培優(yōu)專題一次函數(shù)的性質(zhì)

［。思維構(gòu)建?理清脈絡(luò)。］

一次函數(shù)的性質(zhì)

知識(shí)盤點(diǎn)

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

o判斷一次函數(shù)的增減性

根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)

根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的

變化情況

O比較一次函數(shù)值的大小

一次函數(shù)的規(guī)律探究問題

一次函數(shù)的性質(zhì)培優(yōu)題型O求一次函數(shù)解析式

o正比例函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題

O一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應(yīng)用

C忽略一次函數(shù)定義及性質(zhì)中的限制條

「0件

常見易錯(cuò)--Q條件指向不明時(shí)忘記分類討論

忽略自變量的取值范圍

［。知識(shí)盤點(diǎn)?查漏補(bǔ)缺。］

一次函數(shù)的性質(zhì)

1.一次函數(shù)的性質(zhì)

人＞0,y隨X的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；

上＜0,＞隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

2.常數(shù)鼠6的符號(hào)與直線（原0）的關(guān)系

由于y=fcr+b與y軸交于（0,6）,當(dāng)6＞0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當(dāng)6＜0時(shí)，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

常數(shù)左，6的符號(hào)k>0,b>0k>0,b<0k>0,b=0

試卷第1頁，共21頁

V/

大致圖象于JZJ

/7

所經(jīng)過的象限第一、二二、三象限第、三、四象限第一、三象限

與y軸交點(diǎn)的位置正半軸負(fù)半軸原點(diǎn)

常數(shù)后，6的符號(hào)k<0,b>0k<0,b<0k<0,b=0

y/,r

大致圖象LLL

d

所經(jīng)過的象限第一、二二、四象限第二、二三、四象限第二、四象限

與y軸交點(diǎn)的位置正半軸負(fù)半軸原點(diǎn)

【特別提醒】

根據(jù)匕6的符號(hào)，可以畫出函數(shù)的大致圖象，知道函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.反之，根據(jù)一

次函數(shù)的圖象，也可推出hb的符號(hào)（或取值范圍）.

和識(shí)點(diǎn)2】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)y=fcc+6,（存0,且后，6為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

（-7，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.

k

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式>=區(qū)+4

即學(xué)即練

1.下列四個(gè)選項(xiàng)中，符合直線了=-x+2的性質(zhì)的選項(xiàng)是（）

A.經(jīng)過第一、三、四象限B.了隨x的增大而增大

C.函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)0，1）D.與了軸交于點(diǎn)（0,-2）

。題型突圍?精準(zhǔn)提分。

判斷一次函數(shù)的增減性

試卷第2頁，共21頁

例]

2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

22

A.y=x+2B.y=-x+2C.y=—D.y=——

xX

【變式1-11

3.在下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)有（）

①正比例函數(shù)V=2x的圖象經(jīng)過二、四象限；

②一次函數(shù)y=2x-3中，夕隨X的增大而增大；

③函數(shù)V=3x+1中，當(dāng)尸-1時(shí)，函數(shù)值為尸-2；

④一次函數(shù)y=x+l圖象與x軸交點(diǎn)為（TO）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式1-2]

4.一次函數(shù)了=履+6（后<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,則關(guān)于x的不等式履+6>0的解集

是?

【變式1-3]

5.已知，一次函數(shù)V=（〃7-l）X+3-2加（加為常數(shù)，且"7N1）.當(dāng)加變化時(shí)，下列結(jié)論正

確的有（把正確的序號(hào)填上）.①當(dāng)機(jī)=2時(shí)，圖像經(jīng)過一、三、四象限；②當(dāng)機(jī)>0

2

時(shí)，y隨x的增大而減小；③點(diǎn)（2,1）肯定在函數(shù)圖像上；④當(dāng)加=]時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎?/p>

例函數(shù).

