/江蘇省鎮(zhèn)江市2025屆高三高考模擬測試卷(2)一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，表示z的共軛復數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，，若，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象，若是的一個零點，則的可能取值為（

）A． B． C． D．5．已知是公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，則“，”是“”的（

）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件6．底面半徑為3的圓錐被平行底面的平面所截，截去一個底面半徑為1、高為2的圓錐，所得圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．7．設雙曲線的左焦點為F，O為坐標原點，P為雙曲線C右支上的一點，，在上的投影向量的模為，則雙曲線C的離心率為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．將這9個數(shù)字填在的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變小.若將4填在如圖所示的位置上，則填寫方格表的方法數(shù)為（

）A．12 B．24 C．36 D．48二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位數(shù)為17B．若隨機變量，滿足，則C．若隨機變量，且，則D．根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到．依據(jù)的獨立性檢驗，可判斷與有關10．等差數(shù)列中，．記數(shù)列前項和為，下列選項正確的是（

）A．數(shù)列的公差為2 B．取最小值時，C． D．數(shù)列的前10項和為5011．設函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．方程僅有6個實數(shù)解三、填空題12．在的展開式中，的系數(shù)為．13．已知曲線的切線與曲線也相切，若該切線過原點，則．14．設,則的最大值為．四、解答題15．已知函數(shù).(1)當時，求的圖象在處的切線方程；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.16．已知銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角的大小；(2)若，角與角的內(nèi)角平分線相交于點D，求面積的最大值.17．為增強學生科技意識，提高學生科學素養(yǎng)，學校開展了“科技節(jié)”系列活動．活動期間，學校圖書館從只借閱了一本圖書的學生中隨機抽取名，并對這些學生借閱科技類圖書的情況進行了調(diào)查．數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表單位：人：性別借閱科技類圖書借閱非科技類圖書男生女生(1)是否有的把握認為性別與借閱科技類圖書有關？(2)圖書館為了鼓勵學生借閱科技類圖書，規(guī)定學生每借閱一本科技類圖書獎勵積分分，每借閱一本非科技類圖書獎勵積分分，積分累計一定數(shù)量可以用積分兌換自己喜愛的圖書．用表中的樣本頻率作為概率的估計值．①現(xiàn)有名學生每人借閱一本圖書，記此人增加的積分總和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望；②現(xiàn)從只借閱一本圖書的學生中選取人，則借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是多少？參考公式和數(shù)據(jù)：，其中．18．如圖，在三棱柱中，，為的中點，平面.

(1)求證：；(2)若，求二面角的余弦值.19．已知橢圓：經(jīng)過點，離心率為.(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線：與橢圓C有兩個不同的交點A，B，原點到直線的距離為2，求的面積的最大值.參考答案1．C【詳解】由得，解得，當時，，當時等號成立，所以，，則2．C【詳解】，因此，所以.3．B【詳解】由題意知，，則，又，所以4．B【詳解】依題意，，則，解得；又即得，，則得，即，.5．C【詳解】若，這意味著是數(shù)列中的最小值.因為是公差不為的等差數(shù)列，所以該數(shù)列的前項和是關于的二次函數(shù)（且二次項系數(shù)不為），其圖象是一條拋物線.當是最小值時，說明從第項開始數(shù)列的項變?yōu)檎龜?shù)，即，且.所以由“”可以推出“”，充分性成立.若，僅知道第項是非正的，但無法確定就是的最小值.例如，，就不是最小值，即不能推出，必要性不成立.因為充分性成立，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.6．A【詳解】如圖，設截面圓的圓心為，截面圓的半徑，底面圓半徑，，由于，所以，所以，所以原圓臺的側(cè)面積為，7．C【詳解】取M為的中點，為右焦點，∵,∴，∴，∵在上的投影為，∴,∴，∴，∴，∵，∴，∴，8．A【詳解】由每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變小，得在左上角，在右下角，如圖，排在位置，有種方法，從余下的4個數(shù)字中任取2個按從左到右由大到小排在位置，有種方法，最后兩個數(shù)字從上到下由大到小排在位置，有1種方法，所以填寫方格表的方法共有（種）.9．CD【詳解】A：由，故第80百分位數(shù)為，錯；B：由方差的性質(zhì)知：，錯；C：由正態(tài)分布性質(zhì)，隨機變量的正態(tài)曲線關于對稱，所以，對；D：由題設，結(jié)合獨立檢驗的基本思想，在小概率情況下與有關，對.10．AD【詳解】對A，設等差數(shù)列的公差為，則由題意知，解得，故A正確；對B，，，則當時，取最小值，故B錯誤；對C，，，則，故C錯誤；對D，數(shù)列的前10項和為，故D正確.11．ABD【詳解】A：為偶函數(shù)，故，令，得，為奇函數(shù)，故，令，得，其中，所以，故A正確；B：因為為奇函數(shù)，則,得，又為偶函數(shù)，則，得，所以，令得，即，則，即，所以8為函數(shù)的一個周期.故，所以，從而為奇函數(shù)，故B正確；C：在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關于點對稱，所以在上單調(diào)遞增，又周期為8，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤；D：作出與的大致圖象，如圖所示，其中單調(diào)遞減且，所以兩函數(shù)圖象有6個交點，故方程僅有6個實數(shù)解，故D正確.12．10【詳解】展開式的第項為，令，則.故答案為：1013．【詳解】因為的導數(shù)為，設切點為，所以切線斜率為，所以曲線在處的切線過原點，所以，即，所以，切線為，又切線與曲線相切，設切點為，因為，所以切線斜率為，解得，所以，則，解得.14．【詳解】由兩邊同時加上得兩邊同時開方即得：（且當且僅當時取“=”），從而有（當且僅當,即時，“=”成立）15．【詳解】（1）當時，，，，，，所以的圖象在處的切線方程為：.（2），若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對于恒成立，即對于恒成立，令，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故.16．【詳解】（1）因為，由正弦定理得，所以，所以，又，得，所以，即，由，解得；（2）由題意，，所以，設，，，又，則，，在中，由正弦定理可得：.即，，，，，，，即，所以面積的最大值為.17．【詳解】（1）依題意，補全列聯(lián)表，性別借閱科技類圖書借閱非科技類圖書總計男生女生總計則，所以有的把握認為性別與借閱科技類圖書有關．（2）①因為用表中的樣本頻率作為概率的估計值，所以借閱科技類圖書的概率，因為名學生每人借閱一本圖書，這人增加的積分總和為隨機變量，所以隨機變量的可能取值為，，，，，，，，從而的分布列為：所以．記人中借閱科技類圖書的人數(shù)為，則隨機變量滿足二項分布，設借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是，則，即，解得，故，所以，現(xiàn)從只借閱一本圖書的學生中選取人，其中借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是人．18．【詳解】（1）在三棱柱中，，則，由，得，在中，，由余弦定理，得，，于是，由平面平面，得，而平面，因此平面，又平面，所以，（2）由（1）知，兩兩垂直，以為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，由，得，則，于是，設為平面的一個法向量，則，取，得，顯然為平面的一個法