中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十四四邊形綜合訓(xùn)練

1.在四邊形A3CD中，若兩條對(duì)角線4。=3￡>且4。_19>,則這個(gè)四邊形（）

A.一定是正方形B.一定是菱形

C.一定是平行四邊形D.可能不是平行四邊形

2.如圖，在平行四邊形ABCD中,NABC的平分線交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)交CD的延長(zhǎng)線

2334

3.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E,使。E=AD,連接E3,EC,

DR添加一個(gè)條件，不能使四邊形D3CE成為矩形的是（）

A.AB=BEB.BEA.DCC.ZADB^90°D.CELDE

4.如圖，在，ABCD中，ZBAD=120°,連接3。，作AE//3D交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)

點(diǎn)E作斯，8c交3C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E且CF=1,則A3的長(zhǎng)是（）

A.2B.1C.A/3D.\/2

5.由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)

A,B,C都在格點(diǎn)上，NO=60。，則tanZABC=()

6.如圖，在"BC中，AB=AC=8,點(diǎn)E,F,G分別在邊A3,BC,AC上，EF//AC,

GF//AB,則四邊形AERG的周長(zhǎng)是（）

7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB:3C=3:2,過(guò)點(diǎn)3作3E//AC,過(guò)點(diǎn)C作

CE//DB,BE,CE交于點(diǎn)瓦連接DE，則tanNEDC=（）

8.如圖，在正方形ABCD中,AB=1,點(diǎn)E,尸分別在邊BC和8上,AE=AF,NEAF=60。,則CF

的長(zhǎng)是（）

C.A/3-ID

A與-t

9.如圖，在矩形A3CD中，AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于‘AC的

2

長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N,直線分別交AD,BC于點(diǎn)、E,R下列結(jié)論：

①四邊形AECR是菱形；

?ZAFB=2ZACB；

③ACEF=CFCD；

④若AP平分/8AC,則CF=2BE.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

10.如圖，正方形ABCD中，M為3c上一點(diǎn)，MEA.AM,ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

11.菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8,BD=6,則菱形的邊長(zhǎng)為.

12.如圖，在YABCD中，瓦/是對(duì)角線AC上兩點(diǎn),AE==CD,ZADF=90°,NBCD=63。,則

ZADE的大小為.

13.在矩形ABCD中，AB=3,ZABC的平分線BE交AD所在的直線于點(diǎn)E,若

DE=2,則AD的長(zhǎng)為.

14.如圖所示，在‘ABC。中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)R為邊AD上靠近A的三等分

點(diǎn)，連接BE、CR相交于點(diǎn)。，若△COE的面積為1,則ABCD的面積為.

15.綜合與探究

問(wèn)題呈現(xiàn)：

“智慧，，數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)幫他們解決，如圖1,在正方

形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)E,以AE為邊在與正方形ABCD的同側(cè)作正方形AEFG.

探究結(jié)論：

(1)連接GD,則GD與3E的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

探究發(fā)現(xiàn)：

(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上連接3G,DE,作DE的中點(diǎn)連接AM,判斷A般與

BG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

探究拓展：

(3)“智慧”數(shù)學(xué)小組把“邊上任取一點(diǎn)改成了“邊的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E',其

余條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出(2)中的結(jié)論是否正確，若不正確，請(qǐng)

直接寫出正確的結(jié)論.

答案以及解析

L答案：D

解析：A選項(xiàng)對(duì)角線相等，且互相垂直平分的是正方形，故A不正確；B選項(xiàng)對(duì)角線

互相垂直且平分的四邊形是菱形，故B不正確；C選項(xiàng)對(duì)角線互相平分的四邊形是平

行四邊形，故C不正確；D選項(xiàng)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等

且垂直的四邊形可能不是平行四邊形，故D正確.故選D.

