(jìn)入軌道后滑塊剛好能夠通過(guò)Q點(diǎn)?；瑝K可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2。求：（1）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ：（2）碰撞過(guò)程中動(dòng)能的損失率η（動(dòng)能損失量與碰前動(dòng)能的百分比）?！敬鸢浮浚?）0.1；（2）16.7%【詳解】（1）滑塊第一次通過(guò)Q時(shí)，由牛頓第三定律知，滑塊所受軌道的彈力大小為由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)得從釋放到Q，由動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)解得（2）滑塊在D點(diǎn)正下方與水平軌道碰撞，設(shè)滑塊碰前與碰后的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2，從Q到碰前，由機(jī)械能守恒定律有滑塊第二次通過(guò)Q時(shí)，所受軌道的彈力為零，由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)得從碰后到Q，由機(jī)械能守恒定律有所以1．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如題圖所示，一邊長(zhǎng)為的正方體物塊靜置于足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，該正方體物塊內(nèi)有一條由半徑為四分之一圓弧部分和豎直部分平滑連接組成的細(xì)小光滑圓孔道。一質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度沿水平方向進(jìn)入孔道，恰好能到達(dá)孔道最高點(diǎn)。孔道直徑略大于小球直徑，孔道粗細(xì)及空氣阻力可不計(jì)，重力加速度為g。（1）求該正方體物塊的質(zhì)量；（2）求小球離開(kāi)孔道時(shí)的速度；（3）小球從進(jìn)入孔道至到達(dá)孔道最高點(diǎn)的過(guò)程中，小球在孔道圓弧部分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，求小球到達(dá)孔道最高點(diǎn)時(shí)，該正方體物塊移動(dòng)的距離。【答案】（1）；（2），方向水平向右；（3）【詳解】（1）小球從進(jìn)入孔道至到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，則有，解得，（2）小球從進(jìn)入孔道到離開(kāi)孔道過(guò)程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，則有，解得，即小球離開(kāi)孔道時(shí)速度大小為，方向與初速度相同，即水平向右。（3）小球從進(jìn)入孔道至到達(dá)孔道圓弧部分最高點(diǎn)的過(guò)程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量始終守恒，則有小球在孔道圓弧部分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則有其中，該時(shí)間內(nèi)，小球和物塊的相對(duì)位移為解得小球離開(kāi)孔道圓弧部分至到達(dá)孔道最高點(diǎn)過(guò)程中，小球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有該過(guò)程中，物塊在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程物塊的位移其中解得綜上可知，小球到達(dá)孔道最高點(diǎn)時(shí)，物塊移動(dòng)的距離解得2．（2024·貴州安順·一模）如圖，足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面上靜止著質(zhì)量為3m的滑塊，滑塊右上角邊緣AB為半徑為R的光滑圓弧，圓弧最低點(diǎn)的切線(xiàn)沿水平方向。在桌子右側(cè)有固定在水平地面上的管形軌道，軌道左端CD段為圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，CD段圓弧和軌道上其余各豎直圓的半徑均為R，小物體在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)可以依次經(jīng)過(guò)C、D、E、F、E、G、H、G、Ⅰ、L、I……。某時(shí)刻一質(zhì)量為m的小物體自A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好由C點(diǎn)沿著圓弧CD的切線(xiàn)無(wú)碰撞地進(jìn)入管形軌道。已知軌道CD段和右側(cè)各豎直圓內(nèi)壁均光滑，軌道的內(nèi)徑相比R忽略不計(jì)，小物體與管形軌道各水平部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3，水平部分，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，小物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程沒(méi)有與桌面發(fā)生碰撞。