2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：時間序列分析時間序列數(shù)據(jù)自回歸季節(jié)性自回歸差分模型試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪項不是時間序列分析中常用的季節(jié)性因子？A.年度季節(jié)性B.季節(jié)性周期C.工作日效應(yīng)D.長期趨勢2.在時間序列分析中，以下哪項不是自回歸模型（AR）的特點？A.模型中包含滯后項B.模型中不包含自變量C.模型中包含常數(shù)項D.模型中包含隨機誤差項3.以下哪項不是自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）中的參數(shù)？A.pB.dC.qD.P4.在時間序列分析中，以下哪項不是季節(jié)性差分（D）的作用？A.消除季節(jié)性趨勢B.消除季節(jié)性周期C.消除隨機誤差D.消除非季節(jié)性趨勢5.以下哪項不是時間序列分析中常用的季節(jié)性因子分解方法？A.加法分解B.乘法分解C.對數(shù)分解D.指數(shù)分解6.在時間序列分析中，以下哪項不是自回歸模型（AR）的階數(shù)？A.1B.2C.3D.47.以下哪項不是自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）中的季節(jié)性差分階數(shù)？A.DB.D1C.D2D.D38.在時間序列分析中，以下哪項不是季節(jié)性自回歸模型（SAR）的特點？A.模型中包含季節(jié)性滯后項B.模型中包含季節(jié)性自變量C.模型中包含季節(jié)性常數(shù)項D.模型中包含季節(jié)性隨機誤差項9.以下哪項不是時間序列分析中常用的季節(jié)性因子分解方法？A.加法分解B.乘法分解C.對數(shù)分解D.指數(shù)分解10.在時間序列分析中，以下哪項不是自回歸模型（AR）的階數(shù)？A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)用______表示。2.時間序列分析中，季節(jié)性自回歸模型（SAR）的階數(shù)用______表示。3.時間序列分析中，季節(jié)性差分（D）的階數(shù)用______表示。4.時間序列分析中，自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）的階數(shù)用______表示。5.時間序列分析中，季節(jié)性因子分解方法包括______和______。6.時間序列分析中，自回歸模型（AR）的特點是______。7.時間序列分析中，季節(jié)性自回歸模型（SAR）的特點是______。8.時間序列分析中，季節(jié)性差分（D）的作用是______。9.時間序列分析中，自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）的參數(shù)包括______、______、______。10.時間序列分析中，常用的季節(jié)性因子分解方法包括______和______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)越高，模型的預(yù)測精度越高。（）2.時間序列分析中，季節(jié)性自回歸模型（SAR）的階數(shù)越高，模型的預(yù)測精度越高。（）3.時間序列分析中，季節(jié)性差分（D）的階數(shù)越高，模型的預(yù)測精度越高。（）4.時間序列分析中，自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）的參數(shù)越多，模型的預(yù)測精度越高。（）5.時間序列分析中，季節(jié)性因子分解方法包括加法分解和乘法分解。（）6.時間序列分析中，自回歸模型（AR）的特點是模型中包含滯后項。（）7.時間序列分析中，季節(jié)性自回歸模型（SAR）的特點是模型中包含季節(jié)性滯后項。（）8.時間序列分析中，季節(jié)性差分（D）的作用是消除季節(jié)性趨勢。（）9.時間序列分析中，自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）的參數(shù)包括p、d、q。（）10.時間序列分析中，常用的季節(jié)性因子分解方法包括加法分解和乘法分解。（）四、計算題（每題10分，共30分）1.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：時間序列值11202125313041355140614571508155916010165（1）計算時間序列數(shù)據(jù)的均值、標準差、自相關(guān)系數(shù)（取滯后1階）。（2）根據(jù)上述計算結(jié)果，建立時間序列的自回歸模型（AR），確定模型的階數(shù)。五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述時間序列分析中季節(jié)性因子分解的加法分解方法。2.解釋時間序列分析中自回歸模型（AR）的平穩(wěn)性檢驗及其意義。3.說明時間序列分析中季節(jié)性自回歸模型（SAR）的參數(shù)P、D、Q的含義。六、論述題（20分）論述自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）在時間序列分析中的應(yīng)用及其優(yōu)缺點。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：工作日效應(yīng)是指由于工作日和周末的日歷差異引起的季節(jié)性變化，不屬于季節(jié)性因子。2.B解析：自回歸模型（AR）是一種僅包含滯后項和隨機誤差項的模型，不包含自變量。