2.答案：C

解析：設(shè)止=a，貝UAE=2a,4)=3aQ四邊形ABCD是平行四邊形,..^ABE^Z\CGE.QBG

是ZABC的平分

^,.-.ZGBC=ZABG=ZG,:.BC^CG=AD=3a,AB^AF^2a,.—=—=—=

EGCG3a3

3.答案：B

解析：四邊形ABCD為平行四邊形，

AD//BC,AD^BC,

又AD=DE,

：.DE//BC,S.DE=BC,

二四邊形3CED為平行四邊形，

A.AB=BE,DE=AD,

:.BD1.AE,

DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.ZADB=90°,

.-.Z￡Z)B=90o,

D5CE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.CELDE,

..NCED=90°,

DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

4.答案:B

解析：四邊形A3CD是平行四邊形，.?.AB//CD,AB=CD,ZBCD=440=120。，又

AE//BD,四邊形A3DE是平行四邊形，:.AB=DE,:.CE^2AB,NBCD=120°,

:.NECF=60。,EF±BC,:.ZCEF=30°,;.CE=2CF=2,=1.故選B.

5.答案：C

解析：解：連接AD,如圖：

網(wǎng)格是有一個(gè)角60。為菱形，

.-.△AOD>ABCE、ABCD、AACD都是等邊三角形，:.AD=BD=BC=AC,四邊形

AD3C為姜形，且ZD3c=60。，:.ZABD=ZABC^3Q°,.1tanZABC=tan30。=且.故選：C.

3

6.答案：C

解析：解：EF//AC,GF//AB,

四邊形AEFG是平行四邊形，NB=ZGFC,ZC=NEFB,

AB^AC,:.ZB=ZC,

:.ZB=ZEFB,ZGFC=ZC,

:.EB=EF,FG=GC,

四邊形AEFG的周長(zhǎng)是AE+￡F+FG+AG,

四邊形A￡FG的周長(zhǎng)是AE+￡B+GC+AG=AB+AC,

AB=AC=8,.-.四邊形AERG的周長(zhǎng)是AG+AC=8+8=16.

7.答案：A

解析：：矩形ABCD的對(duì)角線AC,3￡>相交于點(diǎn)3c=3:2,.1%=>10.設(shè)45=3占則

8C=2x.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF_LOC交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)f連接OE交BC于點(diǎn)

G.QBEHAC,CEHBD,:.0邊形BOCE是平行四邊形.：四邊形ABCD是矩形,:.OB=OC,：.四

邊形BOCE是菱形,:.OE與BC互相垂直且平分,EF^-BC=x,OE//AB,:.四邊形AOEB是

2

平行四邊形，...OE=AB=3x,;.CF=1oE=3x.；.tanNE￡>C="=—^―=-.

22DF3尤+八9

2

8.答案：C

解析：如圖，連接EFQ四邊形ABCD是正方形,.?.4=/。=44）=90。,鉆=3。=

CD=AD=1.在RtAABE和RtAADF中，,""一，r.RtAABE^RtAADF,

[AB=AD,

NBAE=ZDAF,BE=DF,CE=CF,:ACEF為等腰直角三角形.設(shè)CF=x，則

DF=BE=1-X,EF=^X.QAE=AF,ZEAF=60°,:./\AEF為等邊三角形,/.AE=EF=^x.在

Rt^ABE^,AB2+BE2=疵,即仔+（一了=（缶了,解得了=-1+&或x=-l-你舍

去）.:.CF=g-l.

9.答案：B

解析：根據(jù)題意知，3R垂直平分AC,

M

N

NEAO=ZFCO

在△AQE和△COF中，＜ZAOE=ZCOF=90°,

AO=CO

.?.△AOEsACOF(AAS),

：.OE=OF,

：.AE=AF=CF^CE,

即四邊形AECT是菱形，故①結(jié)論正確；

ZAFB=ZFAO+ZACB,AF=FC,

:.ZFAO=ZACB,

：.ZAFB=2ZACB,故②結(jié)論正確；

S四邊形AECF=b.CD=gAC.OEx2=qAC.M，

故③結(jié)論不正確；

若Ab平分ABAC,則ZBAF=NFAC=ZCAD=-x90°=30°,

3

:.AF=2BF,

：.CF=AF,

:.CF=2BF,故④結(jié)論正確；

故選：B.