（1）求小物體離開(kāi)滑塊時(shí)的速度大??；（2）求小物體開(kāi)始釋放時(shí)的位置距D點(diǎn)的水平距離；（3）求小物體停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置距D點(diǎn)的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，解得（2）根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可知且有可得小物體做平拋運(yùn)動(dòng)有解得平拋水平位移小物體開(kāi)始釋放時(shí)的位置距D點(diǎn)的水平距離（3）小物塊在C點(diǎn)的速度設(shè)恰能到達(dá)第n個(gè)圓周的最高點(diǎn)，則有解得不能越過(guò)第二個(gè)圓周，則解得小物體停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置距D點(diǎn)的距離3．（2024·安徽·一模）如圖，為某輪滑賽道模型，段和段為在B點(diǎn)相切的圓弧，半徑分別為，在圓弧的最上端A點(diǎn)的切線(xiàn)水平，為圓弧的圓心，與豎直方向的夾角為；圓弧的最下端C點(diǎn)的切線(xiàn)水平，為圓弧的圓心，C點(diǎn)離地面的高度為R，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從A點(diǎn)（給滑塊一個(gè)擾動(dòng)）由靜止開(kāi)始下滑，到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力恰好為零，到C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為，重力加速度大小為g，求：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度多大；（2）滑塊在段圓弧和在段圓弧上克服摩擦力做的功分別為多少；（3）若滑塊與地面碰撞一瞬間，豎直方向速度減為零，水平方向速度不變，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則滑塊停下時(shí)離C點(diǎn)的水平距離為多少?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）【詳解】（1）到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力恰好為零，則向心力完全由重力的分力提供，根據(jù)牛頓第二定律得滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度（2）在段圓弧，根據(jù)動(dòng)能定理克服摩擦力做的功到C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為，根據(jù)牛頓第三定律，滑塊受到的支持力根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)動(dòng)能定理克服摩擦力做的功（3）根據(jù)在地面滑行時(shí)，加速度大小滑行距離所以滑塊停下時(shí)離C點(diǎn)的水平距離為【題型二】動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)解決傳送帶問(wèn)題【典例1】（2024·湖南邵陽(yáng)·二模）某工廠利用配重物體通過(guò)輕質(zhì)繩及光滑定滑輪協(xié)助傳送帶運(yùn)煤，如圖所示，傾角為θ=30°的傳送帶以v1=5m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，配重物體B的質(zhì)量mB=300kg，離地高度為h=9m?，F(xiàn)將質(zhì)量mA=200kg的裝煤麻袋A從傳送帶底端（與地面等高）無(wú)初速度釋放，當(dāng)B落地瞬間繩子斷裂，最終A恰好能到達(dá)傳送帶頂端，傳送帶與麻袋接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)（傳送帶長(zhǎng)度L大于9m）。g取10m/s2。求：（1）釋放后瞬間B的加速度大小a1；（2）該過(guò)程中B對(duì)A所做的功W；（3）傳送帶長(zhǎng)度L?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）A無(wú)初速度釋放后瞬間，對(duì)A、B兩物體分析，由牛頓第二定律可得代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得（2）A從靜止加速到5m/s，發(fā)生的位移為解得A與傳送帶共速后，由于A繼續(xù)加速，對(duì)A、B物體分析，可得代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得且所以解得（3）設(shè)物體B落地時(shí)速度大小為v2，則有解得B落地后，A向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a3，有解得物體A從速度為v2減速到v1，發(fā)生的位移為解得A減速到v1后，繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a4，有解得從v1剛好到達(dá)頂端速度是零時(shí)，發(fā)生的位移為解得則有傳送帶的長(zhǎng)度解得【典例2】（2024·遼寧撫順·三模）一水平傳送帶以的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。