根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)

豆苣例2

6.已知一次函數(shù)了=（4左+5）x+3+后的圖像與V軸的正半軸相交，V隨x的增大而減小，且

人為整數(shù)，則-5<了<4時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是（）

5445

A.—1<x<2B.—2<x<1C.—<x<—D.—<x<一

3333

【變式2-1】

7.已知一次函數(shù)丁=（2發(fā)-l）x+上的函數(shù)值了隨x的值增大而增大，那么人的取值范圍是

【變式2-2]

試卷第3頁，共21頁

8.若函數(shù)y=（加+2）/+2%2-加是一次函數(shù)，且了隨著x的增大而增大，貝|加=

【變式2-3]

9.當(dāng)04x42時(shí)，函數(shù)了=（2-Qx-3左+7的值恒大于0,則實(shí)數(shù)人的取值范圍是.

根據(jù)-次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況

10.取一次函數(shù)了=Ax+b部分的自變量x值和對(duì)應(yīng)函數(shù)y值如表:

X-202302023

y-3-2-1

根據(jù)信息，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①一20234+6=-3；②當(dāng)x<0時(shí)><-2；③2023左+6—1=0；④不等式息+6>—1的

解集是x>2023.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式3-1]

11.我是一條直線，很有名氣的直線，數(shù)學(xué)家們給我命名為了=依+6（后二0）.在我的圖象

上有兩點(diǎn)，（再,必），3口2，%）且國片％,m=（x2-x1）（y2-yl）,當(dāng)左>0時(shí)，機(jī)的取值范圍是

()

A.m>0B.m>0C.m=0D.m<0

【變式3-2】

12.已知點(diǎn)4。2.5）,-1）都在一次函數(shù)y=7x+l的圖像上，那么加與"的大小關(guān)系

是.

【變式3-3】

13.已知一次函數(shù)了=6+6的圖像經(jīng)過點(diǎn)尸（2,-1）與點(diǎn)。（-1,5）,則當(dāng)夕的值增加1時(shí)，x

的值將.

比較一次函數(shù)值的大小

豆苣例4

14.若點(diǎn)4（3,必），5（1,3）,C（4,%）在一次函數(shù)》=〃x+4（"為常數(shù)，且的圖象上,

試卷第4頁，共21頁

則必，％的大小關(guān)系是（）

A.%>%B.C.必=%D.無法確定

【變式4-1]

15.關(guān)于一次函數(shù)>=-2x+3,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象不經(jīng)過第二象限

B.圖象與x軸的交點(diǎn)是（0,3）

C.將一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向下平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為

y=-2x

D.點(diǎn)（再,弘）和（々,%）在一次函數(shù)》=-2x+3的圖象上，若無]<%2，則必

【變式4-2]

16.如果/（國,必）、85,力）是一次函數(shù)>=-3x+l圖象上不同的兩點(diǎn)，那么

&-工2）（%-%）0（填“>”、“<”或"=

【變式4-3]

17.已知一次函數(shù)>=履+優(yōu)左片0）的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)-3VX41時(shí)，了的最大值與最

小值的差為6,則左的值為.

一次函數(shù)的規(guī)律探究問題

豆苣例5

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,4,4…都在x軸上，點(diǎn)綜與%..都在直線kx

上，AOAA,△444，AB再4,△鳥44，△鳥為4…都是等腰直角三角形，且。4=1,

)

試卷第5頁，共21頁

【變式5-1]

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和＞=的圖象分別為直線小12,過點(diǎn)

4[1，作x軸的垂線交4于點(diǎn)4,過點(diǎn)H作y軸的垂線交4于點(diǎn)4，過點(diǎn)4作x軸的垂

線交4于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作y軸的垂線交4于點(diǎn)4……依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)4O24的橫坐標(biāo)為

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)〉=x的圖象為直線/,作點(diǎn)4(1,0)關(guān)于直線/的對(duì)稱

點(diǎn)4,將4向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)4；再作4關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4,將4向右平移2

個(gè)單位得到點(diǎn)4；…則按此規(guī)律，所作出的點(diǎn)外期的坐標(biāo)為()

A.(1012,1011)B.(1012,1009)C.(1009,1012)D.(1011,1012)

【變式5-3]

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-2,0),直線/：y=gx+g與x軸交于點(diǎn)2,以AB

