遼寧省葫蘆島市2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：九年級(jí)一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案。1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（m，0）、B（n，0），且m＜n。若將函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，得到的新函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為C、D，則C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和與m、n兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和的關(guān)系是（）。A.m+n=2（c+b）/aB.m+n=2（m+n+2）/aC.m+n=2（m+n-2）/aD.m+n=2（c-b）/a2.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=CD。若∠BAC=30°，則∠BDC的度數(shù)是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°3.若|a-b|=|b-a|，則下列各式中正確的是（）。A.a-b=0B.a+b=0C.a=0D.b=04.已知一元二次方程x^2-2x-3=0的兩個(gè)根是α和β，則α^2+β^2的值是（）。A.6B.7C.8D.95.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）。A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6.已知正方形的對(duì)角線長為2，則該正方形的周長是（）。A.2√2B.4√2C.4D.27.若a、b、c、d是等差數(shù)列，且a+c=2b，則d的值是（）。A.a-bB.b-aC.b+cD.c+a8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（3，4）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)是B，則直線AB的斜率是（）。A.1B.-1C.0D.不存在9.若a、b、c、d是等比數(shù)列，且a+b+c+d=10，則b^2+c^2+d^2的值是（）。A.10B.20C.30D.4010.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則下列各式中正確的是（）。A.a>0，b=0，c=2B.a>0，b≠0，c=2C.a<0，b=0，c=2D.a<0，b≠0，c=2二、填空題（共5題，每題4分，共20分）要求：直接寫出答案。11.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根是α和β，則α^2+β^2的值是______。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是______。13.若|a-b|=|b-a|，則下列各式中正確的是______。14.已知正方形的對(duì)角線長為2，則該正方形的周長是______。15.若a、b、c、d是等差數(shù)列，且a+c=2b，則d的值是______。三、解答題（共5題，共100分）要求：解答下列各題。16.（本小題共10分）已知一元二次方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)根是α和β，求：（1）α+β的值；（2）α^2+β^2的值；（3）α^2β^2的值。17.（本小題共10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）和B（4，1），求：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線AB的斜率；（3）直線AB的截距。18.（本小題共12分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1=3，d=2。求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式；（3）當(dāng)n=10時(shí)，數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和。19.（本小題共12分）已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，且b1=2，q=3。求：（1）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式；（3）當(dāng)n=5時(shí)，數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和。20.（本小題共16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），且直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和B（4，1）。求：（1）直線l的斜率k；（2）直線l的截距b；（3）直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4）直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：向右平移2個(gè)單位，新函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為m+2、n+2，所以m+n+2=2(m+n)/a。2.B解析：由于AB=AC，且∠BAC=30°，則∠B=∠C=75°，BD=CD，所以∠BDC=∠B+∠C=75°+75°=150°，∠BDC的度數(shù)是45°。3.D解析：|a-b|=|b-a|，即a-b=±(b-a)，所以a=0或b=0。4.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，α+β=2，αβ=-3，所以α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=2^2-2×(-3)=6+6=12。5.A解析：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)為-P的橫坐標(biāo)，即-2，縱坐標(biāo)不變，所以P'的坐標(biāo)是（-2，3）。6.B解析：正方形的對(duì)角線互相垂直平分，所以每條邊長為對(duì)角線的一半，即√2，周長為4×√2。7.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+d=b，所以d=b-a。8.B解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2，所以C的坐標(biāo)是（3，2）。直線AB的斜率為(3-1)/(2-4)=-1。9.B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b^2=c^2=d^2，所以b^2+c^2+d^2=3b^2=3×4=12。10.D解析：由于圖象開口向上，所以a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以b=-2a，c=a，所以a>0，b≠0，c=2。二、填空題11.12解析：根據(jù)韋達(dá)定理，α+β=3，αβ=2，所以α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=3^2-2×2=9-4=5。12.（-2，3）解析：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的縱坐標(biāo)為-P的縱坐標(biāo)，即-3，橫坐標(biāo)不變，所以P'的坐標(biāo)是（-2，3）。13.D解析：|a-b|=|b-a|，即a-b=±(b-a)，所以a=0或b=0。14.4√2解析：正方形的對(duì)角線互相垂直平分，所以每條邊長為對(duì)角線的一半，即√2，周長為4×√2。15.b-a解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+d=b，所以d=b-a。三、解答題16.（1）α+β=3解析：根據(jù)韋達(dá)定理，α+β=3。（2）α^2+β^2=13解析：根據(jù)韋達(dá)定理，αβ=2，所以α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=3^2-2×2=9-4=5。（3）α^2β^2=4解析：根據(jù)韋達(dá)定理，αβ=2，所以α^2β^2=(αβ)^2=2^2=4。17.（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2）解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2。（2）直線AB的斜率為-1解析：直線AB的斜率為(3-1)/(2-4)=-1。（3）直線AB的截距為1解析：將點(diǎn)A（2，3）代入直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b，得3=-1×2+b，解得b=5，所以直線AB的截距為5。18.（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3+2(n-1)=2n+1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1。（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2=n(3+2n+1)/2=n(n+2)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn=n(a1+an)/2=n(3+2n+1)/2=n(n+2)。（3）當(dāng)n=10時(shí)，數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為110解析：將n=10代入數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式，得Sn=10(10+2)=110。19.（1）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2×3^(n-1)解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，bn=b1×q^(n-1)=2×3^(n-1)。（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式為Sn=2(1-3^n)/(1-3)解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，Sn=b1×(1-q^n)/(1-q)=2(1-3^n)/(1-3)。（3）當(dāng)n=5時(shí)，數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和為121解析：將n=5代入數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式，得Sn=2(1-3^5)/(1-3)=121。20.（1）直線l的斜率k為-1解析：由于直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和B（4，1），所以k=(1-3)/(4-2)=-1。（2）直線l的截距b為5解析：將