陜西省西安交通大學附屬中學分校2024-2025學年下學期八年

級3月月考數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若則下列各式中一定成立的是（）

A.a-2<6-2B.—3a<—3b

C.—a>bD.a+5<&+5

2

2.在VA3C中，AB=AC,若ZA=40。，則NC為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.某種藥品的說明書上，貼有如下標簽，若要存放該藥品，則下列溫度符合要求的是（）

用法用量：每天不少于90mg,不超過120mg,分2~3次服用

藥品規(guī)格：30mg/粒

貯藏條件：-1。04（

A.-1.1℃B.0℃C.4.1℃D.5℃

4.用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角為直角”時，應先作出的假設是（）

A.一個三角形中不能有兩個角為銳角B.一個三角形中不能有兩個角為鈍角

C.一個三角形中能有兩個角為直角D.一個三角形中能有兩個角為銳角

5.如圖，直線4：y=x+l和直線/2：y="吠+〃相交于尸32）,貝!解集為（）

A.x>aB.x>2C.x>lD.x<-l

6.如圖，將一個含有45角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為2c機的矩形紙帶邊沿上，

另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,

則三角板最長的長是（）

<50。

A.2cmB.4cmC.2在cmD.4枝cm

7.如圖（1）是一把折疊椅實物圖，支架A5與CO交于點0,OD=OB.如圖（2）是椅子

打開時的側面示意圖（忽略材料的厚度），椅面與地面水平線/平行，BD=2AC,

/C4O=60。，&）=20cm,那么折疊后椅子比完全打開時高（）cm.

A.30B.15A/3C.15D.30-15追

8.如圖，點A、B的坐標為（1,0）、（0,2）,將AB平移到AE,已知A坐標為（3,1）,則點笈的

B.(3,2)C.(2,3)D.(4,3)

2x+y=4

9.若關于x,y的方程組的解滿足x-y>5,則機的值可能是（）

x+2y=-3m+2

A.-3B.0C.1D.2

x<a

10.關于工的不等式組尤-53x,給出下列說法：①當2時，不等式組無解；②

-------<------2

[24

當。=1時，不等式組的整數(shù)解只有0；③當不等式組的解集為-2<x<4時，a<4；④當不

等式組只有兩個整數(shù)解時，0<aVl.其中說法正確的有幾個（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

答案第2頁，共22頁

11.A,8兩種花卉的最佳生長溫度才分別是15WtW28（C）和18（區(qū)30（℃）,若把這兩種花

卉放在一起種植，請用不等式表示最佳的生長溫度f應控制的范圍為.

12.若等腰三角形的周長為18,一邊長為4,則其腰長是.

13.如圖，在VA3C中，ZACB=90°,AE平分2A4c交BC于點E,DE上AB于點D,若

AC=3,BC=9,貝加=.

14.小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶.已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4

元，則小宏最多能買瓶甲飲料.

15.如圖，RtZXASC中，ZC=90°,CB=2AC=4,將VA3C沿CB方向平移，得到..DEF,

連接AD.^AC=BF,則陰影部分的面積為.

16.如圖，VABC中，。為三角形ABC的三邊垂直平分線的交點，若NA=60。，AB=4,

AC=3,連接03.則02的長為.

三、解答題

17.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(l)x+10>4.r-2；

⑵汩一汩41

32

x+643x+4①

18.解不等式組《l+2x，小，并寫出它的所有正整數(shù)解.

-------->x-l@

3

19.如圖，已知線段A3,將A3平移后點A的對應點為點C,求作A8平移后的線段CD（要

求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）.

C

*

A*------------------*B

答案第4頁，共22頁

20.如圖，已知NA=ND=90。，點E、點歹在線段BC上，DE與AF交于點。，且AB=DC,

BE-CF.求證：OE=OF.

21.某中學為落實教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知文件要求，決定增

設籃球、足球兩門選修課程，為此需要購進一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個足球

需要510元；購買3個籃球和5個足球需要810元.根據(jù)以上信息解答：

(1)購買1個籃球和1個足球各需要多少錢？

(2)學校計劃采購籃球，足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元,

則有幾種購買方案？哪一種方案所需費用最少？最少費用是多少元？

22.某學習小組在綜合與實踐活動中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關

系課題時，對函數(shù)y，x+i|的圖象和性質做了探究.下面是該學習小組的探究過程，請補充

(1)上表是y與X的幾組對應值，請將表格補充完整：表格中加的值為一，〃的值為

(2)如圖，在平面直角坐標系中描點并畫出此函數(shù)的圖象.