3.D解析：自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）中的參數(shù)包括自回歸參數(shù)p、差分階數(shù)d、移動平均參數(shù)q和季節(jié)性自回歸參數(shù)P、季節(jié)性差分階數(shù)D、季節(jié)性移動平均參數(shù)Q。4.C解析：季節(jié)性差分（D）的作用是消除季節(jié)性趨勢，保留非季節(jié)性成分。5.C解析：對數(shù)分解是一種將時間序列分解為趨勢、季節(jié)性和隨機誤差的方法，不屬于季節(jié)性因子分解方法。6.A解析：自回歸模型（AR）的階數(shù)表示模型中滯后項的數(shù)量，階數(shù)為1表示滯后1階。7.B解析：自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）中的季節(jié)性差分階數(shù)用D1表示。8.B解析：季節(jié)性自回歸模型（SAR）的特點是模型中包含季節(jié)性滯后項，用于捕捉季節(jié)性變化。9.C解析：對數(shù)分解是一種將時間序列分解為趨勢、季節(jié)性和隨機誤差的方法，不屬于季節(jié)性因子分解方法。10.A解析：自回歸模型（AR）的階數(shù)表示模型中滯后項的數(shù)量，階數(shù)為1表示滯后1階。二、填空題1.p解析：自回歸模型（AR）的階數(shù)用p表示。2.P解析：季節(jié)性自回歸模型（SAR）的階數(shù)用P表示。3.D解析：季節(jié)性差分（D）的階數(shù)用D表示。4.(p,d,q)(P,D,Q)s解析：自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）的階數(shù)用(p,d,q)(P,D,Q)s表示。5.加法分解、乘法分解解析：季節(jié)性因子分解方法包括加法分解和乘法分解。6.模型中包含滯后項解析：自回歸模型（AR）的特點是模型中包含滯后項。7.模型中包含季節(jié)性滯后項解析：季節(jié)性自回歸模型（SAR）的特點是模型中包含季節(jié)性滯后項。8.消除季節(jié)性趨勢解析：季節(jié)性差分（D）的作用是消除季節(jié)性趨勢。9.p、d、q解析：自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）的參數(shù)包括自回歸參數(shù)p、差分階數(shù)d、移動平均參數(shù)q。10.加法分解、乘法分解解析：常用的季節(jié)性因子分解方法包括加法分解和乘法分解。三、判斷題1.×解析：自回歸模型（AR）的階數(shù)越高，模型的預(yù)測精度不一定越高，過高的階數(shù)可能導(dǎo)致過擬合。2.×解析：季節(jié)性自回歸模型（SAR）的階數(shù)越高，模型的預(yù)測精度不一定越高，過高的階數(shù)可能導(dǎo)致過擬合。3.×解析：季節(jié)性差分（D）的階數(shù)越高，模型的預(yù)測精度不一定越高，過高的階數(shù)可能導(dǎo)致過擬合。4.×解析：自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）的參數(shù)越多，模型的預(yù)測精度不一定越高，過多的參數(shù)可能導(dǎo)致過擬合。5.√解析：季節(jié)性因子分解方法包括加法分解和乘法分解。6.√解析：自回歸模型（AR）的特點是模型中包含滯后項。7.√解析：季節(jié)性自回歸模型（SAR）的特點是模型中包含季節(jié)性滯后項。8.√解析：季節(jié)性差分（D）的作用是消除季節(jié)性趨勢。9.√解析：自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）的參數(shù)包括自回歸參數(shù)p、差分階數(shù)d、移動平均參數(shù)q。10.√解析：常用的季節(jié)性因子分解方法包括加法分解和乘法分解。四、計算題1.解析：（1）計算均值、標準差、自相關(guān)系數(shù)：均值=(120+125+130+135+140+145+150+155+160+165)/10=145標準差=sqrt(((120-145)^2+(125-145)^2+...+(165-145)^2)/10)≈10.61自相關(guān)系數(shù)（滯后1階）=(Σ(x_t-均值)*(x_{t+1}-均值))/(n*標準差^2)≈0.9（2）根據(jù)自相關(guān)系數(shù)，選擇階數(shù)p，此處自相關(guān)系數(shù)在滯后1階時接近1，因此選擇p=1。五、簡答題1.加法分解方法：解析：加法分解方法是將時間序列分解為趨勢、季節(jié)性和隨機誤差三個部分，公式為：Y_t=T_t+S_t+e_t，其中Y_t為原始時間序列，T_t為趨勢成分，S_t為季節(jié)性成分，e_t為隨機誤差。2.自回歸模型（AR）的平穩(wěn)性檢驗及其意義：解析：自回歸模型（AR）的平穩(wěn)性檢驗通常使用單位根檢驗（如ADF檢驗），檢驗時間序列是否存在單位根。如果存在單位根，則時間序列是非平穩(wěn)的，需要通過差分等方法使其平穩(wěn)。平穩(wěn)性檢驗的意義在于確保模型參數(shù)的穩(wěn)定性和預(yù)測的準確性。3.季節(jié)性自回歸模型（SAR）的參數(shù)P、D、Q的含義：解析：季節(jié)性自回歸模型（SAR）的參數(shù)P表示季節(jié)性自回歸階數(shù)，D表示季節(jié)性差分階數(shù)，Q表示季節(jié)性移動平均階數(shù)。P、D、Q共同決定了模型對季節(jié)性變化的捕捉能力。六、論述題解析：自回歸季節(jié)性自回歸差分模型（SARIMA）在時間序列分析中的應(yīng)用：SARIMA模型結(jié)合了自回歸模型（AR）、季節(jié)性自回歸模型（SAR）和差分模型（D）的特點，能夠同時捕捉時間序列的平穩(wěn)性和季節(jié)性變化。SARIMA模型在以下方面有應(yīng)用：（1）預(yù)測未來值：通過擬合歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測未來一段時間內(nèi)的序列值。（2）