第2章三角形2.1三角形(1)1.知道三角形的定義、表示,能找到三角形的頂點(diǎn)、邊和內(nèi)角.2.知道等腰三角形的特征,能找到等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角,知道等邊三角形是特殊的等腰三角形.3.知道三角形的三邊關(guān)系,能判斷任意給出的三條線段能否組成三角形;或已知三角形兩邊,能求第三邊的取值范圍.一、新知探究閱讀教材第42、43頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.如圖是一個(gè)三角形,該如何表示?它的頂點(diǎn)、內(nèi)角和邊分別是什么?2.如果上圖中AC=BC,那么這個(gè)三角形是什么三角形?請(qǐng)指出它的腰、底邊、頂角、底角.3.下圖如果是一個(gè)等邊三角形,它要滿足什么條件?它和等腰三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系?4.根據(jù)教材的“動(dòng)腦筋”和“做一做”,三條線段要滿足什么條件,首尾相接才能構(gòu)成一個(gè)三角形?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.(1)如圖,圖中有幾個(gè)三角形?請(qǐng)把它們分別表示出來(lái).(2)在上圖△ACD中,寫出∠D的對(duì)邊,邊AD的對(duì)角.2.有下列長(zhǎng)度的三根小木棒,能構(gòu)成三角形的是()A.3cm,5cm,10cmB.5cm,4cm,8cmC.1cm,2cm,3cmD.2cm,2cm,4cm3.如果以4cm長(zhǎng)的線段為底組成一個(gè)等腰三角形,腰長(zhǎng)x的取值范圍是()A.x>4cmB.x>2cmC.x≥4cmD.x≥2cm4.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為23和10,第三邊與其中一邊長(zhǎng)相等,那么第三邊長(zhǎng)為.

三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:1.下列各選項(xiàng)中給出的三條線段,不能組成三角形的是()A.a+1,a+2,a+3(a>0)B.三邊之比為4∶6∶10C.12cm,8cm,10cmD.2m,3m,5m-1(m>1)2.如圖所示,已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn),試說(shuō)明:PA+PB+PC>12(AB+BC+AC)1.有下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形?為什么?(1)4cm,5cm,10cm;(2)5cm,6cm,11cm;2.已知三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm,則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是多少?本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

拼一拼用九根相同的火柴在桌面上擺一個(gè)三角形,要求必須全部用完,并且不許將火柴折斷.能擺出三角形的個(gè)數(shù)有幾個(gè)?你能用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解析嗎?1.如果a,b,c代表三條線段,則下列選項(xiàng)中不能組成三角形的是()A.a=b=n,c=2n(n>0)B.a=6,b=3,c=8C.a∶b∶c=2∶3∶4D.a=m+1,b=m+2,c=m+3(m>0)2.各邊均為整數(shù)的不等邊三角形的周長(zhǎng)等于13,這樣的三角形有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.(1)若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,7,則它的周長(zhǎng)為.

(2)若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,4,則它的周長(zhǎng)為.

4.李洋要制作一個(gè)三角形鐵絲架,現(xiàn)有兩根鐵絲,長(zhǎng)度分別為2cm和6cm,(1)李洋如何確定第三根鐵絲的長(zhǎng)度范圍?(2)如果第三根鐵絲的長(zhǎng)度要求是整數(shù),李洋有幾種選擇?2.1三角形(2)1.能找到一個(gè)三角形的高,知道三角形的角平分線和中線的含義,了解三角形的重心.2.知道角平分線和三角形的角平分線的區(qū)別和聯(lián)系.3.能應(yīng)用三角形的高、角平分線和中線解決相關(guān)的問(wèn)題.一、新知探究閱讀教材第44、45頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.如圖,在△ABC中,CD⊥AB,那么CD叫作什么?你能利用直角三角板,分別作出AC,BC邊上的高嗎?2.三角形的角平分線、中線和高是直線、射線還是線段?3.三角形的角平分線與角的角平分線有什么區(qū)別?4.三角形的角平分線、中線和高各有幾條,分別相交于幾點(diǎn)?5.由教材例2知,三角形的中線將三角形分成了兩個(gè)三角形,它們的面積有什么關(guān)系?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.一定在三角形內(nèi)部的線段是()A.銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線B.鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線C.任意三角形的一條中線、兩條角平分線、三條高D.任意三角形的三條高、三條角平分線、三條中線2.如右圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=6cm,CD是中線,CE平分∠ACB,則DB=,∠ACE=.

3.△ABC的周長(zhǎng)為18,BE,CF分別為AC,AB邊上的中線,BE與CF相交于點(diǎn)O,AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D,且AF=4,AE=2,求BD的長(zhǎng).三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:1.在△ABC中,AF,BE,CD分別是三邊中線,你認(rèn)為面積相等的三角形有()A.4對(duì)B.6對(duì)C.8對(duì) D.多于8對(duì)2.如圖,AE是△ABC的角平分線,∠BAC=70°,∠ACD=35°,則AE與CD平行嗎?為什么?3.如圖,已知CD是△ABC的中線,線段AC比BC短2cm,則△BCD與△ACD周長(zhǎng)的差是多少?如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,BE是∠ABC的平分線,DE∥BC,求∠DEB的度數(shù).本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