⑶請觀察函數(shù)的圖象，直接寫出如下結論：

①當自變量X=_時，函數(shù)的最小值為二

②方程|x+l|>2的解集為「

③函數(shù)y=|x+l|與y=-g尤+根的圖象只有兩個交點，其中交點坐標分別是(1,2)和(凡3).當

|x+l|<-3+加時，直接寫出不等式的解集.

23.【問題提出】

答案第6頁，共22頁

(1)如圖1,在VABC中，VABC的面積為6,ZBAC=60°,BC=4,ADIBC于點。,

分別作△ABD,ACD關于AB、AC的對稱圖形一/RE和△ACF,連接EF.

①AO的長度」

②計算跖的長度.

【問題解決】

(2)如圖2是一塊建設規(guī)劃用地，規(guī)劃設計者想在VA2C的一塊綠地邊BC上修建一個直

徑為10m的圓形水池(E尸為圓直徑)，在點A與。處開兩個大門，便于參觀者行走，點。

為邊AC的中點.沿圓的周長鋪設圓形的小路，并沿AE和FD再鋪設兩條筆直的小路，鋪

設小路的費用為每米1000元.己知/ASC=90。，AB=60m,CB=80m,則鋪設小路的最

少費用多少元？(門與路的寬度不計)

BC

圖2

《陜西省西安交通大學附屬中學分校2024-2025學年下學期八年級3月月考數(shù)學試卷》參

考答案

題號12345678910

答案BDBCCDDCDB

1.B

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，

根據(jù)不等式的基本性質1解答A,D,再根據(jù)不等式的基本性質3判斷B,然后舉出反例判

斷C即可.

【詳解】解：??">》，

...a-2>b—2,a+5>Z?+5,

所以A,D不正確；

a>b,

??—3av—3b,

所以B正確；

當3>2時，

-x3<2,

2

所以C不正確.

故選：B.

2.D

【分析】本題考查等邊對等角，三角形的內角和定理，根據(jù)等邊對等角結合三角形的內角和

定理，進行求解即可.

【詳解】解：=

:.NABC=ZACB,

'：ZA=40°,

/.ZC=1(180o-40°)=70°；

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，把貯存條件和選項中的溫度比較大小，進而可得出答

案.

答案第8頁，共22頁

【詳解】解：V-1.1<-1<0<4<4.1<5,

，符合要求的是0°C.

故選B.

4.C

【分析】根據(jù)反證法的第一步是從結論的反面出發(fā)進而假設得出即可.

【詳解】解：用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應假設一個三角

形中能有兩個角為直角.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第■步是解題關鍵.

5.C

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，

將點P(a,2)代入關系式y(tǒng)=x+1可得a,再根據(jù)直線6與直線/2相交或直線4在直線12上方得

出自變量取值范圍即可.

【詳解】解：：點P(a,2)在直線y=x+l的圖象上，

.,.(7+1=2,

解得a=l,

即尸(1,2).

當xNl時，x+\>mx+n.

故選：C.

6.D

【分析】過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30。角所對

的邊等于斜邊的一半，可求出有45。角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊.

【詳解】過點C作CDLAD,

；.CD=3,

在直角三角形ADC中,

?/ZCAD=30°,

；.AC=2CD=2x2=4,

又三角板是有45。角的三角板，

AAB=AC=4,

???BC2=AB2+AC2=42+42=32,

???BC=40,

故選D.

【點睛】本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關鍵是掌握等腰直角

三角形和含30度角的直角三角形.

