中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題十八考點42解直角三角形及其應

用

1.如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點0旋轉到A'B'的位置，已知40的長為4

m.若欄桿的旋轉角=則欄桿A端升高的高度為（）

A.-----mB.4sinamC.-------mD.4coscrm

sinacosa

2.如圖，在中,4=30。,3c的垂直平分線交鉆于點E,垂足為Z),CE平分ZACB,若

BE=2,則AE的長為（）

A.出B.lC.?D.2

3.如圖，已知點3,D,C在同一直線的水平地面上，在點C處測得建筑物A3的頂端

A的仰角為々，在點。處測得建筑物A5的頂端A的仰角為￡,若CD=a,則建筑物

A3的高度為（）

Ccitanatanf3Datanatanf3

A.---------------B.---------------

tana-tan/3tanJ3-tanatan。一tan,tan/?-tan

4.如圖，在△ABC中，NACfi=90。，AC=2,AB=4,將△ABC繞點C按逆時針方

向旋轉一定的角度得到△DEC,使得A點恰好落在DE上，則線段3。的長為（）

D

■B

C

A.2石B.5C.2A/7D.3#）

5.如圖，為了測得電視塔的高度4?,在。處用高為1米的測角儀8,測得電視塔頂端A

的仰角為30。,再向電視塔方向前進100米到達R處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°,

則這個電視塔的高度至為（）

C.(50g+l)米D.101米

6.如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的

直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形。45c.若AB=3C=1,Z4OB=30。，

則點3到。C的距離為（）

D.2

7.如圖，輪船從3處以每小時60海里的速度沿南偏東20。方向勻速航行，在3處觀測燈塔

A位于南偏東50。方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10。

方向上，則C處與燈塔A的距離是（）

A.20海里B.40海里C.跑亙海里D.迪海里

33

8.手機放在手機支架上的側面示意圖如圖所示,AB,CO是長度不變的活動片，一端A固定

在Q4上,另一端3可在OC上變動位置，若將4?變到的的位置，則OC旋轉一定角度到達

OC'的位置.已知Q4=8cm,AB_LOC,ZAOB=60。,sin/EAO=2廁點/到Q4的距離為（）

人9^廠9#）?18g

A.-----cmB.-----cmC.-----cmD.-------cm

10555

9.如圖，在"BC中，AB=AC,△DBC和AWC關于直線對稱，連接AD,與BC

相交于點。，過點C作CELCD,垂足為C,與A。相交于點E若U>=8,BC=6,則

2°石+鉆的值為（）

10.如圖，在四邊形ABCD中(AB>CD),ZABC=NBCD=90°,AB=3,BC=6，把RtVABC沿著

AC翻折得到RtzXAEC.若tanZAED=個，則線段DB的長度為()

E,

A.k-X.----D￥

2

11.在YABCD中,對角線AC,即相交于點。.若AB=4,皮）=10,sinN即C=1,則YABCD的

面積是

12.如圖，在"BC中，ZABC=90°,ZA=60°,直尺的一邊與3c重合，另一邊分別交

AB,AC于點。，E.點、B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬3。的

長為.

13.如圖，在AABC中，若NA=45°,AC2-BC2AB2tanC=.

14.如圖，測量船以20海里每小時的速度沿正東方向航行并對某海島進行測量，測量

船在A處測得海島上觀測點。位于北偏東15。方向上，觀測點C位于北偏東45。方向

上，航行半個小時到達3點，這時測得海島上觀測點C位于北偏西45。方向上，若CD

與A3平行，則8=^海里（計算結果不取近似值）.

15.問題背景:

一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論.如圖

1,已知AD是△ABC的角平分線，可證空=些.小慧的證明思路是：如圖2,過點

ACCD

C忤CEIIAB,交AD的延長線于點E,構造相似三角形來證明竺=也

ACCD

A

圖2

(1)請參照小慧提供的思路，利用圖2證明必=些

ACCD

應用拓展:

(2)如圖3,在中，ABAC=9Q°,。是邊3c上一點.連接AD,將△AGO沿

AD所在直線折疊，點C恰好落在邊A3上的E點處.

①若AC=1,AB=2,求DE的長;

②若BC=m,ZAED=a,求DE的長(用含加，a的式子表示).

答案以及解析

L答案：B

解析：如圖，過點4作于點C.在Rt9，CO

AC

中,sina=-----AC=AO'sina=AO?sina=4sinam.

ArO

2.答案：B

解析：如圖,QDE垂直平分3C,

:.BE=CE=2,

:.Z2=ZB=30°.

QCE平分ZACB,

.-.Zl=Z2=30°,

.-.ZAO?=60°.

在中,NA=180。—NB—ZACB=90。.

在Rt△ACE中,sinN1=絲=1,

CE2

:.AE=-CE=1M^B.

2

3.答案：D

解析：設AB=x,由題意知，ZACB=a,AADB=/3,BC=—^,

tanptana

■.■CD=BC-BD,，上-上=a,，.…叫即加"叫故選：D

tancrtan/?tan/-tanatan/?-tan6r

4.答案：C

解析：如圖，連接BE,

D

?-----二B

ZACB=90°,AC=2,AB=4,

BC=VAB2-AC2=V16-4=28，

.AC1

sinNASC-----——,

AB2

:.ZABC=30°,

:.ZBAC^60°,

■：將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉一定的角度得到ADEC,

:.AC=CD,CE=CB=26,ZCAB=ZCDE=60°,NBCE=ZACD,

ZCED=ZABC=30°,AB=DE=4,

.?.△AGO是等邊三角形，

:.ZACD=ZBCE=60°,

.?.△BCE是等邊三角形，

:.BE=BC=26,NCEB=60°,

ZDEB=9Q°,

：.DB=y/DE2+BE2=J16+12=2幣,

故選：C.

