/江蘇省宿遷市沭陽縣2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若，則正整數(shù)m的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．已知點，若向量，則點的坐標是（

）A． B． C． D．3．在四面體OABC中，，，，點M在OA上，且，N為中點，則等于（

）A． B．C． D．4．（

）A． B． C． D．5．已知，空間向量為單位向量，，則空間向量在向量方向上的投影向量為（

）A．2 B． C． D．6．若平面過點且該平面的一個法向量為，則點到平面的距離為（

）A． B． C． D．7．學(xué)校開展班級輪值活動，高二某班有A，B，C，D四個輪值小組負責甲，乙，丙三個地點的站崗值班任務(wù)，每個小組負責一個地點，每個地點至少有一個小組負責，且A小組不去甲地點，則不同的任務(wù)分配方法種數(shù)為（

）A．36 B．24 C．18 D．128．若正整數(shù)，滿足等式，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．2023 D．2024二、多選題（本大題共3小題）9．若為空間的一個基底，則下列各組向量一定能構(gòu)成空間的一個基底的是（

）A． B．C． D．10．用數(shù)字0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，下列說法正確的是（

）A．共可組成360個四位數(shù)B．四位偶數(shù)有156個C．能被25整除的四位數(shù)有21個D．從小到大排列第89個數(shù)為234011．已知：空間直角坐標系中，過點且一個法向量為的平面α的方程為；過點且一個方向向量為的直線l的方程為.利用上面的材料，解決下面的問題：已知平面α的方程為，直線l是平面與的交線，則下列說法正確的是（

）A．平面α的一個法向量為B．直線l經(jīng)過點C．直線l的一個方向向量為D．直線l與平面α所成角的正弦值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線l的方向向量為，平面α的法向量為.若，則實數(shù)λ的值為.13．的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.14．設(shè)集合，若I的非空子集滿足，我們稱有序集合對為I的“互斥集合對”，則集合I的“互斥集合對”的個數(shù)為.（用數(shù)字作答）四、解答題（本大題共5小題）15．已知.(1)求；(2)當時，求實數(shù)k的值.16．高二某班準備從7名班委中（其中男生4人，女生3人）選擇4人參加活動.(1)共有多少種不同選法？（結(jié)果用數(shù)字作答）(2)若要求至少有兩名女生，共有多少種不同選法？（結(jié)果用數(shù)字作答）(3)若7名班委中班長和副班長兩人不能同時參加該活動，則不同的選擇方法有多少種？（結(jié)果用數(shù)字作答）17．如圖，平行六面體的底面為正方形，棱長都為，且，設(shè)，，，，分別是棱，的中點，點為棱上的動點.

(1)用，，表示；(2)若為棱的中點，求；(3)是否存在點，使，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.18．已知.(1)若，求：①的值，②的值；(2)若，求的最小值.19．如圖，直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，，，.

(1)證明：；(2)若，動點在矩形內(nèi)（含邊界），且.①求動點的軌跡的長度；②設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】因為，所以，所以，所以，得.故選C.2．【答案】A【詳解】設(shè)，因為，且，則，所以，即.故選A.3．【答案】D【詳解】.故選D.4．【答案】B【詳解】，故選B.5．【答案】B【詳解】空間向量在向量方向上的投影向量為，因為為單位向量，，，所以，所以，故選B.6．【答案】A【詳解】由題意可知：，且平面的一個法向量為，所以點到平面的距離.故選A.7．【答案】B【詳解】若甲地去一組，從B，C，D選一組，剩下3組分成2組去兩地即可，則有，若甲地去兩組，從B，C，D選兩組，剩下2組分成2組去兩地即可，則有，故共有種，故選B.8．【答案】D【詳解】∵，∴.故選D.9．【答案】BCD【詳解】對于A：因為，共面，不能構(gòu)成基底；對于B：設(shè)，所以，無解，所以是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個基底，故B正確；對于C：設(shè)，顯然無解，所以能構(gòu)成空間的一個基底，C正確；對于D：設(shè)，則，所以，無解，所以是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個基底，故D正確；故選BCD.10．【答案】BC【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，由能被整除的數(shù)后兩位為，則，故C正確；對于D，最高位為的四位數(shù)有，前兩位為的四位數(shù)有，前兩位為的四位數(shù)有，前三位為的四位數(shù)有，由，且，，則從小到大排列第個數(shù)為，故D錯誤.故選BC.11．【答案】ABD【詳解】由平面的方程為，所以可得平面法向量為，故A正確；因為直線l是平面與的交線，所以直線l經(jīng)過的點必在這兩個平面上，經(jīng)檢驗：滿足方程，也滿足，故直線l經(jīng)過點，故B正確；設(shè)直線l的一個方向向量為，而平面與的法向量分別為，則有，可得，令，則，所以，故C錯誤；,故直線l與平面α所成角的正弦值為，故D正確；故選ABD.12．【答案】/2.5【詳解】由題意可得：，即，解得：.13．【答案】【詳解】因為的二項展開式為，令，可得；令，可得；可得，所以的展開式中的系數(shù)為.14．【答案】602【詳解】若中只有一個元素，有種選擇，此時對應(yīng)的為的補集中個元素的非空子集有個，故有，若中只有2個元素，有種選擇，此時對應(yīng)的為的補集中4個元素的非空子集有個，故有，若中只有3個元素，有種選擇，此時對應(yīng)的為的補集中3個元素的非空子集有個，故有，若中只有4個元素，有種選擇，此時對應(yīng)的為的補集中2個元素的非空子集有個，故有，若中只有5個元素，有種選擇，此時對應(yīng)的為的補集中1個元素的非空子集有個，故有，所以共有.15．【答案】(1)2(2)－1【詳解】（1），所以（2）因為，若，則存在，使得即，所以，解得，所以實數(shù)k的值為－1.16．【答案】(1)35(2)22(3)25【詳解】（1）（種）（2）（種）（3）（種）17．【答案】(1)(2)(3)存在，為的中點【詳解】（1）；（2）若P為棱的中點，則，，所以；（3）設(shè)，則，由（1）知所以,即，化簡得，解得，所以這樣的點存在，且為的中點.18．【答案】(1)①153②78(2)85【詳解】（1）因為，所以①令得，，令得，，所以，②令得，，由①得，，所以；（2）由得，，所以，當時，，，當時，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當時，所以的最小值為8519．【答案】(1)證明見解析(2)①②【詳解】（1）證明：直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，且交線為，，平面，所以平面,因為平面，所以，因為，所以，可知，又因為，平面，所以平面，又