將物塊A輕輕放到傳送帶左端，物塊A和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。傳送帶緊挨著右側(cè)水平地面，地面左側(cè)O點(diǎn)放一物塊B，物塊B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且隨物體到O點(diǎn)的距離x按圖所示規(guī)律變化，傳送帶水平部分長(zhǎng)，物塊A運(yùn)動(dòng)到水平地面上和B發(fā)生彈性碰撞，碰后B向右運(yùn)動(dòng)擠壓彈簧，B向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為，物塊A、B的大小可忽略，質(zhì)量均為。g取。求：（1）A碰B前的瞬間A物塊的速度；（2）A碰B后B物塊的速度；（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)物塊能加速到和傳送帶速度相等，則加速過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律設(shè)加速過(guò)程物塊的位移為x則解得假設(shè)成立，A碰B前速度為。（2）A、B碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒和能量守恒得解得（3）AB碰撞后到彈簧彈性勢(shì)能最大的過(guò)程摩擦生熱由圖知B運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)物塊做的功根據(jù)能量守恒得解得1．（2024·云南昆明·三模）如圖所示，長(zhǎng)的水平傳送帶順時(shí)針以速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以視作質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量的物塊A和物塊B通過(guò)足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)相連（細(xì)線(xiàn)跨過(guò)光滑定滑輪）。t＝0時(shí)刻A物塊從水平傳送帶最左端靜止釋放，時(shí)刻一質(zhì)量為的子彈以初速度從右向左正對(duì)射入物塊A并且穿出，穿出速度為，之后每隔就有一顆相同的子彈以相同的速度射入物塊A并穿出，子彈射穿物塊A時(shí)間極短且每次射入點(diǎn)均有細(xì)微不同。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線(xiàn)OA始終保持水平，細(xì)線(xiàn)OB始終保持豎直，且物塊B始終沒(méi)有碰到地面，輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)始終未斷裂。已知物塊A與水平傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度大小g取，求：（1）從靜止釋放物塊A開(kāi)始到物塊A的速度與傳送帶速度相同所需的時(shí)間；（2）第一顆子彈射穿物塊A后瞬間，物塊A的速度大??；（3）物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端所需時(shí)間?！敬鸢浮浚?）0.5s；（2）；（3）7.5s【詳解】（1）根據(jù)題意，物塊A剛放上時(shí)，對(duì)B受力分析對(duì)A受力分析解得到達(dá)共速的時(shí)間（2）共速后，對(duì)B受力分析對(duì)A受力分析解得子彈射入前物塊的速度子彈射入，物塊A、B、子彈系統(tǒng)動(dòng)量守恒解得（3）根據(jù)題意，結(jié)合上述分析可知，內(nèi)內(nèi)子彈射入后到下一次子彈射入過(guò)程中，物塊A與傳送帶共速的時(shí)間為到下一次子彈射入前，物塊A與傳送帶共速后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為綜上所述，相鄰兩次子彈射入間隔內(nèi)，物塊A向前運(yùn)動(dòng)的距離相等，則有物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端所需時(shí)間2．（2024·浙江溫州·二模）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由傾角的固定斜面CD、水平傳送帶EF、粗糙水平軌道FG、光滑圓弧軌道GPQ、及固定在Q處的彈性擋板組成。斜面CD高度，傳送帶EF與軌道FG離地面高度均為h，兩者長(zhǎng)度分別為、，OG、OP分別為圓弧軌道的豎直與水平半徑，半徑，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角，軌道各處平滑連接?，F(xiàn)將質(zhì)量的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面底端的彈射器彈出，沿斜面從D點(diǎn)離開(kāi)時(shí)速度大小，恰好無(wú)碰撞從E點(diǎn)沿水平方向滑上傳送帶。