三角形的“四心”今天我們學(xué)習(xí)了三角形的重心,實(shí)際上,三角形還有很多“心”,我們來(lái)了解一下吧.(1)重心:三角形的三條中線交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫作三角形的重心.(2)外心:三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫作三角形的外心.(3)垂心:三角形的三條高交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫作三角形的垂心.(4)內(nèi)心:三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心.三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心稱為三角形的四心.它們都是三角形的重要相關(guān)點(diǎn).1.下列敘述錯(cuò)誤的是()A.三角形的中線、角平分線、高都是線段B.三角形的三條高線中至少有一條在三角形的內(nèi)部C.只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是銳角三角形D.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部2.能把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的線段是()A.三角形的角平分線B.三角形的中線C.三角形的高 D.不能確定3.已知AD,AE分別是△ABC的中線、高線,且AB=5cm,AC=3cm,則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差是多少?△ABD與△ACD的面積關(guān)系如何?2.1三角形(3)1.知道三角形的內(nèi)角和是180°,能應(yīng)用此性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.2.知道三角形的分類,并會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示直角三角形.3.會(huì)找一個(gè)三角形的外角,能應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.一、新知探究閱讀教材第46~48頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.在小學(xué),是通過(guò)哪兩種方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的?2.在中學(xué),驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°,用到了哪些幾何知識(shí)?3.你會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎?你分類的依據(jù)是什么?4.任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角,與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?5.任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角,與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角又有什么關(guān)系呢?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,分別求出∠A,∠B,∠C的度數(shù).2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,則∠B的度數(shù)是多少?3.如圖,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,求∠BED的度數(shù).三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:以三角形的內(nèi)角和是180°為依據(jù),探究四邊形、五邊形、六邊形、n邊形的內(nèi)角和.圖形名稱分割成幾個(gè)獨(dú)立的三角形(可在圖中畫出來(lái))多邊形內(nèi)角和四邊形五邊形六邊形n邊形在△ABC中,已知∠A+20°=∠C-∠B,求∠C的度數(shù).本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

三角形郵票,你見過(guò)嗎?世界上最早的三角形郵票在1853年9月2日由南非好望角發(fā)行.圖案為一位女神,象征好望角.三角形郵票是郵票形式的一種,其性質(zhì)和用途一般與普通郵票相同.但有的國(guó)家的三角形郵票表示“嚴(yán)密私信,必須遞交收信人本人”的意思.也有的國(guó)家投遞情書專門用三角形郵票.1865年,哥倫比亞發(fā)行一種獨(dú)特的不等邊三角形郵票,其底角一個(gè)為50°,一個(gè)為40°.200年后,法屬非洲殖民地奧博克忽又發(fā)行兩種等邊三角形郵票.以后各國(guó)都起而效仿,有單獨(dú)發(fā)行一枚的,有混雜于全套票中的,也有全套都是的.1.一個(gè)三角形中最多有個(gè)銳角,最少有個(gè)銳角,最多有個(gè)鈍角.

2.在△ABC中,若∠C=2(∠A+∠B),則∠C的度數(shù)是多少?3.將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=30°,∠2=50°,則∠3的度數(shù)是多少?2.2命題與證明(1)1.知道“定義”和“命題”,能判斷給出的語(yǔ)句哪些是命題.2.能把簡(jiǎn)單的命題寫成“如果……,那么……”的形式,能找到命題的條件和結(jié)論.3.知道什么是“原命題”、“逆命題”和“互逆命題”,能寫出已知命題的逆命題.一、新知探究閱讀教材第50~52頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.結(jié)合教材第50頁(yè)“三角形”和“三角形外角”的定義,說(shuō)說(shuō)定義一般都會(huì)含有哪些標(biāo)志性詞語(yǔ)?2.命題都是什么句式(疑問(wèn)句、陳述句、判斷句)?都表示對(duì)一件事情做出了判斷,與判斷的正確與否有關(guān)系嗎?3.命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式,那什么是條件、什么是結(jié)論?請(qǐng)完成教材第51頁(yè)的“做一做”.4.原命題與逆命題有什么關(guān)系?是不是所有命題都有逆命題?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.下列語(yǔ)句中,哪些是命題,哪些不是命題?(1)奇數(shù)都是質(zhì)數(shù);(2)明天會(huì)下雨嗎?(3)若x>0,y>0,則xy<0;(4)將△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°.2.下列語(yǔ)句中不是定義的是()A.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B.大于直角的角叫作鈍角C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.含有未知數(shù)的等式叫作方程3.把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式.(1)對(duì)頂角相等;(2)同位角相等.4.寫出下列命題的逆命題.(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并寫出它的逆命題.(1)偶數(shù)比奇數(shù)大1;(2)小于直角的角是銳角;(3)兩點(diǎn)之間,線段最短.把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并寫出它的逆命題.(1)兩直線平行,同位角相等;(2)不相等的角,不是對(duì)頂角.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

亞里士多德在《工具論》,特別是其中的《范疇篇》中,研究了命題的不同形式及其相互關(guān)系,根據(jù)形式的不同對(duì)命題的不同類型進(jìn)行了分類.亞里士多德把命題首先分為簡(jiǎn)單的和復(fù)合的兩類,但他對(duì)復(fù)合命題并沒(méi)有深入探討.他進(jìn)而把簡(jiǎn)單命題按質(zhì)分為肯定的和否定的,按量分為全稱、特稱和不定的命題,例如,“愉快不是善”.他還提到個(gè)體命題,這相當(dāng)于后來(lái)所謂的以專名為主項(xiàng),以普遍概念為謂項(xiàng)的單稱命題.命題是邏輯學(xué)的研究對(duì)象,其中的復(fù)合命題,對(duì)于我們邏輯思維的訓(xùn)練非常有好處.1.下列語(yǔ)句中,是命題的是()A.在同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交B.鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直C.過(guò)直線l外一點(diǎn)P,作直線a∥lD.在同一平面內(nèi),若a∥b,a與c相交,則b與c也相交2.把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并寫出它的逆命題.(1)能被2整除的數(shù)必能被4整除;(2)異號(hào)兩數(shù)相加得零.3.寫出下列命題的逆命題.(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(2)若a=0,則ab=0.2.2命題與證明(2)1.會(huì)判斷一個(gè)命題的真假,并且知道要判定一個(gè)命題是真命題需要證明;要判定一個(gè)命題是假命題,只需舉反例.2.知道基本事實(shí)、定理和逆定理的含義,以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.3.知道公理與定理的區(qū)別,認(rèn)識(shí)公理是進(jìn)行邏輯推理的基本依據(jù).一、新知探究閱讀教材第53、54頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.真命題和假命題的區(qū)別是什么?2.如何判斷一個(gè)命題為真命題,這個(gè)過(guò)程叫什么?如何判斷一個(gè)命題為假命題,這種方法叫什么?3.推論的依據(jù)是什么?4.逆定理就是逆命題嗎?為什么?學(xué)法指導(dǎo):基本事實(shí)和定理的相同點(diǎn):都是命題;不同點(diǎn):是不需要證明的,而是需要經(jīng)過(guò)證明.