7.D

【分析】本題考查了等邊三角形的性質與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，

先求得。。=30cm,再根據(jù)勾股定理求得完全打開時的高度，相減即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點。作C￡U于點E,

(2)

VZCAO=60°,AC//BD

：.ZOBD=ZCAO=60°

9：OD=OB

???△O/汨是等邊三角形，則8=5。=20cm

???ZBOD=ZCDB=60°

：.ZAOC=ZBOD=60°

???△AOC是等邊三角形，

VBD=2AC,B￡>=20cm,

：.CD=AC=1Qcm

：.CD=CO+OD=30cm,

NCDB=60。

：.ZDCE=30°

DE=—CD=15cm

2

答案第10頁，共22頁

在RtZiCDE中，CE=y]CD2-DE2=1573cm

DC-CE=30-156(cm)

故選：D.

8.C

【分析】本題主要考查了平移的性質，

根據(jù)平移的特征可知點A向右平移2個單位，再向上平移1個單位長度，根據(jù)平移特征得

出答案.

【詳解】解：根據(jù)點4。,0)平移到點4'(3,1),可知橫坐標增加2,縱坐標增加1,

將點A向右平移2個單位，再向上平移1個單位長度得到點A,

將點B向右平移2個單位，再向上平移1個單位長度得到點B',

.?.點3'(0+2,2+1),即8(2,3).

故選：C.

9.D

【分析】本題主要考查了含字母的二元一次方程組，解一元一次不等式，

先根據(jù)方程組的特點將兩式相減得x-y=3〃，+2,進而得出不等式，求出解集，再判斷即可.

2尤+y=4@

【詳解】解:

尤+2y=—3m+2②

①-②，得x-y=3w+2.

<％—y>5,

3m+2>5,

解得7">1,

所以根的值可能是2.

故選：D.

10.B

【分析】本題主要考查了不等式組的解集，

先解不等式組，再根據(jù)無解判斷①，然后令。=1,可得-2<x<l,根據(jù)整數(shù)解判斷②，接下

來根據(jù)不等式組的解集判斷③，最后根據(jù)兩個整數(shù)解為為-L0,判斷④即可.

x<a

【詳解】解：解不等式，得,

當a<-2時，不等式組無解；

fx<l

當。=1時，不等式組c的解集為-2<r<l,

所以不等式組的整數(shù)解有-1,0；

當不等式組的解集是-2<x<4時，。=4；

當不等式組只有兩個整數(shù)解時，為-1,0,

所以0<。<1.

正確的有①④，共2個.

故選：B.

11.18<?<28

【分析】本題考查了不等式組的應用，最佳溫度范圍是同時適合兩種花卉的問題，即可求解；

理解不等式組的解集的意義是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得

最佳的生長溫度r應控制的范圍為18Vt<28,

故答案為：18<r<28.

12.7

【分析】本題考查了等腰三角形性質，構成三角形三邊關系.根據(jù)題意分兩種情況討論，再

利用三角形三邊關系判斷即可得出答案.

【詳解】解：???等腰三角形的周長為18,一邊長為4,

...當腰長為4時，即底邊長為10,

V4+4<10,無法構成三角形，故舍去，

18-4

...當4為底邊時，腰長為二一=7,

故答案為：7.

13.3710-3/-3+3V10

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，勾股定理，全等三角形的性質和判定，解此題

的關鍵是證出二ACE二一ADE,根據(jù)勾股定理求出A2=3&5,再證出二ACE四二AOE,得到

AC=AD=3,進而即可得解.

答案第12頁，共22頁

【詳解】解：vAC=3,BC=9,ZACB=90°,

AB=VAC2+BC2=V32+92=3M，

：AE平分NBAC交BC于點E,DESAB于點，

AZCAE^ZDAE,ZC=Z￡ZM=90°,

?/AE=AE,

：..ACE^ADE(AAS),

：.AC=AD=3,

BD=AB-AD=3^10-3,

故答案為：3710-3.

14.3

【詳解】設小宏能買x瓶甲飲料，則買乙飲料(10-x)瓶.根據(jù)題意，得

7%+4(10-%)<50解得尤V3g

所以小宏最多能買3瓶甲飲料.

15.4

【分析】本題主要考查了平移的性質，求陰影部分的面積，平行四邊形的性質和判定，

根據(jù)平移的性質得43=A3DF,可知四邊形ABED時平行四邊形，再根據(jù)面積公式

得出答案.

【詳解】解：根據(jù)平移的性質得=DF,

???四邊形ABED時平行四邊形.

CB=2AC=4,AC=BF,

：.AC=BF=2.

