中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題十三三角形綜合訓(xùn)練

1.為估計池塘兩岸A、3間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點。，測得Q4=16m,

OB=12m,那么A3的距離不可能是（）

2.生活中，我們在測量一個小口圓形容器內(nèi)徑時，常借用某些特制工具測量.如圖所示，小青

同學(xué)將鋼條和鋼條的中點。焊接在一起，制作了一把“X型卡鉗”.小青同學(xué)測量出A5

的長度時，就知道內(nèi)徑的長度.根據(jù)以上信息，你明白其中涉及的全等知識是（）

A.SSSB.AASC.SASD.ASA

3.如圖，將一個含45。角的直角三角板放在直角坐標系中，三角板兩銳角頂點分別落在x軸,

y軸上的點A,3處，直角頂點落在點C（3,3）處，則Q4+05的值為（）

4.如圖，AD.BE、CT是△ABC三邊的中線，若54^=12,則圖中的陰影部分的面積是（）

A

F

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，在五邊形ABCDE中，ZB=NE=90°,ZCAD=-ZBAE,AB=AES.CD^4,

2

AE=3,則五邊形ABCDE的面積為（）

6.如圖，在△ABC中，NACfi=90。，BC=6,AC=8,點。是AC邊上的中點，點P在BC

上的一個動點，連接QP,在。。的下方作等邊三角形。PE,連接CE,則CE最小值是（）

A.3B.2C.1.5D,1

7.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC處的A，處，折痕為OE.如果

ZA=a,NCEA=〃，NBDA'=y,那么下列式子中正確的是（）

A.7=2a+/B.y=a+2/3C.y=a+/3D.y=1800-e-/

8.如圖，△ABC△4BC是等邊三角形，。是線段5。上一點（不與點5,C重合），連接

A￡>,點E,R分別在線段AB,AC的延長線上，且。石=止=仞，點。從3運動至UC的

過程中，ABEDaBE。周長的變化規(guī)律是（）

A.不變B.一直變小C.先變大后變小D.先變小后變大

9.已知，如圖，等腰△ABC,AB=AC,ZBAC=120°,ADLBC于點。，點P是B4延長

線上一點，點。是線段AD上一點，OP=OC,下列結(jié)論：①AC平分NR4D；②

ZPAO=ZDCO；③△OPC是等邊三角形；@AC=AO+AP,其中正確的序號是（）

10.現(xiàn)有一塊如圖所示的草地，經(jīng)測量，ZB=ZC,AB=10,BC=8米，CD=12米，E是

AB邊的中點.點P從點5出發(fā)以2米/秒的速度沿向點C運動，同時點。從點C出發(fā)沿

向點。運動.當(dāng)點Q的速度為米/秒時，能夠在某一時刻使△BEP與ACPQ

全等.

D

A

u.

BPC

第15題圖

n.如圖，已知AB〃CD,則NA=70。，ZC=130°,NP=.

12.如圖，在底面為正三角形的直三棱柱ABC-4與￡中，AB=26,AA=2,點”為AC

的中點，一只小蟲從耳沿三棱柱45。-4用￡的表面爬行到〃處，則小蟲爬行的最短路程等

13.如圖，在ABC中，NACB=90。，AC^BC,CE±BE,CE與AB相交于點E

且CD=BE,則NACO、NCBA、NIM/之間的數(shù)量關(guān)系是.

14.已知：AD〃BC,點P為直線A3上一動點，點航在線段3c上，連接MP,ZBAD=a,

ZAPM=0,ZPMC=/.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)點尸在線段A3上時，若"FLAB,a=120°,貝U/=；

(2)如圖2,當(dāng)點尸在A3的延長線上時，寫出c、，與7之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由；

(3)如圖3,當(dāng)點P在癡的延長線上時，請畫出圖形，證明出a、。與y之間的數(shù)量關(guān)

系.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,AC平分NZMB,CBLAB,上，人。交相＞的延

長線于點E

(1)求證：△ACD是等腰三角形；

(2)連接BE,與AC相交于點E求證：AC垂直平分3E.