二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.下列命題中,哪些是真命題,哪些是假命題,并給出理由.(1)直角三角形的兩銳角互余;(2)如果a>b,那么a2>b2.2.判斷.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“?”)(1)定理和公理都是真命題.()(2)定理是命題,命題未必是定理.()(3)公理是真命題,真命題是公理.()(4)“對(duì)頂角相等”與“相等的角是對(duì)頂角”是互逆定理.()3.如果x=y,那么x+m=y+m,在這個(gè)命題中所涉及的公理或基本事實(shí)是.

三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:下列定理有逆定理嗎?如果有,把它寫出來(lái).(1)平行于同一條直線的兩直線平行;(2)長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角;(3)直角三角形兩銳角互余.1.用舉反例的方法說(shuō)明下列命題是假命題.(1)有一個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形;(2)若x2=y2,則x=y.2.試寫出兩個(gè)基本事實(shí),要求它們是互逆定理.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

點(diǎn)秋香所給人物:A,B,C,D.①A既不是秋香也不是冬香;②B既不是冬香也不是春香;③如果A不是冬香,那么C也不是夏香;④D既不是夏香也不是春香;⑤C既不是春香也不是冬香.若上面5個(gè)命題都是真命題,請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)是秋香?1.下列真命題能作為公理的是()A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等D.兩點(diǎn)確定一條直線2.下列命題是真命題嗎?若不是請(qǐng)舉出反例.(1)只有銳角才有余角;(2)若x2=4,則x=2;(3)a2+1≥1;(4)若a=-a,則a<0.3.寫出定理“垂直于同一條直線的兩直線平行”的逆定理.2.2命題與證明(3)1.知道證明的含義及步驟,能用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行證明.2.會(huì)證明文字類證明題.3.能利用反證法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.一、新知探究閱讀教材第55~57頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.數(shù)學(xué)上證明一個(gè)命題時(shí),常常從命題的出發(fā),通過(guò)一步步推理,最后證實(shí)這個(gè)命題的成立,這是證明的含義.也就是說(shuō),我們?cè)谧C明一個(gè)命題時(shí),將什么作為“已知”?將什么作為“求證”?

2.根據(jù)教材第56頁(yè)中的“動(dòng)腦筋”,請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)文字證明題的基本步驟.3.什么叫反證法?其基本思路是什么?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.證明:三角形內(nèi)角和為180°.已知:求證:證明:2.用反證法證明下題.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°.求證:∠A+∠B=90°.三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:一個(gè)零件的形狀如圖,按規(guī)定∠A=90°,∠B和∠C分別是32°和21°,檢驗(yàn)工人量得∠BDC=149°,就斷定這個(gè)零件不合格,請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由.證明:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

自相矛盾與反證法中國(guó)成語(yǔ)中有一個(gè)“矛盾”的故事,有一個(gè)人同時(shí)販賣矛與盾,他向買家吹噓他的矛是“無(wú)堅(jiān)不摧”的,盾呢,是刀槍不入的.于是,有人馬上提議他“以子之矛,攻子之盾”來(lái)驗(yàn)證一下他的宣傳是否可靠,這人立刻啞口無(wú)言.在數(shù)學(xué)上人們也常用這種“以子之矛,攻子之盾”的方法來(lái)證明一些問(wèn)題,這種證法不是直接證法,而是反證法,許多問(wèn)題用反證法證明比直接證法還容易些.1.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P.求證:∠P=90°.2.證明:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角不互補(bǔ),那么這兩條直線必相交.2.3等腰三角形(1)1.能用語(yǔ)言描述等腰三角形的性質(zhì),并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.能用等腰三角形的性質(zhì)推導(dǎo)出等邊三角形的性質(zhì).一、新知探究閱讀教材第61~63頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.通過(guò)教材第61頁(yè)“探究”的學(xué)習(xí),等腰三角形具有哪些特殊的性質(zhì)呢?2.如圖,將兩個(gè)含有30°角的三角板擺放在一起形成一個(gè)等邊三角形,你能借助這個(gè)圖形,找到等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)嗎?思考:等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系是什么?3.學(xué)習(xí)教材第63頁(yè)的“議一議”,想一想:三角測(cè)平架應(yīng)用了等腰三角形的哪條性質(zhì)?你能借助該性質(zhì)解釋這一現(xiàn)象嗎?思考:如何理解“自然下垂”?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.若等腰三角形的頂角等于80°,則它的底角的度數(shù)為.

2.若△ABC是等邊三角形,AB=7,則BC=AC=,△ABC的周長(zhǎng)為.

3.已知:如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,AD是△ABC的中線,則∠BAD=.

4.下列說(shuō)法中,不正確的是()A.等腰三角形的底角是銳角B.等腰三角形的角平分線、中線和高是同一條線段C.等腰三角形兩腰上的高相等D.等腰三角形兩腰上的中線相等三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:1.若等腰三角形一個(gè)角為36°,那么這個(gè)三角形的頂角為.

2.等腰三角形周長(zhǎng)為20,一腰上中線分等腰三角形為兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為2,腰長(zhǎng)為()A.6B.71C.6或713D.3.如圖,P,Q是△ABC的BC邊上的兩點(diǎn),并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.1.若等腰三角形一個(gè)底角為54°,那么這個(gè)三角形的頂角為.

2.若△ABC是等邊三角形,則∠A=度,∠B+∠C=度.

3.已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求頂架上∠B,∠CAD的度數(shù).本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

分割等邊三角形1.等邊三角形分割成三個(gè)等腰三角形:2.等邊三角形分割成四個(gè)等腰三角形:1.若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,一邊長(zhǎng)是5cm,則另兩邊的長(zhǎng)分別是.

2.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,則它的周長(zhǎng)是.