為邊作等邊△N84,過點(diǎn)4作48〃X軸，交直線c于點(diǎn)耳，以為邊作等邊△444,

試卷第6頁，共21頁

過點(diǎn)4作A,B2〃X軸，交直線工于點(diǎn)名，以4鳥為邊作等邊"B2A3,以此類推?一，則點(diǎn)4(124

求一次函數(shù)解析式

22.以5(1,3)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程為()

A.2x+y-5=0B.2x+y+6=0

C.x-2y=0D.x-2y-S=0

【變式6-1]

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Z0C5是長方形，4(9,0),3(9,3),C(0,3),將△045

沿直線折疊，此時(shí)點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，OD與BC交于點(diǎn)、E,且0E=BE,則。。所在直

54

A.y=-xB.y=-xc.》=%D.y=—x

543

【變式6-2]

24.將直線V=2x-1平移，使其經(jīng)過點(diǎn)(O「3),平移后的直線的表達(dá)式是

【變式6-3]

25.小明家在進(jìn)行房屋裝修時(shí)，使用了某品牌的裝修材料，此材料會(huì)散發(fā)甲醛.經(jīng)過測試,

試卷第7頁，共21頁

在自然擴(kuò)散的情況下，從施工開始到結(jié)束，室內(nèi)平均每立方米的甲醛含量了（毫克/立方米）

與時(shí)間X（月）成正比例.施工結(jié)束后，了與X成反比例.這兩個(gè)變量之間的關(guān)系如圖所示,

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）施工過程中了關(guān)于x的函數(shù)解析式是；

（2）已知國際上適宜居住的甲醛含量標(biāo)準(zhǔn)為小于或等于0.08毫克/立方米，按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，

請問小明一家從施工開始計(jì)算，至少經(jīng)過多久才可以入?。?/p>

⑶施工開始后的第2個(gè)月底到第4個(gè)月底，室內(nèi)的甲醛含量一直在下降，假設(shè)這兩個(gè)月每

個(gè)月甲醛含量降低的百分率相同，求這個(gè)降低的百分率.（血。1.414,結(jié)果精確到1%）

正比例函數(shù)的性質(zhì)

26.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①VTTi是x的函數(shù)；②等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高成正比例；③已

知/<0,則直線y=經(jīng)過第二、四象限.

b

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【變式7-1]

27.關(guān)于正比例函數(shù)y=下列結(jié)論不正確的是（）

A.點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象上B.y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過原點(diǎn)D.圖象經(jīng)過二、四象限

【變式7-2]

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=2》和了=一》的圖象分別為直線心/2,過點(diǎn)（1,0）

作X軸的垂線交4于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作了軸的垂線交4于點(diǎn)4，過點(diǎn)4作X軸的垂線交4于點(diǎn)4,

試卷第8頁，共21頁

過點(diǎn)4作v軸的垂線交于點(diǎn)4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)4（124的坐標(biāo)為

29.已知：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限，過A作AHlx垂足為H,

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,SAAOH=3.

（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)及此正比例函數(shù)解析式；

（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P使SAAOP=5,若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷

豆苣例8

30.已知函數(shù)＞=：（左片0）中，在每個(gè)象限內(nèi)，V的值隨x的值增大而增大，那么它和函數(shù)

y=-丘（左wo）在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖像是（）.

31.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=丘+6與反比例函數(shù)y=的大致圖象是（）

試卷第9頁，共21頁

【變式8-2]

32.一次函數(shù)〉=履+左（左30）和反比例函數(shù)＞=：（左wO）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是

33.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為當(dāng)正比例函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖

像的上方時(shí)，則x的取值范圍是

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題

皂苣例9

34.如圖，正比例函數(shù)P=-2x與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作/8/x軸，垂足為

點(diǎn)8（-2,0），若在反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)C,使△/8C的面積為10,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是,

試卷第10頁，共21頁

4

35.如圖.已知直線^=履（左＞0）與雙曲線歹=—交于45兩點(diǎn),點(diǎn)。在x軸正半軸上，△ZOC

x

4

（2）若雙曲線歹=—上一點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為8,求△40。的面積；

x

4

⑶過原點(diǎn)。的另一條直線/交雙曲線歹=—于P,。兩點(diǎn)（點(diǎn)。在第一象限），若由點(diǎn)力、

x

5、尸、。為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為12.求點(diǎn)尸的坐標(biāo)（直接寫出答案）.

