第23頁（共23頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之平面直角坐標(biāo)系（2025年4月）一．選擇題（共10小題）1．（2025?肇慶一模）七巧板又稱七巧圖，是中國民間流傳的智力玩具．如圖是由七巧板拼成的正方形，將其放入平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）2．（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從（﹣2，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣1，﹣2），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，0）；第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，﹣2）?，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2023，﹣2） B．（2021，﹣2） C．（2021，1） D．（2025，1）3．（2025春?長安區(qū)校級月考）平面直角坐標(biāo)系中A（﹣3，a）和B（b，﹣2）兩點(diǎn)，且點(diǎn)B位于第三象限，AB＝4且直線AB∥x軸，則2a﹣b＝（）A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或34．（2025?興賓區(qū)一模）如圖所示是紅、黃兩隊(duì)某局冰壺比賽結(jié)束后的冰壺分布圖，以大本營內(nèi)的中心點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．按比賽規(guī)則，更靠近原點(diǎn)的冰壺為本局勝方，則最靠近原點(diǎn)的冰壺所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2025春?渝中區(qū)校級月考）如圖，小東去游樂場游玩，他根據(jù)游樂場的地圖建立了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)注了自己最想游玩的三個(gè)項(xiàng)目的位置，若旋轉(zhuǎn)木馬，過山車的坐標(biāo)分別為（3，1），（﹣3，﹣1）．則摩天輪的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，2）6．（2025?冠縣一模）下列各數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的是（）A．（3，4） B．（﹣4，0） C．（0，﹣3） D．（1，2）7．（2025?萬全區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)，OA＝10，并且點(diǎn)A到x軸的距離為6，點(diǎn)B對應(yīng)的坐標(biāo)為（a，0）．若△AOB為鈍角三角形，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞12.5 B．0＜a＜8 C．a(chǎn)＜8且a≠0，或a≥12 D．a(chǎn)＜8且a≠0，或a＞12.58．（2024秋?惠山區(qū)期末）如圖，是中國象棋棋盤的一部分，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，2），“馬”所在位置的坐標(biāo)為（1，2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（3，2） D．（2，3）9．（2024秋?桓臺(tái)縣期末）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．興慶路 B．負(fù)二層停車場 C．太平洋影城3號(hào)廳2排 D．東經(jīng)106°，北緯32°10．（2025?安定區(qū)一模）2025年2月第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”圖案，若點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，3），（﹣3，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）二．填空題（共5小題）11．（2025春?南崗區(qū)校級月考）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成．12．（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，3），長度為4的線段PQ與x軸平行，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．13．（2025春?南崗區(qū)校級月考）冰壺是在冰上進(jìn)行的一種投擲性競賽項(xiàng)目，被喻為冰上的“國際象棋”．如圖是紅、黃兩隊(duì)某局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內(nèi)的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于第象限．14．（2025?西城區(qū)校級模擬）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，若CO＝BO，則a的值為．15．（2025?高平市一模）2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，2），（﹣2，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．三．解答題（共5小題）16．（2025春?海安市月考）已知點(diǎn)P（3a﹣4，a+2），解答下列各題．（1）點(diǎn)P在y軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，5），直線PQ∥y軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．（2025春?合肥月考）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，按規(guī)律排列的△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（點(diǎn)A3與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合）．（1）寫出點(diǎn)A10的坐標(biāo)：；（2）根據(jù)點(diǎn)A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），A13（8，0），…，求出點(diǎn)A2025的坐標(biāo)；（3）在上述按規(guī)律排列的等腰直角三角形中，是否存在某個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2025？若存在，請說明理由．18．（2025春?上海月考）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（5，1）、B（﹣1，3），點(diǎn)P在y軸上，且△PAB是以AB為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（2025春?綠園區(qū)校級月考）已知點(diǎn)P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值；（2）若點(diǎn)P在第二、四象限的角平分線上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（2024秋?平遠(yuǎn)縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P（2x﹣1，3x）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求x的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之平面直角坐標(biāo)系（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCADBADADB一．選擇題（共10小題）1．（2025?肇慶一模）七巧板又稱七巧圖，是中國民間流傳的智力玩具．