3.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是70cm,一條腰與底的比是2∶3,這個(gè)等腰三角形的底是多少?4.如圖,在△ABC中,已知∠ABC=46°,∠ACB=80°,延長(zhǎng)BC至D,使CD=CA,連接AD,求∠BAD度數(shù).2.3等腰三角形(2)1.能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導(dǎo)過(guò)程.2.能復(fù)述等腰三角形和等邊三角形的判定定理,會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述.3.能運(yùn)用判定定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.一、新知探究思考:如圖,在海上位于A,B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警,當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā),能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)?閱讀教材第63~65頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.在一般的三角形中,如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?由此得到等腰三角形的判定定理:

2.參照等腰三角形的判定定理,同時(shí)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,你知道如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形嗎?由此得到等邊三角形的判定定理:(1)

(2)

3.觀察思考,并在箭頭上填上相應(yīng)的條件.二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.下面的三角形中,不可能是等腰三角形的是()A.有兩個(gè)內(nèi)角分別為70°,55°的三角形B.有一個(gè)外角為100°,一個(gè)內(nèi)角為50°的三角形C.有兩個(gè)內(nèi)角分別為110°和40°的三角形D.有一個(gè)外角為100°,一個(gè)內(nèi)角為80°的三角形2.已知:如圖,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,CE平分∠ACD,CE∥AB.求證:△ABC是等腰三角形.3.如圖,興趣小組在一次測(cè)量池塘寬度AB的實(shí)踐活動(dòng)中測(cè)得∠APB=60°,AP=BP=200m,他們便得出了結(jié)論:池塘寬度AB的長(zhǎng)為200m.他們的結(jié)論對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:1.已知∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB.試說(shuō)明圖中有那些等腰三角形.2.將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖那樣折疊,若AE=3cm,AB=4cm,BE=5cm,則重合部分的面積是.

1.在△ABC中,∠A和∠B的度數(shù)如下,能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=50°,∠B=70°B.∠A=70°,∠B=40°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=80°,∠B=60°2.在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,有一個(gè)角為60°,則BC=.

3.如圖,AB=AC,DE∥BC,求證:△ADE是等腰三角形.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

黃金三角形所謂黃金三角形是一個(gè)等腰三角形,其腰與底的長(zhǎng)度比為5-12,這種三角形既美觀又標(biāo)準(zhǔn)一種是頂角為36°,每個(gè)底角為72°;另一種是頂角為108°,每個(gè)底角為36°.1.有下列條件,其中不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.a∶b∶c=2∶3∶4B.a=3,b=4,c=3C.∠B=50°,∠C=80°D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶22.如圖,下午2時(shí),一艘輪船在A處觀察到導(dǎo)航燈C在A的北偏東35°,輪船以每小時(shí)25海里的速度向正北方向航行,3小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得∠NBC=70°,求此時(shí)B處到導(dǎo)航燈C處的距離.3.如圖,△ABC中,AB=AC=BC,DE∥BC,證明△ADE是等邊三角形.2.4線段的垂直平分線(1)1.通過(guò)作圖,探究、總結(jié)、歸納垂直平分線的性質(zhì).2.識(shí)記并能用幾何語(yǔ)言描述線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.3.會(huì)運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.一、新知探究閱讀教材第68、69頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.如圖,已知,點(diǎn)A與直線l.(1)請(qǐng)畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B.(2)若線段AB與直線l的交點(diǎn)為O,請(qǐng)說(shuō)出線段AB與直線l的關(guān)系.(3)說(shuō)出線段AO與BO的數(shù)量關(guān)系:.

(4)反過(guò)來(lái),設(shè)直線l是線段AB的垂直平分線,那么點(diǎn)A,B是否關(guān)于這條直線對(duì)稱?(5)在直線l上任取一點(diǎn)P,連接PA,PB,則PAPB(填“<”、“>”或“=”).

(6)想一想:無(wú)論點(diǎn)P在直線l上如何移動(dòng),(5)給出的結(jié)論總是成立嗎?歸納:線段垂直平分線的性質(zhì)定理是什么?2.你能寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理嗎?它是真命題嗎?學(xué)法指導(dǎo):分析原命題的條件和結(jié)論后,再把逆命題寫出來(lái).3.三角形三邊的垂直平分線交于幾點(diǎn)?有什么性質(zhì)?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=cm,如果∠ECD=60°,那么∠EDC=°.

2.如圖所示,DE是線段AB的垂直平分線,下列結(jié)論一定成立的是()A.ED=CDB.∠DAC=∠BC.∠C>2∠BD.∠B+∠ADE=90°3.如圖,已知AD是線段BC的垂直平分線,且BD=3cm,△ABC的周長(zhǎng)為20cm,求AC的長(zhǎng).三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:1.如圖,BC=20cm,DE是線段AB的垂直平分線,與BC交于點(diǎn)E,AC=12cm,求△ACE的周長(zhǎng).2.如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AC的垂直平分線分別交BC,AC于點(diǎn)D,E.線段AB與CD相等嗎?試說(shuō)明理由.1.如圖,直線CD是線段AB的垂直平分線,P為直線CD上一點(diǎn),已知PA=6cm,則PB的長(zhǎng)度為cm.