當(dāng)傳送帶以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊恰好能滑至P點(diǎn)。已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與擋板碰撞后原速率反向彈回，不計(jì)空氣阻力。，，求：（1）高度h；（2）滑塊與水平軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）滑塊最終靜止時(shí)離G點(diǎn)的距離x；（4）若傳送帶速度大小可調(diào)，要使滑塊與擋板僅碰一次，且始終不脫離軌道，則傳送帶速度大小v的范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）滑塊從D到E做斜拋運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)為最高點(diǎn)，分解，豎直方向水平方向豎直位移為y，則，解得所以（2）滑塊以滑上傳送帶，假設(shè)能被加速到，則成立。故滑塊離開(kāi)F點(diǎn)的速度從F到P由動(dòng)能定理得解得（3）由分析可知，物塊從P返回后向左進(jìn)入傳送帶，又被傳送帶原速率帶回，設(shè)物塊從P返回后，在FG之間滑行的總路程為s，則解得所以，滑塊停止時(shí)離G點(diǎn)（4）設(shè)傳送帶速度為時(shí)，滑塊恰能到Q點(diǎn)，在Q點(diǎn)滿(mǎn)足解得從F到Q由動(dòng)能定理得解得設(shè)傳送帶速度為時(shí)，滑塊撞擋板后恰能重新返回到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理得解得若滑塊被傳送帶一直加速，則可得所以，傳送帶可調(diào)節(jié)的速度范圍為【題型三】動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)解決滑塊板塊問(wèn)題【典例1】（2024·山西·一模）連續(xù)碰撞檢測(cè)是一項(xiàng)重要的研究性實(shí)驗(yàn)，其模型如圖所示：光滑水平面上，質(zhì)量為的小物塊A，疊放在質(zhì)量為、足夠長(zhǎng)的木板B上，其右側(cè)靜置著3個(gè)質(zhì)量均為的小物塊。A與B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。時(shí)，A以的初速度在B的上表面水平向右滑行，當(dāng)A與B共速時(shí)B恰好與C相碰。此后，每當(dāng)A、B再次共速時(shí)，B又恰好與C發(fā)生碰撞直到它們不再相碰為止。已知重力加速度為，所有碰撞均為時(shí)間極短的彈性碰撞，求：（1）時(shí)，B（右端）與C的距離；（2）B與C發(fā)生第1、2次碰撞間，B（右端）與C的最大距離。（3）C的最終速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）由于地面光滑，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒解得共速時(shí)的速度對(duì)B從釋放到第一次與A共速過(guò)程，用動(dòng)能定理對(duì)B分析有解得時(shí)，B（右端）與C的距離為（2）B與C發(fā)生第1次彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒解得，A、B第二次達(dá)到相同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒對(duì)B分析有解得由于C小物塊與D小物塊質(zhì)量相等且發(fā)生彈性碰撞，碰撞后速度發(fā)生交換，C小物塊碰后靜止，D小物塊速度為。A、B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小分別為從C第一次被碰后，直到C碰D，歷時(shí)為B的速度反向減速到0，歷時(shí)為可知表明B的速度減小到0時(shí)，B距C最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為（3）B與C發(fā)生第2次彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒解得，依次類(lèi)推，，由于小物塊C后放著D、E物體，B與C會(huì)發(fā)生第3次彈性碰撞，碰撞后，，由于可知B與C不發(fā)生第4次彈性碰撞，故C的最終速度大小為【典例2】（2024·新疆·一模）如圖（a）所示，將長(zhǎng)為的粗糙木板與水平地面成角固定放置，將小物塊從木板頂端由靜止釋放，與底端擋板碰撞后，恰好能回到木板的中點(diǎn)。之后將水板放置在光滑水平地面上，并在木板中點(diǎn)放置與完全相同的小物塊，如圖（b）所示，物塊以的初速度滑上木板，并能夠恰好不從木板的左端掉落。已知質(zhì)量相同，以上過(guò)程中所有碰撞時(shí)間極短且均為彈性碰撞。，重力加速度，求：（1）與之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）的大??；（3）若以的初速度滑上木板，且物塊均能從木板左端掉落，則的大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)質(zhì)量均為。