答案以及解析

1.答案：D

解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得16-12<AB<16+12,

即4<AB<28,

所以A3的距離不能是30m.

故選：D.

2.答案：C

解析：點。是A。和的中點，

/.AO—DO,BO-CO)

在△496和△DOC中，

AO=DO

<NAOB=ZDOC,

BO=CO

：.AAO8^ADOC(SAS),

AB=DC,

二小青同學(xué)測量出AB的長度時，就知道內(nèi)徑CD的長度.

故選：C.

3.答案：C

解析：如圖，過點C作CDLx軸于點。，CELy軸于點E,則NC/M=NCEB=90。.點

C(3,3),，⑺=小=。石=OD=3.△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,:.AC=BC.^

h.[CD=CE,

Rt^ACD和中，\RtAACD^RtABCE(HL),:.AD=BE,

AC=BC,

:.OA+OB^OA+BE+OE=OA+AD+OE=OD+OE=3+3=6.

解析：b是△ABC三邊的中線，且S4ABC=12,

'''S^BCF=gs^ABC=6,

同理可得：SaBCE=gs%c=6，

q=q=—sV—V

^△BDG~°ACDG-24BCGQ八BFG-

設(shè)S4AFG=S^BFG=°，則SABCG=^ABCF~^ABFG—6—4Z,

?e,S^BDG~S&CDG=3—5〃,S&CEG=S&BCE~^BCG~〃，

■,SAAFG+SABFG+S^BDG=^/\ABD9

c1/

..a+a+3a=6,

2

解得a-2,

則圖中的陰影部分的面積是SABFG+S?EG=2。=4,

故選：B.

5.答案：D

解析：如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AEF,

ZDEF=180°,即點。，E,R三點共線,

ZCAD=-ZBAE,

2

ZBAC+ZDAE=ZDAE+ZEAF=ZCAD,

即NE4O=NCM),

在△ACD和△川0中，

AC=AF

<ZCAD=ZFAD,

AD=AD

AACD^AAKD(SAS),

CD—DF—4,S^ACD=)

五邊形ABCDE的面積為：

S四邊形ACDE+S^ABC=S四邊形ACDE+^AAEF

一^AACD丁^^AFD~Q^AFD

=2x-xDFxAE

2

=2x—x4x3=12，

2

故選：D.

6.答案：B

解析：如圖，CD為邊作等邊三角形CD7"連接EE,

△PDE,△CDE是等邊三角形，

..PD=ED,CD=FD,/PDE=/CDF=&y,

NCDE是公共角，

NPDC=/EDF,

APCD之△EFD(SAS),

ZEFD=/PCD=9QP,

NCEE=30。，

。是AC中點，

CD=CF=-AC=4,

2

二點E在防所在直線上運動，

,當(dāng)CFLEF時，CE取的最小值，

CE=-CF=2,

2

故選：B.

7.答案：A

解析：由折疊得：NA=NA',

ZBDA=ZA+ZAFD,ZAFD^ZA+ZCEA,

ZA=a,4CEN=0,NBDA'=y,

/BDA!=y=a+a+0=2a+0,

：a\

BC

故選A.

8.答案：D

解析：△ABC.EABC是等邊三角形,

ZABC=ZACB=ZBAC=60°,

NEBD=ZDCF=120°,

DF=AD,

.-.ZG4D=ZF,

又|ABAD+ACAD=ABAC=60°

[ZCDF+ZF=ZACB=600'

：.ZBAD=ZCDF,

DE=AD,

:.ZBAD=ZE,

：.ZE=ZCDF,

NEBD=ZDCF

在△BDE和△CED中，JZE=ZCDF,

DE=FD

.?.△5DE2△CKD(AAS),

BE=CD,

則△BED-BEIi^^z%BE+BD+DE=CD+BD+AD^BC+AD,

;在點。從3運動到C的過程中，長不變，AD長先變小后變大，

其中當(dāng)點。運動到的中點位置時，A。最小，

二在點。從5運動到C的過程中，△BED周長的變化規(guī)律是先變小后變大.