2.如圖,在四邊形ABCD中,BD是線段AC的垂直平分線,已知△ABD的周長(zhǎng)是30cm,四邊形ABCD周長(zhǎng)為36cm,求BD的長(zhǎng).本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

歷史上的垂直平分線建安二年,袁紹寫信給曹操,信中帶著驕橫的語(yǔ)氣,曹操很是氣憤,對(duì)荀彧,郭嘉說(shuō):“現(xiàn)在是不是出兵打袁紹的時(shí)候呢?”二人都回答說(shuō):“不是.”曹操笑著說(shuō):“以你們的意見,咱們現(xiàn)在應(yīng)該出兵哪里呢?”荀彧說(shuō):“不如先攻打呂布,這樣占領(lǐng)北方就容易了.”曹操很贊成他們的想法,于是,曹操下令征討呂布.呂布得知后大罵曰:“操賊焉敢如此?”先使陳宮,臧霸,接連泰山寇孫觀,吳敬,尹禮,昌稀,東取山東諸郡,令高順,張遼取沛城,功玄德,令宋憲,魏續(xù)西取汝,穎,布自總中軍為三路救應(yīng),三路軍馬連續(xù)作戰(zhàn)之后,要會(huì)合于一處,這時(shí),問(wèn)題出現(xiàn)了,到底該在哪兒匯合才能三軍所走路程最短呢,呂布很是頭疼,不知如何是好.這時(shí),大臣陳珪進(jìn)諫呂布,他打開地圖,將三軍所在位置分別看成三個(gè)點(diǎn),連接三個(gè)點(diǎn),得到三條線段,任意選取其中兩條線段,分別做這兩條線段的垂直平分線,交于一點(diǎn),這一點(diǎn)即為所求點(diǎn).呂布不明白怎么回事,陳珪說(shuō):“因?yàn)槿切稳龡l邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.”呂布又問(wèn):“那為什么你剛才只做其中兩條邊的垂直平分線,而沒(méi)有做另一條邊的垂直平分線啊?”同學(xué)們,你能解開其中的奧秘嗎?1.如圖,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上,且點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上,∠BAC=120°,點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上,那么∠ADC度數(shù)為.

2.如圖,O是△ABC的兩條垂直平分線的交點(diǎn),∠BAC=70°,則∠BOC的度數(shù)為()A.120°B.125°C.130°D.140°3.如圖,△ABC中,AD⊥BC,點(diǎn)F在線段AC的垂直平分線上,且BD=DE.(1)如果∠BAE=40°,那么∠C=°,∠B=°;

(2)如果△ABC周長(zhǎng)為13cm,AC=6cm,那么△ABE周長(zhǎng)=cm;

(3)你發(fā)現(xiàn)AB與BD的和等于圖中哪條線段的長(zhǎng),并證明你的結(jié)論.2.4線段的垂直平分線(2)1.知道尺規(guī)作圖法及其具體要求.2.會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平分線以及會(huì)寫其作法,理解作圖的原理.3.會(huì)用尺規(guī)作直線的垂線以及會(huì)寫其作法,理解作圖的原理.一、新知探究閱讀教材第70、71頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.尺規(guī)作圖法:限用直尺和圓規(guī)來(lái)完成的作圖方法,叫作尺規(guī)作圖法.習(xí)慣上使用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī).2.你能說(shuō)說(shuō)作線段的垂直平分線的原理嗎?3.根據(jù)教材上的作法作線段AB的垂直平分線.思考:為什么在作圖時(shí)要以大于AB的一半為半徑畫弧?4.在作直線l的垂線時(shí),當(dāng)P點(diǎn)在直線l上,教材的作法中寫到“截取PA,PB,使得PA=PB”,這是為什么呢?5.當(dāng)點(diǎn)P在直線l外時(shí),是如何得到PA=PB的?這又是為什么呢?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是()A.畫線段MN=3cmB.用量角器畫出∠AOB的平分線C.用三角尺作過(guò)點(diǎn)A垂直于直線l的直線D.已知∠α,用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB,使∠AOB=2∠α2.右圖中的尺規(guī)作圖是作()A.線段的垂直平分線B.一條線段等于已知線段C.一個(gè)角等于已知角D.角的平分線3.過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線.三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:1.直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位于三角形的()A.三角形內(nèi)B.三角形外C.斜邊上 D.不能確定2.小剛、小雪、和小影三人一起為小明過(guò)生日,他們準(zhǔn)備了一塊三角形的蛋糕(如圖),怎樣才能把蛋糕平均分成四塊.你能幫忙分一分嗎?(不寫作法,作出分割線,保留作圖痕跡即可)1.尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指()A.刻度尺和圓規(guī)B.不帶刻度的直尺和圓規(guī)C.刻度尺和量角器D.量角器和圓規(guī)2.△ABC的邊AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則有()A.AB=ACB.AB=BCC.AC=BCD.∠B=∠C3.作出△ABC的BC邊上的高.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

尺規(guī)作圖法相關(guān)簡(jiǎn)介尺規(guī)作圖的五種基本作圖:①作一條線段等于已知線段;②作一個(gè)角等于已知角;③作已知線段的垂直平分線;④作已知角的角平分線;⑤過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.尺規(guī)作圖不能問(wèn)題就是不可能用尺規(guī)作圖完成的作圖問(wèn)題.其中最著名的是被稱為幾何三大問(wèn)題的古典難題:(1)三等分角問(wèn)題:三等分一個(gè)任意角;(2)倍立方問(wèn)題:作一個(gè)立方體,使它的體積是已知立方體的體積的兩倍;(3)化圓為方問(wèn)題:作一個(gè)正方形,使它的面積等于已知圓的面積.以上三個(gè)問(wèn)題在2400年前的古希臘已提出,但在歐幾里得幾何學(xué)的限制下,以上三個(gè)問(wèn)題都不可能解決.直至1837年,法國(guó)數(shù)學(xué)家萬(wàn)芝爾才首先證明“三等分角”和“倍立方”為尺規(guī)作圖不能問(wèn)題.而后在1882年,德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼證明π是超越數(shù)后,“化圓為方”也被證明為尺規(guī)作圖不能問(wèn)題.1.下列命題中正確的命題有()①線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端的距離相等;②線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等;③經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線只有一條;④點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB,過(guò)點(diǎn)P作直線MN,則MN是線段AB的垂直平分線;⑤過(guò)線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖,在△ABC中,AB=AC,利用尺規(guī)作AB邊上的垂直平分線MN與BC邊上的高線AD交于點(diǎn)P.(保留作圖痕跡,不寫作法)你發(fā)現(xiàn)PA,PB,PC有何數(shù)量關(guān)系:,并請(qǐng)簡(jiǎn)單證明.

