專題2023年二模分類匯編-23題專題一相似三角形證明【知識(shí)梳理】【歷年真題】1.（2023?奉賢區(qū)二模）已知：如圖8，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，射線EF交AD的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：CE=CF；圖8（2）如果，求證：． 圖82．（2023?黃浦區(qū)二模）已知：如圖4，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD的延長線上，作AF⊥AE，且AF=AE，聯(lián)結(jié)BF．（1）求證：BF=DE；（2）延長AB交射線EF于點(diǎn)G，求證：．圖4圖43．（2023?青浦區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，點(diǎn)E在邊BC上，聯(lián)結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，且．（1）求證：點(diǎn)F在邊AB的垂直平分線上；（2）求證：AD·AE＝BE·BD．BBADECF圖74.（2023?徐匯區(qū)二模）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，聯(lián)結(jié)AO并延長交邊BC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OC，且.（1）求證：AC=BC；（2）當(dāng)AB=AD時(shí)，過點(diǎn)A作邊BC的平行線，交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)OE交AC于點(diǎn)F.請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形，并證明：.第23題圖第23題圖專題二四邊形的證明【知識(shí)梳理】【歷年真題】1.（2023?寶山區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)O，OB=OC.（1）求證：AB=CD；（2）E是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，如果，求證：四邊形ABED是平行四邊形.（圖（圖9）2．（2023?崇明縣二模）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于E，M是邊DC延長線上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM，與邊BC交于F，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)CG，如果，求證：平行四邊形ABCD是菱形．3．（2023?虹口區(qū)二模）如圖9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ADB=∠CDE，點(diǎn)F在BD上，聯(lián)結(jié)CF．（1）求證：AD·DE=AC·DC；（2）如果AD·CE=DF·DB，求證：四邊形DFCE為梯形．EE圖9CABDF4、（2023?嘉定區(qū)二模）如如圖7，已知、分別是和它的鄰補(bǔ)角的角平分線，，垂足為點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)，分別交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖7圖75．（2023?浦東新區(qū)二模）已知：如圖8，在梯形ABCD中，AD∥BC，過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)G在邊AD上，聯(lián)結(jié)BG、CG，對(duì)角線AC與BE、BG分別交于點(diǎn)F、H，且．（1）求證：BG⊥AC；（2）如果，且DC是DG與DA的比例中項(xiàng)，求證：四邊形ABCG是菱形．AABCEGFHD（圖8）6．（2023?楊浦區(qū)二模）第23題圖BDAEC已知：在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，△ABD沿直線BD第23題圖BDAEC（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E是腰CD的中點(diǎn)時(shí)，求證：△BCD是等邊三角形；（2）延長BE交線段AD的延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，如果，求證：四邊形ABCF是矩形.專題三邊與角的證明【知識(shí)梳理】【歷年真題】1．（2023?金山區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)A作DE∥BC（DE＜BC），且DA＝EA，聯(lián)結(jié)BD、CE．（1）求證：四邊形DBCE是等腰梯形；（2）點(diǎn)F在腰CE上，聯(lián)結(jié)BF交AC于點(diǎn)G，若CF2＝GF?BF，求證：CG＝DE．2．（2023?普陀區(qū)二模）已知：如圖9，四邊形中，//，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，垂足為點(diǎn)，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：．AADOEBCF圖93．（2023?靜安區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，⊙O是△PAD的外接圓，⊙O交邊AB與于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）當(dāng)AE是以點(diǎn)O為中心的正六邊形的一邊時(shí)，求證：eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AE))．eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))第23題圖第23題圖BCADPOE4．（2023?閔行區(qū)二模）如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C、D在上，=，點(diǎn)F、E分別在半徑OA、OB上，OF=OE，聯(lián)結(jié)DE、CF．（1）求證：DE=CF；（2）設(shè)點(diǎn)P為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD、EF、PO，線段PO交CD于點(diǎn)M、交EF于點(diǎn)N．如果PO//DE，求證：四邊形MNED是矩形．AAOB(第23題圖)EDFC5.（2023?松江區(qū)二模）如圖5，已知正方形ABCD，E、F分別為邊CD、AD的中點(diǎn)，AE與BF交于點(diǎn)M，DN⊥AE，垂足為點(diǎn)N.（1）求證：AM=MN；（2）聯(lián)結(jié)BE,求