5.答案：C

解析：設4G=x米，

在RtZiAEG中,QtanZAEG=絲=&,

EG

:.EG=^=Wx（米）.

3

在RtZ\ACG中,QtanZACG=絲，

CG

x

CG==6x（米）,

tan30°

%=100,解得％=5。6

3

則AB=(50A/3+1)米.

6.答案：B

解析：作BH_LOC于

?.■ZAOB=30°,ZA=90°,

/.OB=2AS=2,

在Rtz^OBC中，由勾股定理得，OC=[OB。+BC。=6+仔=6?；NCBO=ZBHC=90。,

CRRH2RHO尺

:.ZCBH=ZBOC,/.cosZBOC=cosZ.CBH,—=—,.?.二=——，:.BH=—,故

OCBCA/515

選：B.

7.答案：D

解析：如圖，過點A作3c于

北

-1*東

由題意得,NDBC=20°,ZDBA=50°,

8c=60x竺=40(海里),ZNCA=10°,

60

ZABC=/DBA-ZDBC=50°-20°=30°.

QBDIICN,

:./BCN=/DBC=20°,

ZACB=/NCA+/BCN=10°+20°=30°,

.\ZACB=ZABC=30°,

:.AB=AC.

_L5C于A/,..CM=工5C=20海里.

2

在RtAACM中,QZAMC=90。,ZACA/=30。，

...AC=CM=半=速(海里).故選D.

cosZACM733

T

8.答案：D

解析：QAB±OC,:.ZABO=90°.

在RtAABO中,QZAOB=60°,OA=8cm,

ABr=AB=OA-sinZAOB=8x—=473(cm).

2

如圖，過點3作B'P_LOA于點P.

,,o

在RtAAB'P中,QsinZBfAO=—,

B'P=AB'-sinZB'AO=4相*=(cm).故選D.

9.答案：D

解析：?.?△DSC和AABC關于直線BC對稱，

AC=CD9AB=BD,

\-AB=AC,

..AC=CD=AB=BD,

二.四邊形A5DC是菱形，

.\AD±BC,AO=DO=4,

BO=CO=3,ZACO=ZDCO9

/.BD=^DO2+BO2=V9+16=5,

vCE±CD,

...ZDCO+/ECO=90°=ZCAO+ZACO=ZDCO+ZCAO,

.\ZCAO=ZECO,

FOco

tanECO=——

COAO

EO3

~T-4

.2OE+AE_2X4+4_5

"BD―5-4'

故選D.

10.答案:B

解析：如圖，延長CD交AE于點R過點。作DG，研于點

G.QZB=90°,BC=y/3,AB=3,.\/胡。=30。,4。=26(2/。。5=90。,

/.CD//AB,ZDCA=30°.QZCAF=ZCAB,

-AC

/.ZCAF=ZDCA,:.ZEFD=60°,Ab=CF=/——=2,.?.族=1.設。G=島，則

cos30°

DG

EG==2x,ED=y/l,x,/.FG=1—2x.

tanZAEZ)

在RtAFGD中，0FG=DG,:.癡-2x)=瓜，解得x=-,:.DE=—

33

11.答案：24

解析：如圖，過，點C作CELBL)于，點E.

在Rt^CD石中,QsinZBDC=—=—=—,AB=4,

CDAB5

/.CE=—5,/.SYIABCD=2x—BD-CE=24.

解析：解：由題意可得：DE=1,DC=15-12=3,

???NA=30。，ZABC=90°,

BC3

:.AB==5

tan60°

同理：AD=^1_A/3

忑=丁

0=2上

:.BD=AB—AD=g—

33

13.答案：J5

解析：如圖，過點3作比＞，AC于點DQZA=45?！璟VRD為等腰直角三角形.設

AD=x,CD=y,貝U3D=x,:.AB2=AD2+BD1=2^,

BC2=BD2+CD2=x2+y2.QAC2-BC2=^-AB2,:.(x+y)2-(x2+y2)=當f,解得

出小BD七

y=——x./.tanC=----=75.

5CD

14.答案：（5力-5）

解析：如圖：過點。作垂足為E,

41

D

B

氽

由題意得:

AB=20x-=10（海里），NE4D=15。,

2

NE4c=45°,ZFAB=9Q°,

NCR4=90°—45。=45°,

ZZMC=ZFAC—ZFAD=30°,

ZCAB=ZFAB-ZFAC=45°

ZACB=18Q0-ZCAB-ZCBA=9Q0,

在Rt^ACB中，

6

AC=AB-sin45°=10x—=572（海里），

2

設DE=無海里，

在RtAADE中，

DE

AE=手=瓜（海里），

tan30°V3

3

■：DC//AB,

：.ZDCA=ZCAB=45°,

n/7

在RtADEC中，CE==x（海里），

tan45°

。。=-^-=多=缶（海里），

sin45°V2