3.作圖題:(1)如圖,有一個(gè)三角形形狀的水池,現(xiàn)要在水池內(nèi)安裝一個(gè)噴水頭,且噴水頭到池邊的距離都要相等,請(qǐng)用尺規(guī)找出噴水頭的位置點(diǎn)P.(2)先用圓規(guī)畫一個(gè)圓,然后在圓弧上確定三個(gè)點(diǎn)A,B,C,作線段AB,BC的垂直平分線,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?2.5全等三角形(1)1.知道什么是全等圖形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2.知道全等三角形的性質(zhì),能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等.3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.一、新知探究閱讀教材第74、75頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.教材“做一做”中給出的兩組圖形能完全重合嗎?2.根據(jù)上述圖形的特點(diǎn),寫出全等圖形的概念.思考:全等圖形有哪些特征?3.全等三角形是全等圖形的一種情況,你能寫出全等三角形的概念嗎?4.如圖,若三角形ABC全等于三角形DEF,你能用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示這兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)你找出全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.歸納:1.用符號(hào)語(yǔ)言描述三角形全等時(shí),要注意什么?2.在找對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí),有什么方法嗎?3.全等三角形有哪些性質(zhì)?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.下列說(shuō)法中正確的是()A.形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形B.面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形C.兩個(gè)三角形全等,則它們的周長(zhǎng)相等D.某個(gè)同學(xué)的兩張照片是全等圖形2.(1)如圖1,△ABC△DBC,點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),AB=4,CD=3,則AC=,BD=.

(2)如圖2,△ABD△ACE,點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn),∠B=25°,∠A=70°,則∠AEC=.

(3)如圖3,△AMC△BMD,點(diǎn)A和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),△AMC的周長(zhǎng)為15,AM=5,MC=4,則DB=.

3.如圖,△ABD△EBF,AB=3cm,BF=5cm,求DE的長(zhǎng).三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:1.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn),如果△ACE△ADE△BDE,求∠B的度數(shù).2.如圖所示,△ABC△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=17,FC=5,求AF的長(zhǎng).1.如圖,△ACB△A1CB1,∠BCB1=40°,則∠ACA1的度數(shù)為.

2.已知△ACF△DBE,AD=9cm,BC=5cm,求AB的長(zhǎng).本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

巧分全等圖形如圖,你能把這個(gè)正六邊形分成6個(gè)全等的三角形嗎?能分成6個(gè)全等的四邊形嗎?分析:把正六邊形分成六部分,圖(1)是常見的方法,在此啟發(fā)下,也可以把正六邊形分成三個(gè)全等的平行四邊形,再等分每個(gè)平行四邊形,就得到圖(2)了,符合題意.圖(1)圖(2)1.如圖,△ABC△ADE,則,AB=,∠E=∠.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,則∠BAC=°.

第1題圖第2題圖2.如圖,已知△DEF△ABC,且AC>BC>AB,則在△DEF中,三邊的大小為:<<.

3.如圖,已知△ABC△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度數(shù)和EC的長(zhǎng).2.5全等三角形(2)1.體會(huì)從圖形的平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)變換出發(fā),得出三角形全等的判定定理——邊角邊定理.2.能應(yīng)用邊角邊定理證明兩個(gè)三角形全等.3.學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用邊角邊定理以及幾何的相關(guān)知識(shí),進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證.一、新知探究閱讀教材第76~78頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.教材中描述的四種情況,分別是用哪種變換來(lái)驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等?2.如何理解“邊角邊”中的三個(gè)條件.3.請(qǐng)結(jié)合圖形,寫出“邊角邊”的數(shù)學(xué)描述.二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.如圖,AD與BC相交于點(diǎn)O,OA=OB,CO=DO,求證:△ACO△BDO.證明:在△ACO和△BDO中,∵AO∴△ACO△BDO()學(xué)法指導(dǎo):1.圖中隱含了條件:.

2.請(qǐng)你歸納證三角形全等的步驟.2.如圖,已知AB=AD,AC平分∠BAD,求證:△ABC△ADC.學(xué)法指導(dǎo):圖中隱含了條件:.

3.已知,BE=DE,BE⊥DE,AE=DC,且DC⊥AC,求證:△ABE△CED.學(xué)法指導(dǎo):1.判斷兩個(gè)三角形全等的關(guān)鍵是要找到三個(gè)條件,找條件的方法是:(1)從已知中找.(2)從圖形中看,如:公共邊、公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角、互余、互補(bǔ)等.2.再看三個(gè)條件是否滿足“SAS”,按格式要求寫出解題過(guò)程.三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:如圖,已知AB=AC,其中E,F分別是AC,AB的中點(diǎn).求證:∠AEB=∠AFC.1.如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,OA=OB,要使△AOC△BOD,還需補(bǔ)充的條件是.

第1題圖第2題圖2.如圖,AB平分∠CAD,E為AB邊上的一點(diǎn),若AC=AD,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.BC=BDB.圖中只有兩對(duì)全等三角形C.CE=DED.BA平分∠CBD3.如圖,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求證:△ABC△ADE.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

全等三角形的運(yùn)用1.性質(zhì)中三角形全等是條件,結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等.而全等的判定卻剛好相反.2.利用性質(zhì)和判定,學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵.在寫兩個(gè)三角形全等時(shí),一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)、角、邊的順序?qū)懸恢?為找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角提供方便.3.當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí),應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形.4.在實(shí)際應(yīng)用中,我們一般用全等三角形測(cè)相等的距離以及相等的角,可以用于工業(yè)和軍事.5.三角形具有一定的穩(wěn)定性,所以我們用這個(gè)原理來(lái)做腳手架及其他支撐物件.1.如圖,E,F是△ABC的邊BC上的點(diǎn),且BE=CF,∠1=∠2,求證:AB=AC.2.如圖,E是BC的中點(diǎn),∠1=∠2,AE=DE.求證:AB=DC.3.如圖,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)全等三角形?并任選其中一對(duì)給予證明.2.5全等三角形(3)1.從圖形的平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)變換出發(fā),探究三角形全等的判定定理——角邊角定理.2.會(huì)應(yīng)用角邊角定理證明兩個(gè)三角形全等.3.學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用邊角邊定理、角邊角定理以及相關(guān)的幾何知識(shí),解決較復(fù)雜的幾何問(wèn)題.一、新知探究閱讀教材第79、80頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.在教材的“探究”中,通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射得到△ABC的像和△ABC重合,你能說(shuō)出具體的變換過(guò)程嗎?2.如何理解“角邊角”中的三個(gè)條件.3.請(qǐng)結(jié)合圖形,寫出“角邊角”的數(shù)學(xué)描述.二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.如圖,已知AB平分∠CAD,要證明△CAB△DAB,如果要用“SAS”定理判定全等,還需添加一個(gè)條件;

如果要用“ASA”定理判定全等,還需添加一個(gè)條件.