從釋放到返回中點(diǎn)，能量守恒解得（2）恰好不從左端掉下的條件是：運(yùn)動(dòng)到木板左端時(shí)，恰好共速滑上木板減速，一起加速；與彈性碰撞交換速度，減速，相對(duì)靜止，以相同初速度加速；與彈性碰撞交換速度后，以相同的初速度和加速度相對(duì)于向左運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)滑到的左端時(shí)，滑到的中點(diǎn)，由能量守恒解得（3）當(dāng)滑到的左端時(shí)，滑到的中點(diǎn)，此時(shí)的速度為，的速度為。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒對(duì)整個(gè)系統(tǒng)能量守恒之后若恰好從左端掉落，此時(shí)共速，設(shè)速度大小為。與動(dòng)量守恒與系統(tǒng)能量守恒解得故要使物塊均能從木板左端掉落，則的大小應(yīng)滿(mǎn)足【典例3】（2024·山東棗莊·一模）如圖所示，水平地面上P點(diǎn)左側(cè)粗糙、右側(cè)光滑，物塊A靜止放置在木板B上。物塊A、木板B的質(zhì)量分別為2m、m，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。P點(diǎn)右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有N個(gè)（）質(zhì)量均為3m的光滑小球向右沿直線(xiàn)緊密排列，球的直徑等于木板的厚度。用帶有橡膠指套的手指作用在物塊A的上表面并以某一恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，手指對(duì)物塊A施加的壓力大小為mg，運(yùn)動(dòng)時(shí)間后手指立即撤離。手指作用過(guò)程中，物塊A上表面留下的指痕長(zhǎng)度恰好等于物塊A在木板B上滑過(guò)距離的。手指撤離后經(jīng)過(guò)時(shí)間，木板B右端剛好抵達(dá)P點(diǎn)，且A、B速度恰好相等。木板B完全通過(guò)P點(diǎn)的速度為其右端剛到P點(diǎn)時(shí)速度的。已知物塊A始終未脫離木板B，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，所有碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，重力加速度為g。求：（1）木板B右端剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度；（2）橡膠指套與A上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ'；（3）木板B第一次與球碰撞到第二次與球碰撞的時(shí)間間隔；（4）從物塊A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木板B與最后一個(gè)靜止小球剛好相碰時(shí)的過(guò)程中，A、B之間因摩擦產(chǎn)生的熱量。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）由題意可得，手指作用期間，AB發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B相對(duì)地面向右加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)B有解得撤去手指后，B仍然向右加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)B解得此時(shí)AB的速度為解得（2）撤去手指后，A向右減速，對(duì)A解得撤去手指瞬間，A的速度解得手指作用時(shí)，對(duì)A有假設(shè)手指作用時(shí)先與A相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)經(jīng)t手指和A達(dá)到共速，隨后保持相對(duì)靜止，則指套在A上留下的指痕長(zhǎng)度為滑塊A在木板B上表面上滑動(dòng)的距離為依題意解得手指作用時(shí)，A的加速度聯(lián)立解得（3）設(shè)木板B完全通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度v0，由題意可知隨后木板B勻速運(yùn)動(dòng)，并與小球相碰，根據(jù)牛頓擺原理可得最左側(cè)小球不動(dòng)，最右側(cè)小球被彈出，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可知解得碰撞后木板B速度方向向左，設(shè)AB共速時(shí)速度為v1，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒解得則碰后木板B先勻減速再反向勻加速，再次碰撞，設(shè)加速度為a，所需時(shí)間為t1，對(duì)木板B根據(jù)解得（4）手指作用期間，AB摩擦生熱撤去手指到木板B到達(dá)P點(diǎn)之前，物塊A相對(duì)木板的位移AB摩擦生熱為木板B第一次與球碰撞到第二次與球碰撞的過(guò)程中，物塊A相對(duì)木板B位移為第二次碰撞的速度為第一次碰撞速度的一半，則第二次碰撞到第三次碰撞過(guò)程中，物塊A相對(duì)木板B位移為則碰撞階段，AB摩擦生熱為從木塊A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到所有小球都運(yùn)動(dòng)起來(lái)，AB之間的摩擦產(chǎn)生的熱量解得1．