故選：D.

9.答案:A

解析：①?AB=AC,ZBAC=120°,AD±BC；

ZCAD=-ZBAC=60°,ZPAC=180°-ZG4B=60°,

2

:.ZPAC=ZDAC,

.?.AC平分NMD,故①正確；

②由①知：ZAPO=ZABO,ZDCO=ZDBO,

,點。是線段AD上一點，

ZABO與NDBO不一定相等，則NAPO與NDCO不一定相等，

故②不正確；

③?ZAPC+ZDCP+ZPBC=180°,

ZAPC+ZDCP=150°,

ZAPO+ZDCO=30°,

:.ZOPC+ZOCP=120°,

ZPOC=180°—(NOPC+NOCP)=60°,

OP=OC,

.?.△OPC是等邊三角形；

故③正確；

④如圖，在AC上截取AE=B4,

ZPAE=180°-ZBAC=60°,

.?.△APE是等邊三角形，

ZPEA=ZAPE=6Q°,PE=PA,

:.ZAPO+ZOPE=a)°,

ZOPE+ZCPE=ZCPO=60°,

:.ZAPO=ZCPE,

OP=CP,

在△(?，幺和△CPE中，

PA=PE

<ZAPO=ZCPE,

OP=CP

:./\OPA^/\CPE{SAS},

AO-CE,

:.AC=AE+CE=AO+AP；

故④正確.

故選：A.

10.答案：2或2.5

解析：設(shè)運動的時間為。秒，則成=2/米，CP：(8-2。米，

AB=10米，E為A3的中點，:.BE=5^,

ZB=ZC,二①當(dāng)6E=CP=5米3P=CQ時,△BPE2ACQP,

此時5=8-2，解得"己，

2

■.BP=CQ=2x^=3^,

3

此時點。的運動速度為3+；=2（米/秒）；

②當(dāng)5E=CQ=5米，BP=CP時，ABPE2ACPQ,

此時2/=8-2/,

解得，=2,

二點Q的運動速度為5+2=:（米/秒）.

故答案為：2或2.5.

11.答案:20。

解析：如圖，延長DC交AP于E因為AB〃CD,所以//歸0=24=70。.因為“。？=130。,

所以NFCP=180°-ZDCP=50%所以NP=ZAFD-ZFCP=70°-50°=20°.

12.答案：M

解析：如圖，連接用“，由題意可得：底面為正三角形的直三棱柱ABC-4與4，

AB=26，⑨=2,點”為AC的中點,

當(dāng)用在右側(cè)處時,

二期="=2,MB=2百+百=38，

MB】=j2?+（3阿=731，

當(dāng)與在下方時，由等邊三角形的性質(zhì)可得：4K='（2同—網(wǎng)=3,

止匕時=3+2=5,

如圖，當(dāng)按下圖方式展開時，延長AC,過C1作CNLAC于N,作用TLAC于T,作

qK1.BE于K,則GK//AC,四邊形KING為矩形，

C1N=KT,KC、=TN,

NBCK=90。—30。=60。，

B[C[=2^3,CC[=2,

2

：.C[N=T,CN=BGK=/G=6B[K=?2呵—陰=3,

此時G,T重合，

=B]T=3+1=4,MT=26-百=百，

同〉5〉M，

二小蟲爬行的最短路程等于V19.

故答案為：

13.答案：ZACD=ZCBA+ZDAF

解析：證明：ZACB=90°,CE±BE,

ZACD+ZECB=90°,ZCBE+ZECB=90°,

ZACD=ZCBE,

又AC=BC,CD=BE,

ZxACD^^CBE,

ZADC=ZCEB=90°即ZADF=ZCEB=90°,

ZAFD=ZEFB,

1800-ZAFD-ZADF=1800-ZEFB-ZFEB即ZDAF=/ERF,

ZACD=NCBE=ZCBA+NEFB=ZCBA+ZDAF.

故答案為：ZACD=ZCBA+ZDAF.

14.答案：(1)150°