2.觀察下面的三角形,小強(qiáng)說(shuō):“圖中有兩個(gè)三角形全等.”你認(rèn)為小強(qiáng)的判斷對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.3.如圖,已知點(diǎn)E,C在線段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求證:△ABC△DEF.三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:1.如圖,已知D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,ED=EF,FC∥AB.求證:AE=CE.學(xué)法指導(dǎo):要證AE=CE,則看這兩條線段在哪兩個(gè)可能全等的三角形中,轉(zhuǎn)證這兩個(gè)三角形全等即可.2.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4.求證:BO=DO.學(xué)法指導(dǎo):1.要證BO,DO所在的三角形全等,還缺什么條件?2.設(shè)法證出所缺條件.1.如圖,已知AB∥DE,DF=BC,要使△ABC△EDF,還需要補(bǔ)充的條件是.

2.如圖,已知AB=AC,∠B=∠C,請(qǐng)問(wèn)△ABE△ACD嗎?為什么?3.如圖,已知點(diǎn)E,C在線段BF上,BE=CF,AB∥DE,AC∥DF.求證:AB=DE.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

全等三角形指兩個(gè)全等的三角形,且該兩個(gè)三角形的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等.全等三角形是幾何中全等的一種圖形.根據(jù)全等轉(zhuǎn)換,兩個(gè)全等三角形可以是平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱,或重疊等.當(dāng)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊及角都完全相等時(shí),這兩個(gè)三角形就是全等三角形.通常來(lái)說(shuō),驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等時(shí),都以三個(gè)相等條件來(lái)驗(yàn)證,最后便能得出結(jié)果.1.如圖,已知AC,BD交于E,∠ADC=∠BCD,∠1=∠2.求證:AE=BE.2.如圖,在△ABC中,MN⊥AC,垂足為N,且MN平分∠AMC,△ABM的周長(zhǎng)為9cm,AN=2cm.求△ABC的周長(zhǎng).3.如圖,已知AD與BC交于點(diǎn)O,且PC=PD,OA=OB,∠A=∠B.求證:OP平分∠APB.2.5全等三角形(4)1.會(huì)從全等三角形的角邊角判定定理推導(dǎo)出角角邊定理;并能區(qū)別角邊角定理與角角邊定理.2.會(huì)應(yīng)用角角邊定理證明兩個(gè)三角形全等.3.會(huì)綜合應(yīng)用邊角邊、角邊角、角角邊定理以及相關(guān)的幾何知識(shí),解決較復(fù)雜的幾何問(wèn)題.一、新知探究閱讀教材第81、82頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.在教材中,推導(dǎo)角角邊判定三角形全等的過(guò)程中,主要用到了三角形的什么知識(shí)?2.“角角邊”中的三個(gè)條件與“角邊角”中的三個(gè)條件有什么異同?3.請(qǐng)結(jié)合圖形,寫出“角角邊”的數(shù)學(xué)描述.二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.如圖,∠A=∠C,AE=CF,要證明△DAF△BCE,如果要用“SAS”定理判定全等,還需添加一個(gè)條件;

如果要用“ASA”定理判定全等,還需添加一個(gè)條件;

如果要用“AAS”定理判定全等,還需添加一個(gè)條件.

2.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=CB,CE⊥BD于點(diǎn)E.求證:AD=EB.三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:1.如圖,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點(diǎn),EF⊥AB,垂足為F,且AB=DE.(1)求證:BD=BC.(2)若BD=8cm,求AC的長(zhǎng).2.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎?證明你的結(jié)論.1.如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是()A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙 D.丙2.如圖,已知AB=AC,∠BDC=∠CEB,請(qǐng)問(wèn)BE=CD嗎?為什么?3.如圖,已知AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分別是B,D,∠1=∠2,AB與AD相等嗎?試說(shuō)明理由.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

全等三角形的變換規(guī)律1.如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的長(zhǎng).2.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)B,C,作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E,若BD=3,CE=2,求DE的長(zhǎng).3.如圖,已知△ABC中,AB=AC,CE=BD.求證:GE=GD.2.5全等三角形(5)1.理解邊邊邊定理的推導(dǎo)過(guò)程,并聯(lián)系生活說(shuō)出三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用.2.會(huì)應(yīng)用邊邊邊定理證明兩個(gè)三角形全等.3.學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用邊角邊、角邊角、角角邊和邊邊邊定理以及相關(guān)的幾何知識(shí),解決較復(fù)雜的幾何問(wèn)題.一、新知探究閱讀教材第82頁(yè)的“探究”和第83、84頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.在教材的“探究”中,是用全等三角形的哪種判定方法證明邊邊邊判定方法的?你還有其他的證明方法嗎?請(qǐng)寫出證明過(guò)程.2.如何理解“邊邊邊”中的三個(gè)條件.3.請(qǐng)結(jié)合圖形,寫出“邊邊邊”的數(shù)學(xué)描述.4.怎樣理解三角形的穩(wěn)定性?你能舉出生活中利用三角形穩(wěn)定性的例子嗎?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.下列生產(chǎn)和生活現(xiàn)象中,屬于三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用的有()①用人字架來(lái)建筑房屋頂;②自行車的三角支架;③在柵欄門上斜著釘根木條;④推拉式活動(dòng)防盜門.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.如圖,已知AD=BE,AE=BD,AE與BD相交于點(diǎn)O,那么OA與OB相等嗎?3.如圖,B,E,C,F四點(diǎn)在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:(1)△ABC△DEF;(2)AB∥DE,AC∥DF.三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:如圖,要判定△ABC△ADE,除去公共角∠A外,在下列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件,并在括號(hào)內(nèi)寫出由這些條件直接判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù).(1)∠B=∠D,AB=AD();(2),();

(3),();

(4),();

(5),();

(6),();

(7),().