（2024·貴州·一模）如圖，光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定在光滑水平面上，圓心在O點(diǎn)，半徑，厚度相同、材質(zhì)相同、質(zhì)量均為的木板P、Q靜止在光滑水平面上，兩者相互接觸但沒(méi)有粘接，木板Q的右端固定有輕質(zhì)擋板D，圓弧軌道的末端與木板P的上表面相切于木板P的左端，滑塊B、C分別放置在木板P、Q的左端，將滑塊A從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，滑塊滑至底端時(shí)與物塊B發(fā)生碰撞。已知木板P、Q的長(zhǎng)度分別為，滑塊A的質(zhì)量為，滑塊B的質(zhì)量為，滑塊C的質(zhì)量為，塊A、B、C與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，有碰撞均為彈性碰撞且時(shí)間很短，滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取。（1）求滑塊A、B碰撞后瞬間，各自的速度大??；（2）求滑塊A、B和木板P組成的系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量；（3）滑塊C是否會(huì)從木板Q上滑落？如果不會(huì)從木板Q上滑落，最終會(huì)與木板Q相對(duì)靜止在距離擋板D多遠(yuǎn)的地方？【答案】（1），；（2）12.96J；（3）0.16m【詳解】（1）設(shè)滑塊A與物塊B碰撞前瞬間的速度大小為v0，對(duì)滑塊A從圓弧軌道的頂端滑至底端的過(guò)程由機(jī)械能守恒定律得解得設(shè)滑塊A、B碰撞后瞬間的速度大小分別為vA、vB，A、B發(fā)生彈性碰撞，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律分別得聯(lián)立解得，（2）滑塊A、B碰撞后在木板P上分別做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊A、B的加速度分別為aA、aB，由牛頓第二定律得假設(shè)滑塊C相對(duì)木板P、Q靜止，設(shè)三者整體的加速度為aP，由牛頓第二定律得解得因滑塊C的最大加速度為故假設(shè)成立，可得滑塊C與木板P、Q相對(duì)靜止一起以加速度aP做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)A與P達(dá)到共速的時(shí)間為t1，共速時(shí)的速度為v共，由速度一時(shí)間關(guān)系得解得，A與P達(dá)到共速時(shí)B的速度為A與P達(dá)到共速的過(guò)程，A、B、P三者的位移大小分別為解得，，此過(guò)程A相對(duì)P的位移大小為此過(guò)程B相對(duì)P的位移大小為因故A與P達(dá)到共速時(shí)B恰好運(yùn)動(dòng)到P的右端與C發(fā)生彈性碰撞，因B、C的質(zhì)量相等，故碰撞過(guò)程兩者的速度發(fā)生交換，碰撞后瞬間C的速度大小為B的速度大小為可知B相對(duì)P靜止在其右端，A、B、P三者一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)?；瑝KC相對(duì)木板Q向右運(yùn)動(dòng)，木板Q做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，P、Q分離?；瑝KA、B和木板P組成的系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為解得Q=12.96J（3）假設(shè)滑塊C不會(huì)從木板Q上滑落，最終C與Q相對(duì)靜止一起勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度為v共1，C相對(duì)Q的運(yùn)動(dòng)路程為s，最終對(duì)C與Q的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律解得由能量守恒定律和功能關(guān)系解得因故滑塊C是不會(huì)從木板Q上滑落，最終與木板Q相對(duì)靜止時(shí)與擋板D的距離為。2．（2024·湖南·二模）如圖所示，粗糙水平桌面EF左側(cè)固定一個(gè)光滑圓弧軌道QS，其圓心為O，半徑為R=0.75m，，S點(diǎn)切線(xiàn)水平，且恰好與放置在桌面上的長(zhǎng)木板等高。一小球從P點(diǎn)以初速度水平拋出，恰好從Q點(diǎn)沿切線(xiàn)進(jìn)入圓弧軌道，在圓弧軌道下端S點(diǎn)與放置在長(zhǎng)木板左端的小木塊發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短。已知小球、木塊、長(zhǎng)木板質(zhì)量分別為m、3m、2m，重力加速度為，小球與木塊都可以視為質(zhì)點(diǎn)，木板與桌面都足夠長(zhǎng)，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，sin37°=0.6，求：（1）小球剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)的速度大?。