6.1平行四邊形的性質(zhì)

感受生活6.1平行四邊形的性質(zhì)（1）【定義】平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作：□ABCD,ABCD讀作：平行四邊形ABCD.小組活動一：拼一拼請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的兩個全等的三角形.你能拼出平行四邊形嗎?怎么說明你拼出的是平行四邊形？與同伴交流.DCBA定義包括兩重意思：（1）如果兩組對邊分別平行，那么這個四邊形就是平行四邊形；符號表示：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.符號表示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC,AB∥CD.（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對邊就分別平行.ABCD對角線：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段.線段AC就是它的一條對角線.對邊：平行四邊形相對的邊稱為對邊.對角：相對的角稱為對角.【定義】發(fā)現(xiàn)驗證猜想探索DCBAD(C)BACBA等腰三角形操作：怎么探究我的性質(zhì)呢？探究目標(biāo)：平行四邊形的對稱性平行四邊形對邊、對角的性質(zhì)小組活動二:動手實驗探究性質(zhì)請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的兩個完全一樣的平行四邊形.探究目標(biāo)1平行四邊形對邊、對角的性質(zhì)探究目標(biāo)2平行四邊形的對稱性活動:平行四邊形是中心對稱圖形嗎?如果是,你能找出它的對稱中心并驗證你的結(jié)論嗎?平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.整體邊：平行四邊形對邊相等.

角：平行四邊形對角相等.

局部

(相關(guān)元素)發(fā)現(xiàn)猜想證明：連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴

AB//CD，AD//BC.(平行四邊形的定義)

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

在△ADC和△CBA中

∠1=∠2

AC=CA

∠3=∠4

∴△ADC≌△CBA

（ASA）

∴CD=AB，AD=BC.(1)平行四邊形對邊相等.已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB=CD，AD=BC.DCAB︵︵︵︵︵︵2134推理論證感悟升華證明：連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//CD，

AD//BC（平行四邊形的定義）

∴∠1=∠2，∠3=∠4

在△ADC和△CBA中

∠1=∠2

AC=CA∠3=∠4∴△ADC≌△CBA

（ASA）

∴∠B=∠D

同理可證：∠DAB=∠DCB

(2)平行四邊形對角相等.已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：∠A=∠C

，∠B=∠D.DCAB︵︵︵21︵︵︵34若∠A=130°，則∠B=______,∠C=______,∠D=______.A:基礎(chǔ)知識：CDAB50°130°50°夯實基礎(chǔ)若AB=4，AD=5，則BC=_______,CD=_______.54ABCD中，如圖，在夯實基礎(chǔ)B:變式訓(xùn)練：CDAB1.若∠A+∠C=200°，則∠A=______,∠B=______.100°80°3.□ABCD

的周長是40，△ABC的周長是25，則AC=________.2.若AB+BC=9，則平行四邊形ABCD的周長為__________.

18如圖，在

ABCD中，5已知:如圖，在ABCD中，

E，F(xiàn)

是對角線AC上的兩點，且AE=CF．

求證：BE=DF.證明:例題

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴

AB//CD，AB=CD.∴∠BAE=∠DCF.在△BAE和△

DCF中

AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF∴△BAE≌△DCF（SAS）∴

BE=DF例題講解ADCBEF已知:如圖，在□ABCD中，

E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且．求證：．

AE=CFAE=CFBE=DFBE∥DF變式1ADCBEF例題講解你獲得了什么方法？你學(xué)到了什么知識？收獲與感悟ABDCE9cm5cm若BE平分∠ABC，則ED＝____4cm1235cm5cm4cm1.平行四邊形ABCD中應(yīng)用鞏固，深化提高2.如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處．若∠1＝∠2＝44°，則∠B為()A．66°B．104°C．114°D．124°C3.已知：如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線交CD