1.如圖,AB=CD,AD=CB,AC,BD交于O,圖中共有全等三角形()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)第1題圖第2題圖2.如圖,若AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB=80°,∠D=60°,則∠B的度數(shù)是()A.80°B.60°C.40°D.20°3.如圖,已知AB=AD,BC=DC,那么∠B=∠D嗎?學(xué)法指導(dǎo):利用全等三角形的性質(zhì)證明,嘗試作輔助線構(gòu)造全等的三角形.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

三角形全等的解題技巧一般來(lái)說(shuō),要證明線段和角相等,可以轉(zhuǎn)化為證明三角形全等,因此我們可以采取逆向思維的方式分析:想要證全等,則題中已知什么條件,還需要什么條件.要證某某邊(或角)等于某某邊(或角),那么首先要證明含有這兩條邊(或角)的三角形全等,然后把所得的等式運(yùn)用AAS、ASA、SAS、SSS證明三角形全等.有時(shí)還需要畫輔助線幫助解題.常用的輔助線有:倍長(zhǎng)中線,截長(zhǎng)補(bǔ)短等.分析完畢以后要注意書寫格式,在全等三角形中,如果格式不寫好,那么就容易出現(xiàn)看漏的現(xiàn)象.1.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC=DB,已知∠ABC=60°,求∠ADC的度數(shù).2.如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線,為什么?3.如圖,BC=BD,AC=AD.求證:∠C=∠D.2.5全等三角形(6)1.回顧證明兩個(gè)三角形全等的四種判定方法,理解判定三角形全等的條件.2.學(xué)會(huì)根據(jù)題目條件靈活運(yùn)用SAS,ASA,AAS,SSS解決問(wèn)題.3.綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)及判定,解決較為復(fù)雜的問(wèn)題.一、新知探究閱讀教材第85、86頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.在教材中,請(qǐng)你根據(jù)“議一議”提供的條件,在下面空白處畫圖,你能畫出幾種情形,由此你能得出什么結(jié)論?2.判定三角形全等的方法有哪幾種?滿足怎樣的三個(gè)條件不能判定三角形全等?二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.如圖,AD=BE,下列不能判定△ABC△DEF的條件是()A.AC=DF,BC=EFB.BC∥EF,BC=EFC.AC=DF,∠C=∠FD.BC∥EF,∠C=∠F2.如圖,在等邊△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),且AD=CE,則∠BCD+∠CBE=°.

第2題圖第3題圖3.如圖,△ABC中,AB=AC,D,E兩點(diǎn)在BC上,且AD=AE,若∠BAD=30°,∠DAE=50°,則∠BAC=.

4.如圖,點(diǎn)E在AB上,AC=AD,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使圖中存在全等三角形,并證明.所添的條件為,你得到的一對(duì)全等三角形是△

△.

證明:三、綜合提升先嘗試獨(dú)立解決,再與小組成員合作交流,解決下列問(wèn)題:如圖,△DAC,△EBC均是等邊三角形,點(diǎn)A,C,B在同一條直線上,AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N.求證:(1)AE=BD;(2)CM=CN;(3)△CMN為等邊三角形;(4)MN∥BC.1.如圖,△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,則下列結(jié)論中:①AD⊥BC;②AD=BC;③∠B=∠C;④BD=CD.正確的有()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④第1題圖第2題圖2.如圖,AB=AC,AD=AE,BE,CD交于點(diǎn)O,則圖中全等三角形共有()A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)3.如圖,已知AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠C.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)與方法?有何收獲和感悟?還有哪些疑惑?

要驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等,不需驗(yàn)證所有邊及所有角都對(duì)應(yīng)相等.以下判定,是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的部分組成,即全等三角形可通過(guò)以下方法來(lái)判定:SSS(邊、邊、邊):三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)相等的話,這兩個(gè)三角形就是全等三角形.SAS(邊、角、邊):三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)相等,且這兩條邊夾著的角也對(duì)應(yīng)相等的話,這兩個(gè)三角形就是全等三角形.ASA(角、邊、角):三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等,且兩個(gè)角夾著的邊也對(duì)應(yīng)相等的話,這兩個(gè)三角形就是全等三角形.AAS(角、角、邊):三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等,且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊也對(duì)應(yīng)相等的話,這兩個(gè)三角形就是全等三角形.1.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5第1題圖第2題圖2.如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,測(cè)得BC=9,BE=3,則△BDE的周長(zhǎng)是()A.15B.12C.9D.63.如圖,已知AD為△ABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求證:BE⊥AC.2.6用尺規(guī)作三角形(1)1.會(huì)利用尺規(guī)作以下三角形:①已知三邊作三角形;②已知底邊和底邊上的高作等腰三角形.2.會(huì)作已知角的角平分線.3.會(huì)寫作法并能對(duì)尺規(guī)作圖給出合理的解釋.一、新知探究閱讀教材第89、90頁(yè)的內(nèi)容,自主探究,回答下列問(wèn)題:1.閱讀教材上的作法,根據(jù)作法以及教材給的條件作出三角形.(1)已知三邊作三角形.(2)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.(3)你對(duì)作圖過(guò)程有哪些心得?你覺得要注意什么呢?(4)根據(jù)教材第90頁(yè)的內(nèi)容,作已知角的平分線.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明,為什么你所作的射線就是∠AOB的平分線?學(xué)法指導(dǎo):比較你所作的圖和教材上的圖,看看是否全等.二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究,自主解決下列問(wèn)題,并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果:1.利用尺規(guī)進(jìn)行作圖,根據(jù)下列條件作三角形,畫出的三角形不唯一的是()A.已知三條邊B.已知三個(gè)角C.已