'：ZC=90°,

A陰影部分的面積等于S平行四邊形樹。=3/SC=2x2=4.

故答案為：4.

16回

10.-------

3

【分析】延長20交AC于。，連接Q4、OC,過C作交于E,過。作O尸，交

于尸，由線段垂直平分線的性質，結合等腰三角形的判定及性質、三角形外角性質得，

113

ZBOC=AODC+AOCD=120°,由直角三角形的特征得。尸=萬。3,AE=-AC=-f由

2222

勾股定理得CE=JAC?—隹2=孚,BC=4BE+CE2=岳，OF+BF=OB,即可求

解.

【詳解】解：延長2。交AC于。，連接Q4、OC,過C作CE1AB交于E,過。作。尸，2C

交于尸,

O為NABC的三邊垂直平分線的交點,

OA=OB=OC

,\ZOAB=ZOBAf

BF=-BC,

2

ZBOF=-ZBOC,

2

二ZODC=ZOBA+ABAD

=ZOAB+60°f

ZBOC=ZODC+NOCD

=ZOAB+60°^-ZOAC

=ZBAC+60°

=120。，

:.ZBOF=60°,

:.ZOBF=90°-60°

=30°,

:.OF=-OB,

2

CE.LAB,

,\ZACE=9Q°-ZBAC

=30。，

13

AE=-AC=~,

22

答案第14頁，共22頁

:.CE^SIAC2-AE2

2

BE=AB-AE

_5

一5，

:.BC^y/BE2+CE2

.RF一岳

..Dr=---,

2

OF2BF2=OB2,

解答：OB=---；

3

故答案為：叵.

3

【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，直角三角形的特征，勾股定理，等腰三角形的判定

及性質；三角形外角的性質等；掌握垂直平分線的性質，等腰三角形的判定及性質；三角形

外角的性質等，能構建直角三角形，熟練利用直角三角形的特征和勾股定理進行求解是解題

的關鍵.

17.(l)x<4,數(shù)軸表示見解析

(2)x>-L數(shù)軸表示見解析

【分析】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟：去分

母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1.

(1)移項，合并同類項，化系數(shù)1,據(jù)此求解；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1,據(jù)此求解.

【詳解】(1)解：X+10>4A-2

x—4%>-2-10

-3%>-12

x<4

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

-3-2-1012345

2(2^-l)-3(5x+l)<6

4x-2-15x-3V6

4x-15%<6+2+3

-llx<ll

x>-1.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

—J-------1——---------1-----------1---------1---------,--------------,--------1->

-3-2-1012345

18.l<x<4；1,2,3.

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個不等式

的解集是解題的關鍵.

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不

到(無解)”求出不等式組的解集，進而求出不等式組的整數(shù)解即可.

x+6<3x+4①

【詳解】解：1+2尤公，

---->x-l@

I3

解不等式①得：%>1,

解不等式②得：%<4,

???不等式組的解集為l4x<4,

不等式組的所有正整數(shù)解有1,2,3.

19.作圖見解析

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平移作圖，

先作射線AC,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AC,A3于點F,E,再以點C為圓心，

答案第16頁，共22頁

AF為半徑畫弧，交AC于點G,然后以點G為圓心，F(xiàn)E為半徑畫弧，交前弧于點H,作射

線CH,接下來以點C為圓心，AB為半徑畫弧，交CH于點D,則線段CD即為所求作.

【詳解】解：如圖所示.

20.見解析

【分析】本計考查了全等三角形的判定和性質，理解全等三角形的判定，全等三角形的性質

是解答關鍵.

根據(jù)題意得到班'=CE,再利用乩判定直角三角形全等，再利用直角三角形的性質求解.

【詳解】證明：BE=CF,

BE+EF=CF+EF,

即3/=CE,

在RtABF和RtVDCE中

AB=DC

BE=CF'

RtAABF^RtAZ)CE(HL)

ZAFB=ZDEC,

：.OE=OF.

21.（1）1207C,907U

（2）一共有4種方案，方案一所需費用最少，最少的費用為5400元

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，

對于（1）,先設購買1個籃球為x元，1個足球需要y元，再根據(jù)等量關系列出方程組，求

出解即可；

對于（2）,根據(jù)不等關系列出不等式組，求出解集得出方案.