10.答案：B

解析：四邊形A3CD是正方形，筋=12,BM=5,

：.MC=12-5=1.

MEYAM,

.-.ZAME=9Q°,

：.ZAMB+ZCMG=90°.

ZAMB+ZBAM=90°,

：.ZBAM=ZCMG,ZB=ZC=90°,

AMCG,

.AB

=%，BP—,解得CG=W

-MCCG7CG12

35109

DG=：12------=------.

1212

AE//BC,

:.ZE=CMG,NEDG=NC,

..△MCGZXEDG,

35

MC生，即2=徐，解得占理

DEDGDE1095

12

故選B.

1L答案：5

解析：解：四邊形A3CD是菱形，.?.OA」AC=4,OB=-BD=3,AC±BD,

22

.-.AB=VOA2+OB2=5,故答案為：5.

12.答案：21。

解析：QAE=EF,ZADF=90。,r.DE=AE,:.ZADE=ZDAE.QAE=EF=CD,：.DC=DE.設(shè)

ZADE=ZDAE=x,則ZDEC=ZDCE=2xQADUBC,

ZACB=ZDAE=xQZACB+ZACD=63°,/.x+2x=63°,解得x=21°.

13.答案：5或1

解析：如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，

E

D

BC

圖1

四邊形A3。是矩形，

:.ZA=90°,AD//BC,

:.ZAEB=ZCBE,

BE平分ZABC,

：.ZABE=ZCBE,

:.ZABE=ZAEB,

AE=AB=3,

DE=2,

:.AD=AE+DE=3+2=5；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理AE=3,

圖2

:.AD=AE-DE=3-2=1.

故答案為：5或1.

14.答案：16

解析：延長(zhǎng)A。、BE交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)R作于點(diǎn)如圖,

四邊形A3CD是平行四邊形，

:.AD=BC,CD=AB,AB//CD,AD//BC,

:.ZBCE=ZGDE,

E是CD的中點(diǎn)，

CE=DE,

在△5CE和△GDE中

ZBCE=ZGDE

<CE=DE,

ZBEC=AGED

:.△BCE=Z\GDE,

:.BC=DG,

:.DG=AD,

R點(diǎn)是AD的三等分點(diǎn),

22

FD=-AD=-DG,

33

3

DG=-GF,

5

FM//CD,

:.Z\GDEZ\GFM,

DEnraq

~^-=-^DE=CE=-FM,

FMGF55

FMUCD,

:.Z\ECOZ\MFO,

OE_CE_3

"OM~FM

設(shè)OM=5a,則0E=3a,ME=OE+OM=3a,

ABUFMUCD,R為AD的三等分點(diǎn),

：.AF:FD=BM:ME=1:2,

BM=4a,BE—BM+ME=12a,

OE.OB=1:3,

△OCE與△OCS分別以O(shè)E、為底邊，則它們等高,

1'?S&BOC=3sACOE=3x1=3,

1,-^ABCE=3+1=4,

△BCE必GDE,

--QvAGDE.=s°ABCE~-4寸，

CDIIAB,

:AGDEAG4B,

..J/嗚」,

S^GABI)4

…^^GAB=4^AGDE—16,

?V—CiV—V?V=s

??uABCD—u四邊形AB匹丁0ABCE一°四邊形ABKD丁0AGDE°AGAB16,

故答案為：16.

15.答案：(1)GD=BE,GDLBE

(2)BG=2AM(或AM=gBG),BG±AM,見(jiàn)解析

(3)正確，見(jiàn)解析

解析：Q)GD=BE,BELDG.

'：四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

:.AB=AD,AE^AG,ZB=ZADG=ZC=90°,

:.BELDG.

在RtAABE和RtAADG,

AE=AG

AB=AD

RtAABEZRtAADG,

:.DG=BE；

故答案為：GD=BE,BE±DG；

⑵結(jié)論：BG=2AM(或AM=gBG),BG±AM.

證明：如答圖，延長(zhǎng)D4到N,使AN=A￡)