【變式9-2]

O

36.已知反比例函數(shù)蚱一與一次函數(shù)尸h-2的圖像都經(jīng)過點(diǎn)-4）,且一次函數(shù)產(chǎn)M2

X

的圖像與無軸交于點(diǎn)反

試卷第11頁，共21頁

5-

4-

3-

2-

1-

????i____i1111A

-5-4-3-2-10_12345x

-2-

-3-

-4-

-5-

⑴求a、1的值;

(2)直線48與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)C,與了軸交點(diǎn)為D,那么請確定40D與NCO5的

大小關(guān)系；

⑶若點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以C2為腰的等腰△C8E,如果存在請寫出E點(diǎn)坐標(biāo),

如果不存在，請說明理由.

【變式9-3]

37.問題：己知矩形的長和寬分別為12和2,是否存在一個(gè)新矩形，使其周長和面積都為

原矩形的一半？

在學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)后，小麗發(fā)現(xiàn)可利用函數(shù)知識(shí)，借助圖像，成功解決這一問題.過程如下：

第一步：建立函數(shù)模型

設(shè)新矩形的長和寬分別為x和乃

(1)假如只考慮新矩形周長為原矩形周長的一半，不考慮面積，那么〉關(guān)于x的函數(shù)解析式是

①，它的定義域是;

(2)假如只考慮新矩形面積為原矩形面積的一半，不考慮周長，那么〉關(guān)于x的函數(shù)解析式是

②，它的定義域是;

第二步：畫出函數(shù)圖像

(3)在所給的直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出符合題意的函數(shù)①和函數(shù)②的大致圖像.

試卷第12頁，共21頁

O12345678x

第三步：同時(shí)考慮新矩形的面積和周長都為原矩形的一半，觀察圖像，解決問題

（4）這兩個(gè)函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)有個(gè)公共點(diǎn)；請解釋公共點(diǎn)的意義.

（5）如果存在這樣的新矩形，直接寫出新矩形的長和寬；如果不存在，請說明理由.

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

豆苣例］0

38.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，臨床實(shí)驗(yàn)中測得成人服藥后血液中藥物濃度?。ㄎ⒖?/p>

/毫升）與服藥時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象由一條線段和一段曲線組成，如圖（當(dāng)xZ4

時(shí)，y與x成反比例）.則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為（）

伏微克/毫克）

O\4M時(shí)）

A.4小時(shí)B.6小時(shí)C.8小時(shí)D.10小時(shí)

【變式10-11

39.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10（,加熱到

100℃,停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（。0與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系.直

至水溫降至30。。飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水

溫為30。（2時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下

課時(shí)（8：35）能喝到不超過5（TC的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（）

試卷第13頁，共21頁

【變式10-2]

k

40.已知反比例函數(shù)^=--(左為常數(shù)，左。1).

x

⑴其圖像與正比例函數(shù)〉=%的圖像的一個(gè)交點(diǎn)為尸，若點(diǎn)月的縱坐標(biāo)是2,求左的值；

⑵求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)。；

⑶己知點(diǎn)/(o,2)和8(0,-2),點(diǎn)C在反比例函數(shù)》=匕的圖像上，若三角形/BC的面積

X

為6,求C點(diǎn)的坐標(biāo).

(4)直接寫出當(dāng)正比例函數(shù)7=x大于反比例函數(shù)了=匕時(shí)自變量x的取值范圍.