如圖是由七巧板拼成的正方形，將其放入平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置；七巧板．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：建立如下直角坐標(biāo)系：則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了直角坐標(biāo)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．2．（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從（﹣2，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣1，﹣2），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，0）；第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，﹣2）?，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2023，﹣2） B．（2021，﹣2） C．（2021，1） D．（2025，1）【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】規(guī)律型；平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為次數(shù)減2，縱坐標(biāo)是﹣2，0，1，0四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2023﹣2＝2021，又2023÷4＝505??3，即第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，從而求出第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為（2021，1）．【解答】解：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣1，﹣2）；第2次接著運(yùn)動(dòng)到（0，0）；第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1）；第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0）；第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，﹣2）；?；發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為移動(dòng)次數(shù)減2，縱坐標(biāo)是﹣2，0，1，0四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∴第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2023﹣2＝2021，∵2023÷4＝505??3，∴第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為（2021，1），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的規(guī)律．3．（2025春?長安區(qū)校級月考）平面直角坐標(biāo)系中A（﹣3，a）和B（b，﹣2）兩點(diǎn)，且點(diǎn)B位于第三象限，AB＝4且直線AB∥x軸，則2a﹣b＝（）A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)直線AB∥x軸，得出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，再根據(jù)點(diǎn)B位于第三象限，AB＝4，得出b的值，代入即可得出答案．【解答】解：由條件可知A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∴a＝﹣2，∵AB＝4，∴b＝﹣7或1，∴b＝﹣7，∴2a﹣b＝3．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2025?興賓區(qū)一模）如圖所示是紅、黃兩隊(duì)某局冰壺比賽結(jié)束后的冰壺分布圖，以大本營內(nèi)的中心點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．按比賽規(guī)則，更靠近原點(diǎn)的冰壺為本局勝方，則最靠近原點(diǎn)的冰壺所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意，先確定距離原點(diǎn)最近的冰壺，再確定在哪個(gè)象限即可．【解答】解：根據(jù)題意和平面直角坐標(biāo)系確定距離原點(diǎn)最近的是紅方冰壺，它在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．5．（2025春?渝中區(qū)校級月考）如圖，小東去游樂場游玩，他根據(jù)游樂場的地圖建立了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)注了自己最想游玩的三個(gè)項(xiàng)目的位置，若旋轉(zhuǎn)木馬，過山車的坐標(biāo)分別為（3，1），（﹣3，﹣1）．則摩天輪的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】平面直角坐標(biāo)系；空間觀念；幾何直觀．【答案】B【分析】找出坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系中，依次寫出各項(xiàng)目的坐標(biāo)即可判斷．【解答】解：如圖，過山車（﹣3，﹣1），旋轉(zhuǎn)木馬（3，1），摩天輪（﹣1，3）．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義分析是解題關(guān)鍵．6．（2025?冠縣一模）下列各數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的是（）A．（3，4） B．（﹣4，0） C．（0，﹣3） D．（1，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】A【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后比較即可．【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：(3-(-(0-(1-∴5＞∴表示的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的是（3，4）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式，牢記兩點(diǎn)間距離公式成為解題的關(guān)鍵．7．（2025?萬全區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)，OA＝10，并且點(diǎn)A到x軸的距離為6，點(diǎn)B對應(yīng)的坐標(biāo)為（a，0）．若△AOB為鈍角三角形，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞12.5 B．0＜a＜8 C．a(chǎn)＜8且a≠0，或a≥12 D．a(chǎn)＜8且a≠0，或a＞12.5【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出△OAB為直角三角形時(shí)的a的值，再作推斷．【解答】解：過A作AC⊥OB，過A作AD⊥OA，則AC＝6，∠OCA＝∠OAD＝90°，由勾股定理得：OC＝8，∵∠AOC＝∠DOA，∠OCA＝∠OAD，∴△OAC∽△DOA，∴OAOD=OC解得：OD＝12.5，∴當(dāng)a＜8且a≠0或a＞12.5時(shí)，△AOB為鈍角三角形，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?惠山區(qū)期末）如圖，是中國象棋棋盤的一部分，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，2），“馬”所在位置的坐標(biāo)為（1，2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（3，2） D．