河南省平頂山市等2地普高聯(lián)考2023屆高三測評（四）文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，其圖像在$y$軸右側(cè)的部分位于$x$軸上方，則該函數(shù)的值域為（）。A.$[0,+\infty)$B.$(0,+\infty)$C.$(\infty,0]$D.$(\infty,0)$2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$，$a_5=11$，則數(shù)列的前5項和$S_5$為（）。A.25B.30C.35D.403.已知集合$A=\{x|x^25x+6<0\}$，$B=\{x|2x3>0\}$，則$A\capB$為（）。A.$\{x|2<x<3\}$B.$\{x|1<x<3\}$C.$\{x|2<x<4\}$D.$\{x|1<x<4\}$4.在平面直角坐標系中，點$P(2,3)$關(guān)于原點的對稱點為（）。A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(2,3)$5.若復(fù)數(shù)$z=1+i$，則$|z|^2$的值為（）。A.2B.3C.4D.56.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=8$，則數(shù)列的公比為（）。A.2B.3C.4D.57.已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則其反函數(shù)$g^{1}(x)$在定義域內(nèi)的單調(diào)性為（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增8.若函數(shù)$h(x)=x^33x^2+2x$在$x=1$處取得極值，則該極值為（）。A.最大值B.最小值C.極大值D.極小值9.在三角形$ABC$中，若$AB=6$，$AC=8$，$BC=10$，則該三角形的面積$S$為（）。A.12B.18C.24D.3010.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.3二、填空題（每題5分，共20分）11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，則$f(x)$的定義域為______。12.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則$a_5=$______。13.已知復(fù)數(shù)$z=23i$，則$|z|=$______。14.在直角坐標系中，若直線$y=mx+2$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$m=$______。三、解答題（共70分）15.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x+2$，求證：當(dāng)$x>1$時，$f(x)>0$。16.（12分）在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，已知$a_1=5$，$a_5=17$，求該數(shù)列的前10項和$S_{10}$。17.（12分）已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求證：$g(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減。18.（12分）在平面直角坐標系中，已知點$A(2,3)$和$B(4,5)$，求線段$AB$的中點坐標。19.（12分）已知函數(shù)$h(x)=x^24x+3$，求證：當(dāng)$x\in[1,3]$時，$h(x)$的值域為$[0,4]$。20.（12分）在三角形$ABC$中，已知$AB=5$，$AC=7$，$BC=8$，求該三角形的內(nèi)切圓半徑$r$。四、附加題（10分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^36x^2+9x$，求證：當(dāng)$x\in[0,3]$時，$f(x)$的值域為$[1,6]$。注意：本試卷共150分，考試時間120分鐘。請仔細審題，按要求作答。一、選擇題（每題5分，共60分）1.答案：B（函數(shù)值域為(0,+∞)）2.答案：A（等差數(shù)列前5項和S5=25）3.答案：B（集合交集為x∈(1,3)）4.答案：A（對稱點為(2,3)）5.答案：C（復(fù)數(shù)平方為4）6.答案：A（公比為2）7.答案：D（數(shù)列通項公式an=2n+1）8.答案：C（對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增）9.答案：A（點(2,3)關(guān)于y軸對稱）10.答案：B（直線斜率為2）二、填空題（每題5分，共30分）11.答案：2（數(shù)列通項公式an=2n1）12.答案：4（函數(shù)極值為4）13.答案：3i（復(fù)數(shù)平方為3i）14.答案：1（直線斜率為1）三、解答題（共70分）15.答案：當(dāng)x>1時，f(x)=x33x2+2>0。證明略。16.答案：S10=90（等差數(shù)列前10項和）17.答案：g(x)=1/x2+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減。證明略。18.答案：線段AB的中點坐標為(3,4)。19.答案：當(dāng)x∈[1,3]時，h(x)的值域為[0,4]。證明略。20.答案：三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r=1。四、附加題（10分）21.答案：當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)的值域為[1,6]。證明略。1.函數(shù)：求函數(shù)值域、單調(diào)性、極值等。函數(shù)的圖像與性質(zhì)（如奇偶性、周期性）。2.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式。數(shù)列的性質(zhì)（如單調(diào)性、有界性）。3.集合：集合的基本運算（如交集、并集）。集合與不等式的結(jié)合。4.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與幾何意義。復(fù)數(shù)的運算（如加法、乘法）。5.解析幾何：點、直線、圓的基本性質(zhì)。坐標系中的位置關(guān)系與距離計算。6.三角函數(shù)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)與圖像。三角恒等變換。知識點分類及示例1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：示例：已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求其值域和單調(diào)區(qū)間。解析：通過求導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合圖像確定值域。2.數(shù)列：示例：在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，求a5。解析：利用等差數(shù)列通項公式an=a1+(n1)d計算。3.不等式與集合：示例：解不等式組x25x+6<0且2x3>0，并求其解集。