【變式10-3]

41.某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試

驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，

其中線段48、8c表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分。表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

⑴這個(gè)恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為多少oc；

⑵求全天的溫度M°C)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于12℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害，問：這天內(nèi)恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少

小時(shí)，才能避免水果生長受到影響？

試卷第14頁，共21頁

型一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應(yīng)用

些例11

42.若a"是一元二次方程.f+x=2的兩根，則反比例函數(shù)y=或與一次函數(shù)>=狽+6

X

的圖象大致為()

43.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)尸均在反比例函數(shù)

y=；(x>0)的圖象上，連接。尸，OQ,PQ,過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)。作3,了

軸于點(diǎn)3,則下列結(jié)論中正確的有()

①0。</尸。0<90。；②AOPAAOQB；③直線尸。與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a+1,0)；

?NPOQ的值隨。.的增大而增大.

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【變式11-2]

44.已知點(diǎn)尸(也”)是反比例函數(shù)>=9(x>0)圖形上的動(dòng)點(diǎn)，PA//X^,心〃7軸，分別

X

一3

交反比例函數(shù)>=一(％>0)的圖像于點(diǎn)/、5,點(diǎn)。是直線V=2x上的一點(diǎn).

試卷第15頁，共21頁

備用圖

⑴請用含機(jī)的代數(shù)式表示尸、/、8三點(diǎn)坐標(biāo).

(2)在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，連接AB,AP/8的面積是否變化，若不變，請求出AP/3的面積,

若改變，請說明理由.

(3)在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以《尸為直角邊的和△尸全等，如果存在，請求出

m的值.

【變式11-3]

4

45.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4嘰4)在反比例函數(shù)＞=—上的圖像上，將點(diǎn)A先向右

x

4

平移1個(gè)單位長度，再向下平移。個(gè)單位長度后得到B,點(diǎn)3恰好落在反比例函數(shù)了=-的

(2)聯(lián)結(jié)8。并延長，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C,求S^BC.

【變式11-4]

46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，-次函數(shù)尸丘+b僅W0)的圖象與反比例函數(shù)尸

試卷第16頁，共21頁

的圖象交于48兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與〉軸交于點(diǎn)。(0,4),已知點(diǎn)3(-3,-2),點(diǎn)、A

的坐標(biāo)為(",6).

(1)①直線48的解析式為；

②反比例函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x滿足時(shí)，kx+b>~.

X

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)E,使的面積為12.若存在，求出點(diǎn)￡的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

［。常見失分點(diǎn)避開誤區(qū)。］

忽略一女函數(shù)定義及性皮中的限制等件

【例11

47.若一次函數(shù)>=(4+3)X-1的函數(shù)值了隨X的增大而減小，則左值可能是()

31

A.2B.-C.—D.—4

22

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

密件相伺不明可咨記第美詞右

【例2】

48.已知一次函數(shù)〉=依+6,當(dāng)-時(shí)，對(duì)應(yīng)的V的取值范圍是IVyV9,則k+6的

值為()

A.1B.9C.1或9D.一1或-9

啕一?忿略自文董的取值施圄

【例3】

試卷第17頁，共21頁

-ab(b>0)

49.定義運(yùn)算“※”為aXb=仍(；<0)'如珠(")="(-2)=-2,貝lj函數(shù)y=2Xx

一次函數(shù)夕=依+6中變量間的變化規(guī)律與常量的符號(hào)關(guān)系比較密切，常量匕6的符號(hào)類型情

況復(fù)雜，解題時(shí)稍不留意，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)解，出現(xiàn)錯(cuò)誤大致可分為不注意函數(shù)定義中的限制條

件，不對(duì)條件指向不明的題進(jìn)行分類討論、不重視變量的范圍等..

。好題必刷?強(qiáng)化落實(shí)。

50.先畫圖再填空:

作出函數(shù)y=-3x+3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)7的值隨x的增大而

(2)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

(3)當(dāng)工.時(shí)，”0；

試卷第18頁，共21頁

（4）求函數(shù)y=-3x+3的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.

51.一次函數(shù)>=辦-。+1（。為常數(shù)，且。*0）

⑴若點(diǎn)在此函數(shù)的圖像上，求這個(gè)函數(shù)的解析式.

⑵當(dāng)-14x42時(shí)，函數(shù)最大值為2,求出。的值.