（2，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】平面直角坐標(biāo)系；空間觀念．【答案】A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，“車”和“馬”的坐標(biāo)確定“炮”所在的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是1，便能寫出坐標(biāo)進(jìn)行選擇．【解答】解：“炮”所在的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是1，∴“炮”的坐標(biāo)為（3，1），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中，找到“炮”所對應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是幾．9．（2024秋?桓臺(tái)縣期末）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．興慶路 B．負(fù)二層停車場 C．太平洋影城3號(hào)廳2排 D．東經(jīng)106°，北緯32°【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】平面直角坐標(biāo)系；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)坐標(biāo)定義，確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)分析即可求解．【解答】解：A、興慶路，不能確定具體位置，故A選項(xiàng)不符合題意；B、負(fù)二層停車場，不能確定具體位置，故B選項(xiàng)不符合題意；C、太平洋影城3號(hào)廳2排，不能確定具體位置，故C選項(xiàng)不符合題意；D、東經(jīng)116°，北緯42°，能確定具體位置，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了有序數(shù)對確定位置，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10．（2025?安定區(qū)一模）2025年2月第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”圖案，若點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，3），（﹣3，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】B【分析】先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如下：由平面直角坐標(biāo)系可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，4），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了用坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025春?南崗區(qū)校級月考）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（2，﹣3）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀．【答案】（2，﹣3）．【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．12．（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，3），長度為4的線段PQ與x軸平行，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（2，3）或（﹣6，3）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】（2，3）或（﹣6，3）．【分析】先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（﹣2，3），且PQ∥x軸，得出點(diǎn)Q和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相同，為3，再根據(jù)PQ＝4，分兩種情況當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊時(shí)，分別求出橫坐標(biāo)即可得解．【解答】解：由條件可知點(diǎn)Q和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相同，為3，∵PQ＝4，∴當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為﹣2﹣4＝﹣6，此時(shí)Q（﹣6，3），當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為﹣2+4＝2，此時(shí)Q（2，3），綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣6，3），故答案為：（2，3）或（﹣6，3）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．13．（2025春?南崗區(qū)校級月考）冰壺是在冰上進(jìn)行的一種投擲性競賽項(xiàng)目，被喻為冰上的“國際象棋”．如圖是紅、黃兩隊(duì)某局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內(nèi)的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于第四象限．【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀；推理能力．【答案】四．【分析】根據(jù)圖象可以得到A位置符合題意．【解答】解：如圖，勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置是A，位于第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，結(jié)合圖形可以直接得到答案，屬于基礎(chǔ)題型．14．（2025?西城區(qū)校級模擬）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，若CO＝BO，則a的值為﹣3．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式；數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)CO＝BO可得點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2，據(jù)此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：∵點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，且CO＝BO，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．15．（2025?高平市一模）2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，2），（﹣2，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】（﹣1，﹣1）．【分析】根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，確定點(diǎn)B坐標(biāo)即可．【解答】解：根據(jù)條件建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由直角坐標(biāo)系可知B（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025春?海安市月考）已知點(diǎn)P（3a﹣4，a+2），解答下列各題．