唬?）木塊與小球碰后瞬間的速度大??；（3）木板在桌面上停下來(lái)時(shí)左端與S點(diǎn)的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）小球恰好從Q點(diǎn)沿切線(xiàn)進(jìn)入圓弧軌道，分析幾何關(guān)系知，此時(shí)速度與豎直方向夾角為故小球剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)的速度大?。?）小球從Q點(diǎn)沿切線(xiàn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道下端S點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得解得在圓弧軌道下端S點(diǎn)與放置在長(zhǎng)木板左端的小木塊發(fā)生彈性正碰，由動(dòng)量守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立解得木塊與小球碰后瞬間的速度大小(3)木塊滑上木板后做減速運(yùn)動(dòng)，木板加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)木塊和木板分析解得木板與桌面都足夠長(zhǎng)，一直運(yùn)動(dòng)到共速，設(shè)共速時(shí)速度為，則解得這段時(shí)間木板運(yùn)動(dòng)的距離為之后再一起減速到停下，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律聯(lián)立解得故木板在桌面上停下來(lái)時(shí)左端與S點(diǎn)的距離為【題型四】動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)解決彈簧問(wèn)題【典例1】（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）可利用如圖所示裝置測(cè)量滑塊與某些材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)。將原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平面AB上，一端固定在A點(diǎn)，另一端與滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m）接觸但不連接，AB的長(zhǎng)度為（），B端與半徑為L(zhǎng)的光滑半圓軌道BCD相切，C點(diǎn)與圓心O等高，D點(diǎn)在O點(diǎn)的正上方，是半圓軌道的最高點(diǎn)，用滑塊P將彈簧壓縮至E點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），AE的長(zhǎng)度為R，靜止釋放后，滑塊P剛好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)D；在水平面AB上鋪被測(cè)材料薄膜，滑塊P仍從E點(diǎn)由靜止釋放，恰能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上的F點(diǎn)，O、F連線(xiàn)與OC的夾角為，重力加速度為g，。（1）求滑塊P與被測(cè)材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）在不撤去被測(cè)材料的基礎(chǔ)上僅將滑塊P換為質(zhì)量的同種材質(zhì)的滑塊Q，滑塊Q最終不與彈簧接觸，試判斷滑塊Q由靜止釋放后能否壓縮彈簧2次?！敬鸢浮浚?）；（2）滑塊Q可以壓縮彈簧兩次【詳解】（1）滑塊P到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)，只有滑塊P的重力提供向心力，有滑塊P從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有水平面AB上鋪上被測(cè)材料薄膜后，滑塊P到達(dá)F點(diǎn)時(shí)，只有滑塊P重力沿半徑方向的分力提供向心力有由能量守恒定律可得又聯(lián)立解得（2）當(dāng)換成滑塊Q后，假設(shè)滑塊Q滑不到C處，由能量守恒定律得解得則假設(shè)成立，滑塊Q第一次釋放后沒(méi)有脫離半圓軌道，由能量守恒定律可得解得若滑塊Q下滑后都運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，可知釋放后滑塊Q可以再運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)兩次，而實(shí)際上，滑塊下滑后都只能運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)左側(cè)，故釋放后滑塊Q可以壓縮彈簧兩次。【典例2】（2024·浙江·二模）物理老師自制了一套游戲裝置供同學(xué)們一起娛樂(lè)和研究，其裝置可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。該模型由同一豎直平面內(nèi)的水平軌道OA、半徑為的半圓單層軌道ABC、半徑為的半圓圓管軌道CDE、平臺(tái)EF和IK、凹槽FGHI