52.已知一次函數(shù)>=丘+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)5（-1,3）.

⑴求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若尸（加,乂），。（加-1,%）是該一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，比較必與%的大小關(guān)系；

（3）當(dāng)一3Wy<2時(shí)，求］的取值范圍.

53.當(dāng)氏=時(shí),函數(shù)y=（左+1）無2利+4是一次函數(shù).已知點(diǎn)（-4,%），（2,%）都在這個(gè)一

次函數(shù)圖像上，則必，外的大小關(guān)系是

54.正方形44G。，482c2。1，44GG…按如圖的方式放置，點(diǎn)4，4，4，...和

點(diǎn)G，G,。3，…分別在直線y=x+i和X軸上，則點(diǎn)4的坐標(biāo).

%/尸+1

jV-——|比

//rTr

55.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)必=尢尤的圖象與反比例函數(shù)y=—

2X

的圖象交于點(diǎn)〃（2,3）.

⑴求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)不等式^-->0成立時(shí)，x的取值范圍.

X

試卷第19頁，共21頁

56.如圖，正比例函數(shù)〉=,x的圖象與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象相交于點(diǎn)“(2,。).

1A’

⑴求點(diǎn)/的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作出線段。4的垂直平分線3c.(要求：不寫作法，保留作圖

痕跡)

(3)線段。4的垂直平分線交x軸于點(diǎn)。，求線段。。的長.

57.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)了=-x+2的圖象與反比例函數(shù)

了=￡在第二象限的圖象交于點(diǎn)/(〃,3),與x軸交于點(diǎn)8,連結(jié)工。并延長交這個(gè)反比例函

x

數(shù)第四象限的圖象于點(diǎn)C.

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求△/BC的面積.

(3)當(dāng)直線4。對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)歹=—的函數(shù)值時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

x

1?

58.已知：一次函數(shù)>=彳'+加與反比例函數(shù)歹=—的圖象在第一象限的交點(diǎn)為4(1/).

3x

%

---------------------->

O------------x

⑴求加與〃的值;

⑵設(shè)一次函數(shù)的圖像與X軸交于點(diǎn)3,。為X軸上一點(diǎn)，連接/C,若△/3C為等腰三角形,

試卷第20頁，共21頁

求C的坐標(biāo).

59.如圖，一次函數(shù)必=船+6的圖像與反比例函數(shù)%=三(》＞0)的圖像交于點(diǎn)/(4,1)和點(diǎn)

2(2,〃).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

(2)過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)C,連接。4,求四邊形O43C的面積;

⑶根據(jù)圖像直接寫出使履+方〈竺成立的x的取值范圍.

X

試卷第21頁，共21頁

1.c

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A、B；求出當(dāng)x=0、x=l時(shí)的函數(shù)值即可判斷C、

D.

【詳解】解：??,直線解析式為V=r+2,-KO,2>0,

???直線經(jīng)過第一、二、四選項(xiàng)，y隨x增大而減小，故A、B不符合題意；

當(dāng)x=l時(shí)，)=-1+2=1,即函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,1),故C符合題意；

當(dāng)x=0時(shí)，>=2,即直線與了軸交于點(diǎn)(0,2),故D不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與y軸的

交點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性逐項(xiàng)判定即可得.

【詳解】解：A、一次函數(shù)了=龍+2中，^=1>0,所以丁隨x的增大而增大，則此項(xiàng)符合題

-zfc.

思；

B、一次函數(shù)y=-x+2中，k=-1<0,所以了隨X的增大而減小，則此項(xiàng)不符合題意；

2

C、反比例函數(shù)y=—中，左=2>0,所以函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，了隨

x

X的增大而減小，則此項(xiàng)不符合題意；

2

D、反比例函數(shù)>=-一中，左=-2<0,所以函數(shù)圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，7

X

隨X的增大而增大，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】①根據(jù)V=2x中％=2>0,可知函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；②根據(jù)>=2x-3中

k=2>0,可知y隨x的增大而增大；③當(dāng)x=—l時(shí)，y=3x+l=3x(-l)+l=-2；④y=x+l

中，當(dāng)x=-l時(shí)，>=0,可知一次函數(shù)y=x+l與X軸交點(diǎn)為(-1,0),正確的敘述有3個(gè).