（1）點(diǎn)P在y軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，5），直線PQ∥y軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】（1）P（0，103（2）P（5，5）；（3）P的坐標(biāo)為（5，5）或（-52，【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列方程求解；（2）根據(jù)與y軸平行的點(diǎn)的特征列方程求解；（3）根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離的坐標(biāo)特征列方程求解．【解答】解：（1）由題意得：3a﹣4＝0，解得：a=4∴a+2=10∴P（0，103（2）由題意得：a+2＝5，解得：a＝3，3a﹣4＝5，∴P（5，5）；（3）由題意得：|3a﹣4|＝|a+2|，解得：a＝3或a=1當(dāng)a＝3時(shí)，3a﹣4＝5，a+2＝5，P（5，5），當(dāng)a=12時(shí)，3a﹣4=-52，a+2=52∴P的坐標(biāo)為（5，5）或（-52，【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．（2025春?合肥月考）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，按規(guī)律排列的△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（點(diǎn)A3與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合）．（1）寫出點(diǎn)A10的坐標(biāo)：（1，﹣5）；（2）根據(jù)點(diǎn)A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），A13（8，0），…，求出點(diǎn)A2025的坐標(biāo)；（3）在上述按規(guī)律排列的等腰直角三角形中，是否存在某個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2025？若存在，請說明理由．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】（1）（1，﹣5）；（2）（1014，0）；（3）存在，理由見解析．【分析】（1）觀察坐標(biāo)系中第四象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求解；（2）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A4n﹣3（2n，0），2025＝507×4﹣3，進(jìn)而即可求解；（3）根據(jù)（1）得出A4n﹣2（1，﹣2n+1），進(jìn)而代入﹣2025，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，A2（1，﹣1），A6（1，﹣3），A10（1，﹣5）故答案為：（1，﹣5）．（2）根據(jù)A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），A13（8，0），…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A4n﹣3（2n，0），∵507×4﹣3＝2025，∴點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（1014，0）；（3）由A2（1，﹣1），A6（1，﹣3），A10（1，﹣5），…，∴A4n﹣2（1，﹣2n+1）；當(dāng)﹣2n+1＝﹣2025，解得：n＝1013．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．（2025春?上海月考）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（5，1）、B（﹣1，3），點(diǎn)P在y軸上，且△PAB是以AB為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】P（0，﹣4）．【分析】設(shè)P（0，p），根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式得出PA2＝52+（p﹣1）2，PB2＝（﹣1）2+（p﹣3）2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，列出方程求解即可．【解答】解：由條件可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，設(shè)P（0，p），PA＝PB，∵PA2＝52+（p﹣1）2，PB2＝（﹣1）2+（p﹣3）2，∴52+（p﹣1）2＝（﹣1）2+（p﹣3）2，解得：p＝﹣4，∴P（0，﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，等腰三角形的定義．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．19．（2025春?綠園區(qū)校級月考）已知點(diǎn)P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值；（2）若點(diǎn)P在第二、四象限的角平分線上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】（1）m＝1；（2）m＝7．【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零可得m﹣1＝0，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)第二、四象限的角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到方程即可得到答案．【解答】解：（1）由條件可知m﹣1＝0，解得m＝1；（2）∵點(diǎn)P（8﹣2m，m﹣1）在第二、四象限的角平分線上，∴點(diǎn)P的兩個(gè)坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴m﹣1＝﹣（8﹣2m），解得m＝7．【點(diǎn)評】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，涉及x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二、四象限的角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)等知識(shí)，利用點(diǎn)的特征列方程求解即可得到答案，熟記平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．20．（2024秋?平遠(yuǎn)縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P（2x﹣1，3x）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求x的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，計(jì)算即可；（2）坐標(biāo)系中點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值結(jié)合第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都為正得到3x+2x﹣1＝9，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（2x﹣1，3x）在y軸上，∴2x﹣1＝0，∴x=1（2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限，∴點(diǎn)P到x軸的距離為3x，到y(tǒng)軸的距離為2x﹣1，∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，∴3x+2x﹣1＝9，∴x＝2，∴2x﹣1＝3，3x＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．3．點(diǎn)的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．4．規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的意義（2）探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律（3）探索關(guān)于