【詳解】（1）解：購買1個籃球需要x元，1個足球需要y元，根據(jù)題意，得

2x+3y=510

3x+5y=810

y=90

解得

x=nof

所以購買1個籃球需要120元，1個足球需要90元;

（2）解：設采購籃球機個,則足球（50-㈤個，根據(jù)題意，得

m>30

120m+90(50-m)<5500

解得304加《不-，

所以加=30,31,32,33,

一共有4種方案,

方案一:當采購籃球30個,足球20個時,所需費用為120x30+90x20=5400(元)；

方案二:當采購籃球31個,足球19個時,所需費用為120x31+90*19=5430（元）；

方案三:當采購籃球32個,足球18個時,所需費用為120x32+90x18=5460（元）;

方案四:當采購籃球33個,足球17個時,所需費用為120x32+90x18=5490（元）.

,/5400<5430<5460<5490,

...方案一所需費用最少，最少的費用為5400元.

22.(1)2,4；

(2)見解析；

⑶①-1,0；

②x>l或x<-3；

③-4<x<l.

【分析】⑴根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知y與X的函數(shù)關系式應為y=|x+l|,分別把x=-3和

x=3代入函數(shù)的解析式求出機、〃的值即可;

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線即可畫出函數(shù)圖象;

（3）①由（2）中的函數(shù)圖象可知：當x=0時，函數(shù)有最小值，最小值為y=l；

②因為不等式|x+l|>2,所以可得不等式：x+l>2或x+l<-2,解不等式求出解集即可;

③把點（1,2）和33）代入一次函數(shù)y=+機中，利用待定系數(shù)法求出相、。的值，即可得

到一次函數(shù)的解析式為丁=-；》+，，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出不等式的解集即可.

答案第18頁，共22頁

【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知y與X的函數(shù)關系式應為y=|x+l|,

當尤=-3時，y=|x+l|=|-3+l|=2,

即加=2,

當x=3時，>=卜+1|=|3+1|=4,

即九=4,

故答案為：2,4；

(2)解:畫圖如下，

函數(shù)有最小值，最小值為丁=卜+1|=卜1+1|=。；

故答案為：-1,0；

②.不等式I尤+1|>2,

??可彳導：x+1>2x+1<―2，

當x+l>2時，解得：x>l,

當x+l<—2,解得：x<-3,

，不等式|x+”>2的解集為：x>l或x<—3,

故答案為：x>l或x<—3；

③當一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點是（1,2）和m,3）時,

1

——xl1+m=2

5

可得：

1。

——a+m=3

15

11

m——

解得：5,

a=-4

,一次函數(shù)的解析式為了=-!無+?,

畫函數(shù)圖象如下，

-4＜尤＜1.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)與一元一次不等式、函數(shù)圖象上點的坐

標的求法、函數(shù)圖象的畫法，熟練掌握函數(shù)圖象點的坐標的求法、函數(shù)圖象的畫法是解決本

題關鍵.

23.(1)①3；②3幣

（2）（30000麗+25000萬）元

【分析】對于（1）①，根據(jù)面積公式計算即可；②根據(jù)對稱圖形的性質得

AE=AD=3,NBAE=NBAD,AF=AD=3,ZCAF=ZCAD,進而得出Z￡4F=120。，

AE=AF=3,然后作再根據(jù)直角三角形的性質和勾股定理求出EM,最后根據(jù)

等腰三角形的性質得出答案；

對于（2）,先根據(jù)勾股定理求出AC,再根據(jù)中點得CO,作點A關于直線3C的對稱點A,

可得AE=AE,作AG〃3C,使AG=￡F=10m,連接DG,當點尸在DG與2C的交點

處時，線段最短可知GF+止的長最短，即最短長度為線段DG,此時，鋪設小路的總長最

小，費用最少，然后作DZ/LBC,交4G的延長線于點N,接下來根據(jù)中位線的性質和判

定可求CH,DH,進而得出DN,AN,GN,最后根據(jù)勾股定理得DG,即可求出答案.

【詳解】解：（1）①在VABC中，VABC的面積等于6,BC=4,ADJ.BC,