【詳解】解：①???正比例函數(shù)>=2x中，左=2>0,

??.有該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，

故錯(cuò)誤；

答案第1頁，共48頁

②?.一次函數(shù)y=2x-3中，k=2>0,

號(hào)隨x的增大而增大，

故正確；

③「尤=-1時(shí)，

y=3尤+1中，=3x(-l)+l=-2,

故正確；

④???一次函數(shù)>=x+l中，x=-l時(shí)，

1=0,

???一次函數(shù)y=x+i圖象與X軸交點(diǎn)為(-1,0),

故正確.

???綜上所述：正確的敘述是3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握由一次函數(shù)的圖象特征判定函數(shù)性

質(zhì)，由解析式的系數(shù)特征判定函數(shù)圖象特征，點(diǎn)和圖象位置關(guān)系的判定，是解題的關(guān)鍵.

4.x<2

【分析】本題主要考查了利用一次函數(shù)的性質(zhì)求不等式的解集，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)4<0得到y(tǒng)隨著X的增大而減小，再由圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0)即可求出答案.

【詳解】解：,??一次函數(shù)y=依+6(后<0),

9隨著x的增大而減小，

?一次函數(shù)封=丘+6(*<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),

.?.當(dāng)x<2時(shí)，kx+b>0,

故答案為：x<2.

5.①③##③①

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，性質(zhì)，圖像過點(diǎn)的意義等計(jì)算判斷填空即可.

［詳解］當(dāng)m=2時(shí)，y--l)x+3—2w—x-\,

所以圖像經(jīng)過一、三、四象限；

所以①正確；

答案第2頁，共48頁

當(dāng)加一1<0時(shí)，y隨x的增大而減??；

所以②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（加一1）x2+3-2加=2加一2+3-2〃？=1,

所以點(diǎn)（2,1）肯定在函數(shù)圖像上；

所以③正確；

2]7

當(dāng)”7=1時(shí)，V=-§X+§不是正比例函數(shù)，

所以④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，增減性，圖像過點(diǎn)，熟練掌握圖像分布，性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與y軸正半軸相交且y隨x的增大而減小，即可得出關(guān)于優(yōu)的

一元一次不等式組，解之即可得出發(fā)的取值范圍，結(jié)合左為整數(shù)可確定一次函數(shù)的解析式,

再利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)-5<4時(shí)x的取值范圍.

【詳解】解：l次函數(shù)k（44+5）x+3+4的圖像與y軸正半軸相交，>隨x的增大而減小，

尸+左>0

■■[4^+5<0，

解得：-3<A-<-y,

4

???左為整數(shù),

:?k=-2,

二一次函數(shù)的解析式為y=-3x+1,

當(dāng)y=-5時(shí)，即-3x+l=—5,

解得：x=2；

當(dāng)y=4時(shí)，即-3x+l=4,

解得：x=T,

當(dāng)一5<y<4時(shí)，x的取值范圍為T<x<2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式

答案第3頁，共48頁

組，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.對(duì)于一次函數(shù)

y=kx+b,當(dāng)人＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，解不等式即可.

【詳解】：＞=（2左-1）》+%的函數(shù)值〉隨x的值增大而增大，

2"1＞0

解得人＞—■

故答案為：.

8.1

【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義和增減性，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一次函

數(shù)＞=區(qū)+6（后x0）,當(dāng)左＞0時(shí)，＞隨x的增大而增大，反之，y隨x的增大而減小.先根據(jù)

一次函數(shù)的定義，得出加+220,加2+2加-2=1,求出加的值，再根據(jù)增減性，得出

m＞-2,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.,函數(shù)y=（加+2）/+2*2一機(jī)是一次函數(shù)，

...加+2W0,加2+2m-2=1,

解得：加1=一3,加2=1，

??）隨著x的增大而增大，

/.m+2＞0,

解得：m＞-2,

???加=1,

故答案為：1.

9.k＜—

5

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線可知要使函數(shù)歹=（2-左）x-3左+7的值恒大于0,

則需要兩個(gè)端點(diǎn)值都大于0;再驗(yàn)證當(dāng)歹是常函數(shù)，即當(dāng)左=2時(shí)是否滿足題意即可.

【詳解】解：???當(dāng)0JW2時(shí)，函數(shù)歹=（2-左）、-3左+7的值恒大于0,

??.當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y=（2-k）x-3k+7的值都大于0,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3k+7,

答案第4頁，共48頁

當(dāng)x=2時(shí)，y=2（2—左）一3左+7=—5左+11,

J-3左+7>0解得：左<弓,

[-5^+11>0

當(dāng)k=2時(shí)，y=-3x2+7=l>0,

???實(shí)數(shù)人的取值范圍是％<?.

故答案為：A-<y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是一條直線是解

題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，認(rèn)真體會(huì)

一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系及一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)表

格數(shù)據(jù)逐項(xiàng)判定即可求解.

【詳解】解：①由表格可知，x=-2023時(shí)，y=-3,即-20234+6=-3,故本選項(xiàng)說法正

確，符合題意；

②由表格可知，x=0時(shí)，y=-2,且y隨x的增大而增大，即當(dāng)x<0時(shí)了<-2,故本選項(xiàng)

說法正確，符合題意；

③由表格可知，x=2023時(shí)，y=T,即2023左+6=-1,則有2023k+6+1=0,故本選項(xiàng)說

法錯(cuò)誤，不符合題意；

④由表格可知，x=2023時(shí)，y=-l,且y隨x的增大而增大，即不等不等式乙+6>-1的

解集是x>2023,故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

故選：C

11.A

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解

析式，再將兩式相減即可解決問題.

【詳解】解：將A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式得，

y{=kxx+b,y2=kx2+b,

兩式相減得，%-%=人（占,

所以左二2LZ之

』-x2

答案第5頁，共48頁

因?yàn)樽蟆?，

所以已』>0,

X.—X.

則（%一%）（占一%）>0，

所以0廣再）（>2-必）>0,

則m>0.

故選：A.

12.m>n##n<m

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過題中左=7>o,可判斷了隨著x的增大而增大，即可得

答案.

【詳解】解：y=7x+1,

k=7>0,

?.J隨著X的增大而增大,

?.?點(diǎn)4。2.5）,耳〃,一1）在一次函數(shù)y=7x+l的圖像上，2.5>-1,

:.m>n,

故答案為：m>n.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握后>0,V隨著x的增大而增大.

13.增加一;

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求自變量的變化，先利用待定系數(shù)法求出一次

函數(shù)解析式為y=-2x+3,則可得到了+1=-21-￡|+3,據(jù)此可得答案.

/\/\12左+b=—1

【詳解】解：把尸（2,-1）、。（一1,5）代入了=履+6中得：,

I—K~rU—D

化=一2

.%=3'

???一次函數(shù)解析式為歹=-2X+3,

y+1=—2,x+3+1=-2,

.??當(dāng)v的值增加1時(shí)，%的值將增加-5,

故答案為：增加

答案第6頁，共48頁

14.A

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求

出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.,點(diǎn)8(1,3)在一次函數(shù)了="+4的圖象上，

???3=〃+4,

???n=-l,

???一次函數(shù)解析式為y=r+4,

?,J隨X的增大而減小，

?7(3,%)、C(4,%)在一次函數(shù)圖象上，且3<4,

二外>%，

故選：A.

15.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可解求

解，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、"=-2<0,b=3>0,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B、把>代入_V=—2x+3得，0=—lx+3,

：.x=—3,

2

???一次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為I。,。)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C、將一次函數(shù)了=-2x+3的圖象向下平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為

y=-2x+3-3=-2x,該選項(xiàng)正確，符合題意；

D、???左=一2<0,

???歹隨％的增大而減小，

若再<工2，則該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C.

16.<

答案第7頁，共48頁

【分析】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)左<